FELICES VACACIONES

Luego de un 2017 donde me tocó trabajar bastante, sobretodo afrontar nuevos retos y desafíos laborales, es hora de unas merecidas vacaciones!!! Quiero agradecer desde aquí a todos los alumnos con los que compartí este año lectivo, de mucho crecimiento para mí (espero que para ustedes también). 

No creo ser un gran profesor, ni tampoco uno muy malo, lo que sí puedo asegurar es que me encanta mi trabajo y me hace feliz ir a clases todos los días, por tanto esta etapa del año siempre me resulta difícil. Todos los años toca despedirse de alumnos y compañeros docentes sin la certeza de volver a verlos luego, y esto es duro porque uno siempre construye un vinculo afectuoso con ellos durante el año. 

Les deseo que disfruten sus vacaciones tanto como puedan, y si un día andan aburridos visiten el blog. Hasta pronto!!!

IMMANUEL KANT

EL PLACER DE TENER UN PROBLEMA SIN RESOLVER

¿Qué es la inteligencia? Responder esta pregunta no es fácil, pues no hay una concepción que contemple todas las opiniones al respecto. Pasa exactamente lo mismo con otros conceptos subjetivos como por ejemplo la felicidad. Casi todas las definiciones de inteligencia dadas por los psicólogos la relacionan con la capacidad de resolver problemas. La mayoría de los test de coeficiente intelectual solo contienen problemas lógico-matemáticos, a modo de ejemplo te propongo que realices el siguiente test de inteligencia. Esto indica que tradicionalmente se vincula a la inteligencia únicamente con el desarrollo de las habilidades matemáticas. En 1983 el psicólogo Howard Gardner publicó su trabajo “Las estructuras de la mente” que proponía una teoría de inteligencias múltiples. Esta novedosa concepción constaba en un principio de siete tipos distintos de inteligencias donde podemos mencionar entre otras la inteligencia musical, la inteligencia corporal o la inteligencia lógico-matemática. 

En el siguiente video el matemático Adrián Paenza habla sobre la naturaleza de problemas que enfrentamos en la escuela, evidenciando cómo la educación formal no nos prepara adecuadamente para enfrentarnos a los desafíos que nos propone la vida cotidiana.

LAS MATEMÁTICAS SON PARA SIEMPRE

¿Para qué sirven las matemáticas? Esta es una de las preguntas frecuentes que los estudiantes nos hacen a los profesores. No es difícil buscar ejemplos de aplicaciones de la matemática en la vida cotidiana, desde la matemática financiera a la programación informática, así como la importancia cada vez mayor de las estadísticas o la aplicación de la geometría en el diseño y la arquitectura. Es claro que las matemáticas están en todas partes, lo que el alumno plantea entonces es una cuestión diferente, la pregunta real sería ¿para qué las voy a usar yo a las matemáticas? Nadie recuerda todo lo que ha aprendido en su vida estudiantil, ni tampoco aplica todo lo que ha llegado a conocer, ni en matemática ni en química ni en ninguna asignatura del liceo. Sin embargo sí espero como docente que el alumno desarrolle un modo de pensar matemático ante situaciones problemáticas que le permita afrontar las dificultades de la vida con una visión un poco más analítica.

En el siguiente video el matemático Eduardo Saenz de Cabezón plantea que la importancia de la matemática radica en el desarrollo del propio pensamiento matemático capaz de vencer las fronteras de la intuición, además nos explica una cualidad única del saber matemático: es para siempre.

NIKOLAI LOBACHEVSKY

EL MAPA DE LAS MATEMÁTICAS

Cuando un adolescente comienza la educación secundaria se encuentra con una docena de profesores que se encargan cada uno de impartir los conocimientos de su asignatura. De esta forma los jóvenes van forjando en su mente la siguiente idea errónea: las áreas del conocimiento no están relacionadas. Esto significa que el estudiante no logra asociar los conocimientos de las distintas asignaturas. Pero este error, que llamamos fragmentación del conocimiento, tiene su origen en la organización propia del sistema educativo, no es culpa del alumno. Esta fragmentación del conocimiento se agrava dentro del estudio de cada asignatura, así el alumno entiende que un problema es sobre polinomios, otro es de geometría, y así sucesivamente. Por tanto los jóvenes no logran asociar los conocimientos de las distintas teorías matemáticas ni mucho menos utilizar las herramientas matemáticas en contextos diferentes. 

Cuando me presento como profesor todos los años dudo: ¿matemática o matemáticas? Claro está que la Real Academia Española acepta ambos términos, pero la cuestión es si existen razones para inclinarse por el plural o el singular. Para intentar contestar dicha pregunta antes que nada tenemos que entender cuán amplia es esta área del conocimiento, sus distintas teorías y sus distintos campos de interés. En el siguiente video se hace un rápido repaso por todas las ramas de la/s matemática/s.  

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MATEMÁTICO: EL EMPLEO DEL FUTURO

“El avance y perfeccionamiento de las matemáticas están estrechamente relacionados con la prosperidad de la nación”, estas palabras corresponden al emperador francés Napoleón Bonaparte. Como ya hemos mencionado en este blog Napoleón no solo fue aficionado a las matemáticas sino que mantuvo amistades con grandes matemáticos de su tiempo, por tanto no sorprende que mientras gobernó Francia cobró gran popularidad la École Polytechnique. 

El conocimiento matemático es fundamental para resolver los problemas propios de la economía, aspecto crucial de cualquier estado. No es de extrañar entonces que los matemáticos sean protagonistas de su tiempo, aunque no siempre resultan visibles al gran público. Particularmente en Francia a lo largo de la historia los matemáticos se han vinculado directamente con los gobiernos de turno, teniendo muchas veces cargos importantes. Uno de los matemáticos más reconocidos de la actualidad es el francés Cédric Villani, en el siguiente video se le entrevista, entre otras cosas te explicará por qué el empleo del futuro es el de matemático.

ROGER BACON

¿QUÉ ES LA CRIPTOGRAFÍA?

Si has profundizado un poco en el estudio de las matemáticas seguramente has escuchado algo sobre los números primos. Tan importantes son los números primos que sobre ellos se refiere el teorema fundamental de la aritmética, demostrado por Euclides, que básicamente dice que cada número natural puede escribirse como producto de números primos. Sin embargo muchos misterios matemáticos aún rodean a estos números. Tanto la Hipótesis de Riemann como la Conjetura de Goldbach son problemas no resueltos por los matemáticos que mucho tienen que ver con los números primos. De hecho la misma distribución de los números primos es un misterio en sí mismo. 

Pero todas estas particularidades de los números primos parecen muy alejadas del mundo real, ¿para qué sirven en la vida cotidiana estos números tan sorprendentes? Una de las aplicaciones prácticas de los números primos es el sistema criptográfico RSA desarrollado en 1977 por investigadores del MIT. Este sistema permite proteger información de forma que accedan a ella solo quienes poseen la clave privada, y esa clave no es ni más ni menos que un número primo. Mira el siguiente video y comprenderás cómo los números primos te permiten, entre otras cosas, hacer compras por internet.

LOS NÚMEROS BINARIOS

El bien y el mal, la verdad y la mentira, el blanco y el negro... muchas veces los discursos de las personas no admiten matices y separan su universo en dos partes antagónicas. Esta costumbre es propia del mundo occidental, recordemos que en la cultura oriental podemos encontrar conceptos como el yin y el yang que si bien se consideran opuestos, del mismo modo se entienden complementarios. Si bien cada vez existen más teorías filosóficas que buscan comprender el universo abarcando su carácter complejo y difuso, lo cierto es que muchas veces vuelve a resurgir un pensamiento reduccionista donde eres parte del problema o eres parte de la solución. 

La lógica binaria se basa en el llamado Principio de Dualidad en donde las variables pueden tomar solo dos valores: verdadero o falso, sí o no, cero o uno. Esta forma de concebir el mundo es muy útil para las computadoras, no tanto para los hombres. Como vivimos rodeados de tecnología y dependemos de sistemas computarizados para casi todo, esta lógica binaria nos rodea permanentemente pues es el lenguaje de los ordenadores. Para comprender en parte cómo los ordenadores codifican su mundo en interminables cadenas de ceros y unos mira el siguiente video que explica, entre otras cosas, el sistema de numeración binario.

SHAKUNTALA DEVI

LA IDENTIDAD DE EULER

Existen infinitos números pero solo algunos poseen propiedades únicas que los destacan, sin lugar a dudas uno de los más famosos es el llamado Número de Oro. Habitualmente se representa con la letra griega “phi” (φ) y su valor es 1,61803398874989… aunque al igual que el número π y el número e tiene infinitas cifras decimales. Este sorprendente número está escondido en las proporciones que resultan bellas a la vista y por tanto aparece en innumerables obras de arte y de arquitectura. 

En el siguiente video se presenta uno de los más increíbles resultados de la historia de la matemática: La Identidad de Euler. No es otra cosa que una igualdad que logra evidenciar la relación que existe entre cinco números fundamentales de la historia, sin embargo el número φ no está presente. Quizás haya una extraordinaria fórmula que aún desconozcamos donde sí aparezca el número de oro, encontrarla dependerá de los esfuerzos de los matemáticos del futuro.

FÓRMULAS PANDIGITALES

El número e, también conocido como número de Euler o constante de Napier, es un número irracional que muchas veces es presentado en comparación al número π debido a que ambos números comparten características muy similares. La historia de e está ligada al estudio de los logaritmos, siendo entonces mucho más reciente a la de π. Las primeras menciones del número e se registran en 1618 mientras que los egipcios en el año 1800 a.C. ya manejaban una muy buena aproximación del número π. Será Jacob Bernoulli el primer matemático en vincular el número e con problemas de interés compuesto, cuestión que facilitó aproximar este sorprendente número de infinitas cifras decimales.

Anteriormente en el blog se han publicado al menos tres formas distintas para calcular un valor aproximado del número π , en este caso nos ocuparemos de encontrar un valor aproximado del número e con un método muy ingenioso: utilizando una fórmula pandigital. Mira el siguiente video y podrás conocer las primeras 18 trillones de cifras del número e.

(activa los subtítulos del video)

CARL FRIEDRICH GAUSS

LA LEY DE BENFORD

Los números están por todas partes... Desde el número de cédula hasta el talle del zapato los números parecen esconderse secretamente en cada rincón de nuestras vidas. Pero... ¿para qué nos sirven los números? Entre las distintas utilidades que les damos a los números se encuentran las de contar, medir, calcular, ordenar, comparar o codificar. Tener un amplio conocimiento de la matemática nos permitirá desempeñarnos mejor en este mundo de números. 

¿Qué es un número? Lo primero que tenemos que decir es que un número representa una cierta cantidad respecto a una unidad, es decir que para poder dar significado a una cantidad, por ejemplo 200 libras, es necesario saber con anterioridad cuál es el valor de 1 libra (aproximadamente 453,5 gramos). Justamente el número 1, que es el valor de la unidad, es fundamental entonces para comprender los otros números. En el siguiente video se explica la sorprendente Ley de Benford que contiene una curiosa característica propia del número 1.

BREVE HISTORIA DE LOS NÚMEROS

Pitágoras sostenía que “todo es número”, esta escueta frase ilustra la importancia de los números en la historia del conocimiento. Lo cierto es que ni siquiera la matemática es totalmente una cuestión de números, pues existen otras cualidades no cuantificables de las cosas que son igualmente dignas de nuestro interés. El estudio de las formas a través de las distintas teorías geométricas existentes nos sirven de ejemplo para comprender que no todo es número. 

No es menos cierto que grandes matemáticos han dedicado sus vidas al estudio de los secretos escondidos en los números, entre ellos podemos nombrar a Diofanto de Alejandría. Poco y nada se sabe de la vida de este matemático griego cuya obra, conocida como “Arithmetica”, consistía en un amplio compendio de problemas sorprendentes. Lo único que se sabe con certeza de él es cuántos años vivió, pues en su tumba está escrito a modo de acertijo un problema para calcular su edad. Si al igual que Diofanto has sido cautivado por el encanto de los números mira en el siguiente video cómo han evolucionado los números a través de la historia.

(activa los subtítulos del video)