La matemática está relacionada con dos conceptos fundamentales: los conjuntos y las operaciones. Estamos acostumbrados a trabajar con conjuntos numéricos y operaciones elementales, tales como la suma o la multiplicación, sin embargo en matemática existen conjuntos de funciones, conjuntos de matrices y conjuntos de muchos otros objetos matemáticos no tan conocidos en los que se definen operaciones diferentes. En un principio estas distintas ramas de las matemáticas parecían muy lejanas, casi sin ninguna relación. No obstante se empezó a descubrir que ciertas estructuras, definidas por propiedades de estos conjuntos con sus correspondientes operaciones, no solo se repetían sino que determinaban gran parte de las posibilidades de resolver los problemas que se proponían. Entonces parece que me equivoqué al principio de este post, la matemática está relacionada con tres conceptos fundamentales: los conjuntos, las operaciones y las estructuras que hay detrás. ¿Cuál es la importancia de todo esto? Si tenemos dos estructuras equivalentes sabemos que en ellas se podrán resolver problemas equivalentes.
En el siguiente video se analiza una de estas estructuras, la estructura de Grupo, y su aplicación en problemas tan dispares como resolver un Cubo de Rubik o componer música.
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