¿QUÉ SON LAS CURVAS DE LONGITUD CONSTANTE?

¿Por qué el cielo es azul? ¿Cómo llegaron las estrellas al cielo? ¿Por qué la luna no se cae? ¿El universo es infinito? Todas estas preguntas son ejemplos de curiosidad científica proveniente de los más pequeños de la casa. Ante estas interrogantes los padres suelen, en general, encogerse de hombros al desconocer las respuestas. Incluso conociendo las respuestas, que son de un profundo contenido científico, es difícil adaptarlas para la comprensión de un niño. Como verás tener un pequeño curioso en casa puede ser un verdadero desafío, a pesar de lo difícil que sea lo apropiado es siempre alentar el carácter indagatorio del niño pues será fundamental para su desarrollo intelectual. Por ejemplo el matemático Kurt Gödel (célebre por su Teorema de Incompletitud) en su infancia presentó tal grado de curiosidad que su familia lo llamaba por el apodo “Niño Por Qué”, sin embargo su cuestionamiento de la realidad lo llevó a convertirse en un científico renombrado, siendo gran amigo del físico Albert Einstein.

Hoy nos ocuparemos de una pregunta que pareciera banal: ¿Por qué las tapas de alcantarilla son circulares? Para poder contestar esta interrogante será necesario encontrarnos con una familia de formas geométricas que son bastante desconocidas: Las Curvas de Longitud Constante. La más famosa de estas es el sorprendente Triángulo de Reuleaux que perfectamente podría ser una forma aceptable para una tapa de alcantarilla. Mira el siguiente video para saciar tu curiosidad acerca de estas curvas de longitud constante?

(Activa los subtítulos del video)

LAS CÓNICAS Y OTRAS CURVAS

Gran parte del conocimiento geométrico que aprendemos en la escuela, e incluso en el liceo, proviene de la Antigua Grecia. Matemáticos griegos como Tales, Pitágoras, Euclides y Arquímedes estudiaron con tanta profundidad los secretos de los objetos geométricos que durante siglos no hubo grandes avances en este aspecto. Sin embargo los antiguos griegos tenían interés solamente en aquellas formas geométricas que se construían utilizando regla y compás, lo cual generó ciertas restricciones en su comprensión de la geometría. Son muchísimos los ejemplos de figuras geométricas que no pueden ser construidas utilizando solamente regla y compás, ¿cómo estudiar estas figuras? El desarrollo del Álgebra en la Edad Media y del Cálculo en la Modernidad posibilitaron ampliar los horizontes en nuestro entendimiento de la geometría. 

En este blog ya se han publicado videos sobre curvas famosas, entre ellas la Cicloide y la Catenaria, que pertenecen a la extensa familia de curvas que los griegos no llegaron a estudiar pues no es posible trazarlas utilizando regla y compás. Hoy nos ocuparemos de un conjunto de curvas conocido como Las Cónicas que se generan al intersectar un plano con un cono, algunas de estas son la elipse, la parábola y la hipérbola. Estas curvas cónicas suelen estudiarse en los cursos más avanzados de la secundaria cuando los alumnos ya tienen contacto con una teoría geométrica que los griegos desconocían: la Geometría Analítica. En el siguiente video podrás conocer más sobre estas sorprendentes curvas cónicas que podemos encontrar fácilmente en nuestra vida cotidiana.

LA ARQUITECTURA DE GAUDÍ Y LA CURVA CATENARIA

La matemática es una de las más antiguas disciplinas del conocimiento humano, quizás ésta sea una de las causas por las que podemos observar cómo ejerce una influencia en otras diversas áreas de desarrollo de nuestra especie. Todas las ciencias tienen una deuda con la matemática pues se presta como una herramienta fundamental para ellas. Sin dudas la física es la que guarda una relación más estrecha con la matemática. La ingeniería y la arquitectura no alcanzarían jamás un progreso semejante sin un sustento matemático apropiado. Tampoco la computación podría consolidarse de forma independiente a la matemática. Sin embargo también aparece en contextos alejados a la ciencia, tanto en filosofía como en arte existen puntos de contacto con la matemática. 

En este blog ya hemos mencionado en varias ocasiones ejemplos que evidencian la estrecha relación entre matemática y arte, uno de ellos es el famoso dibujo de Leonardo Da Vincio titulado “El Hombre de Vitruvio”, también los principios matemáticos que determinan la técnica de la perspectiva y, finalmente, los diseños geométricos tan particulares de la arquitectura islámica. A continuación veremos el trabajo de uno de los artistas más geniales de España: Antoni Gaudí. Será utilizando unas curvas matemáticas muy famosas que Gaudí revolucionará el mundo de la arquitectura. En el siguiente video conocerás a las curvas catenarias y su presencia en la más celebre obra de Gaudí.

LA CURVA CICLOIDE

Aproximadamente 150 millones de kilómetros separan a nuestro planeta de la estrella más cercana: el Sol. La energía del Sol, en forma de luz, sustenta casi todas las formas de vida en La Tierra. Muchos pueblos antiguos adoraron al Sol como si fuera un dios y no parece una idea descabellada hoy que conocemos con detalle su importancia. Sin embargo cuando miramos el cielo y vemos al Sol no observamos al Sol tal cual es ahora sino que estamos viendo el pasado del Sol, más concretamente observamos al Sol de hace ocho minutos y veinte segundos. Esto ocurre por la naturaleza propia de la luz y su velocidad que es una constante universal, aproximadamente trescientos mil kilómetros por segundo. La distancia que recorre un fotón en un año es lo que llamamos habitualmente como un año luz y es la unidad de longitud que utilizamos para indicar distancias astronómicas.

Johannes Kepler será el científico que explique que La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol resucitando el ínterés del trabajo de un antiguo matemático griego: Apolonio de Perga. Apolonio estudió con detalles unas curvas muy especiales que conocemos como “Cónicas”. Las circunferencias, las elipses, las parábolas y las hipérbolas son curvas que conforman este selecto grupo de curvas. En el siguiente video conoceremos la curva cicloide, que no es una cónica, y veremos qué tiene que ver esta curva con el concepto de distancia.