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miércoles, 27 de noviembre de 2019

LEONHARD EULER Y SU TEOREMA PARA POLIEDROS

Uno de los más importantes matemáticos de la Modernidad fue el suizo Leonhard Euler. Siendo un matemático tan brillante nos dejó gran cantidad de fórmulas que cambiaron para siempre nuestra comprensión de los números. La famosa Identidad de Euler es una igualdad que logra reunir a cinco de los números más importantes de la historia de la matemática, por un lado están el 1 (elemento neutro de la multiplicación) y el 0 (elemento neutro de la adición) que resultan ser números que todos conocemos, pero también están presentes el número ∏ (razón entre perímetro y diámetro de todo círculo) y el número e (base de los logaritmos neperianos), ambos números son irracionales, lo cuál significa que poseen infinitas cifras decimales que no respetan ningún ciclo. Finalmente el quinto número involucrado en esta igualdad es el número i (unidad imaginaria) base fundamental de los llamados Números Complejos.

La Identidad de Euler es solo una de las contribuciones que el genio suizo nos dejó como legado, sin embargo logró dar asombrosas respuestas a enigmas que desvelaban a los matemáticos de su tiempo, como el Problema de Basilea y el Problema de los Siete Puentes. En el siguiente video se presenta uno más de los aportes de Euler, se trata de una fórmula que relaciona la cantidad de vértices, caras y aristas de cualquier poliedro convexo.

martes, 5 de diciembre de 2017

LA IDENTIDAD DE EULER

Existen infinitos números pero solo algunos poseen propiedades únicas que los destacan, sin lugar a dudas uno de los más famosos es el llamado Número de Oro. Habitualmente se representa con la letra griega “phi” (φ) y su valor es 1,61803398874989… aunque al igual que el número π y el número e tiene infinitas cifras decimales. Este sorprendente número está escondido en las proporciones que resultan bellas a la vista y por tanto aparece en innumerables obras de arte y de arquitectura. 

En el siguiente video se presenta uno de los más increíbles resultados de la historia de la matemática: La Identidad de Euler. No es otra cosa que una igualdad que logra evidenciar la relación que existe entre cinco números fundamentales de la historia, sin embargo el número φ no está presente. Quizás haya una extraordinaria fórmula que aún desconozcamos donde sí aparezca el número de oro, encontrarla dependerá de los esfuerzos de los matemáticos del futuro.


sábado, 8 de julio de 2017

EL PROBLEMA DE LOS SIETE PUENTES

Siempre que conocemos la historia detrás de una idea es más fácil entender su importancia, sin embargo las teorías matemáticas son presentadas generalmente como algo que ha existido siempre perdiendo entonces su carácter histórico. Obviamente se vincula a la matemática con los números pero éstos no fueron los mismos en las distintas culturas, desde un comienzo hubo civilizaciones que no tenían una palabra para designar un número mayor a tres, los mismos romanos no tenían un signo para representar el cero y podría seguir nombrando la aparición de números que revolucionaron las ideas matemáticas de su cultura. Todo nuevo concepto matemático surge a través de la resolución de un problema.

El problema de los siete puentes de Konigsberg pareciera a primera vista como un acertijo muy lejano a la matemática. Para poder dar respuesta a esta incógnita fue necesario esperar al gran matemático Leonhard Euler que con sus razonamientos impulsó el desarrollo de dos teorías matemáticas casi inexistentes en su época: la teoría de grafos y la topología. En el siguiente video se explica en qué consiste este problema como también la extraordinaria respuesta de Euler.

(activa los subtitulos del video)

domingo, 12 de marzo de 2017

LAS INFINITAS CIFRAS DEL NÚMERO PI

El 14 de marzo, debido al formato de fecha estadounidense 3/14, es una de las tantas fechas propuestas como el Día del Número Pi. Curiosamente dicha fecha coincide con el cumpleaños de Albert Einstein. Lo cierto es que el número pi trasciende la matemática y forma parte de la cultura universal. Solamente a modo de ejemplo veamos que para recordar fácilmente el número de emergencias relacionadas a trenes y subterráneos en Argentina se utiliza el teléfono 31416 tomando como referencia las primeras cifras decimales de pi. Claro que su popularidad radica en su importancia matemática, sobretodo por su relevancia en temas vinculados a circunferencias (y otras cónicas) como su misteriosa aparición en resultados de probabilidad. Grandes problemas de la matemática como la cuadratura del círculo guardan un fuerte lazo con el número pi y su naturaleza. 

En 1761 el matemático Johann Lambert demostró que el número pi es irracional, es decir que tiene infinitas cifras decimales que no respetan ningún patrón de repeticiones (o período), desde ese momento en adelante comenzó la obsesiva carrera por hallar cada vez más cifras decimales de pi. Antes de que existieran las calculadoras o computadoras este trabajo tenía dimensiones épicas, quizás el caso más famoso sea el del matemático William Shanks que durante veinte años se dedicó casi exclusivamente a encontrar los primeros 707 decimales de pi. El avance de las tecnologías transformó por completo la búsqueda de aproximaciones al número pi. Actualmente el japonés Shigeru Kondo tiene el récord con 10 billones de cifras decimales de pi. Quizás te preguntes cómo es que se consiguen estas cifras o por qué son tan difíciles de conseguir sin la ayuda de las computadoras, en el siguiente video se analizan algunos métodos para calcular estos decimales de pi tan codiciados. Eso sí, la búsqueda no acabará nunca.


viernes, 18 de noviembre de 2016

TEORÍA DE GRAFOS

La teoría de grafos es una rama de la matemática desarrollada principalmente a partir del siglo XX que tomó gran relevancia por su aplicación en informática, ciencias de computación y telecomunicaciones. Sin embargo el origen de esta teoría se encuentra en 1736 cuando el gran matemático suizo Leonhard Euler logró demostrar la imposibilidad de resolver un famoso problema conocido como "El problema de los siete puentes de Konigsberg". Si bien la teoría de grafos no se enseña en el liceo es muy simple de entender: se trata de unir puntos que están conectados por alguna razón y de estudiar los caminos que unen puntos que no están conectados directamente. 
Mira el video para comprender mejor esta teoría