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lunes, 13 de febrero de 2017

CUBO DE RUBIK

En 1974 el profesor de arquitectura Erno Rubik inventó un rompecabezas mecánico tridimensional que en un principio fue llamado Cubo Mágico. En su versión clásica este juego consiste de un cubo de 3x3x3 dotado con un mecanismo de ejes que permite girar las caras de manera independiente mezclando así los colores, el objetivo radica en lograr que todas las caras del cubo vuelvan a estar conformadas por piezas de un solo color. Debido al popular éxito del juego existen distintas variaciones del Cubo de Rubik, ya sea otros cubos desde 4x4x4 hasta 22x22x22, o también pirámides y dodecaedros compuestos por piezas no regulares pero manteniendo idéntica complejidad en su resolución. En el siguiente video se revelan diez curiosidades del Cubo de Rubik.


Como habrás notado hay mucha matemática escondida detrás de este juego. El uso de algoritmos y el problema de determinar la eficiencia de estos para resolver el cubo son evidencia del vínculo entre el Cubo de Rubik y la matemática. Asimismo, como en todo juego relacionado a la combinatoria, podemos calcular las distintas permutaciones posibles, en este caso:

Si bien nadie es mejor o más inteligente por resolver este cubo sí es verdad que aprender a divertirse con juegos lógicos nos permite educar nuestra toma de decisiones y elaborar estrategias más sofisticadas para resolver problemas.

domingo, 12 de febrero de 2017

LA ESTRUCTURA DE GRUPO

La matemática está relacionada con dos conceptos fundamentales: los conjuntos y las operaciones. Estamos acostumbrados a trabajar con conjuntos numéricos y operaciones elementales, tales como la suma o la multiplicación, sin embargo en matemática existen conjuntos de funciones, conjuntos de matrices y conjuntos de muchos otros objetos matemáticos no tan conocidos en los que se definen operaciones diferentes. En un principio estas distintas ramas de las matemáticas parecían muy lejanas, casi sin ninguna relación. No obstante se empezó a descubrir que ciertas estructuras, definidas por propiedades de estos conjuntos con sus correspondientes operaciones, no solo se repetían sino que determinaban gran parte de las posibilidades de resolver los problemas que se proponían. Entonces parece que me equivoqué al principio de este post, la matemática está relacionada con tres conceptos fundamentales: los conjuntos, las operaciones y las estructuras que hay detrás. ¿Cuál es la importancia de todo esto? Si tenemos dos estructuras equivalentes sabemos que en ellas se podrán resolver problemas equivalentes. 

En el siguiente video se analiza una de estas estructuras, la estructura de Grupo, y su aplicación en problemas tan dispares como resolver un Cubo de Rubik o componer música.

(activa los subtitulos del video)