JOSÉ SARAMAGO

LA MATEMÁTICA QUE SE ESCONDE DETRÁS DEL CAOS

Existen teorías matemáticas que son muy antiguas como la Geometría Clásica o la Teoría de Números, y podemos encontrarlas en civilizaciones como la Antigua Grecia o el Imperio Egipcio. Otras teorías matemáticas surgieron recién con la Modernidad, entre ellas la Teoría de Probabilidad o la Geometría Analítica. El Siglo XX trajo consigo el florecimiento de muchas teorías matemáticas sorprendentes, por ejemplo la Teoría de Filas, la Teoría de Juegos o la Geometría Fractal. En muchos casos los avances tecnológicos fueron decisivos en la evolución de estas teorías. Sin dudas la utilización de computadoras cada vez más sofisticadas ayudó mucho en el desarrollo de otra famosa teoría matemática: La Teoría del Caos.

Hay dos preguntas fundamentales: ¿Qués es el caos? ¿Cómo podemos estudiar el caos? El área de las matemáticas que nos permite estudiar los procesos caóticos son los llamados Sistemas Dinámicos. Un sistema dinámico se caracteriza principalmente por ser un sistema que evoluciona en el tiempo. Como en toda teoría científica lo que importará será poder explicar el pasado y predecir el futuro de estos sistemas, es el caso del primer sistema dinámico que se estudió: la Mecánica Celeste. Podemos explicar los sucesos astronómicos del pasado y predecir en gran parte los del futuro pues es un sistema dinámico que se rige por reglas que conocemos con bastante detalle. Pero los astros celestes no evolucionan en el tiempo de forma caótica. Mirando el siguiente video podrás conocer algunos sistemas caóticos y comprender que el caos no es lo mismo que el desorden.

LA TEORÍA DE REDES

El largo camino de los humanos sobre este mundo muchas veces se divide en etapas según las tecnologías que se utilizaban, así pues tenemos la Edad de Piedra, la Edad del Bronce, la Edad del Hierro, etc. Todo avance tecnológico se corresponde con un importante cambio en el pensamiento del hombre. Cuando la humanidad tuvo acceso a la escritura pudo conservar las ideas de sus antecesores y este hecho tuvo un fuerte impacto en el desarrollo de la civilización. Si bien en un principio los libros eran copiados a mano por las personas llegaría, en su momento, un avance tecnológico fundamental: la imprenta. Johannes Gutenberg en el siglo XV fue quien inventó la imprenta y posibilitó que el proceso de copiar libros fuera mucho más eficiente. Sin dudas la Revolución Industrial marca un punto de inflexión en la historia del hombre, no se trata solo de un cambio tecnlógico, sino de una transformación social y económica que aún mantiene una sonante influencia en nuestra realidad.

El triunfo del sistema capitalista en la Guerra Fría abrió las puertas a un nuevo proceso revolucionario: la Globalización. Obviamente este nuevo orden global adoptará aquellas tecnologías que le permitan consolidarse, aquí podemos distinguir a Internet y sus consecuentes redes sociales. Podemos entonces decir que estamos en la Edad del Internet. En el siguiente video podremos conocer un poco de la matemática que se esconde detrás de Google y de las redes sociales, es decir la Teoría de Redes.

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PAUL CLAUDEL

LA TEORÍA DE FILAS

¿Imaginas un mundo sin teléfonos? Hoy en día los teléfonos móviles se han convertido casi en una extensión del cuerpo humano, sin embargo esto ocurre porque los celulares no son simples teléfonos sino que ofrecen múltiples funciones. Pero el teléfono común fue, en su tiempo, un invento sorprendente y práctico, y, por supuesto, muy lucrativo. De hecho resultó ser tan lucrativo que hubo una fiera batalla por su patente. En 1854 Antonio Meucci construyó el primer teléfono para comunicar su oficina con el dormitorio de su casa ya que su esposa estaba inmobilizada. Meucci carecía de los recursos económicos que se necesitaban para presentar los trámites de la patente, por lo que nunca hizo oficial su invento. Recién en 1876 Alexander Graham Bell patentaría el teléfono y comenzaría un interminable pleito con Meucci, sabiendo que este no disponía del dinero suficiente para afrontar un juicio largo. 

El matemático Agner K. Erlang trabajó durante más de veinte años en la Copenhagen Telephone Company, la cual era una subsidiaria de International Bell Telephone Company. Mientras trabajaba para esta empresa estudió el problema clásico de determinar cuántos circuitos son necesarios para proveer un servicio telefónico aceptable. Evaluando este problema Erlang comenzó a establecer el concepto de fila, la cual se generaba debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. Así nació la Teoría de Filas, una asombrosa teoría matemática de la cual podemos conocer más mirando el siguiente video.

LA PARADOJA DE SIMPSON

Estamos acostumbrados a recibir mucha información estadística, como por ejemplo cuántos pases hizo Lionel Messi en el último partido, cuál es el porcentaje de desempleo en nuestro país o cuántas calorías se obtiene al comer cada alimento. Los avances tecnológicos nos han permitido recabar cada vez más información, tanto que hoy en día es un desafío solamente el hecho de organizar todos los datos que se obtienen. Pero no es suficiente el hecho de acumular y ordenar la información sino que es necesario analizarla y sacar conclusiones. En la actualidd, llamamos estadística a la ciencia que se encarga de estudiar una determinada población por medio de la recolección, recopilación e interpretación de datos.

Hay una conocida frase que dice “El 99% de todas las estadísticas solo cuentan el 49% de la historia” pues obviamente la parte más delicada de la estadística es la relacionada a inferir conclusiones correctas. Se busca a través de la estadística pronosticar algunos sucesos, estimar características numéricas o crear modelos matemáticos que relacionen distintas variables que forman parte de un mismo fenómeno. La Paradoja de Simpson nos muestra cuán engañosa puede resultar una conclusión obtenida a partir de ciertos datos estadísticos. En el siguiente video se explica esta importante paradoja que nos hará desconfiar de cada gráfico circular o cada tabla de datos que veamos en el futuro.

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JEAN JACQUES ROUSSEAU

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

¿Qué es una paradoja? Una paradoja es un enunciado donde se unen ideas que resultan contradictorias, pero quizás se entienda mejor su significado a través de ejemplos, por tanto a continuación les dejo algunas paradojas: “Para llegar rápido nada mejor que ir despacio”, “Si quieres paz prepárate para la guerra”, “Es de mala suerte ser supersticioso” y “Seamos realistas, pidamos lo imposible”. Muchos filósofos las utilizan para expresar sus ideas, entre ellos podemos mencionar a Sócrates con su célebre “Solo sé que no sé nada” y Epiménides con su famosa declaración “Todos los cretenses son unos mentirosos” que dejó a todos boquiabiertos pues Epiménides mismo era cretense, por tanto si inicialmente mentía, decía la verdad, y si inicialmente decía la verdad, su frase no era más que una mentira.

Naturalmente las paradojas están presentes también en ámbitos científicos, y particularmente en el mundo matemático. Quizás las más importante de entre las paradojas matemáticas sea la de Bertrand Russell, que hizo tambalear los cimientos mismos del pensamiento matemático de la época. La Paradoja del Cumpleaños no es formalmente una paradoja, es decir que no encierra una contradicción, más bien pone en entredicho nuestro pensamiento intuitivo. ¿De qué trata esta paradoja? Si quieres saberlo mira el siguiente video.

EL PROBLEMA DE MONTY HALL

Más allá de los azares a los que estamos expuestos, y que obviamente nos afectan, hay una cosa que es segura: nuestro destino es una consecuencia directa de las decisiones que tomamos. En muchas ocasiones tendrás la necesidad de tomar decisiones, y más de la mitad de las veces habrás de hacerlo en condiciones de incertidumbre, con un conocimiento bastante incompleto de las condiciones imperantes. En la toma de decisiones personales nos enfrentamos muy frecuentemente a la incertidumbre, y nuestra principal herramienta para enfrentar la incertidumbre es la teoría de la probabilidad. 

Particularmente podemos observar con facilidad la utilidad de esta teoría matemática cuando tomamos decisiones relacionadas a la economía. La probabilidad nos permiten predecir en cierta medida los comportamientos de las inversiones, o al menos, las posibles ganancias o pérdidas. Esto resulta muy importante para decidir si invertir o no, sobretodo nos permite medir el riesgo de una determinada inversión. En el siguiente video se explica el famoso Problema de Monty Hall que nos muestra con claridad como la intuición puede jugarnos una mala pasada a la hora de tomar decisiones, por lo que siempre resulta importante realizar un estudio de probabilidades.

MATTHEW ARNOLD

¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?

¿Cuál es la probabilidad de ganar la lotería? ¿Cuántos años debo jugar al 5 de Oro para ganar? ¿Existe un método de apuestas que me permita ganar en el casino? La probabilidad es una teoría matemática que tiene su origen en el estudio profundo de los juegos de azar, sin embargo los aportes de la probabilidad en la estadística, la economía, y otras ciencias son fundamentales. Girolamo Cardano, Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Christian Huygens, Abraham de Moivre, Pierre Laplace, Karl Pearson, John Von Neumann y Stanilaw Ulam son solo algunos de los matemáticos que influyeron en el tardío desarrollo de la teoría de probabilidad. Cabe destacar que el lento despertar de la probabilidad se debió en gran medida a la fuerte oposición hacia los juegos de azar por parte de la Iglesia.

A mediados del siglo XIX un fraile austríaco llamado Gregor Mendel inició el estudio de la herencia genética con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra ”La matemática de la Herencia” fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad en las ciencias naturales. En el siguiente video se explica cómo medir la probabilidad de un evento y se profundiza sobre el significado mismo de la probabilidad.

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LOS JUEGOS DE AZAR

El azar es protagonista de teorías científicas actuales como por ejemplo la teoría del caos o la mecánica cuántica, sin embargo hasta hace no mucho el azar era una mala palabra en el discurso científico. La visión determinista del mundo predominó en las esferas del conocimiento durante siglos, y claro, si es que entendían al universo como algo determinado esto no ocurría porque sí, detrás del supuesto orden se escondían las leyes de la causalidad. Entonces el azar, también conocido como casualidad, es entendido como lo opuesto a la causalidad, es decir lo opuesto al conocimiento: la ignorancia. Podríamos nombrar a Aristóteles como un personaje influyente que sembró esta equívoca idea respecto al azar en la historia del pensamiento.

De todas formas el azar siempre formó parte de la cultura del hombre, tanto en rituales, mitologías y, por supuesto, también en los juegos. Los juegos de azar y las matemáticas tienen una historia en común repleta de datos curiosos, de hecho uno de los juegos de azar más famosos es la Ruleta que, se dice, fue inventada por el matemático Blaise Pascal. En el siguiente video se explica, utilizando las herramientas matemáticas necesarias, cuán abrumadoras son las posibilidades de perder cuando uno juega sistemáticamente a la Lotería o a la misma Ruleta. Por lo visto mejor ni entrar a un Casino.