LA CURVA DE JORDAN

En 1735 Leonhard Euler logró dar respuesta al famoso Problema de los Siete Puentes de Konigsberg, un enigma que desvelaba a las grandes mentes de la época pero que a priori poco tenía que ver con la matemática. Sin embargo el razonamiento utilizado por Euler para resolver este célebre problema dio origen a dos ramas de la matemática: la teoría de grafos y la topología. La topología es un tipo de geometría donde está permitido doblar, estirar, encoger y/o retorcer los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido (esto implica que la transformación debe ser continua) ni pegar lo que ya estaba separado (la transformación inversa también debe ser continua). ¿Por qué la topología permite estas transformaciones en los objetos geométricos? Pues porque pretende encontrar las propiedades geométricas de los objetos que permanecen inalteradas a pesar de las transformaciones continuas. 

Muchas veces el lenguaje técnico matemático hace que las personas pierdan interés en el conocimiento matemático. Si lees el enunciado de casi cualquier teorema entenderás esto, por ejemplo a continuación te presento el enunciado del Teorema de la Curva de Jordan: “Toda curva cerrada simple del plano divide al plano en dos componentes conexas disjuntas que tienen a la curva como frontera común. Una de estas componentes está acotada, que denominamos interior de la curva, y la otra es no acotada, y es llamada exterior de la curva.” En el siguiente video se explica con apropiados ejemplos este teorema de enigmático enunciado para facilitar la comprensión de todos.

EL PROBLEMA DE LOS SIETE PUENTES

Siempre que conocemos la historia detrás de una idea es más fácil entender su importancia, sin embargo las teorías matemáticas son presentadas generalmente como algo que ha existido siempre perdiendo entonces su carácter histórico. Obviamente se vincula a la matemática con los números pero éstos no fueron los mismos en las distintas culturas, desde un comienzo hubo civilizaciones que no tenían una palabra para designar un número mayor a tres, los mismos romanos no tenían un signo para representar el cero y podría seguir nombrando la aparición de números que revolucionaron las ideas matemáticas de su cultura. Todo nuevo concepto matemático surge a través de la resolución de un problema.

El problema de los siete puentes de Konigsberg pareciera a primera vista como un acertijo muy lejano a la matemática. Para poder dar respuesta a esta incógnita fue necesario esperar al gran matemático Leonhard Euler que con sus razonamientos impulsó el desarrollo de dos teorías matemáticas casi inexistentes en su época: la teoría de grafos y la topología. En el siguiente video se explica en qué consiste este problema como también la extraordinaria respuesta de Euler.

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¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA?

A veces nos sentimos solos rodeados de gente y pensamos que existe una distancia infranqueable entre uno y los demás, no importa cuan próximos estén: siempre los sentimos lejos. Durante esos momentos de melancolía no nos damos cuentas pero estamos reflexionando sobre conceptos muy topológicos. ¿Qué es la proximidad? ¿Qué propiedades hacen que dos cosas sean totalmente distintas? ¿Qué cambios podemos hacer para transformarnos en algo totalmente distinto a lo que somos? Obviamente la topología si bien es bastante reflexiva forma parte de la matemática y no de la filosofía, por lo que mucho puede ayudarnos a contestar estas preguntas si las referimos a conceptos matemáticos. 

La topología es una jovén rama de la matemática por lo que no es muy conocida entre los inexpertos, su origen se encuentra en la aparición del análisis matemático propuesto tanto por Newton como por Leibniz que obligó a revisar profundamente el concepto de proximidad involucrado en la idea de límite. Asimismo el estudio del problema matemático conocido como el “Problema de los Siete Puentes” realizado por Euler fue fundamental para el nacimiento de la topología. En el siguiente video se explican brevemente sus concepciones generales.

¿TIENE EL UNIVERSO FORMA DE DONA?

La astronomía es una ciencia con un fuerte carácter filosófico pues sus descubrimientos dicen mucho del lugar que ocupa el hombre en el universo. Por dicho motivo algunos astrónomos de la antigüedad sufrieron persecución, como Galileo Galilei, y otros incluso fueron llevados a la hoguera, como Giordano Bruno. Aparentemente sus teorías contradecían las ideas religiosas de su época y la Iglesia intentó acallar sus voces en los polémicos tribunales de la Inquisición. La libertad de expresión es fundamental en el desarrollo de la ciencia, por lo que todas las preguntas son acertadas y todas las respuestas deben admitirse como posibles hasta que la experimentación las evidencie falsas.

¿Qué forma tiene el universo? Tanto el desarrollo de geometrías no euclídeas como la aparición de las paradójicas formas topológicas permiten ampliar el debate al respecto. Entre las figuras topológicas más conocidas se encuentran la cinta de Moebius, la botella de Klein y el toroide. En el siguiente video se analiza si el universo puede tener forma de toroide, es decir de dona.