LA PARADOJA DE BERTRAND RUSSELL

Una gran crisis amenazó a la comunidad científica hacia fines del siglo XIX, nada más ni nada menos que una crisis de los fundamentos mismos de la matemática, es decir un fuerte cuestionamiento a los métodos que utilizan los matemáticos para llegar a concluir resultados considerados como verdaderos. Las grandes mentes matemáticas de fines del siglo XIX y comienzos del siglo XX intentaron aportar soluciones para establecer unos sólidos cimientos científicos de la matemática, entre ellos podemos nombrar a Kurt Gödel, David Hilbert, Gottlob Frege y Bertrand Russell. Justamente este último se percató de una sutil contradicción (popularmente conocida como “Paradoja del Barbero”) en una de las obras más controversiales de la historia de la matemática: La Teoría de Conjuntos Infinitos de Georg Cantor. Una vez más el concepto de infinito ponía en jaque a la matemática. 

Pero hoy no hablaremos de Cantor sino de Bertrand Russell, uno de los pocos matemáticos que ha ganado un Premio Nobel. Empecemos por decir que Russell fue filósofo, matemático, lógico, activista y viajante empedernido, entre otras muchas facetas. Durante la Primera Guerra Mundial se destacó como uno de los intelectuales que se manifestaron a favor del pacifismo, de hecho estuvo encarcelado seis meses por la publicación de artículos políticos en defensa de la paz mundial. Fue una persona fiel a sus creencias, que practicaba lo que predicaba. En este humilde blog matemático, cuya primer publicación es una cita célebre de Russell, hoy compartimos un video que explica la famosa “Paradoja de Bertrand Russell”.

EL CONJUNTO DE CANTOR

Todo objeto que parece escapar a la lógica es señalado como algo peligroso, una verdadera amenaza. Incluso en la historia de la Matemática observamos varios ejemplos de esto. En el blog ya hemos visto como Hipaso de Metaponto descubrió un número que parecía no poder escribirse como fracción: la raíz cuadrada de dos. En la secta pitagórica este número monstruoso causó tanto revuelo que hay quienes creen que la muerte de Hipaso está directamente relacionada con el descubrimiento de este número. Otro caso que ya ha hemos visto en el blog es el surgimiento de la geometría fractal por parte de Benoit Mandelbrot que logró explicar varias formas geométricas que hasta ese momento se consideraban mounstrosas como el Copo de Nieve de Koch o la Escalera del Diablo (también conocida como Función de Cantor). 

Sin dudas todos estos mounstros matemáticos guardan un estrecho lazo con el Infinito, y justamente es este el que parece burlarse de nuestra intuición. Georg Cantor fue el matemático que logró hacia fines del siglo XIX establecer una teoría de los conjuntos infinitos, que sorprendentemente insinuó que existían varios infinitos de distinta naturaleza, a los que denominó números transfinitos. Lejos de obtener el reconocimiento de la comunidad matemática Cantor fue duramente criticado por varios de sus colegas. En el siguiente video se presenta una de sus más paradógicas creaciones: el Conjunto de Cantor.

LA TROMPETA DE GABRIEL

La Biblia es un conjunto de libros que se consideran sagrados en los cuales se narra la relación entre Dios y la humanidad. Por ejemplo en el libro de “Génesis” podemos encontrar el relato de la creación del universo por parte de Dios que concluye con la creación de Adán y Eva. La gran influencia de estas Santas Escrituras en el Mundo Occidental hace que en sus páginas aparezcan personajes muy famosos para nosotros como Noé, Moises, Abraham, David y, por supesto, Jesús. Sin embargo los relatos de la Biblia también abarcan personajes no humanos, tanto ángeles como demonios. Entre los ángeles más destacados se encuentra el arcángel Gabriel. Este mensajero de Dios es señalado por varios como el que haga sonar la trompeta que anuncie el regreso del Señor a la Tierra, es decir el que nos advierta que el comienzo del Juicio Final está cerca. El relato del “Apocalipsis” incluye otras tantas señales del Fin del Mundo que generalmente suelen resumirse en el mito de los Cuatro Jinetes que representan la guerra, el hambre, la muerte y, finalmente, la esperanza. 

Sin dudas el libro más famoso de la historia de la matemática es “Los Elementos de Euclides” que reúne y sistematiza el conocimiento de la geometría que tenían los griegos. Muchos de los cuerpos geométricos más conocidos como el Cilindro o el Cono ya se presentan en “Los Elementos de Euclides” como generados a partir de la rotación de una cierta curva alrededor de un eje. Otras superficies no tan célebres, como el Paraboloide o el Hiperboloide, se generan de igual modo, rotando curvas alrededor de un eje. En el siguiente video podremos conocer algunos detalles sorprendentes de la curiosa superficie de revolución ideada en 1641 por el matemático Torricelli, mejor conocida como la Trompeta de Gabriel.

LA PARADOJA DE SIMPSON

Estamos acostumbrados a recibir mucha información estadística, como por ejemplo cuántos pases hizo Lionel Messi en el último partido, cuál es el porcentaje de desempleo en nuestro país o cuántas calorías se obtiene al comer cada alimento. Los avances tecnológicos nos han permitido recabar cada vez más información, tanto que hoy en día es un desafío solamente el hecho de organizar todos los datos que se obtienen. Pero no es suficiente el hecho de acumular y ordenar la información sino que es necesario analizarla y sacar conclusiones. En la actualidd, llamamos estadística a la ciencia que se encarga de estudiar una determinada población por medio de la recolección, recopilación e interpretación de datos.

Hay una conocida frase que dice “El 99% de todas las estadísticas solo cuentan el 49% de la historia” pues obviamente la parte más delicada de la estadística es la relacionada a inferir conclusiones correctas. Se busca a través de la estadística pronosticar algunos sucesos, estimar características numéricas o crear modelos matemáticos que relacionen distintas variables que forman parte de un mismo fenómeno. La Paradoja de Simpson nos muestra cuán engañosa puede resultar una conclusión obtenida a partir de ciertos datos estadísticos. En el siguiente video se explica esta importante paradoja que nos hará desconfiar de cada gráfico circular o cada tabla de datos que veamos en el futuro.

(activa los subtítulos del video)

JEAN JACQUES ROUSSEAU

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

¿Qué es una paradoja? Una paradoja es un enunciado donde se unen ideas que resultan contradictorias, pero quizás se entienda mejor su significado a través de ejemplos, por tanto a continuación les dejo algunas paradojas: “Para llegar rápido nada mejor que ir despacio”, “Si quieres paz prepárate para la guerra”, “Es de mala suerte ser supersticioso” y “Seamos realistas, pidamos lo imposible”. Muchos filósofos las utilizan para expresar sus ideas, entre ellos podemos mencionar a Sócrates con su célebre “Solo sé que no sé nada” y Epiménides con su famosa declaración “Todos los cretenses son unos mentirosos” que dejó a todos boquiabiertos pues Epiménides mismo era cretense, por tanto si inicialmente mentía, decía la verdad, y si inicialmente decía la verdad, su frase no era más que una mentira.

Naturalmente las paradojas están presentes también en ámbitos científicos, y particularmente en el mundo matemático. Quizás las más importante de entre las paradojas matemáticas sea la de Bertrand Russell, que hizo tambalear los cimientos mismos del pensamiento matemático de la época. La Paradoja del Cumpleaños no es formalmente una paradoja, es decir que no encierra una contradicción, más bien pone en entredicho nuestro pensamiento intuitivo. ¿De qué trata esta paradoja? Si quieres saberlo mira el siguiente video.

LA PARADOJA DE LOS NÚMEROS INTERESANTES

¿Antes de que existiera Wikipedia cómo era el mundo? Hoy estamos a un clic de distancia para conocer, al menos superficialmente, cualquier cosa que desconozcamos ya sea un cantante, una ciudad o un animal exótico, escribes su nombre en el buscador de Wikipedia y lees. Antes de Wikipedia era necesario tener una enciclopedia (de muchos tomos) y en ella buscabas aquello que deseabas conocer por orden alfabético. Aparentemente no existe un gran cambio, solo que no hay que comprar enciclopedias ni pierdes tiempo buscando los artículos. El gran cambio, en realidad, es que los artículos de Wikipedia son escritos por los usuarios y esta participación tiene grandes ventajas, una de ellas es que se encuentra en permanente actualización.

El número 291 no tenía un artículo redactado en Wikipedia cuando el video que se presenta a continuación se publicó en YouTube, y justamente como respuesta al video personas de todo el mundo dedicaron tiempo de sus vidas a redactar un artículo para este número que había caído en el olvido de la Wikipedia. La paradoja de los números interesantes nos indica que siempre habrá números aburridos, de hecho siempre serán infinitos números aburridos. ¿Y ahora cuál es el primer número aburrido? ¿Podríamos salvar a alguno de ellos?