LEONHARD EULER Y SU TEOREMA PARA POLIEDROS

Uno de los más importantes matemáticos de la Modernidad fue el suizo Leonhard Euler. Siendo un matemático tan brillante nos dejó gran cantidad de fórmulas que cambiaron para siempre nuestra comprensión de los números. La famosa Identidad de Euler es una igualdad que logra reunir a cinco de los números más importantes de la historia de la matemática, por un lado están el 1 (elemento neutro de la multiplicación) y el 0 (elemento neutro de la adición) que resultan ser números que todos conocemos, pero también están presentes el número ∏ (razón entre perímetro y diámetro de todo círculo) y el número e (base de los logaritmos neperianos), ambos números son irracionales, lo cuál significa que poseen infinitas cifras decimales que no respetan ningún ciclo. Finalmente el quinto número involucrado en esta igualdad es el número i (unidad imaginaria) base fundamental de los llamados Números Complejos.

La Identidad de Euler es solo una de las contribuciones que el genio suizo nos dejó como legado, sin embargo logró dar asombrosas respuestas a enigmas que desvelaban a los matemáticos de su tiempo, como el Problema de Basilea y el Problema de los Siete Puentes. En el siguiente video se presenta uno más de los aportes de Euler, se trata de una fórmula que relaciona la cantidad de vértices, caras y aristas de cualquier poliedro convexo.

TALES DE MILETO Y LAS PIRÁMIDES EGIPCIAS

La Gran Pirámide de Guiza es la única de las siete maravillas del Mundo Antiguo que aún está en pie. Fue terminada aproximadamente en el año 2500 a. C. y evidencia el perfeccionamiento de las técnicas constructivas de los antiguos egipcios. Por solo nombrar una de sus características distintivas digamos que durante 3800 años fue la más alta de las construcciones humanas con sus 140 metros de altura. Si bien son muchas más las dudas que las certezas sobre su proceso de construcción lo que sí debemos destacar es que los avances arquitectónicos egipcios que permitieron la construcción de estas pirámides se sustentan en un desarrollado conocimiento de la matemática.

En la actualidad gran cantidad de turistas llegan a Egipto cada año atraídos por la posibilidad de visitar tanto las famosas Pirámides como otras tantas construcciones de la antigua Civilización Egipcia, por ejemplo el Templo de Isis o la Tumba de Tutankamón. Los viajes a Egipto no son ninguna novedad pues ya en los tiempos de la Grecia Antigua varios de los sabios como Tales y Pitágoras tenían por costumbre conocer la tierra de los Faraones. En el siguiente video se explica el ingenioso razonamiento utilizado por el matemático griego Tales para calcular la altura de la Gran Pirámide de Guiza durante su viaje por Egipto. 

EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

Los números primos han llamado la atención de los hombres desde la prehistoria, de hecho uno de los descubrimientos arqueológicos más antiguos es el Hueso de Ishango, que data del año 20000 a. C., y allí podemos encontrar referencias a los primeros números primos de dos cifras, es decir 11, 13, 17 y 19. Desde entonces hasta ahora se han ido desvelando los secretos escondidos en los números primos, sin embargo hoy en día los números primos todavía se encuentran ligados a dos de los más importantes enigmas matemáticos: la Conjetura de Goldbach y la Hipótesis de Riemann. Tan importantes son estos números que protagonizan ni más ni menos que el Teorema Fundamental de la Aritmética. 

Euclides y Karl Friedrich Gauss fueron dos de las mentes matemáticas más geniales de la historia, dos milenios de diferencia hay entre sus vidas, sin embargo la pasión por los números primos está presente en ambos. Será Euclides quien deduzca las ideas principales para la demostración del Teorema Fundamental de la Aritmética, mientras que Gauss lo enunciará por primera vez en 1801 y se centrará en probar la unicidad de la descomposición de un número en factores primos. En el siguiente video podrás conocer un poco más sobre este hito de la Historia de la Matemática.

EL CONJUNTO DE CANTOR

Todo objeto que parece escapar a la lógica es señalado como algo peligroso, una verdadera amenaza. Incluso en la historia de la Matemática observamos varios ejemplos de esto. En el blog ya hemos visto como Hipaso de Metaponto descubrió un número que parecía no poder escribirse como fracción: la raíz cuadrada de dos. En la secta pitagórica este número monstruoso causó tanto revuelo que hay quienes creen que la muerte de Hipaso está directamente relacionada con el descubrimiento de este número. Otro caso que ya ha hemos visto en el blog es el surgimiento de la geometría fractal por parte de Benoit Mandelbrot que logró explicar varias formas geométricas que hasta ese momento se consideraban mounstrosas como el Copo de Nieve de Koch o la Escalera del Diablo (también conocida como Función de Cantor). 

Sin dudas todos estos mounstros matemáticos guardan un estrecho lazo con el Infinito, y justamente es este el que parece burlarse de nuestra intuición. Georg Cantor fue el matemático que logró hacia fines del siglo XIX establecer una teoría de los conjuntos infinitos, que sorprendentemente insinuó que existían varios infinitos de distinta naturaleza, a los que denominó números transfinitos. Lejos de obtener el reconocimiento de la comunidad matemática Cantor fue duramente criticado por varios de sus colegas. En el siguiente video se presenta una de sus más paradógicas creaciones: el Conjunto de Cantor.