EL ORIGEN DE LA FÓRMULA DEL ÁREA DEL CÍRCULO

Un símbolo es un elemento u objeto gráfico al cual se le ha atribuido algún tipo de significado cultural, para nombrar algunos ejemplos podemos mencionar la cruz o la esvástica. El círculo además de ser una figura geométrica estudiada por los matemáticos, también ha sido utilizada como símbolo en distintas culturas. Suele indicarse sobre el círculo, en tanto símbolo, que por el hecho de cerrarse sobre sí mismo representa la unidad, lo absoluto y la perfección. Es, además, símbolo del cielo en relación a la tierra y de lo espiritual en relación a lo material. Todos estos curiosos significados esotéricos del círculo nada tienen que ver con sus propiedades matemáticas, sin embargo desde la antigüedad misma surgieron misterios matemáticos en torno al círculo siempre vinculados a la razón de su perímetro y su diámetro, es decir al número π.

Sin dudas el número π es uno de los importantes de la historia y sus secretos se han ideo desvelando a lo largo de los siglos dando luz sobre la naturaleza del círculo. La primer aproximación de π la encontramos en el Papiro de Ahmes, que data del año 1900 a. C. donde los antiguos egipcios le asignan un valor de 3,1605. Arquímedes sobre el año 250 a. C. será el primero en establecer un método para calcular π obteniendo el valor de 3,14163. Recien en 1761 Johann H. Lambert demuestra que se trata de un número irracional de infinitas cifras decimales. Finalmente en 1882 Ferdinand von Lindemann llegará a probar que π es un número trascendental. Será esta última evidencia, que como vemos es parte de un camino de aprendizaje de casi cuatro milenios, la que nos permite indicar con certeza que es imposible la famosa Cuadratura del Círculo. En el siguiente video verás la demostración matemática sobre la fórmula del área del círculo que mucho tiene que ver con el número π.

¿QUÉ ES LA CURVATURA?

Las curvas son formas geométricas que aparecen permanentemente en nuestra vida cotidiana, pero son de muy diversa naturaleza y por tanto su estudio a veces resulta sencillo y otras veces muy complicado. Quizás el ejemplo donde mejor podamos observar este fenómeno sea en las rutas o autopistas, y aquí será muy importante conocer cuán curvado sea el camino que transitamos para conducir nuestro automóvil con las precauciones necesarias. Una ruta que sea bastante similar a una línea recta tiene una curvatura muy baja, y por tanto conduciremos nuestro vehículo sin necesidad de realizar maniobras bruscas. Si ingresamos en un camino circular, como una rotonda, notaremos que en dicho tramo la curvatura es constante y por tanto nos obliga a girar nuestro volante y mantenerlo en una cierta posición para no cambiar nuestro carril en la ruta. Obviamente existen otros caminos cuya curvatura va cambiando todo el tiempo y en consecuencia debemos realizar múltiples maniobras para conducir nuestro vehículo. Como vemos la curvatura de la ruta puede ser constante o variable a lo largo del camino, en consecuencia no es una propiedad de la curva en sí sino que cada punto de la curva tiene un cierto número que mide su curvatura.

En el siguiente video se explica el proceso geométrico que nos permite establecer un criterio para medir la curvatura de cada punto de una curva. El gran matemático Carl Friedrich Gauss fue el gran precursor de esta idea que posteriormente fuera fundamental para Albert Einstein en su Teoría de la Relatividad, pues entre otros sorprendentes resultados esta teoría señala la curvatura del espacio-tiempo.

EL CONJUNTO DE CANTOR

Todo objeto que parece escapar a la lógica es señalado como algo peligroso, una verdadera amenaza. Incluso en la historia de la Matemática observamos varios ejemplos de esto. En el blog ya hemos visto como Hipaso de Metaponto descubrió un número que parecía no poder escribirse como fracción: la raíz cuadrada de dos. En la secta pitagórica este número monstruoso causó tanto revuelo que hay quienes creen que la muerte de Hipaso está directamente relacionada con el descubrimiento de este número. Otro caso que ya ha hemos visto en el blog es el surgimiento de la geometría fractal por parte de Benoit Mandelbrot que logró explicar varias formas geométricas que hasta ese momento se consideraban mounstrosas como el Copo de Nieve de Koch o la Escalera del Diablo (también conocida como Función de Cantor). 

Sin dudas todos estos mounstros matemáticos guardan un estrecho lazo con el Infinito, y justamente es este el que parece burlarse de nuestra intuición. Georg Cantor fue el matemático que logró hacia fines del siglo XIX establecer una teoría de los conjuntos infinitos, que sorprendentemente insinuó que existían varios infinitos de distinta naturaleza, a los que denominó números transfinitos. Lejos de obtener el reconocimiento de la comunidad matemática Cantor fue duramente criticado por varios de sus colegas. En el siguiente video se presenta una de sus más paradógicas creaciones: el Conjunto de Cantor.

LA TROMPETA DE GABRIEL

La Biblia es un conjunto de libros que se consideran sagrados en los cuales se narra la relación entre Dios y la humanidad. Por ejemplo en el libro de “Génesis” podemos encontrar el relato de la creación del universo por parte de Dios que concluye con la creación de Adán y Eva. La gran influencia de estas Santas Escrituras en el Mundo Occidental hace que en sus páginas aparezcan personajes muy famosos para nosotros como Noé, Moises, Abraham, David y, por supesto, Jesús. Sin embargo los relatos de la Biblia también abarcan personajes no humanos, tanto ángeles como demonios. Entre los ángeles más destacados se encuentra el arcángel Gabriel. Este mensajero de Dios es señalado por varios como el que haga sonar la trompeta que anuncie el regreso del Señor a la Tierra, es decir el que nos advierta que el comienzo del Juicio Final está cerca. El relato del “Apocalipsis” incluye otras tantas señales del Fin del Mundo que generalmente suelen resumirse en el mito de los Cuatro Jinetes que representan la guerra, el hambre, la muerte y, finalmente, la esperanza. 

Sin dudas el libro más famoso de la historia de la matemática es “Los Elementos de Euclides” que reúne y sistematiza el conocimiento de la geometría que tenían los griegos. Muchos de los cuerpos geométricos más conocidos como el Cilindro o el Cono ya se presentan en “Los Elementos de Euclides” como generados a partir de la rotación de una cierta curva alrededor de un eje. Otras superficies no tan célebres, como el Paraboloide o el Hiperboloide, se generan de igual modo, rotando curvas alrededor de un eje. En el siguiente video podremos conocer algunos detalles sorprendentes de la curiosa superficie de revolución ideada en 1641 por el matemático Torricelli, mejor conocida como la Trompeta de Gabriel.