EUCLIDES Y LOS INFINITOS NÚMEROS PRIMOS

Hemos mencionado en este blog muchas veces ya la obra fundamental de Euclides conocida como “Los Elementos”. La misma reúne 13 libros donde no solo se contempla la totalidad del conocimiento matemático de los antiguos griegos sino que también se avizora por primera vez en la historia las pruebas lógicas que certifican la validez de sus saberes matemáticos. Si bien gran parte de esta obra corresponde al estudio de la Geometría no es menos cierto que algunos de sus libros se centran en la Teoría de Números. Particularmente los libros VII, VIII y IX de “Los Elementos” tratan sobre diversos temas relacionados a los números. Como no podía ser de otra manera allí Euclides mucho nos dice de las propiedades características de los Números Primos. 

Entre otras tantas proposiciones que Euclides probó para los Números Primos se encuentra la que indica que existen infinitos de ellos. Para dicha demostración el matemático griego hace uso de una de las herramientas lógicas más conocidas: la Reducción al Absurdo. Este tipo de razonamientos se basa en suponer exactamente lo contrario a lo que deseamos probar y mostrar que esa forma de pensar esconde una contradicción. En el siguiente video se explica este notable razonamiento de Euclides que concluye la existencia de infinitos Números Primos.

¿QUÉ ES EL INFINITO?

Los humanos tenemos una existencia finita, es decir que todos moriremos tarde o temprano. ¿Cómo es posible entonces que podamos conocer los secretos del infinito? En la Edad Media se creía que solo Dios era capaz de conocer el infinito, pues su existencia sí es eterna. De hecho algunos versículos de la Biblia vinculan a Dios con el infinito, por ejemplo en el libro de Salmos 147: 5 donde leemos: “Grande es nuestro Señor, y muy poderoso. Su entendimiento es infinito”. Por tanto, según la tradición religiosa, nuestras limitadas capacidades imperfectas nos impedían comprender el infinito. 

No es un secreto que para el desarrollo del conocimiento científico es necesario practicar el librepensamineto y la libertad de expresión, hábitos poco apreciados en la Edad Media por parte de la Iglesia. Uno de los más notables pensadores de este período histórico fue Giordano Bruno que entre otras cosas era astrónomo y matemático. En su obra “De L’Infinito Universo E Mondi” de 1584, Bruno afirma que “existen, pues, innumerables soles; existen infinitas tierras que giran igualmente en torno a dichos soles, del mismo modo que vemos a los planetas girar en torno a este sol que está cerca de nosotros”. La Inquisición lo acusó inicialmente por sus ideas antidogmáticas. En febrero de 1593, Bruno fue encarcelado y llevado a juicio. Tras largos retrasos en el proceso penal el astrónomo fue declarado hereje al no retractarse de ciertas afirmaciones, entre ellas la doctrina del universo infinito. Finalmente Giordano Bruno fue quemado vivo el 17 de febrero de 1600. Como verás, especular sobre el infinito puede llegar a ser peligroso. En el siguiente video se explica qué es el infinito, uno de los conceptos más controversiales de la matemática.

MICHEL HOUELLEBECQ

EL CONJUNTO DE CANTOR

Todo objeto que parece escapar a la lógica es señalado como algo peligroso, una verdadera amenaza. Incluso en la historia de la Matemática observamos varios ejemplos de esto. En el blog ya hemos visto como Hipaso de Metaponto descubrió un número que parecía no poder escribirse como fracción: la raíz cuadrada de dos. En la secta pitagórica este número monstruoso causó tanto revuelo que hay quienes creen que la muerte de Hipaso está directamente relacionada con el descubrimiento de este número. Otro caso que ya ha hemos visto en el blog es el surgimiento de la geometría fractal por parte de Benoit Mandelbrot que logró explicar varias formas geométricas que hasta ese momento se consideraban mounstrosas como el Copo de Nieve de Koch o la Escalera del Diablo (también conocida como Función de Cantor). 

Sin dudas todos estos mounstros matemáticos guardan un estrecho lazo con el Infinito, y justamente es este el que parece burlarse de nuestra intuición. Georg Cantor fue el matemático que logró hacia fines del siglo XIX establecer una teoría de los conjuntos infinitos, que sorprendentemente insinuó que existían varios infinitos de distinta naturaleza, a los que denominó números transfinitos. Lejos de obtener el reconocimiento de la comunidad matemática Cantor fue duramente criticado por varios de sus colegas. En el siguiente video se presenta una de sus más paradógicas creaciones: el Conjunto de Cantor.

EL HOTEL INFINITO DE DAVID HILBERT

El conocimiento científico nos ha permitido realizar grandes hazañas como por ejemplo viajar hasta la misma Luna que vemos en el cielo nocturno. Sin embargo en su búsqueda de la verdad la ciencia ha derribado una serie de mitos un tanto incómodos. La Teoría Heliocéntrica de Copérnico puso fin a la creencia de que la Tierra es el centro del Universo, la Teoría de la Evolución de Darwin propone que el hombre lejos de ser creado a imagen de Dios posee descendientes en común con los monos, y por último la Teoría Psicoanalítica de Freud señala que el comportamiento de los humanos es en gran medida irracional, como el de los animales. Obviamente en su tiempo no fue fácil sostener estas nuevas ideas ante la presión de la comunidad que rechazaba rotundamente las evidencias científicas. En la Matemática también existeron casos de este tipo, uno de ellos es la Teoría de los Conjuntos Infinitos de Georg Cantor. Lejos de ser reconocido por su obra Cantor murió solo, en un hospital psiquiátrico, luego de ser duramente atacado por su antiguo profesor: el matemático Leopold Kronecker. Como muchas veces ocurre, con el tiempo llegaría el reconocimiento al trabajo de Cantor.

Si bien debemos nuestra comprensión matemática del infinito a Georg Cantor, no es menos cierto que David Hilbert a través de su fábula del Hotel Infinito logró ejemplificar este complicado concepto de forma muy sencilla para que cualquier inexperto en matemática pueda entenderlo. Para conocer la historia del Hotel Infinito elaborada por Hilbert mira el siguiente video.

(activa los subtítulos del video)

GIORDANO BRUNO

TODOS LOS LIBROS DEL MUNDO CABEN EN UN METRO

A veces se dice equivocadamente que los granos de arena del desierto son infinitos, lo cierto es que la tarea de contar uno a uno cada grano de arena del desierto pareciera inabarcable pero no es imposible. Si quisiéramos conocer dicho número deberíamos programar a un robot para que se dedique exclusivamente a contar granos de arena por mucho tiempo y finalmente nos dará una respuesta que será un número finito. Nuestra propia existencia es finita y sin embargo siempre hemos deseado trascenderla. En general se nombran tres cosas que todo hombre debe hacer para trascender su propia existencia: tener un hijo, plantar un árbol y escribir un libro. 

Así pues, se han escrito muchísimos libros, y se van a escribir muchos más, pero nunca habrá una infinidad de libros. Uno de los secretos del infinito señala que todos los libros que se han escrito, y los que restan por escribirse, entran todos juntos en una regla de un metro, si deseas saber cómo se ha podido lograr algo tan extraño como esto mira el siguiente video.

LA INCREÍBLE HISTORIA DE RAMANUJAN

Otro matemático cuya vida es retratada en un film cinematográfico es Srinivisa Ramanujan. Estrenada en 2015 y protagonizada por Dev Patel la película “El Hombre que Conocía el Infinito” (ver película) narra la sorprendente historia de este matemático que pasó de ser un desconocido autodidacta a miembro de la Royal Society. Más allá de sus geniales resultados matemáticos la vida de Ramanujan fue signada por las penurias, tanto en su India natal como en Inglaterra, padeció pobreza, hambre y enfermedades. 

Su estadía en Cambridge fue de apenas cinco años donde muchas veces las diferencias culturales jugaron en contra de Ramanujan. El propio Godfrey Hardy, quien fue su descubridor y colaborador, mantenía fuertes discrepancias con el matemático indio. Mientras Hardy era ateo y extremadamente riguroso en sus planteos matemáticos, Ramanujan era religioso, creativo y sumamente intuitivo. Hubo, incluso, científicos que no lograron reconocer la genilialidad de Ramanujan por sus prejuicios culturales. Si deseas conocer más de este matemático único puedes empezar por mirar el siguiente video y, si te atrapa su historia, continuar con la película de su vida.