LAS AGUJAS DE BUFFON

Todos los amantes de la matemática sabemos que el número π tiene infinitas cifras decimales por lo que jamás nos será posible conocerlo en su totalidad. Más allá de esto no se han escatimado esfuerzos a lo largo de la historia por conseguir un valor cada vez más aproximado de π. Al día de hoy, y con la ayuda de supercomputadoras, se han calculado 31 billones de cifras decimales de este sorprendente número. En el blog ya hemos abordado algunos de los métodos que se utilizan para hallar las famosas cifras decimales de π, sin embargo hay un interesante experimento que permite encontrar fácilmente una correcta aproximación de π tirando muchas agujas en el suelo, ¿cómo es esto posible?

George Louis Leclerc, mejor conocido como Conde de Buffon, fue un dedicado estudioso de la naturaleza en el siglo XVIII, sin embargo los matemáticos lo recuerdan no por sus aportes a la biología o a la botánica, sino por su curiosa idea para hallar π. En 1733 el Conde de Buffon propuso un experimento sencillo que permitía obtener un valor aproximado de π utilizando conceptos propios del cálculo de probabilidades. Años más tarde lograría deducir las razones lógicas que secretamente vinculan al número π con el azar a través de este procedimiento aleatorio. En el siguiente video podrás conocer en detalle la genial idea del Conde de Buffon.

LA PARADOJA DE SIMPSON

Estamos acostumbrados a recibir mucha información estadística, como por ejemplo cuántos pases hizo Lionel Messi en el último partido, cuál es el porcentaje de desempleo en nuestro país o cuántas calorías se obtiene al comer cada alimento. Los avances tecnológicos nos han permitido recabar cada vez más información, tanto que hoy en día es un desafío solamente el hecho de organizar todos los datos que se obtienen. Pero no es suficiente el hecho de acumular y ordenar la información sino que es necesario analizarla y sacar conclusiones. En la actualidd, llamamos estadística a la ciencia que se encarga de estudiar una determinada población por medio de la recolección, recopilación e interpretación de datos.

Hay una conocida frase que dice “El 99% de todas las estadísticas solo cuentan el 49% de la historia” pues obviamente la parte más delicada de la estadística es la relacionada a inferir conclusiones correctas. Se busca a través de la estadística pronosticar algunos sucesos, estimar características numéricas o crear modelos matemáticos que relacionen distintas variables que forman parte de un mismo fenómeno. La Paradoja de Simpson nos muestra cuán engañosa puede resultar una conclusión obtenida a partir de ciertos datos estadísticos. En el siguiente video se explica esta importante paradoja que nos hará desconfiar de cada gráfico circular o cada tabla de datos que veamos en el futuro.

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LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

¿Qué es una paradoja? Una paradoja es un enunciado donde se unen ideas que resultan contradictorias, pero quizás se entienda mejor su significado a través de ejemplos, por tanto a continuación les dejo algunas paradojas: “Para llegar rápido nada mejor que ir despacio”, “Si quieres paz prepárate para la guerra”, “Es de mala suerte ser supersticioso” y “Seamos realistas, pidamos lo imposible”. Muchos filósofos las utilizan para expresar sus ideas, entre ellos podemos mencionar a Sócrates con su célebre “Solo sé que no sé nada” y Epiménides con su famosa declaración “Todos los cretenses son unos mentirosos” que dejó a todos boquiabiertos pues Epiménides mismo era cretense, por tanto si inicialmente mentía, decía la verdad, y si inicialmente decía la verdad, su frase no era más que una mentira.

Naturalmente las paradojas están presentes también en ámbitos científicos, y particularmente en el mundo matemático. Quizás las más importante de entre las paradojas matemáticas sea la de Bertrand Russell, que hizo tambalear los cimientos mismos del pensamiento matemático de la época. La Paradoja del Cumpleaños no es formalmente una paradoja, es decir que no encierra una contradicción, más bien pone en entredicho nuestro pensamiento intuitivo. ¿De qué trata esta paradoja? Si quieres saberlo mira el siguiente video.

EL PROBLEMA DE MONTY HALL

Más allá de los azares a los que estamos expuestos, y que obviamente nos afectan, hay una cosa que es segura: nuestro destino es una consecuencia directa de las decisiones que tomamos. En muchas ocasiones tendrás la necesidad de tomar decisiones, y más de la mitad de las veces habrás de hacerlo en condiciones de incertidumbre, con un conocimiento bastante incompleto de las condiciones imperantes. En la toma de decisiones personales nos enfrentamos muy frecuentemente a la incertidumbre, y nuestra principal herramienta para enfrentar la incertidumbre es la teoría de la probabilidad. 

Particularmente podemos observar con facilidad la utilidad de esta teoría matemática cuando tomamos decisiones relacionadas a la economía. La probabilidad nos permiten predecir en cierta medida los comportamientos de las inversiones, o al menos, las posibles ganancias o pérdidas. Esto resulta muy importante para decidir si invertir o no, sobretodo nos permite medir el riesgo de una determinada inversión. En el siguiente video se explica el famoso Problema de Monty Hall que nos muestra con claridad como la intuición puede jugarnos una mala pasada a la hora de tomar decisiones, por lo que siempre resulta importante realizar un estudio de probabilidades.

¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?

¿Cuál es la probabilidad de ganar la lotería? ¿Cuántos años debo jugar al 5 de Oro para ganar? ¿Existe un método de apuestas que me permita ganar en el casino? La probabilidad es una teoría matemática que tiene su origen en el estudio profundo de los juegos de azar, sin embargo los aportes de la probabilidad en la estadística, la economía, y otras ciencias son fundamentales. Girolamo Cardano, Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Christian Huygens, Abraham de Moivre, Pierre Laplace, Karl Pearson, John Von Neumann y Stanilaw Ulam son solo algunos de los matemáticos que influyeron en el tardío desarrollo de la teoría de probabilidad. Cabe destacar que el lento despertar de la probabilidad se debió en gran medida a la fuerte oposición hacia los juegos de azar por parte de la Iglesia.

A mediados del siglo XIX un fraile austríaco llamado Gregor Mendel inició el estudio de la herencia genética con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra ”La matemática de la Herencia” fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad en las ciencias naturales. En el siguiente video se explica cómo medir la probabilidad de un evento y se profundiza sobre el significado mismo de la probabilidad.

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LOS JUEGOS DE AZAR

El azar es protagonista de teorías científicas actuales como por ejemplo la teoría del caos o la mecánica cuántica, sin embargo hasta hace no mucho el azar era una mala palabra en el discurso científico. La visión determinista del mundo predominó en las esferas del conocimiento durante siglos, y claro, si es que entendían al universo como algo determinado esto no ocurría porque sí, detrás del supuesto orden se escondían las leyes de la causalidad. Entonces el azar, también conocido como casualidad, es entendido como lo opuesto a la causalidad, es decir lo opuesto al conocimiento: la ignorancia. Podríamos nombrar a Aristóteles como un personaje influyente que sembró esta equívoca idea respecto al azar en la historia del pensamiento.

De todas formas el azar siempre formó parte de la cultura del hombre, tanto en rituales, mitologías y, por supuesto, también en los juegos. Los juegos de azar y las matemáticas tienen una historia en común repleta de datos curiosos, de hecho uno de los juegos de azar más famosos es la Ruleta que, se dice, fue inventada por el matemático Blaise Pascal. En el siguiente video se explica, utilizando las herramientas matemáticas necesarias, cuán abrumadoras son las posibilidades de perder cuando uno juega sistemáticamente a la Lotería o a la misma Ruleta. Por lo visto mejor ni entrar a un Casino.

LA SOBREVENTA DE PASAJES: ¿POR QUÉ OCURRE?

El hombre ha querido volar desde tiempos inmemoriales pero, como sabemos, nuestro cuerpo no nos permite semejante hazaña. Sin embargo, apoyándose en la ciencia, el hombre ha cumplido su sueño. Si bien existieron pioneros en la historia de la aviación, se considera que los hermanos Wright en 1903 protagonizaron el primer viaje en avión. Lamentablemente muchas veces los sueños se transforman en pesadillas... Las guerras mundiales marcarán fuertemente el desarrollo de los aviones y su uso en bombardeos será sumamente destructivo. Esta historia nos obliga a preguntarnos: ¿se puede culpar a la ciencia por sus trágicas consecuencias? 

El conocimiento no es bueno ni malo, sino que ofrece las posibilidades de transformar el mundo, ya sea para bien como para mal. Por tanto ciencia y ética deben ser un binomio inseparable que proteja a la humanidad a la vez que brinde las herramientas para el desarrollo de los hombres. Hoy por hoy los aviones continúan siendo centro de debates por muchos motivos, uno de ellos es la sobreventa de boletos. En el siguiente video se explica como detrás de este problema se esconde el conocimiento matemático utilizado por parte de las aerolíneas.

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LA CAMPANA DE GAUSS

Los contribuciones de Gauss a la matemática son tales que se ganó el apodo de “El Príncipe de los Matemáticos”. Entre estos importantes aportes se encuentran: el método para la construcción de un polígono regular de 17 lados, la observación de que todo número natural es suma de tres números triangulares, la crítica al quinto postulado de Euclides que conlleva la génesis de la Geometría Elíptica e Hiperbólica, y la demostración del Teorema Fundamental del Álgebra. 

Existe además un concepto matemático conocido como la Campana de Gauss, aunque lo cierto es que Gauss no fue el primero en proponer dicha idea. Se trata de la representación gráfica de la distribución normal de un grupo de datos, éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma acampanada. Realmente la distribución normal la descubrió y publicó por primera vez Abraham Moivre. En el siguiente video se explica la importancia de dicha campana en distintos ejemplos de probabilidad y estadística.