LA TRÁGICA HISTORIA DE HIPATIA DE ALEJANDRÍA

En 2019 la matemática Karen Uhlenbeck ganó el Premio Abel, uno de los galardones más importantes en el mundo de la matemática. Incluso en la actualidad no es nada común que las mayores distinciones académicas correspondan a mujeres. La primer mujer que logró un reconocimiento científico considerable fue Marie Curie, recodemos que obtuvo el Premio Nobel de Física en 1903 y el Premio Nobel de Química en 1911. Sin embargo si miramos más atrás en el tiempo podremos observar significativas aportaciones al conocimiento científico por parte de las mujeres. Desde la invención de la jeringa por Letitia Geer hasta la creación de los primeros lenguajes de programación por Ada Lovalece, las contribuciones de las mujeres a la ciencia y la tecnología son muchísimas. Entre las mujeres matemáticas más famosas podemos nombrar a Maryam Mirzakhani, Emmy Noether, Sofía Kovalevskaya, Sophie Germain y María Gaetana Agnesi. 

La mayoría de los historiadores coinciden en señalar que la primer mujer en destacarse por sus contribuciones al mundo del conocimiento fue Hipatia de Alejandría. Su condición de mujer, tanto como su importante legado filosófico, así como también su trágica muerte la convierten en uno de los personajes históricos más interesantes. La película “Ágora” (2009) de Alejandro Amenábar se centra en el relato de la singular vida de Hipatia. Si deseas conocer con más detalles la vida de Hipatia, quien fuera la primer matemática de la que se tenga registro, mira el siguiente video.

¿POR QUÉ ARQUÍMEDES EXCLAMÓ “EUREKA”?

Arquímedes de Siracusa fue uno de los más importantes matemáticos de la Antigua Grecia. Entre sus aportes matemáticos más célebres se encuentran la elaboración de un método para calcular el número π utilizando polígonos, así como sus cálculos para el volumen de algunos de los sólidos de revolución más famosos: la esfera, el cono y el cilindro. Sin embargo su mayor legado se debe en general a dos ideas no tan relacionadas con la matemática: la Ley de la Palanca y el Principio de la Hidrostática. Asimismo es reconocido por la invención de elaborado armamento militar para la época, como las Catapultas o los Rayos de Calor. Han sido tantas las contribuciones de este matemático helénico que podríamos hacer una lista solo con aquellas que aún las conocemos asociadas a su nombre: el Número de Arquímedes, la Espiral de Arquímedes, el Tornillo de Arquímedes o los Poliedros Arquimedianos.

Como verás son muchísimos los detalles que se conocen de su trabajo, en cambio muy poco se sabe de su vida personal. Una de las anécdotas más famosas sobre él es la historia en la que Arquímedes tras resolver un problema meditando en la bañera, sale corriendo desnudo y exclamando “¡Eureka!” por las calles de Siracusa. Si quieres saber más sobre esta curiosa historia mira el siguiente video.

  (activa los subtítulos del video)

PROCLO

TALES DE MILETO Y LAS PIRÁMIDES EGIPCIAS

La Gran Pirámide de Guiza es la única de las siete maravillas del Mundo Antiguo que aún está en pie. Fue terminada aproximadamente en el año 2500 a. C. y evidencia el perfeccionamiento de las técnicas constructivas de los antiguos egipcios. Por solo nombrar una de sus características distintivas digamos que durante 3800 años fue la más alta de las construcciones humanas con sus 140 metros de altura. Si bien son muchas más las dudas que las certezas sobre su proceso de construcción lo que sí debemos destacar es que los avances arquitectónicos egipcios que permitieron la construcción de estas pirámides se sustentan en un desarrollado conocimiento de la matemática.

En la actualidad gran cantidad de turistas llegan a Egipto cada año atraídos por la posibilidad de visitar tanto las famosas Pirámides como otras tantas construcciones de la antigua Civilización Egipcia, por ejemplo el Templo de Isis o la Tumba de Tutankamón. Los viajes a Egipto no son ninguna novedad pues ya en los tiempos de la Grecia Antigua varios de los sabios como Tales y Pitágoras tenían por costumbre conocer la tierra de los Faraones. En el siguiente video se explica el ingenioso razonamiento utilizado por el matemático griego Tales para calcular la altura de la Gran Pirámide de Guiza durante su viaje por Egipto. 

ISÓCRATES

EUCLIDES Y LOS INFINITOS NÚMEROS PRIMOS

Hemos mencionado en este blog muchas veces ya la obra fundamental de Euclides conocida como “Los Elementos”. La misma reúne 13 libros donde no solo se contempla la totalidad del conocimiento matemático de los antiguos griegos sino que también se avizora por primera vez en la historia las pruebas lógicas que certifican la validez de sus saberes matemáticos. Si bien gran parte de esta obra corresponde al estudio de la Geometría no es menos cierto que algunos de sus libros se centran en la Teoría de Números. Particularmente los libros VII, VIII y IX de “Los Elementos” tratan sobre diversos temas relacionados a los números. Como no podía ser de otra manera allí Euclides mucho nos dice de las propiedades características de los Números Primos. 

Entre otras tantas proposiciones que Euclides probó para los Números Primos se encuentra la que indica que existen infinitos de ellos. Para dicha demostración el matemático griego hace uso de una de las herramientas lógicas más conocidas: la Reducción al Absurdo. Este tipo de razonamientos se basa en suponer exactamente lo contrario a lo que deseamos probar y mostrar que esa forma de pensar esconde una contradicción. En el siguiente video se explica este notable razonamiento de Euclides que concluye la existencia de infinitos Números Primos.

SÓCRATES

LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS

En este blog intento fomentar no solo el aprendizaje de la Matemática sino también el de otras asignaturas que son fundamentales para comprender el mundo en el que vivimos, y además guardan una relación estrecha con la Matemática, por ejemplo: Física, Astronomía, Arquitectura, Pintura, etc. Podría pensarse que Historia y Matemática son dos disciplinas irreconciliables, sin embargo son múltiples los vínculos que podemos encontrar entre ellas. En esta oportunidad nos centraremos en la Antigua Grecia y su indudable legado cultural que sobrevive hasta nuestros días. Allí surgieron los primeros filósofos como Sócrates, Platón y Aristóteles que serán los encargados de proponer conceptos fundamentales como el de Democracia y Razón en los cuales se basa nuestro sistema político y nuestro conocimiento científico. Pero los griegos nos dejaron además un grandioso legado matemático.

La Antigua Grecia fue cuna de grandes matemáticos como Pitágoras, Euclides y Arquímedes. De hecho gran parte de lo que estudiamos hoy en nuestro sistema educativo del siglo XXI son conocimientos matemáticos que provienen de aquella época, sobretodo en el estudio de la Aritmética y la Geometría. En este blog hay muchas publicaciones sobre los descubrimientos matemáticos de los griegos. En el siguiente video podrás conocer con detalle los únicos cinco poliedros geométricos regulares, conocidos como “Sólidos Platónicos” en honor al filósofo griego Platón quien, al parecer fue el primero en estudiarlos.

PLATÓN

FILOLAO

EL ASOMBROSO CÁLCULO DE ERATÓSTENES

Las distintas civilizaciones que han poblado el planeta se han planteado muchas preguntas en común, una de ellas es: ¿cuál es la forma del mundo? En la Antigüedad tanto en China como en la India así como también en Mesopotamia se creía que nuestro planeta era plano. Los hindúes pensaban que era un disco sostenido por elefantes encima de una gran tortuga, los chinos que era un cuadrado plano, mientras lo mesopotámicos concebían un mundo plano circular rodeado por un cielo esférico. Incluso algunos de los sabios griegos también pensaban que La Tierra era plana e intentaron explicar qué era lo que la sostenía. Por ejemplo Tales propuso que el mundo flotaba sobre agua y Anaximandro creyó que el mundo flotaba en el aire. Hay quienes creen que fue Pitágoras el primero en proclamar un planeta esférico.

Las primeras fundamentaciones de un mundo esférico podemos encontrarlas en Aristóteles quien señaló que nuestro planeta debía ser curvado para que las estrellas que se veían en el cielo de Egipto no pudieran distinguirse al Norte. También en la Grecia Antigua podemos encontrar los primeros cálculos del tamaño del planeta. En el siguiente video se explica el asombroso cálculo de Eratóstenes acerca del tamaño de nuestro planeta, que además de resultar muy próximo a las mediciones actuales es, sin dudas, un razonamiento digno de admiración.

TALES DE MILETO

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

En la historia de la matemática podemos encontrar mentes brillantes que fueron resolviendo los problemas más difíciles que te puedas imaginar. Sin embargo siempre hay enigmas que se resisten incluso a los matemáticos más importantes, por ejemplo René Descartes, Isaac Newton, Leonhard Euler, Friedrich Gauss ni Evariste Galois pudieron llegar a conocer con certeza la respuesta a uno de los problemas más famosos de la historia de la matemática: la cuadratura del círculo.

Hipócrates de Quíos fue un matemático y astrónomo griego que vivió aproximadamente entre los años 470 y 410 a.C. y es mayormente recordado por su cuadratura de la lúnula. Este increíble resultado obtenido por Hipócrates fomentó el interés de los griegos por lograr cuadrar el círculo, a saber construir un círculo y un cuadrado de igual área utilizando solamente regla y compás. Para dar respuesta a este problema hubo que esperar más de dos milenios y profundizar mucho en nuestro conocimiento sobre la naturaleza del número π. En el siguiente video podrás comprender mejor este increíble problema matemático.

(activa los subtítulos del video)

RAÍZ DE DOS: EL PRIMER NÚMERO INCONMENSURABLE

La resistencia hacia las nuevas ideas responde al miedo del hombre sobre lo desconocido, es una actitud natural que en distintos momentos de la historia ha entorpecido el desarrollo del hombre. Asimismo estas nuevas ideas siempre se presentan en contraposición de ideas anteriores que muchas veces han servido de pilares fundamentales para concebir el mundo generando así un conflicto que termina resolviéndose no a través de la razón sino a través del poder. Estas cuestiones parecerían muy lejanas a la matemática cuyos resultados se consideran inalterables sin embargo, como ya hemos visto en el blog, en más de una ocasión las teorías matemáticas evidencian sus limitaciones y por tanto es necesario desarrollar nuevas teorías. 

Uno de los más famosos matemáticos de toda la historia es Pitágoras, siendo el Teorema de Pitágoras uno de los enunciados matemáticos más conocidos por el común de las personas. Para Pitágoras y sus discípulos todo podía explicarse a través de los números. Esta idea tan profunda del pensamiento pitagórico fue cuestionada por uno de sus seguidores (Hípaso de Metaponto) que utilizando paradógicamente el mismo Teorema de Pitágoras logró demostrar que la noción de número de Pitágoras era insuficiente. Muchos historiadores creen que fue este cuestionamiento el que derivó en la muerte de Hípaso más allá de estar en lo cierto. Para conocer más detalladamente este curioso episodio de la historia de la matemática mira el siguiente video.

(activa los subtítulos del video)

EL PRINCIPIO DE LA PALANCA DE ARQUÍMEDES

Arquímedes es considerado uno de los más importantes científicos de la Grecia Antigua, además de matemático fue también físico, astrónomo, ingeniero e inventor. Entre sus aportes a la matemática se destacan su aproximación al número π (siendo esta la primer aproximación lograda a través de un método), su trabajo pionero en la suma de series infinitas y los llamados sólidos arquimedianos. Sin embargo es dentro de la física donde más fama ha obtenido su obra debido a dos estudios fundamentales: el principio de flotabilidad y la ley de la palanca. Se le atribuye también el uso de la palabra “Eureka”, una historia que contaremos más adelante en el blog.

Si bien no se conocen muchos detalles de su vida personal, se sabe que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa a manos de un soldado que desconoció las órdenes del Emperador Romano Marcelo de respetar la vida de un hombre con semejante genialidad. En el siguiente video se analiza la Ley de la Palanca de Arquímedes, que en definitiva puede compararse con jugar al subibaja.

(activa los subtitulos del video)

LA PARADOJA DE LA DICOTOMÍA DE ZENON

La filosofía y la matemática parecieran hoy ser dos disciplinas totalmente alejadas, sin embrago están vinculadas desde el mismo nacimiento de la filosofía. Tales de Mileto es reconocido por sus aportes a la matemática y la geometría, pero también es considerado el primer filósofo. Quizás la primera discusión filosófica que podemos mencionar es la protagonizada por Heráclito y Parménides, aunque si bien son contemporáneos y sus pensamientos son totalmente opuestos no existen registros de que fuera una disputa personalizada pues ni siquiera podríamos aseverar que se conocieran. Las ideas de Heráclito se centran en el cambio y la contradicción, quizás su frase más famosa resume su concepción filosófica del mundo: “Todo fluye. Todo está en movimiento y nada dura eternamente. Por eso no podemos descender dos veces al mismo río, pues cuando desciendo al río por segunda vez ni yo ni el río somos los mismos.” Mientras tanto las ideas de Parménides giran alrededor de la naturaleza del ser, concluyendo que “solo podemos hablar y pensar sobre lo que existe. Y lo que existe no ha sido creado y es imperecedero porque es un todo, completo y no cambia.” Como podrás observar sus posiciones son diametralmente opuestas.

Zenon fue un discípulo de Parménides, todas sus obras parecieran defender las ideas de su maestro, siendo sus celebres paradojas el gran argumento de sus discursos. Entre ellas podemos destacar la “Paradoja de Aquiles y la Tortuga” y la “Paradoja de la Flecha”. En el siguiente video se describe su paradoja más relacionada a la matemática.

(activa los subtitulos del video)

PROTÁGORAS

¿QUÉ ES REAL?

La Filosofía no es tan antigua como la Matemática o la Astronomía, recién en la Antigua Grecia podemos encontrar sus raíces, y en ese surgir podemos identificar tres escuelas de pensamiento que se corresponden con tres filósofos que seguramente has escuchado nombrar: Sócrates, Platón y Aristóteles. En filosofía se discuten distintas temáticas como el lenguaje, la política, la metafísica o el conocimiento. ¿Somos capaces de conocer el mundo o nuestras limitaciones no nos lo permiten? ¿Somos libres o meros esclavos de un poder superior incapaz de ser percibido? ¿El mundo en el que vivimos es real o una fantasía? Estas preguntas filosóficas quizás nunca lleguen a responderse.

En el siguiente video se describe la Alegoría de la Caverna, escrita por Platón. En este texto se cuestiona nuestra percepción del mundo (debido a que nuestros sentidos no son fiables) para identificar aquello en lo que sí podemos confiar: las ideas. 

(activar los subtítulos del video)

ARISTÓTELES

HIPATIA DE ALEJANDRÍA