¿QUÉ ES EL INFINITO?

Los humanos tenemos una existencia finita, es decir que todos moriremos tarde o temprano. ¿Cómo es posible entonces que podamos conocer los secretos del infinito? En la Edad Media se creía que solo Dios era capaz de conocer el infinito, pues su existencia sí es eterna. De hecho algunos versículos de la Biblia vinculan a Dios con el infinito, por ejemplo en el libro de Salmos 147: 5 donde leemos: “Grande es nuestro Señor, y muy poderoso. Su entendimiento es infinito”. Por tanto, según la tradición religiosa, nuestras limitadas capacidades imperfectas nos impedían comprender el infinito. 

No es un secreto que para el desarrollo del conocimiento científico es necesario practicar el librepensamineto y la libertad de expresión, hábitos poco apreciados en la Edad Media por parte de la Iglesia. Uno de los más notables pensadores de este período histórico fue Giordano Bruno que entre otras cosas era astrónomo y matemático. En su obra “De L’Infinito Universo E Mondi” de 1584, Bruno afirma que “existen, pues, innumerables soles; existen infinitas tierras que giran igualmente en torno a dichos soles, del mismo modo que vemos a los planetas girar en torno a este sol que está cerca de nosotros”. La Inquisición lo acusó inicialmente por sus ideas antidogmáticas. En febrero de 1593, Bruno fue encarcelado y llevado a juicio. Tras largos retrasos en el proceso penal el astrónomo fue declarado hereje al no retractarse de ciertas afirmaciones, entre ellas la doctrina del universo infinito. Finalmente Giordano Bruno fue quemado vivo el 17 de febrero de 1600. Como verás, especular sobre el infinito puede llegar a ser peligroso. En el siguiente video se explica qué es el infinito, uno de los conceptos más controversiales de la matemática.

LA CUARTA DIMENSIÓN

La percepción humana está encadenada a las tres dimensiones que conocemos desde siempre: largo, ancho y altura. Sin embargo el pensamiento matemático permite abordar el estudio de espacios con mayor cantidad de dimensiones aunque no los podamos imaginar. En física existen teorías no probadas que describen al mundo dotado de múltiples dimensiones que el hombre no puede experimentar. La propia naturaleza del universo así como nuestro rol en el mundo son temas involucrados en estas novedosas discusiones científicas.

La ciencia ficción ha tomado este tema en muchas ocasiones para cimentar sus historias, un ejemplo es la película de terror “Hipercubo” (también conocida como “El Cubo 2”). En matemática llamamos teseracto o hipercubo al objeto geométrico de cuatro dimensiones que se correspondería con el cubo, así como el cubo de tres dimensiones se corresponde con un cuadrado de dos dimensiones. En el film se interpreta a la cuarta dimensión como el tiempo por lo que los habitantes del hipercubo muchas veces se encuentran con escenas tanto del pasado como del futuro desconcertando a todos. Si deseas conocer más sobre la cuarta dimensión y el teseracto mira el siguiente video.

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NÚMERO ÁUEREO

Estamos habituados a escuchar un relato occidental del mundo, cuando éste se refiere a la historia de la ciencia se establece entonces un paréntesis oscuro en la Edad Media. Pareciera que entre los aportes de los griegos y las tardías obras del Renacimiento poco y nada haya ocurrido. Sin embargo corresponde aclarar que en el mundo árabe o musulmán se escribieron importantes párrafos del conocimiento universal, particularmente de la matemática. Algunos de los matemáticos árabes más destacados de aquellas épocas son Alhazen, Al-Jwarizmi y Brahmagupta. Además de conservar y traducir los libros de los matemáticos griegos (muchos de los cuáles solo conocemos por sus traducciones al árabe), debemos al mundo musulmán el desarrollo del álgebra, el concepto de cero (número que en occidente se desconocía) e incluso los mismos símbolos que utilizamos para representar los números, pues como recordarás antes se utilizaban los números romanos.

Será Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, el matemático que introducirá en occidente tanto el sistema de numeración arábigo como el número cero. Asimismo su aporte propio más destacado es la Sucesión de Fibonacci, una asombrosa colección de números que además de tener múltiples aplicaciones en la naturaleza posee una secreta hermosura. Para conocer más sobre dicha sucesión mira el siguiente video.

LA SORPRENDENTE GEOMETRÍA FRACTAL

Desde muy pequeños estamos familiarizados con figuras geométricas diversas, como los triángulos, los círculos o las pirámides. Aprendemos muchos de los misterios sorprendentes relativos a estas figuras con la esperanza de que nos sirvan para algo y sin embargo pareciera que en la naturaleza las formas distan mucho de ser regulares. El matemático Benoit Mandelbrot argumenta lo siguiente: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.” ¿Estudiamos los clásicos conceptos geométricos en vano? La respuesta es no. Obviamente la geometría clásica no es suficiente por lo que fue necesario crear una nueva geometría, la geometría fractal, propuesta justamente por Mandelbrot. Pero para crear esta nueva teoría matemática recurriremos muchas veces a conceptos geométricos clásicos y sobre todo al razonamiento lógico que obtuvimos del estudio de la geometría tradicional.

En el irregular mundo de los fractales nos encontramos con figuras de mayor complejidad como el Copo de Nieve de Koch o la Alfombra de Sierpinski. Estas nuevas formas fractales parecen guardar mayor relación con la naturaleza, por tanto nos serán muy útiles. Entre las múltiples aplicaciones de esta nueva geometría se encuentran la realización de animaciones realistas, la construcción de antenas eficientes y la compresión de datos. En el siguiente video se contesta una pregunta impostergable ¿qué son los fractales?