EUCLIDES Y LOS INFINITOS NÚMEROS PRIMOS

Hemos mencionado en este blog muchas veces ya la obra fundamental de Euclides conocida como “Los Elementos”. La misma reúne 13 libros donde no solo se contempla la totalidad del conocimiento matemático de los antiguos griegos sino que también se avizora por primera vez en la historia las pruebas lógicas que certifican la validez de sus saberes matemáticos. Si bien gran parte de esta obra corresponde al estudio de la Geometría no es menos cierto que algunos de sus libros se centran en la Teoría de Números. Particularmente los libros VII, VIII y IX de “Los Elementos” tratan sobre diversos temas relacionados a los números. Como no podía ser de otra manera allí Euclides mucho nos dice de las propiedades características de los Números Primos. 

Entre otras tantas proposiciones que Euclides probó para los Números Primos se encuentra la que indica que existen infinitos de ellos. Para dicha demostración el matemático griego hace uso de una de las herramientas lógicas más conocidas: la Reducción al Absurdo. Este tipo de razonamientos se basa en suponer exactamente lo contrario a lo que deseamos probar y mostrar que esa forma de pensar esconde una contradicción. En el siguiente video se explica este notable razonamiento de Euclides que concluye la existencia de infinitos Números Primos.

EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

Los números primos han llamado la atención de los hombres desde la prehistoria, de hecho uno de los descubrimientos arqueológicos más antiguos es el Hueso de Ishango, que data del año 20000 a. C., y allí podemos encontrar referencias a los primeros números primos de dos cifras, es decir 11, 13, 17 y 19. Desde entonces hasta ahora se han ido desvelando los secretos escondidos en los números primos, sin embargo hoy en día los números primos todavía se encuentran ligados a dos de los más importantes enigmas matemáticos: la Conjetura de Goldbach y la Hipótesis de Riemann. Tan importantes son estos números que protagonizan ni más ni menos que el Teorema Fundamental de la Aritmética. 

Euclides y Karl Friedrich Gauss fueron dos de las mentes matemáticas más geniales de la historia, dos milenios de diferencia hay entre sus vidas, sin embargo la pasión por los números primos está presente en ambos. Será Euclides quien deduzca las ideas principales para la demostración del Teorema Fundamental de la Aritmética, mientras que Gauss lo enunciará por primera vez en 1801 y se centrará en probar la unicidad de la descomposición de un número en factores primos. En el siguiente video podrás conocer un poco más sobre este hito de la Historia de la Matemática.

EUCLIDES