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martes, 10 de diciembre de 2019

EL ORIGEN DE LA FÓRMULA DEL ÁREA DEL CÍRCULO

Un símbolo es un elemento u objeto gráfico al cual se le ha atribuido algún tipo de significado cultural, para nombrar algunos ejemplos podemos mencionar la cruz o la esvástica. El círculo además de ser una figura geométrica estudiada por los matemáticos, también ha sido utilizada como símbolo en distintas culturas. Suele indicarse sobre el círculo, en tanto símbolo, que por el hecho de cerrarse sobre sí mismo representa la unidad, lo absoluto y la perfección. Es, además, símbolo del cielo en relación a la tierra y de lo espiritual en relación a lo material. Todos estos curiosos significados esotéricos del círculo nada tienen que ver con sus propiedades matemáticas, sin embargo desde la antigüedad misma surgieron misterios matemáticos en torno al círculo siempre vinculados a la razón de su perímetro y su diámetro, es decir al número π.

Sin dudas el número π es uno de los importantes de la historia y sus secretos se han ideo desvelando a lo largo de los siglos dando luz sobre la naturaleza del círculo. La primer aproximación de π la encontramos en el Papiro de Ahmes, que data del año 1900 a. C. donde los antiguos egipcios le asignan un valor de 3,1605. Arquímedes sobre el año 250 a. C. será el primero en establecer un método para calcular π obteniendo el valor de 3,14163. Recien en 1761 Johann H. Lambert demuestra que se trata de un número irracional de infinitas cifras decimales. Finalmente en 1882 Ferdinand von Lindemann llegará a probar que π es un número trascendental. Será esta última evidencia, que como vemos es parte de un camino de aprendizaje de casi cuatro milenios, la que nos permite indicar con certeza que es imposible la famosa Cuadratura del Círculo. En el siguiente video verás la demostración matemática sobre la fórmula del área del círculo que mucho tiene que ver con el número π.

viernes, 17 de mayo de 2019

LAS AGUJAS DE BUFFON

Todos los amantes de la matemática sabemos que el número π tiene infinitas cifras decimales por lo que jamás nos será posible conocerlo en su totalidad. Más allá de esto no se han escatimado esfuerzos a lo largo de la historia por conseguir un valor cada vez más aproximado de π. Al día de hoy, y con la ayuda de supercomputadoras, se han calculado 31 billones de cifras decimales de este sorprendente número. En el blog ya hemos abordado algunos de los métodos que se utilizan para hallar las famosas cifras decimales de π, sin embargo hay un interesante experimento que permite encontrar fácilmente una correcta aproximación de π tirando muchas agujas en el suelo, ¿cómo es esto posible?

George Louis Leclerc, mejor conocido como Conde de Buffon, fue un dedicado estudioso de la naturaleza en el siglo XVIII, sin embargo los matemáticos lo recuerdan no por sus aportes a la biología o a la botánica, sino por su curiosa idea para hallar π. En 1733 el Conde de Buffon propuso un experimento sencillo que permitía obtener un valor aproximado de π utilizando conceptos propios del cálculo de probabilidades. Años más tarde lograría deducir las razones lógicas que secretamente vinculan al número π con el azar a través de este procedimiento aleatorio. En el siguiente video podrás conocer en detalle la genial idea del Conde de Buffon.


miércoles, 15 de mayo de 2019

LA IMPORTANCIA DEL NÚMERO π EN FÍSICA

Los números son herramientas matemáticas fundamentales para comprender el mundo. Algunas de las utilidades que tienen son la posibilidad de medir, comparar, ordenar, contar, codificar y, por supuesto, calcular. Es prudente observar que todas las civilizaciones avanzadas de la antigüedad construyeron su propio sistema de numeración, ya sea los antiguos egipcios o babilónicos, tanto los chinos como los árabes, así griegos como romanos, ninguno de ellos dejó de lado la importancia de los números. A lo largo de la historia fueron apareciendo números sorprendentes que aún hoy maravillan al mundo entero, entre ellos el número Φ (conocido como el número de oro), el número e (número de Euler) y el número i (también llamado unidad imaginaria). De todos ellos el más famoso es el número π, que expresa la razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro. 

¿Por qué estos números son tan interesantes? Sin lugar a dudas estos números aparecen asociados a fenómenos de la naturaleza que a priori no tienen ninguna relación con las matemáticas. El objetivo de las ciencias es estudiar los fenómenos naturales para poder explicarlos o predecirlos. Con este fin los científicos intentan descifrar las leyes de la naturaleza, muchas de las cuales resultan estar vinculadas a fórmulas matemáticas. En el siguiente video se presentan varias fórmulas relacionadas a fenómenos físicos donde el número π aparece como protagonista.


miércoles, 21 de marzo de 2018

LA HISTORIA DEL NÚMERO π

¿Cómo era el mundo hace cuatro mil años? Bueno... yo no soy profesor de historia, pero eso sí, les puedo asegurar que ya en esa época se tenía conocimiento del número π, inlcuso se estimaba su valor en 3,16. En 2006 el japonés Hiroyuki Goto recitó cien mil cifras decimales del número π durante más de dieciseis horas. Si deseas quitarle el record mundial a Hiroyuki deberás aprender reglas memotécnicas para memorizar las cifras decimales de π, por ejemplo: “Soy y seré a todos definible / mi nombre tengo que daros / cociente diametral siempre inmedible / soy de los redondos aros”. Si cuentas las letras de cada palabra en el poema anterior obtendrás las primeras veinte cifras decimales de π.

¿Qué tiene un número para despertar el interés de tantas personas a lo largo de la historia? Si aún no has caído bajo el encanto de π quizás no entiendas por qué este número aparece hasta en el azar. En ese caso te sugiero ver el siguiente video, entonces podrás conocer cómo ha sido el largo camino de aprendizaje sobre el número π, así como también un método para calcular un valor aproximado haciendo un experimento en tu casa.


lunes, 19 de marzo de 2018

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

En la historia de la matemática podemos encontrar mentes brillantes que fueron resolviendo los problemas más difíciles que te puedas imaginar. Sin embargo siempre hay enigmas que se resisten incluso a los matemáticos más importantes, por ejemplo René Descartes, Isaac Newton, Leonhard Euler, Friedrich Gauss ni Evariste Galois pudieron llegar a conocer con certeza la respuesta a uno de los problemas más famosos de la historia de la matemática: la cuadratura del círculo.

Hipócrates de Quíos fue un matemático y astrónomo griego que vivió aproximadamente entre los años 470 y 410 a.C. y es mayormente recordado por su cuadratura de la lúnula. Este increíble resultado obtenido por Hipócrates fomentó el interés de los griegos por lograr cuadrar el círculo, a saber construir un círculo y un cuadrado de igual área utilizando solamente regla y compás. Para dar respuesta a este problema hubo que esperar más de dos milenios y profundizar mucho en nuestro conocimiento sobre la naturaleza del número π. En el siguiente video podrás comprender mejor este increíble problema matemático.

(activa los subtítulos del video)

martes, 5 de diciembre de 2017

LA IDENTIDAD DE EULER

Existen infinitos números pero solo algunos poseen propiedades únicas que los destacan, sin lugar a dudas uno de los más famosos es el llamado Número de Oro. Habitualmente se representa con la letra griega “phi” (φ) y su valor es 1,61803398874989… aunque al igual que el número π y el número e tiene infinitas cifras decimales. Este sorprendente número está escondido en las proporciones que resultan bellas a la vista y por tanto aparece en innumerables obras de arte y de arquitectura. 

En el siguiente video se presenta uno de los más increíbles resultados de la historia de la matemática: La Identidad de Euler. No es otra cosa que una igualdad que logra evidenciar la relación que existe entre cinco números fundamentales de la historia, sin embargo el número φ no está presente. Quizás haya una extraordinaria fórmula que aún desconozcamos donde sí aparezca el número de oro, encontrarla dependerá de los esfuerzos de los matemáticos del futuro.


lunes, 4 de diciembre de 2017

FÓRMULAS PANDIGITALES

El número e, también conocido como número de Euler o constante de Napier, es un número irracional que muchas veces es presentado en comparación al número π debido a que ambos números comparten características muy similares. La historia de e está ligada al estudio de los logaritmos, siendo entonces mucho más reciente a la de π. Las primeras menciones del número e se registran en 1618 mientras que los egipcios en el año 1800 a.C. ya manejaban una muy buena aproximación del número π. Será Jacob Bernoulli el primer matemático en vincular el número e con problemas de interés compuesto, cuestión que facilitó aproximar este sorprendente número de infinitas cifras decimales.

Anteriormente en el blog se han publicado al menos tres formas distintas para calcular un valor aproximado del número π , en este caso nos ocuparemos de encontrar un valor aproximado del número e con un método muy ingenioso: utilizando una fórmula pandigital. Mira el siguiente video y podrás conocer las primeras 18 trillones de cifras del número e.

(activa los subtítulos del video)

jueves, 7 de septiembre de 2017

LA INCREÍBLE HISTORIA DE RAMANUJAN

Otro matemático cuya vida es retratada en un film cinematográfico es Srinivisa Ramanujan. Estrenada en 2015 y protagonizada por Dev Patel la película “El Hombre que Conocía el Infinito” (ver película) narra la sorprendente historia de este matemático que pasó de ser un desconocido autodidacta a miembro de la Royal Society. Más allá de sus geniales resultados matemáticos la vida de Ramanujan fue signada por las penurias, tanto en su India natal como en Inglaterra, padeció pobreza, hambre y enfermedades. 

Su estadía en Cambridge fue de apenas cinco años donde muchas veces las diferencias culturales jugaron en contra de Ramanujan. El propio Godfrey Hardy, quien fue su descubridor y colaborador, mantenía fuertes discrepancias con el matemático indio. Mientras Hardy era ateo y extremadamente riguroso en sus planteos matemáticos, Ramanujan era religioso, creativo y sumamente intuitivo. Hubo, incluso, científicos que no lograron reconocer la genilialidad de Ramanujan por sus prejuicios culturales. Si deseas conocer más de este matemático único puedes empezar por mirar el siguiente video y, si te atrapa su historia, continuar con la película de su vida.


domingo, 12 de marzo de 2017

LAS INFINITAS CIFRAS DEL NÚMERO PI

El 14 de marzo, debido al formato de fecha estadounidense 3/14, es una de las tantas fechas propuestas como el Día del Número Pi. Curiosamente dicha fecha coincide con el cumpleaños de Albert Einstein. Lo cierto es que el número pi trasciende la matemática y forma parte de la cultura universal. Solamente a modo de ejemplo veamos que para recordar fácilmente el número de emergencias relacionadas a trenes y subterráneos en Argentina se utiliza el teléfono 31416 tomando como referencia las primeras cifras decimales de pi. Claro que su popularidad radica en su importancia matemática, sobretodo por su relevancia en temas vinculados a circunferencias (y otras cónicas) como su misteriosa aparición en resultados de probabilidad. Grandes problemas de la matemática como la cuadratura del círculo guardan un fuerte lazo con el número pi y su naturaleza. 

En 1761 el matemático Johann Lambert demostró que el número pi es irracional, es decir que tiene infinitas cifras decimales que no respetan ningún patrón de repeticiones (o período), desde ese momento en adelante comenzó la obsesiva carrera por hallar cada vez más cifras decimales de pi. Antes de que existieran las calculadoras o computadoras este trabajo tenía dimensiones épicas, quizás el caso más famoso sea el del matemático William Shanks que durante veinte años se dedicó casi exclusivamente a encontrar los primeros 707 decimales de pi. El avance de las tecnologías transformó por completo la búsqueda de aproximaciones al número pi. Actualmente el japonés Shigeru Kondo tiene el récord con 10 billones de cifras decimales de pi. Quizás te preguntes cómo es que se consiguen estas cifras o por qué son tan difíciles de conseguir sin la ayuda de las computadoras, en el siguiente video se analizan algunos métodos para calcular estos decimales de pi tan codiciados. Eso sí, la búsqueda no acabará nunca.