LECTURAS RECOMENDADAS SOBRE MATEMÁTICA

Siempre recomiendo a mis alumnos aprovechar las vacaciones para leer. Quizás pienses que con todas las cosas que se pueden hacer durante el verano leer no sea una buena opción, sobretodo si la comparas con jugar al fútbol, ir a la playa, o salir con la bicicleta por la rambla. Sin embargo siempre es bueno tomarle el gusto a la lectura, y hacerse un tiempo al día para desarrollar el hábito de leer será fundamental. Quizás no lo hayas notado pero leer trae consigo varios beneficios, ayuda a desarrollar habilidades como la creatividad y la concentración, aumenta tu vocabulario y mejora tu ortografía así como también tu capacidad de redacción, a través de la lectura podrás comprender otros puntos de vista distintos a los tuyos y tendrás la oportunidad de acceder a nuevos conocimientos. Indudablemente la lectura te ayudará también a sobrellevar los momentos de soledad y aburrimiento que a veces parecen no tener fin. Como verás leer es siempre beneficioso. 

Lo que muchas veces ocurre es que los jóvenes no tienen alguien que los asesore para sumergirse en el mundo de los libros. Yo tuve la suerte de tener referentes que siempre me acercaron textos interesantes para leer, y hoy les estoy muy agradecido porque se hayan tomado el trabajo de iniciarme en la lectura. Siendo este un blog matemático no me voy a tomar el atrevimiento de sugerir una lista de escritores imprescindibles, pero en caso de que seas un apasionado de la matemática te aconsejo ver el siguiente video donde se recomiendan varios libros donde la matemática es protagonista. 

LOS SECRETOS DEL TRIÁNGULO DE PASCAL

Blaise Pascal fue un filósofo, matemático y físico francés del siglo XVII. Entre sus logros científicos podemos mencionar sus fundamentales aportes a la incipiente Teoría de la Probabilidad, los cuales se encuentran estrechamente ligados al estudio de los juegos de azar, un tema que cautivó profundamente a Pascal que es considerado el inventor de la Ruleta. Asimismo, este matemático francés ideó la primer máquina para realizar operaciones básicas, la cual conocemos hoy como Pascaline. Esta herramienta es una predecesora no sólo de la calculadora actual sino también de los ordenadores en general. Las contribuciones de Pascal a la física se centran en el estudio de los fluidos, siendo entonces de gran importancia en Hidrostática e Hidrodinámica, un claro ejemplo es el denominado Principio de Pascal que establece que toda presión ejercida hacia un fluido se propagará sobre toda la sustancia de manera uniforme. Debemos decir que apenas se han mencionado algunos de sus aportes científicos, sin embargo no debemos olvidar que este intelectual francés posee además una importante obra filosófica. 

En 1654 Pascal publicó su “Tratado sobre el Triángulo Aritmético” donde organiza y recopila gran parte de las propiedades del que hoy conocemos como Triángulo de Pascal. Para hacer justicia se ha de indicar que siglos antes matemáticos de distintas partes del mundo ya conocían este triángulo, entre ellos el persa Omar Khayyám, el chino Yang Hui y el italiano Niccolo Fontana. ¿Por qué es tan interesante el Triángulo de Pascal? Si aún no lo sabes mira el siguiente video y te sorprenderás.

LA HISTORIA DEL NÚMERO CERO

En el año 2017 el Banco Central Europeo permitió a Alemania la emisión de billetes de cero euros. Esta extraña idea tuvo, en realidad, una finalidad turística pues los coleccionistas que fueron en su búsqueda debieron visitar la ciudad alemana de Kiel. Estos billetes son prácticamente idénticos a los normales, están impresos en el mismo papel que los euros de verdad y tienen también casi todos sus sellos de seguridad: marcas de agua, relieves, hologramas y hasta número de serie. El anverso de estos billetes está decorado con el buque alemán Gorch Fock II, un histórico navío atracado en el puerto de Kiel, mientras que en el reverso se pueden observar varios de los iconos turísticos más reconocibles de toda Europa, como la Torre Eiffel, el Coliseo Romano, el Manneken Pis de Bruselas, la Puerta de Brandemburgo, la Torre de Belem o la Sagrada Familia de Barcelona.

El número cero representa la cantidad nula y por eso es paradójico encontrar billetes con dicho valor, sin embargo existen otras muchas singularidades sobre el cero y su uso práctico, por ejemplo en nuestro calendario no existe un año cero. Entre las curiosidades matemáticas del cero podemos mencionar que no se puede dividir ningún número entre cero, si multiplicas cualquier a número por cero obtienes como resultado cero, si elevas cualquier número a la potencia cero (menos el mismo cero) el resultado es uno, y, asimismo, uno también es el resultado del factorial de cero. Como verás el cero es un número muy particular, si deseas conocer su historia mira el siguiente video.

¿QUÉ ES UNA MÁQUINA DE TURING?

Si eres aficionado al cine es posible que conozcas a Alan Turing por el film de Morten Tyldum llamado “El Código Enigma” (2014). Esta película narra la historia de la colaboración de Turing con el Ejército de los Aliados durante la Segunda Guerra Mundial. El objetivo de los aliados era interceptar y decodificar los códigos de las fuerzas alemanas que utilizaban las Máquinas Enigma para la encriptación de sus mensajes. Las contribuciones de Turing serán decisivas entonces para derrotar a los Nazis. El film nos muestra además el padecimiento del matemático británico una vez finalizada la Segunda Guerra por su condición de homosexual. Aunque no lo creas fue procesado judicialmente por “indecencia grave” y “perversión sexual”. Los últimos años de Turing fueron sumidos en una gran depresión que lo llevaron al suicidio por consumo de manzanas envenenadas con cianuro. El logo de Apple debe entenderse como un simbólico homenaje a Alan Turing.

En el mundo de la ciencia este gran matemático es reconocido como uno de los padres de la computación y también como un precursor de la informática. Uno de sus más importantes inventos es la Máquina de Turing, cuyo funcionamiento posibilitó el desarrollo de los ordenadores que usamos en la actualidad. Justamente en el próximo video podrás conocer un poco más sobre el modo de trabajo de las Máquinas de Turing.

¿QUÉ ES LA CURVATURA?

Las curvas son formas geométricas que aparecen permanentemente en nuestra vida cotidiana, pero son de muy diversa naturaleza y por tanto su estudio a veces resulta sencillo y otras veces muy complicado. Quizás el ejemplo donde mejor podamos observar este fenómeno sea en las rutas o autopistas, y aquí será muy importante conocer cuán curvado sea el camino que transitamos para conducir nuestro automóvil con las precauciones necesarias. Una ruta que sea bastante similar a una línea recta tiene una curvatura muy baja, y por tanto conduciremos nuestro vehículo sin necesidad de realizar maniobras bruscas. Si ingresamos en un camino circular, como una rotonda, notaremos que en dicho tramo la curvatura es constante y por tanto nos obliga a girar nuestro volante y mantenerlo en una cierta posición para no cambiar nuestro carril en la ruta. Obviamente existen otros caminos cuya curvatura va cambiando todo el tiempo y en consecuencia debemos realizar múltiples maniobras para conducir nuestro vehículo. Como vemos la curvatura de la ruta puede ser constante o variable a lo largo del camino, en consecuencia no es una propiedad de la curva en sí sino que cada punto de la curva tiene un cierto número que mide su curvatura.

En el siguiente video se explica el proceso geométrico que nos permite establecer un criterio para medir la curvatura de cada punto de una curva. El gran matemático Carl Friedrich Gauss fue el gran precursor de esta idea que posteriormente fuera fundamental para Albert Einstein en su Teoría de la Relatividad, pues entre otros sorprendentes resultados esta teoría señala la curvatura del espacio-tiempo.

LA CURVA DE JORDAN

En 1735 Leonhard Euler logró dar respuesta al famoso Problema de los Siete Puentes de Konigsberg, un enigma que desvelaba a las grandes mentes de la época pero que a priori poco tenía que ver con la matemática. Sin embargo el razonamiento utilizado por Euler para resolver este célebre problema dio origen a dos ramas de la matemática: la teoría de grafos y la topología. La topología es un tipo de geometría donde está permitido doblar, estirar, encoger y/o retorcer los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido (esto implica que la transformación debe ser continua) ni pegar lo que ya estaba separado (la transformación inversa también debe ser continua). ¿Por qué la topología permite estas transformaciones en los objetos geométricos? Pues porque pretende encontrar las propiedades geométricas de los objetos que permanecen inalteradas a pesar de las transformaciones continuas. 

Muchas veces el lenguaje técnico matemático hace que las personas pierdan interés en el conocimiento matemático. Si lees el enunciado de casi cualquier teorema entenderás esto, por ejemplo a continuación te presento el enunciado del Teorema de la Curva de Jordan: “Toda curva cerrada simple del plano divide al plano en dos componentes conexas disjuntas que tienen a la curva como frontera común. Una de estas componentes está acotada, que denominamos interior de la curva, y la otra es no acotada, y es llamada exterior de la curva.” En el siguiente video se explica con apropiados ejemplos este teorema de enigmático enunciado para facilitar la comprensión de todos.

LA TROMPETA DE GABRIEL

La Biblia es un conjunto de libros que se consideran sagrados en los cuales se narra la relación entre Dios y la humanidad. Por ejemplo en el libro de “Génesis” podemos encontrar el relato de la creación del universo por parte de Dios que concluye con la creación de Adán y Eva. La gran influencia de estas Santas Escrituras en el Mundo Occidental hace que en sus páginas aparezcan personajes muy famosos para nosotros como Noé, Moises, Abraham, David y, por supesto, Jesús. Sin embargo los relatos de la Biblia también abarcan personajes no humanos, tanto ángeles como demonios. Entre los ángeles más destacados se encuentra el arcángel Gabriel. Este mensajero de Dios es señalado por varios como el que haga sonar la trompeta que anuncie el regreso del Señor a la Tierra, es decir el que nos advierta que el comienzo del Juicio Final está cerca. El relato del “Apocalipsis” incluye otras tantas señales del Fin del Mundo que generalmente suelen resumirse en el mito de los Cuatro Jinetes que representan la guerra, el hambre, la muerte y, finalmente, la esperanza. 

Sin dudas el libro más famoso de la historia de la matemática es “Los Elementos de Euclides” que reúne y sistematiza el conocimiento de la geometría que tenían los griegos. Muchos de los cuerpos geométricos más conocidos como el Cilindro o el Cono ya se presentan en “Los Elementos de Euclides” como generados a partir de la rotación de una cierta curva alrededor de un eje. Otras superficies no tan célebres, como el Paraboloide o el Hiperboloide, se generan de igual modo, rotando curvas alrededor de un eje. En el siguiente video podremos conocer algunos detalles sorprendentes de la curiosa superficie de revolución ideada en 1641 por el matemático Torricelli, mejor conocida como la Trompeta de Gabriel.

¿CUÁL ES EL JUEGO MÁS COMPLICADO?

¿Cuántas horas del día las dedicas a jugar? Ya seas niño, adolescente o adulto espero que nunca pierdas la capacidad de jugar y te diviertas tanto como puedas, claro está que, sin descuidar las obligaciones y responsabilidades que debas atender. Vivimos en una sociedad donde los individuos tienen cada vez más tiempo de ocio y, por tanto, la industria del entretenimiento no para de crecer. Justamente en los últimos años ha sido la industria de los videojuegos la que encabeza dicho crecimiento económico, en detrimento de la industria de la música o el cine. El éxito de los videojuegos en nuestra cultura genera que cada vez haya más jovenes que pretendan dedicarse profesionalmente a ellos, ya se en su diseño, promoción, distribución o venta. Cabe preguntarse entonces: ¿qué cualidades debe tener el videojuego perfecto? 

Será una combinación de complejidad y sencillez lo que un juego ha de tener para ser exitoso. Si hacemos un breve repaso por todos los juegos clásicos veremos que aquellos que más nos entusiasman guardan este secreto. Obviamente con el paso de los años los juegos más sencillos comienzan a aburrirnos y preferimos divertirnos con juegos más desafiantes, pero ¿cuál es el juego más complejo? En el siguiente video se explican cuáles son los indicadores que nos permiten medir la complejidad computacional de un juego.

¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS FELICES?

¿Qué es la felicidad? Es muy difÍcil responder esta pregunta pues es una cuestión muy personal. De todas formas siempre es conveniente tener en cuenta la opinión de los sabios, por eso a continuación les dejo algunas reflexiones de famosos filósofos sobre la felicidad. Empecemos con el más celebre de los filósofos griegos: Sócrates, para él “el secreto de la felicidad no se encuentra en la búsqueda de más, sino en el desarrollo de la capacidad para disfrutar de menos”. El filósofo romano Séneca dirá que “las grandes bendiciones de la humanidad están dentro de nosotros y a nuestro alcance. El sabio se contenta con su suerte, sea cual sea, sin desear lo que no tiene”. Finalmente el filósofo español José Ortega y Gasset escribió que “felicidad es la vida dedicada a ocupaciones para las cuales cada hombre tiene singular vocación”. En conclusión para ser feliz no hay que obsesionarse con la búsqueda de cosas materiales sino que debemos encontrar la felicidad en nuestro interior, y será más fácil ser felices si nos dedicamos a aquellas ocupaciones para las que tenemos vocación, es decir tareas que nos resultan sencillas y nos gustan.

El matemático y filósofo Pitágoras también nos deja una frase para reflexionar: “La felicidad consiste en unir el principio con el fin.” A mi juicio esta cita indica que el hecho de terminar las cosas no solo nos da la satisfacción de un buen trabajo sino que también nos quita el malestar que da el tener algo pendiente. Indudablemente para los matemáticos, como Pitágoras, no existe nada que escape del encanto de los números, ni siquiera la felicidad. En el siguiente video podrás conocer a los sorprendentes números felices.

LA ARQUITECTURA DE GAUDÍ Y LA CURVA CATENARIA

La matemática es una de las más antiguas disciplinas del conocimiento humano, quizás ésta sea una de las causas por las que podemos observar cómo ejerce una influencia en otras diversas áreas de desarrollo de nuestra especie. Todas las ciencias tienen una deuda con la matemática pues se presta como una herramienta fundamental para ellas. Sin dudas la física es la que guarda una relación más estrecha con la matemática. La ingeniería y la arquitectura no alcanzarían jamás un progreso semejante sin un sustento matemático apropiado. Tampoco la computación podría consolidarse de forma independiente a la matemática. Sin embargo también aparece en contextos alejados a la ciencia, tanto en filosofía como en arte existen puntos de contacto con la matemática. 

En este blog ya hemos mencionado en varias ocasiones ejemplos que evidencian la estrecha relación entre matemática y arte, uno de ellos es el famoso dibujo de Leonardo Da Vincio titulado “El Hombre de Vitruvio”, también los principios matemáticos que determinan la técnica de la perspectiva y, finalmente, los diseños geométricos tan particulares de la arquitectura islámica. A continuación veremos el trabajo de uno de los artistas más geniales de España: Antoni Gaudí. Será utilizando unas curvas matemáticas muy famosas que Gaudí revolucionará el mundo de la arquitectura. En el siguiente video conocerás a las curvas catenarias y su presencia en la más celebre obra de Gaudí.

¿CUÁL ES LA RUTA MÁS EFICIENTE PARA UN AVIÓN?

¿Le temes más a las matemáticas o a pilotear un avión? Aunque parezca mentira muchas personas interesadas en pilotear aviones abandonan su sueño por un mito muy extendido que indica que los pilotos de aviones deben manejar habilidades matemáticas muy sofisticadas. Naturalmente las matemáticas son indispensables para volar, sin embargo los sistemas informáticos presentes en los aviones actuales se ocupan de hacer los cálculos más complejos y permiten al piloto ocuparse de otras importantes cuestiones en la cabina de mando. Algunos de los cálculos más importantes que deben hacerse en la aviación son el peso máximo de la aeronave, la apropiada carga de combustible, la velocidad de despegue y el ángulo de descenso óptimo.

Las aerolíneas utilizan también las matemáticas para ser tan eficientes como puedan pues los gastos en esta industria son superlativos. Ya hemos visto en el blog cómo las aerolíneas sobrevenden cada vuelo basándose en la distribución normal de probabilidades para asegurarse que el avión despegue con la mayor cantidad de pasajeros, y así sea beneficioso para la empresa más allá de que deba remunerar a aquellas personas que se queden sin poder viajar. En el siguiente video podemos ver cuáles son las trayectorias de vuelo más eficientes, y sobretodo entender por qué no son las líneas rectas que unen las ciudades de origen con las ciudades de destino en un planisferio.

LA MATEMÁTICA QUE SE ESCONDE DETRÁS DEL CAOS

Existen teorías matemáticas que son muy antiguas como la Geometría Clásica o la Teoría de Números, y podemos encontrarlas en civilizaciones como la Antigua Grecia o el Imperio Egipcio. Otras teorías matemáticas surgieron recién con la Modernidad, entre ellas la Teoría de Probabilidad o la Geometría Analítica. El Siglo XX trajo consigo el florecimiento de muchas teorías matemáticas sorprendentes, por ejemplo la Teoría de Filas, la Teoría de Juegos o la Geometría Fractal. En muchos casos los avances tecnológicos fueron decisivos en la evolución de estas teorías. Sin dudas la utilización de computadoras cada vez más sofisticadas ayudó mucho en el desarrollo de otra famosa teoría matemática: La Teoría del Caos.

Hay dos preguntas fundamentales: ¿Qués es el caos? ¿Cómo podemos estudiar el caos? El área de las matemáticas que nos permite estudiar los procesos caóticos son los llamados Sistemas Dinámicos. Un sistema dinámico se caracteriza principalmente por ser un sistema que evoluciona en el tiempo. Como en toda teoría científica lo que importará será poder explicar el pasado y predecir el futuro de estos sistemas, es el caso del primer sistema dinámico que se estudió: la Mecánica Celeste. Podemos explicar los sucesos astronómicos del pasado y predecir en gran parte los del futuro pues es un sistema dinámico que se rige por reglas que conocemos con bastante detalle. Pero los astros celestes no evolucionan en el tiempo de forma caótica. Mirando el siguiente video podrás conocer algunos sistemas caóticos y comprender que el caos no es lo mismo que el desorden.

LA TEORÍA DE FILAS

¿Imaginas un mundo sin teléfonos? Hoy en día los teléfonos móviles se han convertido casi en una extensión del cuerpo humano, sin embargo esto ocurre porque los celulares no son simples teléfonos sino que ofrecen múltiples funciones. Pero el teléfono común fue, en su tiempo, un invento sorprendente y práctico, y, por supuesto, muy lucrativo. De hecho resultó ser tan lucrativo que hubo una fiera batalla por su patente. En 1854 Antonio Meucci construyó el primer teléfono para comunicar su oficina con el dormitorio de su casa ya que su esposa estaba inmobilizada. Meucci carecía de los recursos económicos que se necesitaban para presentar los trámites de la patente, por lo que nunca hizo oficial su invento. Recién en 1876 Alexander Graham Bell patentaría el teléfono y comenzaría un interminable pleito con Meucci, sabiendo que este no disponía del dinero suficiente para afrontar un juicio largo. 

El matemático Agner K. Erlang trabajó durante más de veinte años en la Copenhagen Telephone Company, la cual era una subsidiaria de International Bell Telephone Company. Mientras trabajaba para esta empresa estudió el problema clásico de determinar cuántos circuitos son necesarios para proveer un servicio telefónico aceptable. Evaluando este problema Erlang comenzó a establecer el concepto de fila, la cual se generaba debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. Así nació la Teoría de Filas, una asombrosa teoría matemática de la cual podemos conocer más mirando el siguiente video.

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

¿Qué es una paradoja? Una paradoja es un enunciado donde se unen ideas que resultan contradictorias, pero quizás se entienda mejor su significado a través de ejemplos, por tanto a continuación les dejo algunas paradojas: “Para llegar rápido nada mejor que ir despacio”, “Si quieres paz prepárate para la guerra”, “Es de mala suerte ser supersticioso” y “Seamos realistas, pidamos lo imposible”. Muchos filósofos las utilizan para expresar sus ideas, entre ellos podemos mencionar a Sócrates con su célebre “Solo sé que no sé nada” y Epiménides con su famosa declaración “Todos los cretenses son unos mentirosos” que dejó a todos boquiabiertos pues Epiménides mismo era cretense, por tanto si inicialmente mentía, decía la verdad, y si inicialmente decía la verdad, su frase no era más que una mentira.

Naturalmente las paradojas están presentes también en ámbitos científicos, y particularmente en el mundo matemático. Quizás las más importante de entre las paradojas matemáticas sea la de Bertrand Russell, que hizo tambalear los cimientos mismos del pensamiento matemático de la época. La Paradoja del Cumpleaños no es formalmente una paradoja, es decir que no encierra una contradicción, más bien pone en entredicho nuestro pensamiento intuitivo. ¿De qué trata esta paradoja? Si quieres saberlo mira el siguiente video.

LOS DIAGRAMAS DE VORONOI

La matemática estudia todo tipo de problemas, desde aquellos más abstractos que tienen un profundo impacto en nuestra concepción del universo hasta centrarse incluso en los problemas tan terrenales que pareciera absurdo preguntárselo a un matemático. Es que los matemáticos tienen una sofisticada respuesta para casi todo. Pondré un ejemplo para aclarar esto, supongamos que usted está paseando con un matemático y sus necesidades biológicas le hacen indispensable visitar un baño, pues bien el matemático ubicará en el mapa todos los baños públicos existentes en la zona y realizará el Diagrama de Voronoi correspondiente para señalarle cuál es el baño más cercano a su ubicación y así usted podrá satisfacer las exigencias del cuerpo.

Este problema puede generalizarse para distintas circunstancias un tanto más graves donde contar con un Diagrama de Voronoi sea de vital importancia. En el siguiente video se mencionan imporantes aplicaciones así como usos decorativos relacionados a estos famosos diagramas geométricos. También el video explica cómo construir a partir de una serie de puntos generadores los famosos Polígonos de Thiessen que conforman el diagrama antes mencionado.

LA INFINITA BÚSQUEDA DE NÚMEROS PRIMOS

Los números primos han sido una fuente inagotable de misterios para los matemáticos a lo largo de la historia. En la actualidad dos de los mayores problemas sin resolver de la matemática (la Hipótesis de Riemann y la Conjetura de Goldbach) tienen mucho que ver con los números primos. Será Euclides el primer matemático en demostrar que existen infinitos números primos. El hecho de que existan infinitos primos hace inevitable la permanente búsqueda de números primos, y entonces surgen varias dudas: ¿cómo se distribuyen los números primos? ¿para qué nos sirven? ¿existen fórmulas que nos permitan obtener más números primos? 

Muchos matemáticos se han puesto a investigar fórmulas para descubrir números primos, entre ellos Pitágoras, Pierre de Fermat, Marin Mersenne y Sophie Germain. Otros tantos matemáticos han centrado su atención en la distribución de números primos, por ejemplo Carl F. Gauss y Leonhard Euler. Actualmente los números primos son muy utilizados en varios campos, ya hemos visto en el blog, por ejemplo, su importante aplicación en la seguridad informática. Esto hace que cada nuevo número primo descubierto sea una noticia que no solo los matemáticos festejan. En el siguiente video puedes conocer entre otras cosas la historia detrás del ahora penúltimo número primo conocido (de más de 22 millones de cifras).

¿AÚN NO TIENES UN NÚMERO FAVORITO?

Mi número favorito es el 23 pues tiene muchas particularidades, algunas de estas son de interés matemático y otras no. Las características matemáticas más importantes del 23 son que es un número primo y también que es un número feliz (quizás nunca has escuchado de ellos, pero existen los números felices en matemática). En la cultura popular el 23 también está presente, por ejemplo existe una canción de Miley Cyrus cuyo título es “23”, así como también una película de suspenso protagonizada por Jim Carrey llamada “The Number 23”. Particularmente en este film puede observarse como muchas veces la gente se obsesiona con un número. 

El filósofo y matemático griego Pitágoras tenía una gran pasión por los números, esta pasión a veces lo llevaba por caminos científicos y conocimientos matemáticos (por ejemplo su célebre Teorema de Pitágoras) y otras veces por caminos místicos propios de la numerología (por ejemplo su conocida Música de las Esféras). En la Antigua Grecia se sitúa uno de los grandes pasos de la historia del conocimiento al dejar de lado las explicaciones mitológicas para elaborar respuestas racionales y lógicas ante lo desconocido. Así fue que nació la filosofía: con el paso del mito al logos. En el siguiente video se muestran muchas razones lógicas y matemáticas para adoptar un número favorito.

LA INCREÍBLE HISTORIA DE EVARISTE GALOIS

¿Qué harías esta noche si supieras que mañana vas a morir? Esta trágica pregunta que nunca quisiéramos deber responder desveló al joven matemático Evariste Galois la noche del 29 de mayo de 1832. Él sabía que su vida acabaría en unas horas pero no dejó que el miedo lo paralizara, aquella madrugada la pasó Galois escribiendo a sus familiares y amigos dejando por escrito sus descubrimientos que revolucionarían el mundo de la matemática. Murió en compañía de su hermano Alfred y sus últimas palabras fueron dirigidas a él: “No llores, necesito todo mi coraje para morir a los veinte años".

Muchas veces cuando estudiamos matemáticas nos olvidamos que los protagonistas de la historia son personas reales y en caso de conocer con detalle sus vidas y sus conflictos podremos darle mayor significado a su legado matemático. Entonces: ¿por qué murió este genio matemático con solo veinte años? ¿Cuáles fueron sus aportes fundamentales a la matemática? Si te ha despertado curiosidad la vida de Evariste Galois debes mirar el siguiente video.

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LAS MATEMÁTICAS SON PARA SIEMPRE

¿Para qué sirven las matemáticas? Esta es una de las preguntas frecuentes que los estudiantes nos hacen a los profesores. No es difícil buscar ejemplos de aplicaciones de la matemática en la vida cotidiana, desde la matemática financiera a la programación informática, así como la importancia cada vez mayor de las estadísticas o la aplicación de la geometría en el diseño y la arquitectura. Es claro que las matemáticas están en todas partes, lo que el alumno plantea entonces es una cuestión diferente, la pregunta real sería ¿para qué las voy a usar yo a las matemáticas? Nadie recuerda todo lo que ha aprendido en su vida estudiantil, ni tampoco aplica todo lo que ha llegado a conocer, ni en matemática ni en química ni en ninguna asignatura del liceo. Sin embargo sí espero como docente que el alumno desarrolle un modo de pensar matemático ante situaciones problemáticas que le permita afrontar las dificultades de la vida con una visión un poco más analítica.

En el siguiente video el matemático Eduardo Saenz de Cabezón plantea que la importancia de la matemática radica en el desarrollo del propio pensamiento matemático capaz de vencer las fronteras de la intuición, además nos explica una cualidad única del saber matemático: es para siempre.

¿QUÉ ES LA CRIPTOGRAFÍA?

Si has profundizado un poco en el estudio de las matemáticas seguramente has escuchado algo sobre los números primos. Tan importantes son los números primos que sobre ellos se refiere el teorema fundamental de la aritmética, demostrado por Euclides, que básicamente dice que cada número natural puede escribirse como producto de números primos. Sin embargo muchos misterios matemáticos aún rodean a estos números. Tanto la Hipótesis de Riemann como la Conjetura de Goldbach son problemas no resueltos por los matemáticos que mucho tienen que ver con los números primos. De hecho la misma distribución de los números primos es un misterio en sí mismo. 

Pero todas estas particularidades de los números primos parecen muy alejadas del mundo real, ¿para qué sirven en la vida cotidiana estos números tan sorprendentes? Una de las aplicaciones prácticas de los números primos es el sistema criptográfico RSA desarrollado en 1977 por investigadores del MIT. Este sistema permite proteger información de forma que accedan a ella solo quienes poseen la clave privada, y esa clave no es ni más ni menos que un número primo. Mira el siguiente video y comprenderás cómo los números primos te permiten, entre otras cosas, hacer compras por internet.