LA IDENTIDAD DE EULER

Existen infinitos números pero solo algunos poseen propiedades únicas que los destacan, sin lugar a dudas uno de los más famosos es el llamado Número de Oro. Habitualmente se representa con la letra griega “phi” (φ) y su valor es 1,61803398874989… aunque al igual que el número π y el número e tiene infinitas cifras decimales. Este sorprendente número está escondido en las proporciones que resultan bellas a la vista y por tanto aparece en innumerables obras de arte y de arquitectura. 

En el siguiente video se presenta uno de los más increíbles resultados de la historia de la matemática: La Identidad de Euler. No es otra cosa que una igualdad que logra evidenciar la relación que existe entre cinco números fundamentales de la historia, sin embargo el número φ no está presente. Quizás haya una extraordinaria fórmula que aún desconozcamos donde sí aparezca el número de oro, encontrarla dependerá de los esfuerzos de los matemáticos del futuro.

LA FUNCIÓN DE ONDA DE SCHRODINGER

En el siglo XX aparecieron dos teorías de la física que revolucionaron nuestro entendimiento del universo, por un lado la Teoría de la Relatividad General y por el otro la Mecánica Cuántica. Eso sí, estas teorías parecen irreconciliables y el mayor desafío de la física actual es establecer una teoría que unifique estos dos campos de la física. Sin embargo existen científicos renombrados, como Stephen Hawking, que están convencidos de que no se podrá llegar a obtener dicha teoría debido a un resultado matemático: El Teorema de Incompletitud de Godel. 

La Mecánica Cuántica explica los fenómenos físicos que ocurren a nivel subatómico, por ejemplo los protagonizados por electrones. Pero entender la naturaleza de un electrón no es cosa sencilla, el experimento de la doble rendija evidencia dos conceptos fundamentales de la física cuántica: el principio de incertidumbre de Heisenberg y la llamada dualidad onda-partícula. ¿Es el electrón una partícula o una onda? Como veremos responder esto no es fácil, ni desde el punto de vista físico ni desde el punto de vista matemático. En el siguiente video se explica la importancia de la Función de Onda de Schrodinger, un importante aporte de la matemática a la Mecánica Cuántica.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS?

Antes que nada: ¿qué es un número? La definición de la RAE indica que un número es una expresión (conceptual) de una cantidad con relación a una unidad, esto significa que para entender qué es cinco naranjas debo entender qué es una naranja, pues una naranja sería en este caso la unidad. Si bien es verdad que de esta forma podemos entender conceptualmente los números reales no es menos cierto que el concepto de infinito cumple esta definición también, y el infinito no es un número. En matemática llamamos número a todo elemento de un conjunto dotado de dos operaciones, generalmente llamadas suma y multiplicación, que cumplen propiedades intuitivas como la propiedad asociativa, conmutativa o distributiva. En definitiva algo es un número si se lo puede sumar y multiplicar sin ocasionar problemas.

Siempre que se “descubre” un número está de alguna manera relacionado a un problema concreto al que no se podía dar solución con los números conocidos de antemano. De esta forma se abren las puertas de un nuevo sistema numérico que dará respuesta a problemas similares. En el siguiente video se explica el surgimiento de los números complejos, especialmente de la unidad imaginaria también conocida como número i.