ALBERT EINSTEIN

EL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES

Quizás uno de los conocimientos matemáticos más universales es el teorema de Pitágoras, incluso muchas personas conocen su enunciado casi de memoria, pero ¿qué es un teorema? Debemos recordar que la matemática estudia objetos ideales por lo que el carácter verdadero de sus resultados no puede ser observado o experimentado sino que obedece a reglas lógico-deductivas. Existen dos tipos de verdades matemáticas: los axiomas y los teoremas. Los axiomas se definen como verdaderos sin ninguna discusión pues se estiman obvios o evidentes. Un ejemplo de axioma nos dice que si sumamos dos números positivos obtendremos como resultado otro número positivo. Sin embargo los teoremas son verdades matemáticas no evidentes que llegan a ser demostrados de forma lógico-deductiva a partir de axiomas u otros teoremas anteriormente demostrados. Un ejemplo de teorema es la propiedad de los ángulos internos de un triángulo cuya suma tiene por resultado 180º. Entonces los teoremas son conocimientos verdaderos no evidentes obtenidos únicamente a través del pensamiento racional. 

El teorema de los cuatro colores pareciera no tener mucho que ver con la matemática, de hecho corresponde a una de las ramas más jóvenes de la matemática: la teoría de grafos. Sin embargo este problema ha adquirido gran interés porque se demoró 124 años en encontrar una demostración correcta y además gran parte de esta demostración estaba a cargo de supercomputadoras. En el siguiente video conoce con más detalle la historia de este teorema sorprendente.

EL YIN Y EL YANG

En el mundo occidental está muy arraigada la noción de que solo a través del pensamiento racional es posible obtener un conocimiento verdadero. Sin embargo en el mundo oriental se entiende que el camino que conduce a la verdad es la meditación. ¿Pero cuál es la diferencia entre pensar y meditar? El pensamiento racional es entendido como fruto de la individualidad y en consecuencia enfatiza la diferenciación entre hombre (sujeto del pensamiento) y mundo. En cambio la meditación alimenta la idea de unión entre hombre y universo, a partir de la cuál podemos llegar a conocer la verdad experimentándola en conexión con el mundo. Otro rasgo importante en la diferencia entre pensar y meditar es el papel que juega el lenguaje en ambos procesos, pero de eso hablaremos otro día. 

Dos conceptos muy importantes del taoísmo son el yin y el yang, que se los identifica universalmente por su representación gráfica en el diagrama de taiji, un símbolo que traspasó la cultura china y es hoy común verlo en cualquier parte del mundo. En el siguiente video se profundiza sobre el significado del yin y el yang.

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LAO-TSÉ

LA TEORÍA DEL CAOS

Buscar el orden en el caos, esa es la premisa en la teoría del caos. Si bien podemos decir que la matemática parece trabajar con objetos ideales, lo cual no incluye a los fenómenos naturales, también es innegable que hace grandes esfuerzos por crear modelos cada vez más sofisticados con la intención de aproximarse tanto como le es posible al intrincado mundo que nos rodea. Esta teoría matemática tiene sus orígenes en la meteorología. Edward Lorenz, quien se considera el padre de la teoría del caos era matemático y meteorólogo, debido a que las teorías matemáticas existentes no lograban explicar el cambiante clima se decidió a crear una nueva matemática. Lorenz acuñaría la metáfora del efecto mariposa y el concepto de atractor, fundamentales para entender la teoría del caos. Es importante destacar que como toda rama de la matemática tiene un fuerte carácter determinista, más allá de aceptar la aleatoriedad, y por ende un margen de error, su objetivo último es la predicción. ¿Pero se puede predecir el mundo o es una utopía?

En el siguiente video el matemático James Yorke extiende el concepto de caos con ejemplos de la vida cotidiana. Entre otras cosas distingue la capacidad de adaptación como la más importante para lograr el exito.

LA MATEMÁTICA OCULTA EN "LA NOCHE ESTRELADA"

Existe en el ideario colectivo una tendencia a relacionar a los genios con la locura. El libro “Los Poetas Malditos”, de Paul Verlaine, no es ni más ni menos que un homenaje a otros poetas como Rimbaud o Mallarmé a los que el autor rotuló como “malditos” debido a que el genio de cada uno de estos escritores había sido también su maldición. El malditismo no está presente únicamente en la poesía, es muy común en el mundo de la ciencia encontrar grandes mentes creativas a los que se los tildó de locos o que directamente terminaron sus días en un psiquiátrico. John Nash es el ejemplo más sabido entre los matemáticos, incluso se hizo una película sobre su vida, luchando con la esquizofrenia paranoide, que ganó el premio Oscar a la mejor película. Charles Darwin fue el científico que dio origen a la teoría de la evolución mediante la selección natural, también sufrió trastornos mentales vinculados a la agorafobia que le producían ataques de pánico y ansiedad. El filosofo alemán Friedrich Nietzsche murió inmerso en la demencia los últimos diez años de su vida habiendo perdido incluso la facultad del habla. Howard Hughes fue un magnate y empresario vinculado a la industria de la aviación, recordado entre otras cosas por su monumental y polémico proyecto “H4-Hércules” destinado a las fuerzas armadas estadounidenses durante la segunda guerra mundial. Hughes no terminó a tiempo su avión, asimismo se lo conoce por sus trastornos obsesivos compulsivos y su misofobia. Isaac Newton es uno de los científicos más importantes de la historia, inventó el cálculo infinitesimal y la teoría de gravitación universal, sin embargo sufrió de brotes psicóticos y conducta bipolar. La lista de "genios delirantes" parece ser larga, pero ¿acaso no será que cuando alguien es genio y sano no lo tenemos en cuenta?

Vincent Van Gogh es considerado como uno de los grandes pintores de la historia, aunque esta popularidad la ganó mucho después de su muerte, de hecho en vida pudo vender apenas un cuadro. También se lo conoce por haberse quitado la oreja en un momento de locura. En el siguiente video se analiza la matemática oculta en la obra más famosa de Van Gogh.

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JULIO CORTAZAR

CUBO DE RUBIK

En 1974 el profesor de arquitectura Erno Rubik inventó un rompecabezas mecánico tridimensional que en un principio fue llamado Cubo Mágico. En su versión clásica este juego consiste de un cubo de 3x3x3 dotado con un mecanismo de ejes que permite girar las caras de manera independiente mezclando así los colores, el objetivo radica en lograr que todas las caras del cubo vuelvan a estar conformadas por piezas de un solo color. Debido al popular éxito del juego existen distintas variaciones del Cubo de Rubik, ya sea otros cubos desde 4x4x4 hasta 22x22x22, o también pirámides y dodecaedros compuestos por piezas no regulares pero manteniendo idéntica complejidad en su resolución. En el siguiente video se revelan diez curiosidades del Cubo de Rubik.

Como habrás notado hay mucha matemática escondida detrás de este juego. El uso de algoritmos y el problema de determinar la eficiencia de estos para resolver el cubo son evidencia del vínculo entre el Cubo de Rubik y la matemática. Asimismo, como en todo juego relacionado a la combinatoria, podemos calcular las distintas permutaciones posibles, en este caso:

Si bien nadie es mejor o más inteligente por resolver este cubo sí es verdad que aprender a divertirse con juegos lógicos nos permite educar nuestra toma de decisiones y elaborar estrategias más sofisticadas para resolver problemas.

JUGAR CUBO DE RUBIK

LA ESTRUCTURA DE GRUPO

La matemática está relacionada con dos conceptos fundamentales: los conjuntos y las operaciones. Estamos acostumbrados a trabajar con conjuntos numéricos y operaciones elementales, tales como la suma o la multiplicación, sin embargo en matemática existen conjuntos de funciones, conjuntos de matrices y conjuntos de muchos otros objetos matemáticos no tan conocidos en los que se definen operaciones diferentes. En un principio estas distintas ramas de las matemáticas parecían muy lejanas, casi sin ninguna relación. No obstante se empezó a descubrir que ciertas estructuras, definidas por propiedades de estos conjuntos con sus correspondientes operaciones, no solo se repetían sino que determinaban gran parte de las posibilidades de resolver los problemas que se proponían. Entonces parece que me equivoqué al principio de este post, la matemática está relacionada con tres conceptos fundamentales: los conjuntos, las operaciones y las estructuras que hay detrás. ¿Cuál es la importancia de todo esto? Si tenemos dos estructuras equivalentes sabemos que en ellas se podrán resolver problemas equivalentes. 

En el siguiente video se analiza una de estas estructuras, la estructura de Grupo, y su aplicación en problemas tan dispares como resolver un Cubo de Rubik o componer música.

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CLAUDE DEBUSSY

MÚSICOS ROBOTIZADOS Y NOTAS IMPOSIBLES

Las máquinas han desembarcado en el mundo con el objetivo de hacer con precisión y gran velocidad tareas que al hombre común le resultaban difíciles. Pensemos en la gran utilidad de las calculadoras científicas en los cálculos matemáticos complejos, que incluyen logaritmos o funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente). Existe, por este motivo, un permanente debate acerca de si la tecnología es una amenaza o no al trabajo. Hay quienes creen que las máquinas sustituyen a los hombres en cada vez más trabajos debido a su eficiencia, y por otra parte hay quienes sostienen que si nos adaptamos a los cambios tecnológicos obtendremos trabajos que antes no existían, pues son consecuencia de la misma tecnología. Debemos acostumbrarnos a las tensiones que genera el uso de las máquinas en todo campo que antes fuera de dominio exclusivo de los humanos. Si bien la música electrónica posee hoy un gran número de seguidores, y se escucha en todas las fiestas, es resistida por gran cantidad de músicos pues opinan que pierde la expresividad propia del artista. Quizá sea en el arte donde más cueste aceptar la participación de las máquinas, lo que está en juego aquí no es ni más ni menos que la cultura de nuestra civilización.

Si se ha discutido con fervor sobre la utilización masiva de sintetizadores y samplers imagina el debate que originaría si las bandas musicales empezaran a incluir robots músicos, como un guitarrista de 78 dedos o un baterista con 22 brazos. En el siguiente video el compositor japonés Kenjiro Matsuo explica su experiencia trabajando con músicos robotizados

¿PUEDE UN ROBOT SER CREATIVO?

Maravillados por los fenómenos naturales, los humanos, emprendieron la búsqueda del conocimiento que dio origen a las diversas ciencias que hoy conocemos, por ejemplo la matemática. También el hombre llegó a fascinarse con su mundo interior, encontrando en la expresión de sus ideas y emociones una belleza reconfortante. Las distintas disciplinas artísticas surgen de esta fascinación, por ejemplo la música. La matemática es la ciencia abstracta por excelencia, asimismo la música es un arte esencialmente abstracto. Pero ¿qué es la abstracción? Sin dudas no es fácil de entender, digamos ante todo que algo es abstracto solamente si no puede encontrarse en el mundo real, es una idea a la que asociamos características y relaciones. Un triángulo es imposible de encontrar en la naturaleza, sin embargo es una idea a la que le asociamos características, una de ellas indica que la suma de las medidas de sus ángulos es igual a 180º. Las ideas matemáticas no tienen un soporte físico, la música tampoco. Las distintas combinaciones de sonidos no pueden asociarse a nada en la realidad, sin embargo otras disciplinas artísticas se apoyan en el mundo físico muy a menudo, por ejemplo la pintura, basta con recordar los múltiples retratos de personas o paisajes.

La música y la matemática son dos ejemplos claros de la creatividad de los hombres a través de la historia. En el siguiente video se analiza si es posible que un robot sea creativo, específicamente si una máquina puede componer música original a partir de algoritmos matemáticos.

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ELBERT HUBBARD

¿ES PELIGROSA LA TECNOLOGÍA?

La tecnología tiene un atractivo incuestionable, asimismo resulta imposible no reconocer su funcionalidad, sin embargo generación tras generación se repite la desconfianza hacia las consecuencias del uso de la tecnología. El debate detrás de este es el temor a la ciencia. Si bien la ciencia es considerada la principal impulsora de la sociedad moderna, en el siglo XX su vínculo con las guerras mundiales, y el posterior armamento nuclear, ha sembrado en gran parte de la población fuertes dudas acerca de los intereses ocultos detrás de la ciencia. El poder económico que financia los proyectos científicos y tecnológicos persigue fines comerciales que ocasionalmente pueden verse contrapuestos con los descubrimientos científicos. Existen historias alrededor de inventores que patentaron motores a agua amenazados presuntamente por no querer vender las patentes de sus inventos a la industria petrolera, estos son los casos de Stanley Meyer, encontrado muerto en 1998 de forma misteriosa, y Paul Pantone que llegó a ser condenado a permanecer internado en un psiquiátrico.

Más allá de estos casos dudosos, lo cierto es que ciencia y conciencia no siempre van de la mano. Es fundamental tener un profundo conocimiento de las consecuencias de nuestros actos y llevar un control crítico que nos permita estar seguros de hacer lo correcto. En el siguiente video se analiza el pensamiento del filosofo Martin Heidegger acerca de los peligros ocultos detrás de la tecnología moderna.   

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ATARI: EL COMIENZO DE LOS VIDEOJUEGOS

Había una vez un mundo sin videojuegos, quizás creas que era un mundo demasiado cruel, pero existió. Los juegos sí existían, incluso había lugares donde la gente se reunía para jugar ya sea naipes, billares e incluso un juego mecánico llamado pinball o flipper. Las computadoras también existían pero estaban destinadas a la ciencia y la industria, ocupaban habitaciones enteras y eran muy difíciles de operar. Muchos de los elementos con los que hoy interactuamos con la computadora aparecieron, por ejemplo el teclado, el ratón, o la pantalla revolucionando así la relación hombre-máquina. En la década de 1970 las máquinas computarizadas resultaron ser más accesibles al hombre común gracias al aporte de personajes como Bill Gates (Microsoft) y Steve Jobs (Apple). Ahora sí: comenzaron a aparecer los primeros juegos de Arcade. Actualmente se considera a Atari como la empresa que dio origen, en 1972, al mercado de los videojuegos con “Pong”, un sencillo juego que simula una partida de tenis de mesa.

Nolan Bushnell fue el fundador de Atari, en el siguiente video reflexiona sobre el futuro del mundo laboral y cómo debe la educación acompañar dicho proceso. Destaca que el optimismo es el fundamental aspecto a promover en la escuela. 

JORGE LUIS BORGES

TEORÍA DE JUEGOS

¿Por qué jugamos? Lo cierto es que todos los mamíferos juegan y tienen dos razones muy importantes para hacerlo: 1) pasar un buen rato divirtiéndose, y 2) definitivamente el juego tiene un potencial para el aprendizaje único. Los juegos, tanto en los animales como en las personas, responden básicamente a sus instintos. Utilizando el juego muchos mamíferos aprenden a cazar o explorar, estos juegos se basan en la imitación o en el ensayo-y-error. Naturalmente los humanos aprendemos de la misma forma, por ejemplo cuando nos enseñan a caminar. Si bien hay muchos juegos que podemos decir llevamos en el ADN existe también una industria de entretenimiento cada vez más consolidada. Los avances de la tecnología permitiendo un extraordinario realismo en los videojuegos sumado a la profesionalización de los programadores de software y al cada vez más democrático acceso a la tecnología se han favorecido de este instinto humano de jugar, generando muchísimo dinero.

Hay muchos educadores reclamando que el juego se transforme en una herramienta fundamental del sistema educativo, pues como ya vimos el juego tiene una función de aprendizaje muy importante y además los estudiantes están desde muy pequeños familiarizados con el uso de videojuegos. En matemática existe una Teoría de Juegos que está destinada a estudiar las distintas estrategias de los jugadores. En el siguiente video puedes entender un poco más sobre esta  teoría que extrañamente no se enseña en los liceos.

SUDOKU

El Sudoku es un juego lógico que tiene su origen en un viejo pasatiempo de los matemáticos: los cuadrados mágicos. Si bien se inventó este juego hacia fines de la década de 1970 recién tuvo un impacto masivo a partir del año 2004 cuando diarios de todo el mundo empezaron a  incluirlo en su sección de crucigramas o desafíos.

En su modalidad habitual un Sudoku consta de una cuadrícula de 9x9, es decir de nueve filas y nueve columnas, asimismo esta cuadricula está dividida en otros nueve subcuadrados de 3x3. En estos 81 casilleros ya aparecen ciertos números que nos servirán como pista para resolver el Sudoku. Debemos completar el Sudoku de forma que en cada fila, cada columna y cada subcuadrado, aparezcan los números naturales del 1 al 9.

Es muy importante destacar que tiene una única solución, por lo que tenemos que estar muy seguros a la hora de completar un casillero con un número. En la siguiente imagen resalto con amarillo el subcuadrado central del Sudoku, en ese subcuadrado deben estar los números del 1 al 9, eso quiere decir que tiene necesariamente que aparecer un número 4. También sabemos que no podemos repetir un número en una fila, por lo que el número 4 azul impide que se coloque un numéro 4 en los casilleros azules; ocurre exactamente lo mismo con el número 4 rojo y los casilleros rojos. Entonces queda un solo casillero del subcuadrado central del Sudoku que aparece de color gris, allí debe ir un número 4, estamos seguros. Ahora debemos repetir el proceso hasta que no quede ningún casillero del Sudoku vacío.

Si piensas que es difícil mira el video y verás cómo se puede resolver en menos de dos minutos

JUGAR SUDOKU

CLASIFICACIÓN DE LA VIDEOTECA

En un principio creé el blog con intención de disponer de un nuevo espacio de trabajo donde dejar a los estudiantes actividades alternativas. Estas actividades están centradas en la matemática pero con una clara intención de desarrollar capacidades que a veces en una clase común se dejan de lado en beneficio de otras, como el cálculo y la resolución de problemas. Es muy importante resolver problemas y practicar nuestra habilidad haciendo cálculos pero también creo conveniente que los alumnos puedan extraer información de un video, interpretarla, contestar preguntas, buscar más información, etc. Mi desafío para este 2017 como docente es darle un muy buen uso al blog y así destacar otros aspectos de la matemática como su carácter histórico y su relación con otras disciplinas, como la astronomía, la música o la filosofía.

Al buscar material para esta página me encontré con muchísimos videos educativos interesantes y no todos estaban vinculados a la matemática. Me pareció un desperdicio no compartirlos desde este espacio pues estoy seguro que tarde o temprano a algún estudiante puede resultarle útil. Por este motivo creo que es oportuno hacer una clasificación de los videos según asignaturas. Aún no he publicado articulos de cada una de las asignaturas pero están en espera para un futuro cercano. Saludos