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jueves, 16 de agosto de 2018

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

¿Qué es una paradoja? Una paradoja es un enunciado donde se unen ideas que resultan contradictorias, pero quizás se entienda mejor su significado a través de ejemplos, por tanto a continuación les dejo algunas paradojas: “Para llegar rápido nada mejor que ir despacio”, “Si quieres paz prepárate para la guerra”, “Es de mala suerte ser supersticioso” y “Seamos realistas, pidamos lo imposible”. Muchos filósofos las utilizan para expresar sus ideas, entre ellos podemos mencionar a Sócrates con su célebre “Solo sé que no sé nada” y Epiménides con su famosa declaración “Todos los cretenses son unos mentirosos” que dejó a todos boquiabiertos pues Epiménides mismo era cretense, por tanto si inicialmente mentía, decía la verdad, y si inicialmente decía la verdad, su frase no era más que una mentira.

Naturalmente las paradojas están presentes también en ámbitos científicos, y particularmente en el mundo matemático. Quizás las más importante de entre las paradojas matemáticas sea la de Bertrand Russell, que hizo tambalear los cimientos mismos del pensamiento matemático de la época. La Paradoja del Cumpleaños no es formalmente una paradoja, es decir que no encierra una contradicción, más bien pone en entredicho nuestro pensamiento intuitivo. ¿De qué trata esta paradoja? Si quieres saberlo mira el siguiente video.


martes, 14 de agosto de 2018

EL PROBLEMA DE MONTY HALL

Más allá de los azares a los que estamos expuestos, y que obviamente nos afectan, hay una cosa que es segura: nuestro destino es una consecuencia directa de las decisiones que tomamos. En muchas ocasiones tendrás la necesidad de tomar decisiones, y más de la mitad de las veces habrás de hacerlo en condiciones de incertidumbre, con un conocimiento bastante incompleto de las condiciones imperantes. En la toma de decisiones personales nos enfrentamos muy frecuentemente a la incertidumbre, y nuestra principal herramienta para enfrentar la incertidumbre es la teoría de la probabilidad. 

Particularmente podemos observar con facilidad la utilidad de esta teoría matemática cuando tomamos decisiones relacionadas a la economía. La probabilidad nos permiten predecir en cierta medida los comportamientos de las inversiones, o al menos, las posibles ganancias o pérdidas. Esto resulta muy importante para decidir si invertir o no, sobretodo nos permite medir el riesgo de una determinada inversión. En el siguiente video se explica el famoso Problema de Monty Hall que nos muestra con claridad como la intuición puede jugarnos una mala pasada a la hora de tomar decisiones, por lo que siempre resulta importante realizar un estudio de probabilidades.


lunes, 23 de julio de 2018

EL PROBLEMA DE LA ILUMINACIÓN

A lo largo de la historia la humanidad fue desvelando los secretos escondidos en la luz y tan importantes han sido los hallazgos al respecto que la rama de la física que estudia el comportamiento y las propiedades de la luz tiene nombre propio: Óptica. Entre los descubrimientos más destacados podemos mencionar el realizado por Isaac Newton donde se describe que la luz blanca está conformada por una banda de colores (rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y violeta), la existencia de los espectros de frecuencia de los colores por parte de Joseph von Fraunhofer, así como también el cálculo de la velocidad de la luz en el vacío aproximado en 300.000 km/s. El profundo estudio de la luz también nos llevó a los misterios de la oscuridad: la materia y la energía oscura, de las cuales poco podemos decir. 

Algunos de los fenómenos ópticos más conocidos son los de reflexión y refracción. Para comprender dichos fenómenos es muy necesario tener un importante conocimiento de la geometría. En el siguiente video se desarrolla un famoso problema matemático conocido como el Problema de la Iluminación cuyo planteo mucho tiene que ver con luces, espejos y simetría. Si observas con atención puedes aplicar lo que has aprendido en otros contextos, por ejemplo para jugar al billar.

(activa los subtítulos del video)

lunes, 19 de marzo de 2018

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

En la historia de la matemática podemos encontrar mentes brillantes que fueron resolviendo los problemas más difíciles que te puedas imaginar. Sin embargo siempre hay enigmas que se resisten incluso a los matemáticos más importantes, por ejemplo René Descartes, Isaac Newton, Leonhard Euler, Friedrich Gauss ni Evariste Galois pudieron llegar a conocer con certeza la respuesta a uno de los problemas más famosos de la historia de la matemática: la cuadratura del círculo.

Hipócrates de Quíos fue un matemático y astrónomo griego que vivió aproximadamente entre los años 470 y 410 a.C. y es mayormente recordado por su cuadratura de la lúnula. Este increíble resultado obtenido por Hipócrates fomentó el interés de los griegos por lograr cuadrar el círculo, a saber construir un círculo y un cuadrado de igual área utilizando solamente regla y compás. Para dar respuesta a este problema hubo que esperar más de dos milenios y profundizar mucho en nuestro conocimiento sobre la naturaleza del número π. En el siguiente video podrás comprender mejor este increíble problema matemático.

(activa los subtítulos del video)

martes, 17 de octubre de 2017

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

La ciencia es el instrumento que los hombres han elaborado para llegar a la verdad. Existen ciertas reglas que la comunidad científica debe seguir para asignar el carácter de verdad a una afirmación. En las llamadas ciencias experimentales, por ejemplo la física, uno de los requisitos fundamentales para validar una teoría es realizar una prueba experimental que la confirme. Cuando Albert Einstein propuso la teoría de la relatividad parecía ser imposible de probar sin embargo en 1919 el astrónomo Arthur Stanley Eddington logró confirmar la teoría de Einstein de forma experimental registrando la posición de estrellas cercanas al sol durante un eclipse solar. Recién a partir de esta comprobación la teoría de la relatividad se consideró una verdad científicamente demostrada.

La matemática es una ciencia no experimental y por tanto el carácter de verdad de sus afirmaciones debe comprobarse a través de una forma diferente. Una afirmación matemática, por ejemplo el conocido Teorema de Pitágoras, es considerado verdadero luego de que se ha demostrado a través de estrictas reglas lógico-deductivas. Este famoso teorema puede demostrarse de muchísimas formas, de hecho en 1927 el matemático E. S. Loomis publicó un libro que contenía 367 demostraciones distintas de dicho teorema. Pierre de Fermat propuso en 1637 una afirmación estrechamente relacionada al Teorema de Pitágoras que recién en 1995 fue demostrada por Andrew Wiles, si deseas conocer más sobre esta verdad que durante más de tres siglos logró esquivar las demostraciones de los matemáticos más brillantes de la modernidad mira el siguiente video.


lunes, 11 de septiembre de 2017

EL PROBLEMA DE LA GALERÍA DE ARTE

Los grandes maestros de la pintura como Leonardo Da Vinci, Paul Cezanne o Vincent Van Gogh le brindaron a la humanidad obras que forman parte de la cultura universal. Muchas de las obras de arte más emblemáticas de la historia lamentablemente han sido hurtadas e incluso algunas permanecen aún desaparecidas. Se dice que el mayor robo de arte ocurrió el 18 de marzo de 1990 cuando nada menos que trece pinturas fueron sustraídas del Museo Isabella Stewart Gardner. Entre las obras robadas ese día se destacan “El Concierto”, de Johannes Vermeer, y “Tormenta Sobre el Mar de Galilea”, de Rembrandt van Rijn, ambas permanecen aún desaparecidas y están valuadas en cinco millones de dólares. 

La historia de la matemática está repleta de problemas famosos que en un principio poco parecen relacionarse con la matemática que se acostumbra trabajar en los liceos. Entre estos se encuentran el problema de los siete puentes y el problema del viajante, que ya hemos visto en el blog. ¿Cuántas cámaras es necesario colocar en un museo para poder vigilar todas las pinturas allí exhibidas? Esta es la pregunta que se intenta resolver en el problema de la galería de arte. Para dar respuesta a este problema es necesario llevar a cabo una serie de pasos que puedes conocer si miras el siguiente video.


martes, 11 de julio de 2017

EL PROBLEMA DEL VIAJANTE

Eficiencia es una palabra muy relacionada a la matemática, significa obtener un determinado fin utilizando la menor cantidad de recursos. De sobra está decir que este es un concepto fundamental en economía pues cualquier empresa ante todo intentará ahorrar tanto como pueda para conseguir mayores ganancias. Eso sí, no debemos pensar que su utilidad se reduce únicamente a este campo pues el concepto de eficiencia es igualmente útil en computación y en biología. Muchos problemas matemáticos consisten en elegir la estrategia más eficiente para resolver una situación, es el caso del problema del viajante.

En su enunciado general no se conoce una solución del problema del viajante por lo que forma parte de la larga lista de enigmas matemáticos por resolver. En el siguiente video se describe el problema y alguna de sus aplicaciones.


domingo, 9 de julio de 2017

LA CONJETURA DE GOLDBACH

La matemática, como toda ciencia, se enfrenta a situaciones problemáticas y busca darles respuesta. Obviamente estas respuestas para considerarse verdaderas deben ser analizadas rigurosamente hasta que la comunidad científica las aprueba. Hay problemas muy famosos en la historia de la matemática, sobretodo porque se lograron responder luego de siglos, algunos de manera afirmativa como el teorema de los cuatro colores y otros negativamente (es decir que no tienen solución) como la cuadratura del círculo. Sin embargo existen otros problemas matemáticos que aún siguen sin resolverse. Esto no quiere decir que no se sospeche una posible respuesta sino que aún no hay una prueba aceptada por la comunidad científica. El problema abierto más importante de la matemática actual es la Hipótesis de Riemann.

Muchas veces estos problemas son difíciles de explicar, aunque unos pocos son fácilmente comprensibles para alguien que haya estudiado un poco de matemática. Ese es el caso de la Conjetura de Goldbach, un problema propuesto en el año 1742, que aún permanece sin una respuesta que satisfaga a la comunidad matemática. En el siguiente video se explica este famoso problema, y presta atención que en caso de que puedas resolverlo te ganarás un millón de dolares.