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martes, 10 de diciembre de 2019

EL ORIGEN DE LA FÓRMULA DEL ÁREA DEL CÍRCULO

Un símbolo es un elemento u objeto gráfico al cual se le ha atribuido algún tipo de significado cultural, para nombrar algunos ejemplos podemos mencionar la cruz o la esvástica. El círculo además de ser una figura geométrica estudiada por los matemáticos, también ha sido utilizada como símbolo en distintas culturas. Suele indicarse sobre el círculo, en tanto símbolo, que por el hecho de cerrarse sobre sí mismo representa la unidad, lo absoluto y la perfección. Es, además, símbolo del cielo en relación a la tierra y de lo espiritual en relación a lo material. Todos estos curiosos significados esotéricos del círculo nada tienen que ver con sus propiedades matemáticas, sin embargo desde la antigüedad misma surgieron misterios matemáticos en torno al círculo siempre vinculados a la razón de su perímetro y su diámetro, es decir al número π.

Sin dudas el número π es uno de los importantes de la historia y sus secretos se han ideo desvelando a lo largo de los siglos dando luz sobre la naturaleza del círculo. La primer aproximación de π la encontramos en el Papiro de Ahmes, que data del año 1900 a. C. donde los antiguos egipcios le asignan un valor de 3,1605. Arquímedes sobre el año 250 a. C. será el primero en establecer un método para calcular π obteniendo el valor de 3,14163. Recien en 1761 Johann H. Lambert demuestra que se trata de un número irracional de infinitas cifras decimales. Finalmente en 1882 Ferdinand von Lindemann llegará a probar que π es un número trascendental. Será esta última evidencia, que como vemos es parte de un camino de aprendizaje de casi cuatro milenios, la que nos permite indicar con certeza que es imposible la famosa Cuadratura del Círculo. En el siguiente video verás la demostración matemática sobre la fórmula del área del círculo que mucho tiene que ver con el número π.

viernes, 11 de octubre de 2019

EUCLIDES Y LOS INFINITOS NÚMEROS PRIMOS

Hemos mencionado en este blog muchas veces ya la obra fundamental de Euclides conocida como “Los Elementos”. La misma reúne 13 libros donde no solo se contempla la totalidad del conocimiento matemático de los antiguos griegos sino que también se avizora por primera vez en la historia las pruebas lógicas que certifican la validez de sus saberes matemáticos. Si bien gran parte de esta obra corresponde al estudio de la Geometría no es menos cierto que algunos de sus libros se centran en la Teoría de Números. Particularmente los libros VII, VIII y IX de “Los Elementos” tratan sobre diversos temas relacionados a los números. Como no podía ser de otra manera allí Euclides mucho nos dice de las propiedades características de los Números Primos. 

Entre otras tantas proposiciones que Euclides probó para los Números Primos se encuentra la que indica que existen infinitos de ellos. Para dicha demostración el matemático griego hace uso de una de las herramientas lógicas más conocidas: la Reducción al Absurdo. Este tipo de razonamientos se basa en suponer exactamente lo contrario a lo que deseamos probar y mostrar que esa forma de pensar esconde una contradicción. En el siguiente video se explica este notable razonamiento de Euclides que concluye la existencia de infinitos Números Primos.