LOS SECRETOS MATEMÁTICOS DE LA ALHAMBRA

En el mundo se conoce a España como la patria del Flamenco y las Corridas de Toros, así como también por la obra de varios artistas destacados como Pablo Picasso, Antonio Machado, Salvador Dalí, Antoni Gaudí o Pedro Almodovar. Cabe mencionar que España es un país que ha sufrido grandes cambios a lo largo de la historia y eso hace que su cultura sea tan rica, pues se nutre de distintos pueblos que se han unificado conformando esta nación única. Entre los períodos más excepcionales de su historia podemos nombrar la época en la que estuvo en manos de los musulmanes durante la Edad Media, más específicamente entre los años 711 y 1492, es por eso que podemos encontrar diversos aportes de la cultura árabe en España. Será fundamental la unión en matrimonio de los Reyes Católicos, Fernando II de Aragón e Isabel I de Castilla, para sentar las bases del país que hoy conocemos. 

En la actual ciudad española de Granada podemos encontrar La Alhambra que consiste de un bello conjunto de palacios y jardines edificados por los árabes durante su ocupación de la península ibérica, se trata de uno de los más importantes destinos turísticos de España. Como ya sabemos en este blog los musulmanes fueron los responsables de los avances matemáticos más importantes durante la Edad Media y en la arquitectura de La Alhambra existen muchas referencias que así lo demuestran. Si deseas conocer los secretos matemáticos de La Alhambra mira el siguiente video.

EL ARTE MATEMÁTICO DE ESCHER

En este blog nos importa contemplar la matemática desde otras perspectivas menos técnicas que las habituales pero sin dudas más atractivas. Una de las tantas formas que tenemos para esto es estudiar la relación entre el arte y la matemática. Muchas veces hemos observado como el conocimiento matemático ha servido como una útil herramienta para el trabajo del artista, sin embargo en esta publicación nos enfocaremos en la obra de Maurits Cornelis Escher, quien introdujo conceptos matemáticos en el tema mismo de sus grabados. El Infinito, la Geometría Hiperbólica y la Cinta de Moebius son solo algunos de los conceptos matemáticos que definen la obra de Escher.

Todos coinciden en señalar que fue durante un viaje a España, particularmente a la ciudad de Alhambra en Granada, cuando Escher toma contacto con múltiples diseños geométricos provenientes del mundo árabe que llamaron su atención poderosamente. Los intrincados detalles decorativos basados en la repetición de patrones matemáticos cambiaron para siempre la obra de Escher, especialmente en el uso de los teselados. “Ángeles y Demonios”, “Reptiles” y “El Día y la Noche” son claros ejemplos de obras de Escher influenciadas por la matemática. En el siguiente video puedes conocer un poco más sobre este sorprendente artista.

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EL PUZZLE DE MONDRIAN

En el mundo del arte pictórico han existido distintas corrientes como el realismo, el impresionismo y el expresionismo. El arte abstracto es una más de estas y sus máximos exponentes son Vasili Kandinski, Paul Klee y Piet Mondrian. Sus pinturas se caracterizan por la presencia de figuras geométricas y el uso de colores primarios (rojo, azul y amarillo) así como también del blanco y el negro. La búsqueda del arte abstracto es la representación de la esencia de las cosas, de hecho Mondrian opina que el arte no debe ser figurativo ni debe implicarse en la reproducción de objetos aparentemente reales, sino que el arte debe ser una especie de indagación de lo absoluto subyacente tras toda la realidad.

Podemos decir que la matemática es una ciencia abstracta, pues se centra en descubrir las relaciones existentes entre objetos que no existen en la realidad. Recordemos que los números no son objetos reales sino conceptos elaborados por los hombres para representar cantidades reales. Las figuras geométricas tampoco pertenecen al mundo material sino que son un conjunto de ideas que nos han permitido representar formas presentes en la realidad. En el siguiente video se propone un juego que une aún más a la matemática con el arte abstracto, particularmente con la obra de Piet Mondrian.

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LA ARQUITECTURA DE GAUDÍ Y LA CURVA CATENARIA

La matemática es una de las más antiguas disciplinas del conocimiento humano, quizás ésta sea una de las causas por las que podemos observar cómo ejerce una influencia en otras diversas áreas de desarrollo de nuestra especie. Todas las ciencias tienen una deuda con la matemática pues se presta como una herramienta fundamental para ellas. Sin dudas la física es la que guarda una relación más estrecha con la matemática. La ingeniería y la arquitectura no alcanzarían jamás un progreso semejante sin un sustento matemático apropiado. Tampoco la computación podría consolidarse de forma independiente a la matemática. Sin embargo también aparece en contextos alejados a la ciencia, tanto en filosofía como en arte existen puntos de contacto con la matemática. 

En este blog ya hemos mencionado en varias ocasiones ejemplos que evidencian la estrecha relación entre matemática y arte, uno de ellos es el famoso dibujo de Leonardo Da Vincio titulado “El Hombre de Vitruvio”, también los principios matemáticos que determinan la técnica de la perspectiva y, finalmente, los diseños geométricos tan particulares de la arquitectura islámica. A continuación veremos el trabajo de uno de los artistas más geniales de España: Antoni Gaudí. Será utilizando unas curvas matemáticas muy famosas que Gaudí revolucionará el mundo de la arquitectura. En el siguiente video conocerás a las curvas catenarias y su presencia en la más celebre obra de Gaudí.

LA MATEMÁTICA DETRÁS DE LA PERSPECTIVA

Piero Della Francesca fue un pintor y matemático italiano del siglo XV que curiosamente murió el 12 de octubre de 1492, día en que Cristóbal Colón desembarcó en América. Sus conocimientos geométricos le permitieron elaborar una consistente teoría de la perspectiva que fue revolucionaria en el mundo del arte: antes de esto todas las figuras retratadas en un dibujo estaban situadas en un mismo plano lo cual es impropio al sentido de la vista. Si bien hoy en día no se recuerda a Piero Della Francesca como un matemático fundamental de su época sí se destacan sus obras “Sobre la perspectiva para la pintura”, “Libro de los cinco sólidos regulares” y “Tratado del ábaco”, todos ellos contienen aportes muy importantes en la aplicación del conocimiento matemático en el dibujo artístico.

Tanto el arte como la matemática forman parte del antiguo conjunto de cosas que la civilización viene desarrollando desde el principio de nuestra historia, podríamos decir que en el ADN de nuestra especie vienen escritas estas dos habilidades que parecieran no tener puntos en común. Si alguna vez te has sorprendido con una ilusión óptica mira este video que explica el contenido matemático detrás de algunas de estas ilusiones, particularmente los anamorfismos.

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LA MATEMÁTICA OCULTA EN EL DISEÑO ISLÁMICO

El diseño está presente en varios campos como la arquitectura, la ingeniería y la comunicación, pero sin lugar a dudas se asocia al diseño con el arte por su fundamental carácter estético. Sería muy ingenuo pensar que los valores estéticos permanecen inalterados a través del tiempo, el concepto de lo que es bello es dinámico y cambia, como también cambia el concepto de perfección, muy vinculado al de belleza. Todas estas ideas están siempre ligadas a múltiples valores que conforman una cierta cultura, por lo que es lógico entender que así como en algunas culturas es de mala educación dejar propina en un restaurante, también lo que consideramos bello nosotros puede no resultar agradable a la vista de otros. 

Entre los múltiples factores culturales que influyen en el concepto de belleza están las concepciones geométricas propias del conocimiento matemático de una cierta cultura, relacionados principalmente a proporciones y simetrías. En el siguiente video se detalla la importancia de la geometría en diseños islámicos que si bien datan del siglo VIII perduran hasta hoy, incluso es probable que reconozcas muchos de estos diseños ya que se han hecho tan populares que podemos encontrarlos en nuestra propia casa.

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LEONARDO DA VINCI Y LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

La geometría clásica fue la primer teoría matemática que fue formalizada a través del razonamiento lógico-deductivo en el libro “Los Elementos” de Euclides. Muchos de los resultados que hoy estudiamos provienen del conocimiento de la geometría que los griegos ya poseían, como ejemplos podemos nombrar el teorema de Pitágoras, el teorema de Tales, las cónicas de Apolonio, los sólidos platónicos o la aproximación del número pi de Arquímedes. La mayor restricción que tenían los griegos para trabajar en geometría era realizar todas las construcciones con regla y compás. Existen dos famosos problemas de la geometría clásica que los griegos no lograron resolver: la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo.

En el Renacimiento muchas ideas de la cultura greco-romana fueron retomadas en el mundo occidental, sobretodo las concepciones filosóficas aunque también las ideas relacionadas a la ciencia. Leonardo Da Vinci es quizás el mayor símbolo del Renacimiento, se destacó como pintor, escultor, inventor y científico entre otras disciplinas. Su polifacética obra evidencia los vínculos existentes entre distintas áreas del desarrollo humano. Asimismo se lo conoce por su carácter inconstante en el trabajo que se traduce en muchísimas pinturas y escritos jamás acabados. En el siguiente video se analiza su famoso dibujo “El hombre de Vitruvio” donde Da Vinci relaciona el problema matemático de la cuadratura del círculo con conceptos filosóficos y artísticos propios de su época.

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LA MATEMÁTICA OCULTA EN "LA NOCHE ESTRELADA"

Existe en el ideario colectivo una tendencia a relacionar a los genios con la locura. El libro “Los Poetas Malditos”, de Paul Verlaine, no es ni más ni menos que un homenaje a otros poetas como Rimbaud o Mallarmé a los que el autor rotuló como “malditos” debido a que el genio de cada uno de estos escritores había sido también su maldición. El malditismo no está presente únicamente en la poesía, es muy común en el mundo de la ciencia encontrar grandes mentes creativas a los que se los tildó de locos o que directamente terminaron sus días en un psiquiátrico. John Nash es el ejemplo más sabido entre los matemáticos, incluso se hizo una película sobre su vida, luchando con la esquizofrenia paranoide, que ganó el premio Oscar a la mejor película. Charles Darwin fue el científico que dio origen a la teoría de la evolución mediante la selección natural, también sufrió trastornos mentales vinculados a la agorafobia que le producían ataques de pánico y ansiedad. El filosofo alemán Friedrich Nietzsche murió inmerso en la demencia los últimos diez años de su vida habiendo perdido incluso la facultad del habla. Howard Hughes fue un magnate y empresario vinculado a la industria de la aviación, recordado entre otras cosas por su monumental y polémico proyecto “H4-Hércules” destinado a las fuerzas armadas estadounidenses durante la segunda guerra mundial. Hughes no terminó a tiempo su avión, asimismo se lo conoce por sus trastornos obsesivos compulsivos y su misofobia. Isaac Newton es uno de los científicos más importantes de la historia, inventó el cálculo infinitesimal y la teoría de gravitación universal, sin embargo sufrió de brotes psicóticos y conducta bipolar. La lista de "genios delirantes" parece ser larga, pero ¿acaso no será que cuando alguien es genio y sano no lo tenemos en cuenta?

Vincent Van Gogh es considerado como uno de los grandes pintores de la historia, aunque esta popularidad la ganó mucho después de su muerte, de hecho en vida pudo vender apenas un cuadro. También se lo conoce por haberse quitado la oreja en un momento de locura. En el siguiente video se analiza la matemática oculta en la obra más famosa de Van Gogh.

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LA ESTRUCTURA DE GRUPO

La matemática está relacionada con dos conceptos fundamentales: los conjuntos y las operaciones. Estamos acostumbrados a trabajar con conjuntos numéricos y operaciones elementales, tales como la suma o la multiplicación, sin embargo en matemática existen conjuntos de funciones, conjuntos de matrices y conjuntos de muchos otros objetos matemáticos no tan conocidos en los que se definen operaciones diferentes. En un principio estas distintas ramas de las matemáticas parecían muy lejanas, casi sin ninguna relación. No obstante se empezó a descubrir que ciertas estructuras, definidas por propiedades de estos conjuntos con sus correspondientes operaciones, no solo se repetían sino que determinaban gran parte de las posibilidades de resolver los problemas que se proponían. Entonces parece que me equivoqué al principio de este post, la matemática está relacionada con tres conceptos fundamentales: los conjuntos, las operaciones y las estructuras que hay detrás. ¿Cuál es la importancia de todo esto? Si tenemos dos estructuras equivalentes sabemos que en ellas se podrán resolver problemas equivalentes. 

En el siguiente video se analiza una de estas estructuras, la estructura de Grupo, y su aplicación en problemas tan dispares como resolver un Cubo de Rubik o componer música.

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