Las curvas son formas geométricas que aparecen permanentemente en nuestra vida cotidiana, pero son de muy diversa naturaleza y por tanto su estudio a veces resulta sencillo y otras veces muy complicado. Quizás el ejemplo donde mejor podamos observar este fenómeno sea en las rutas o autopistas, y aquí será muy importante conocer cuán curvado sea el camino que transitamos para conducir nuestro automóvil con las precauciones necesarias. Una ruta que sea bastante similar a una línea recta tiene una curvatura muy baja, y por tanto conduciremos nuestro vehículo sin necesidad de realizar maniobras bruscas. Si ingresamos en un camino circular, como una rotonda, notaremos que en dicho tramo la curvatura es constante y por tanto nos obliga a girar nuestro volante y mantenerlo en una cierta posición para no cambiar nuestro carril en la ruta. Obviamente existen otros caminos cuya curvatura va cambiando todo el tiempo y en consecuencia debemos realizar múltiples maniobras para conducir nuestro vehículo. Como vemos la curvatura de la ruta puede ser constante o variable a lo largo del camino, en consecuencia no es una propiedad de la curva en sí sino que cada punto de la curva tiene un cierto número que mide su curvatura.
En el siguiente video se explica el proceso geométrico que nos permite establecer un criterio para medir la curvatura de cada punto de una curva. El gran matemático Carl Friedrich Gauss fue el gran precursor de esta idea que posteriormente fuera fundamental para Albert Einstein en su Teoría de la Relatividad, pues entre otros sorprendentes resultados esta teoría señala la curvatura del espacio-tiempo.
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