FELICES VACACIONES

Este 2018 fue un año de muchísimo trabajo y de poco tiempo en casa, en el medio hubo muchas complicaciones, algunas de salud que si bien no fueron de gravedad siempre son molestas y otras más serias como la pérdida de seres queridos. Indudablemente las tristezas son más soportables cuando tenemos en quien apoyarnos, y las alegrías son completas cuando tenemos con quien compartirlas, por tanto debo agradecer que este año haya sido entre tantas otras cosas un nuevo año de amor en el que siempre pude contar con mi hermosa Yesika. 

He tenido la suerte de compartir mi trabajo con muchos amigos docentes que desde el comienzo me hicieron sentir como en casa. Asimismo tuve el placer de conocer alumnos maravillosos de los que estoy seguro que serán brillantes personas en el futuro. Obviamente es más fácil ir a trabajar todos los días cuando disfrutas lo que haces y cuando valoras positivamente a quienes te acompañan en el camino.

También ha sido un año de gran crecimiento para este BLOG MATEMÁTICO donde además de publicar 42 nuevos videos he podido elaborar interesantes fichas de trabajo que buscan enriquecer el aprendizaje de los estudiantes. Este fue el primer año donde trabajé sistemáticamente utilizando el blog semana tras semana en el aula, y ha sido una muy gratificante experiencia que demuestra lo acertado que ha sido llevar adelante este nuevo espacio educativo.

Después de tanto esfuerzo y trabajo es hora de unas merecidas vacaciones para volver con las energías renovadas el año próximo. 

A continuación te dejo unos pocos consejos para estas vacaciones

1 - No te encierres en tu casa, salí a pasear al aire libre y disfrutá de la naturaleza. Si podes aprovechá para viajar y conocer nuevos lugares.

2 - El verano es el momento ideal para que comiences a adoptar hábitos saludables como leer y practicar deporte. Es imprescindible ejercitar tanto la mente como el cuerpo para ser una persona feliz.

3 - Sacá a pasear a tu mascota contigo, son una compañía insustituible, cariñosa y sincera. Además ellos te extrañarán si tu ausentas mucho tiempo y no entenderán por qué te has ido sin ellos

TUTORIALES MATEMÁTICOS EN YOUTUBE

Cuando tuve la idea de hacer este blog para compartir material audioviual sobre matemática no era mi intención publicar videos tutoriales sobre las temáticas que trabajamos en clase diariamente, sino acercar una visión de la matemática mucho más amplia de lo que, por distintas razones, podemos ver en el aula. Obviamente en todo este tiempo de búsqueda de videos matemáticos he encontrado muchísimos canales de tutoriales que si bien no corresponden al formato que deseo para el blog sí pueden ser de gran ayuda para aquellos estudiantes que necesiten profundizar su estudio de los temas trabajados en clase. A continuación comparto algunos de estos canales de YouTube:

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OVIDIO

LA HISTORIA DETRÁS DE LOS NÚMEROS PROHIBIDOS

Algunos estudios psicológicos señalan que el 20% de las personas le temen a la matemática, lo cual es muy preocupante. Este temor ocurre por distintas causas que debemos comprender para poder ayudar a aquellas personas que lo padecen y logren así superar su miedo. Existen prejuicios culturales que afectan nuestra concepción de la matemática como una disciplina necesariamente complicada, incluso antes de disponerse a trabajar en problemas matemáticos, será entonces fundamental no presentar a la matemática como algo dificultoso. Asimismo muchas veces se señala erróneamente que las personas más inteligentes son aquellas que poseen mayor desarrollo en sus habilidades matemáticas, por tanto el fracaso en matemática se asimila equivocadamente como una limitación de nuestra inteligencia. Finalmente el uso del lenguaje matemático en los cursos avanzados muchas veces confunde a los estudiantes y los termina alejando de la matemática. Puede que los profesores profundicemos este temor con actitudes que reafirmen las ideas equivocadas que mencioné al principio. Si deseamos que nuestros alumnos no sufran la matemática debemos prestar atención para no cometer estos errores. 

Reflexionemos un poco, ¿un número puede hacernos daño? ¿puede alguien con un número robarnos? ¿acaso un número puede hacer que nos maten? Normalmente responderíamos con un rotundo NO a estas preguntas, sin embargo es hora de hablar de los números prohibidos. Obviamente no debemos temer a los números sino a las personas, pues hay personas que persiguiendo sus intereses son capaz de matar hasta por un número. Si quieres conocer la historia detrás de los números prohibidos mira el siguiente video.

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¿CUÁLES SON LOS NÚMEROS FELICES?

¿Qué es la felicidad? Es muy difÍcil responder esta pregunta pues es una cuestión muy personal. De todas formas siempre es conveniente tener en cuenta la opinión de los sabios, por eso a continuación les dejo algunas reflexiones de famosos filósofos sobre la felicidad. Empecemos con el más celebre de los filósofos griegos: Sócrates, para él “el secreto de la felicidad no se encuentra en la búsqueda de más, sino en el desarrollo de la capacidad para disfrutar de menos”. El filósofo romano Séneca dirá que “las grandes bendiciones de la humanidad están dentro de nosotros y a nuestro alcance. El sabio se contenta con su suerte, sea cual sea, sin desear lo que no tiene”. Finalmente el filósofo español José Ortega y Gasset escribió que “felicidad es la vida dedicada a ocupaciones para las cuales cada hombre tiene singular vocación”. En conclusión para ser feliz no hay que obsesionarse con la búsqueda de cosas materiales sino que debemos encontrar la felicidad en nuestro interior, y será más fácil ser felices si nos dedicamos a aquellas ocupaciones para las que tenemos vocación, es decir tareas que nos resultan sencillas y nos gustan.

El matemático y filósofo Pitágoras también nos deja una frase para reflexionar: “La felicidad consiste en unir el principio con el fin.” A mi juicio esta cita indica que el hecho de terminar las cosas no solo nos da la satisfacción de un buen trabajo sino que también nos quita el malestar que da el tener algo pendiente. Indudablemente para los matemáticos, como Pitágoras, no existe nada que escape del encanto de los números, ni siquiera la felicidad. En el siguiente video podrás conocer a los sorprendentes números felices.

FILOLAO

EL DESAFÍO DE JOHN CONWAY

Actualmente se conoce a David Hilbert por su célebre conferencia en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en París donde presentó una lista de problemas abiertos que sirvieron como desafíos para los matemáticos del siglo XX. Algunos de estos problemas continúan sin una respuesta, entre ellos la Hipótesis de Riemann y la Conjetura de Goldbach, pero en su gran mayoría la comunidad matemática ha logrado resolver los enigmas propuestos por Hilbert. Continuando su tradición, en el año 2000, el Clay Mathematics Institute formuló los denominados “Siete Problemas del Milenio” y prometió un millón de dolares para quien logre dar respuesta a cada uno de estos misterios de la matemática. Grigori Perelman logró probar en 2003 uno de estos últimos, sin embargo el singular matemático ruso nunca se interesó por hacerse con las distinciones ni con el dinero prometido.

Como podrás observar en la historia de la matemática está instaurada la costumbre de proponer problemas abiertos, incluso con importantes remuneraciones económicas. John Conway es uno de los matemáticos más renombrados de la actualidad, y es reconocido principalmente por haber creado el Juego de la Vida, así como también los Números Surrealistas. Este destacado matemático utilizó las redes sociales para plantear cinco problemas ofreciendo una recompensa de mil dolares por cada uno. Curiosamente un desconocido, ajeno a la comunidad matemática, logró dar con la solución de uno de estos retos. En el siguiente video se explicará por qué el número 13532385396179 le costó US$1000 a John Conway.

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EL HOTEL INFINITO DE DAVID HILBERT

El conocimiento científico nos ha permitido realizar grandes hazañas como por ejemplo viajar hasta la misma Luna que vemos en el cielo nocturno. Sin embargo en su búsqueda de la verdad la ciencia ha derribado una serie de mitos un tanto incómodos. La Teoría Heliocéntrica de Copérnico puso fin a la creencia de que la Tierra es el centro del Universo, la Teoría de la Evolución de Darwin propone que el hombre lejos de ser creado a imagen de Dios posee descendientes en común con los monos, y por último la Teoría Psicoanalítica de Freud señala que el comportamiento de los humanos es en gran medida irracional, como el de los animales. Obviamente en su tiempo no fue fácil sostener estas nuevas ideas ante la presión de la comunidad que rechazaba rotundamente las evidencias científicas. En la Matemática también existeron casos de este tipo, uno de ellos es la Teoría de los Conjuntos Infinitos de Georg Cantor. Lejos de ser reconocido por su obra Cantor murió solo, en un hospital psiquiátrico, luego de ser duramente atacado por su antiguo profesor: el matemático Leopold Kronecker. Como muchas veces ocurre, con el tiempo llegaría el reconocimiento al trabajo de Cantor.

Si bien debemos nuestra comprensión matemática del infinito a Georg Cantor, no es menos cierto que David Hilbert a través de su fábula del Hotel Infinito logró ejemplificar este complicado concepto de forma muy sencilla para que cualquier inexperto en matemática pueda entenderlo. Para conocer la historia del Hotel Infinito elaborada por Hilbert mira el siguiente video.

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GIORDANO BRUNO

¿POR QUÉ UN MARTILLO Y UNA PLUMA CAEN A LA VEZ?

En 1960 la NASA inició el Programa Espacial Apolo cuyo objetivo principal era lograr que una nave tripulada estadounidense descendiera sobre la luna antes que los soviéticos pudieran hacerlo. La primer nave tripulada (Apolo 1) se incendió matando a los tres astronautas que se encontraban dentro siendo, además de un trágico fracaso, un comienzo poco auspicioso en la carrera del hombre a la luna. Finalmente en el año 1969 el Apolo 11 tripulado por los astronautas Neil Amstrong, Edwin Aldrin y Michael Collins lograría alunizar de forma exitosa, convirtiéndose en uno de los momentos más importantes de la historia de la ciencia. Las imagenes de los astronautas realizando trabajos de exploración sobre la luna se transmitieron en directo al mundo llevando un mensaje de unión y paz.

Posteriormente otras naves tripuladas del Programa Apolo visitaron la luna recabando más información del satélite terrestre. Durante una de estas misiones espaciales el astronauta David Scott, comandante del Apolo 15, aprovechó para confirmar a través de un experimento la ley física propuesta por Galileo Galilei que hoy conocemos con el nombre de Principio de Equivalencia Débil. En la luna no hay atmósfera, por tanto no existe resistencia del aire, justamente por esto la luna es un lugar apropiado para verificar que el tiempo de caída de un objeto no depende de su masa. En el siguiente video se explica con detalle este principio físico propuesto por Galileo en el siglo XVI y comprobado por David Scott en la luna.

EL DESAFÍO DEL BILLETE

La física es de todas las ciencias naturales la que más se suele relacionar con la matemática, ¿por qué? Antes que nada debemos recordar qué investiga la física, esta ciencia se ocupa del estudio de la materia y el movimiento, existen además otros conceptos relacionados a los movimientos, tales como la energía y la fuerza, que también forman parte del trabajo de los físicos. Las órbitas que los planetas describen alrededor del sol, los circuitos eléctricos que nos permiten usar una licuadora, la energía que se genera luego de un terremoto y las fuerzas magnéticas producidas por un imán son solo algunos ejemplos de fenómenos que busca explicar la física. En su afán por comprender estos sucesos los físicos establecerán teorías, principios y leyes que, según ellos, determinan los eventos estudiados. Justamente estas leyes de la física no son más que ecuaciones matemáticas que permiten vincular las distintas magnitudes de los objetos que de alguna forma intervienen en el fenómeno físico que se busca explicar. 

Albert Einstein, Isaac Newton y Galileo Galilei son tres de los físicos más renombrados de la historia y entre sus múltiples aportaciones al mundo del conocimiento se destacan sus trabajos sobre uno de los misterios que siempre ha desvelado a las personas: la gravedad. La gravedad terrestre es un fenómeno natural por el cual los objetos con masa son atraídos al centro de la Tierra, es decir que es el motivo por el cuál las cosas se caen. En el siguiente video se plantea el conocido desafío del billete y se explica a través de cálculos matemáticos el motivo por el cual la mayoría de las personas no pueden detener la caída del billete.

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ARTHUR SCHOPENHAUER

¿QUÉ COSAS INFLUYEN EN EL COSTO DEL DOLAR?

Se suele decir que la felicidad no se puede comprar pero nadie duda que sin dinero es muy dificil alcanzar la tranqulidad suficiente para ser felices, pero ¿qué es el dinero? Gran parte de la vida la pasamos trabajando para obtener dinero y pocas veces reflexionamos sobre él. Naturalmente las comunidades humanas a lo largo de la historia han necesitado intercambiar bienes comerciales, siendo el sistema del trueque de materias primas el más primitivo de los sistemas de intercambio. Aproximadamente en el siglo VIII a.C. se sitúa el invento del dinero, monedas de oro y plata cuyo valor estaba dado por su peso. Será el Imperio Romano la primer civilización con moneda única, además esta era monopolio del estado. Asimismo las primeras evidencias del uso de billetes se encuentran en China durante el siglo IX, mientras que en Europa recién en el siglo XVI se utlizará por primera vez el papel moneda. Finalmente recien a partir de la segunda mitad del siglo XX aparecerán las primeras tarjetas de crédito en Estados Unidos.

El dolar americano es una moneda de referencia mundial a partir de 1944 cuando se celebró el Acuerdo de Bretton Woods donde los países industrializados establecieron las reglas comerciales y financieras luego de la Segunda Guerra Mundial. Por tanto la cotización del dolar es fundamental para las economías de todos los países. Si deseas conocer qué factores influyen en el valor del billete de un dolar entonces mira el siguiente video.

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LA HISTORIA DEL METRO

No todo puede ser medido, por ejemplo la felicidad y el amor son imposibles de cuantificar. Toda información que sea posible medir, es decir que se la pueda asociar a un número, es cuantificable. La distancia, el peso y la temperatura son solo algunas de las tantas magnitudes cuantitativas que estamos habituados a medir. Las unidades de medidas que hoy conocemos, como el kilogramo o o el metro, no siempre han existido. Antiguamente se utilizaron unidades de medida basadas en dimensiones corporales como la pulgada, el codo o el pie que servían para describir distancias cortas, pero estas resultaban un tanto ambiguas pues el pie, el codo y el pulgar de cada uno tiene una longitud distinta. El desarrollo del comercio entre distintas comunidades hizo necesario una estandarización de dichas unidades para evitar confusiones.

Obviamente el conocimiento científico está estrechamente relacionado con la medición. Gran parte de los instrumentos de medición fueron obra de científicos, como por ejemplo la balanza, el cronómetro o el termómetro. Quizás el más sencillo instrumento de medida sea la regla de un metro, sin embargo posee una historia repleta de sorpresas. Increíblemente la revolución francesa, el polo norte, la línea del Ecuador y la velocidad de la luz son solo algunos de los elementos que de forma impensada influyeron en la medida del metro. En el siguiente video encontrarás la asombrosa historia del metro.

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JOHANNES KEPLER

EL ASOMBROSO CÁLCULO DE ERATÓSTENES

Las distintas civilizaciones que han poblado el planeta se han planteado muchas preguntas en común, una de ellas es: ¿cuál es la forma del mundo? En la Antigüedad tanto en China como en la India así como también en Mesopotamia se creía que nuestro planeta era plano. Los hindúes pensaban que era un disco sostenido por elefantes encima de una gran tortuga, los chinos que era un cuadrado plano, mientras lo mesopotámicos concebían un mundo plano circular rodeado por un cielo esférico. Incluso algunos de los sabios griegos también pensaban que La Tierra era plana e intentaron explicar qué era lo que la sostenía. Por ejemplo Tales propuso que el mundo flotaba sobre agua y Anaximandro creyó que el mundo flotaba en el aire. Hay quienes creen que fue Pitágoras el primero en proclamar un planeta esférico.

Las primeras fundamentaciones de un mundo esférico podemos encontrarlas en Aristóteles quien señaló que nuestro planeta debía ser curvado para que las estrellas que se veían en el cielo de Egipto no pudieran distinguirse al Norte. También en la Grecia Antigua podemos encontrar los primeros cálculos del tamaño del planeta. En el siguiente video se explica el asombroso cálculo de Eratóstenes acerca del tamaño de nuestro planeta, que además de resultar muy próximo a las mediciones actuales es, sin dudas, un razonamiento digno de admiración.

DEMOSTRANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS

¿Por qué todos conocemos a Pitágoras? Ya en la escuela nos encontramos con la tabla pitagórica que reúne todas las tablas de multiplicación y luego, en el liceo, aprendemos su célebre teorema sobre triángulos rectángulos. La palabra “matemática” y la palabra “filosofía” se supenen acuñadas por el mismo Pitágoras para nombrar las dos actividades más importantes en la vida de los miembros de la orden pitagórica. Los seguidores de Pitágoras conformaban una secta religiosa que se puede catalogar como políticamente conservadora y regida por un estricto código de conducta, entre otras cosas se imponía a sus discípulos un severo régimen vegetariano. Pero sobretodo los pitagóricos conformaban una comunidad estrictamente secreta. Entre los seguidores de Pitágoras podemos destacar a Filolao y Arquitas.

Uno de los grandes desarrollos de la matemática griega consiste en la demostración de los resultados obtenidos, se supone entonces que el famoso Teorema de Pitágoras fue de alguna manera probado ya sea por Pitágoras o por alguno de sus discípulos, sin embargo no se han conservado dichas pruebas. La primer demostración de esta verdad matemática la encontramos en el libro chino Chou Pei Suan Ching, escrito entre los años 500 y 300 a.C. y a la que Pitágoras no tuvo acceso. Este teorema matemático tiene una gran cantidad de pruebas lógicas, justamente en el siguiente video se muestran algunas de ellas.

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CONFUCIO

LA LEY DEL CUADRADO - CUBO

Sin dudas Galileo Galilei es uno de los científicos más importantes de la historia. Entre sus aportes fundamentales encontramos el invento del telescopio que cambió nuestra percepción del universo para siempre. Justamente a través del uso del telescopio logró las observaciones astronómicas necesarias para convalidar el sistema heliocéntrico propuesto anteriormente por Copérnico. Esto significó una ruptura definitiva con la física aristotélica, podemos decir entonces que Galileo es el principal responsable de la revolución científica del siglo XVII. Obviamente estas nuevas ideas que proponía Galileo se contradecían con el discurso medieval de la Iglesia, e incluso debió someterse a los procesos de la Inquisición donde para permanecer vivo debió desdecirse, o lo que es lo mismo: afirmar que La Tierra es el centro inmóvil del universo. Hay quienes afirman que luego de la abjuración soltó la palabras “Eppur si muove” (Y sin embargo se mueve).

Asimismo las contribuciones de Galileo abarcan un espectro mucho más amplio: desde las incipientes leyes del movimiento (que más adelante serán mejoradas por Isaac Newton) a las bases mismas del método científico, así como también la ley del péndulo o la ley del cuadrado-cubo. En el siguiente video se explica detalladamente esta última ley matemática que expresa la relación entre el volumen y la superficie de un objeto.

EL PUZZLE DE MONDRIAN

En el mundo del arte pictórico han existido distintas corrientes como el realismo, el impresionismo y el expresionismo. El arte abstracto es una más de estas y sus máximos exponentes son Vasili Kandinski, Paul Klee y Piet Mondrian. Sus pinturas se caracterizan por la presencia de figuras geométricas y el uso de colores primarios (rojo, azul y amarillo) así como también del blanco y el negro. La búsqueda del arte abstracto es la representación de la esencia de las cosas, de hecho Mondrian opina que el arte no debe ser figurativo ni debe implicarse en la reproducción de objetos aparentemente reales, sino que el arte debe ser una especie de indagación de lo absoluto subyacente tras toda la realidad.

Podemos decir que la matemática es una ciencia abstracta, pues se centra en descubrir las relaciones existentes entre objetos que no existen en la realidad. Recordemos que los números no son objetos reales sino conceptos elaborados por los hombres para representar cantidades reales. Las figuras geométricas tampoco pertenecen al mundo material sino que son un conjunto de ideas que nos han permitido representar formas presentes en la realidad. En el siguiente video se propone un juego que une aún más a la matemática con el arte abstracto, particularmente con la obra de Piet Mondrian.

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LEONARDO DA VINCI

LA ARQUITECTURA DE GAUDÍ Y LA CURVA CATENARIA

La matemática es una de las más antiguas disciplinas del conocimiento humano, quizás ésta sea una de las causas por las que podemos observar cómo ejerce una influencia en otras diversas áreas de desarrollo de nuestra especie. Todas las ciencias tienen una deuda con la matemática pues se presta como una herramienta fundamental para ellas. Sin dudas la física es la que guarda una relación más estrecha con la matemática. La ingeniería y la arquitectura no alcanzarían jamás un progreso semejante sin un sustento matemático apropiado. Tampoco la computación podría consolidarse de forma independiente a la matemática. Sin embargo también aparece en contextos alejados a la ciencia, tanto en filosofía como en arte existen puntos de contacto con la matemática. 

En este blog ya hemos mencionado en varias ocasiones ejemplos que evidencian la estrecha relación entre matemática y arte, uno de ellos es el famoso dibujo de Leonardo Da Vincio titulado “El Hombre de Vitruvio”, también los principios matemáticos que determinan la técnica de la perspectiva y, finalmente, los diseños geométricos tan particulares de la arquitectura islámica. A continuación veremos el trabajo de uno de los artistas más geniales de España: Antoni Gaudí. Será utilizando unas curvas matemáticas muy famosas que Gaudí revolucionará el mundo de la arquitectura. En el siguiente video conocerás a las curvas catenarias y su presencia en la más celebre obra de Gaudí.

LA CURVA CICLOIDE

Aproximadamente 150 millones de kilómetros separan a nuestro planeta de la estrella más cercana: el Sol. La energía del Sol, en forma de luz, sustenta casi todas las formas de vida en La Tierra. Muchos pueblos antiguos adoraron al Sol como si fuera un dios y no parece una idea descabellada hoy que conocemos con detalle su importancia. Sin embargo cuando miramos el cielo y vemos al Sol no observamos al Sol tal cual es ahora sino que estamos viendo el pasado del Sol, más concretamente observamos al Sol de hace ocho minutos y veinte segundos. Esto ocurre por la naturaleza propia de la luz y su velocidad que es una constante universal, aproximadamente trescientos mil kilómetros por segundo. La distancia que recorre un fotón en un año es lo que llamamos habitualmente como un año luz y es la unidad de longitud que utilizamos para indicar distancias astronómicas.

Johannes Kepler será el científico que explique que La Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol resucitando el ínterés del trabajo de un antiguo matemático griego: Apolonio de Perga. Apolonio estudió con detalles unas curvas muy especiales que conocemos como “Cónicas”. Las circunferencias, las elipses, las parábolas y las hipérbolas son curvas que conforman este selecto grupo de curvas. En el siguiente video conoceremos la curva cicloide, que no es una cónica, y veremos qué tiene que ver esta curva con el concepto de distancia.

ZHUANGZI

¿CUÁL ES LA RUTA MÁS EFICIENTE PARA UN AVIÓN?

¿Le temes más a las matemáticas o a pilotear un avión? Aunque parezca mentira muchas personas interesadas en pilotear aviones abandonan su sueño por un mito muy extendido que indica que los pilotos de aviones deben manejar habilidades matemáticas muy sofisticadas. Naturalmente las matemáticas son indispensables para volar, sin embargo los sistemas informáticos presentes en los aviones actuales se ocupan de hacer los cálculos más complejos y permiten al piloto ocuparse de otras importantes cuestiones en la cabina de mando. Algunos de los cálculos más importantes que deben hacerse en la aviación son el peso máximo de la aeronave, la apropiada carga de combustible, la velocidad de despegue y el ángulo de descenso óptimo.

Las aerolíneas utilizan también las matemáticas para ser tan eficientes como puedan pues los gastos en esta industria son superlativos. Ya hemos visto en el blog cómo las aerolíneas sobrevenden cada vuelo basándose en la distribución normal de probabilidades para asegurarse que el avión despegue con la mayor cantidad de pasajeros, y así sea beneficioso para la empresa más allá de que deba remunerar a aquellas personas que se queden sin poder viajar. En el siguiente video podemos ver cuáles son las trayectorias de vuelo más eficientes, y sobretodo entender por qué no son las líneas rectas que unen las ciudades de origen con las ciudades de destino en un planisferio.

¿POR QUÉ EL CLIMA ES UN CAOS?

El poeta George Herbert editó en 1651 un libro de proverbios que contenía el siguiente texto: “Por la falta de un clavo fue que la herradura se perdió. Por la falta de una herradura fue que el caballo se perdió. Por la falta de un caballo fue que el caballero se perdió. Por la falta de un caballero fue que la batalla se perdió. Y así como la batalla, fue que un reino se perdió. Y todo porque fue un clavo el que faltó". Detrás de esta historia se esconde la importancia de cada una de las pequeñas cosas que influyen en el todo. La teoría del caos se ocupa de estudiar aquellos sistemas que son muy vulnerables a pequeños cambios y sirve como modelo matemático a diversos procesos complejos, por ejemplo el clima. 

¿Puede el aleteo de una mariposa en Brasil ocasionar un tornado en Japón? Pareciera una idea descabellada, sin embargo esta famosa alegoría sirve para describir las grandes alteraciones producidas por un leve cambio en las situaciones iniciales de un sistema. No es casualidad que el famoso “Efecto Mariposa” use una metáfora propia del mundo del clima para explicar el caos pues es el matemático y meteorólogo Edward Lorenz quien se considera el padre de la teoría del caos. Llegado a este punto uno pareciera volverse un tanto esceptico sobre el futuro. ¿Se puede predecir el clima? Mirá el siguiente video y entenderás la estrecha relación entre meteorología y matemática.

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JOSÉ SARAMAGO

LA MATEMÁTICA QUE SE ESCONDE DETRÁS DEL CAOS

Existen teorías matemáticas que son muy antiguas como la Geometría Clásica o la Teoría de Números, y podemos encontrarlas en civilizaciones como la Antigua Grecia o el Imperio Egipcio. Otras teorías matemáticas surgieron recién con la Modernidad, entre ellas la Teoría de Probabilidad o la Geometría Analítica. El Siglo XX trajo consigo el florecimiento de muchas teorías matemáticas sorprendentes, por ejemplo la Teoría de Filas, la Teoría de Juegos o la Geometría Fractal. En muchos casos los avances tecnológicos fueron decisivos en la evolución de estas teorías. Sin dudas la utilización de computadoras cada vez más sofisticadas ayudó mucho en el desarrollo de otra famosa teoría matemática: La Teoría del Caos.

Hay dos preguntas fundamentales: ¿Qués es el caos? ¿Cómo podemos estudiar el caos? El área de las matemáticas que nos permite estudiar los procesos caóticos son los llamados Sistemas Dinámicos. Un sistema dinámico se caracteriza principalmente por ser un sistema que evoluciona en el tiempo. Como en toda teoría científica lo que importará será poder explicar el pasado y predecir el futuro de estos sistemas, es el caso del primer sistema dinámico que se estudió: la Mecánica Celeste. Podemos explicar los sucesos astronómicos del pasado y predecir en gran parte los del futuro pues es un sistema dinámico que se rige por reglas que conocemos con bastante detalle. Pero los astros celestes no evolucionan en el tiempo de forma caótica. Mirando el siguiente video podrás conocer algunos sistemas caóticos y comprender que el caos no es lo mismo que el desorden.

LA TEORÍA DE REDES

El largo camino de los humanos sobre este mundo muchas veces se divide en etapas según las tecnologías que se utilizaban, así pues tenemos la Edad de Piedra, la Edad del Bronce, la Edad del Hierro, etc. Todo avance tecnológico se corresponde con un importante cambio en el pensamiento del hombre. Cuando la humanidad tuvo acceso a la escritura pudo conservar las ideas de sus antecesores y este hecho tuvo un fuerte impacto en el desarrollo de la civilización. Si bien en un principio los libros eran copiados a mano por las personas llegaría, en su momento, un avance tecnológico fundamental: la imprenta. Johannes Gutenberg en el siglo XV fue quien inventó la imprenta y posibilitó que el proceso de copiar libros fuera mucho más eficiente. Sin dudas la Revolución Industrial marca un punto de inflexión en la historia del hombre, no se trata solo de un cambio tecnlógico, sino de una transformación social y económica que aún mantiene una sonante influencia en nuestra realidad.

El triunfo del sistema capitalista en la Guerra Fría abrió las puertas a un nuevo proceso revolucionario: la Globalización. Obviamente este nuevo orden global adoptará aquellas tecnologías que le permitan consolidarse, aquí podemos distinguir a Internet y sus consecuentes redes sociales. Podemos entonces decir que estamos en la Edad del Internet. En el siguiente video podremos conocer un poco de la matemática que se esconde detrás de Google y de las redes sociales, es decir la Teoría de Redes.

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PAUL CLAUDEL

LA TEORÍA DE FILAS

¿Imaginas un mundo sin teléfonos? Hoy en día los teléfonos móviles se han convertido casi en una extensión del cuerpo humano, sin embargo esto ocurre porque los celulares no son simples teléfonos sino que ofrecen múltiples funciones. Pero el teléfono común fue, en su tiempo, un invento sorprendente y práctico, y, por supuesto, muy lucrativo. De hecho resultó ser tan lucrativo que hubo una fiera batalla por su patente. En 1854 Antonio Meucci construyó el primer teléfono para comunicar su oficina con el dormitorio de su casa ya que su esposa estaba inmobilizada. Meucci carecía de los recursos económicos que se necesitaban para presentar los trámites de la patente, por lo que nunca hizo oficial su invento. Recién en 1876 Alexander Graham Bell patentaría el teléfono y comenzaría un interminable pleito con Meucci, sabiendo que este no disponía del dinero suficiente para afrontar un juicio largo. 

El matemático Agner K. Erlang trabajó durante más de veinte años en la Copenhagen Telephone Company, la cual era una subsidiaria de International Bell Telephone Company. Mientras trabajaba para esta empresa estudió el problema clásico de determinar cuántos circuitos son necesarios para proveer un servicio telefónico aceptable. Evaluando este problema Erlang comenzó a establecer el concepto de fila, la cual se generaba debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. Así nació la Teoría de Filas, una asombrosa teoría matemática de la cual podemos conocer más mirando el siguiente video.

LA PARADOJA DE SIMPSON

Estamos acostumbrados a recibir mucha información estadística, como por ejemplo cuántos pases hizo Lionel Messi en el último partido, cuál es el porcentaje de desempleo en nuestro país o cuántas calorías se obtiene al comer cada alimento. Los avances tecnológicos nos han permitido recabar cada vez más información, tanto que hoy en día es un desafío solamente el hecho de organizar todos los datos que se obtienen. Pero no es suficiente el hecho de acumular y ordenar la información sino que es necesario analizarla y sacar conclusiones. En la actualidd, llamamos estadística a la ciencia que se encarga de estudiar una determinada población por medio de la recolección, recopilación e interpretación de datos.

Hay una conocida frase que dice “El 99% de todas las estadísticas solo cuentan el 49% de la historia” pues obviamente la parte más delicada de la estadística es la relacionada a inferir conclusiones correctas. Se busca a través de la estadística pronosticar algunos sucesos, estimar características numéricas o crear modelos matemáticos que relacionen distintas variables que forman parte de un mismo fenómeno. La Paradoja de Simpson nos muestra cuán engañosa puede resultar una conclusión obtenida a partir de ciertos datos estadísticos. En el siguiente video se explica esta importante paradoja que nos hará desconfiar de cada gráfico circular o cada tabla de datos que veamos en el futuro.

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JEAN JACQUES ROUSSEAU

LA PARADOJA DEL CUMPLEAÑOS

¿Qué es una paradoja? Una paradoja es un enunciado donde se unen ideas que resultan contradictorias, pero quizás se entienda mejor su significado a través de ejemplos, por tanto a continuación les dejo algunas paradojas: “Para llegar rápido nada mejor que ir despacio”, “Si quieres paz prepárate para la guerra”, “Es de mala suerte ser supersticioso” y “Seamos realistas, pidamos lo imposible”. Muchos filósofos las utilizan para expresar sus ideas, entre ellos podemos mencionar a Sócrates con su célebre “Solo sé que no sé nada” y Epiménides con su famosa declaración “Todos los cretenses son unos mentirosos” que dejó a todos boquiabiertos pues Epiménides mismo era cretense, por tanto si inicialmente mentía, decía la verdad, y si inicialmente decía la verdad, su frase no era más que una mentira.

Naturalmente las paradojas están presentes también en ámbitos científicos, y particularmente en el mundo matemático. Quizás las más importante de entre las paradojas matemáticas sea la de Bertrand Russell, que hizo tambalear los cimientos mismos del pensamiento matemático de la época. La Paradoja del Cumpleaños no es formalmente una paradoja, es decir que no encierra una contradicción, más bien pone en entredicho nuestro pensamiento intuitivo. ¿De qué trata esta paradoja? Si quieres saberlo mira el siguiente video.

EL PROBLEMA DE MONTY HALL

Más allá de los azares a los que estamos expuestos, y que obviamente nos afectan, hay una cosa que es segura: nuestro destino es una consecuencia directa de las decisiones que tomamos. En muchas ocasiones tendrás la necesidad de tomar decisiones, y más de la mitad de las veces habrás de hacerlo en condiciones de incertidumbre, con un conocimiento bastante incompleto de las condiciones imperantes. En la toma de decisiones personales nos enfrentamos muy frecuentemente a la incertidumbre, y nuestra principal herramienta para enfrentar la incertidumbre es la teoría de la probabilidad. 

Particularmente podemos observar con facilidad la utilidad de esta teoría matemática cuando tomamos decisiones relacionadas a la economía. La probabilidad nos permiten predecir en cierta medida los comportamientos de las inversiones, o al menos, las posibles ganancias o pérdidas. Esto resulta muy importante para decidir si invertir o no, sobretodo nos permite medir el riesgo de una determinada inversión. En el siguiente video se explica el famoso Problema de Monty Hall que nos muestra con claridad como la intuición puede jugarnos una mala pasada a la hora de tomar decisiones, por lo que siempre resulta importante realizar un estudio de probabilidades.

MATTHEW ARNOLD

¿QUÉ ES LA PROBABILIDAD?

¿Cuál es la probabilidad de ganar la lotería? ¿Cuántos años debo jugar al 5 de Oro para ganar? ¿Existe un método de apuestas que me permita ganar en el casino? La probabilidad es una teoría matemática que tiene su origen en el estudio profundo de los juegos de azar, sin embargo los aportes de la probabilidad en la estadística, la economía, y otras ciencias son fundamentales. Girolamo Cardano, Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Christian Huygens, Abraham de Moivre, Pierre Laplace, Karl Pearson, John Von Neumann y Stanilaw Ulam son solo algunos de los matemáticos que influyeron en el tardío desarrollo de la teoría de probabilidad. Cabe destacar que el lento despertar de la probabilidad se debió en gran medida a la fuerte oposición hacia los juegos de azar por parte de la Iglesia.

A mediados del siglo XIX un fraile austríaco llamado Gregor Mendel inició el estudio de la herencia genética con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes características. Su obra ”La matemática de la Herencia” fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad en las ciencias naturales. En el siguiente video se explica cómo medir la probabilidad de un evento y se profundiza sobre el significado mismo de la probabilidad.

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LOS JUEGOS DE AZAR

El azar es protagonista de teorías científicas actuales como por ejemplo la teoría del caos o la mecánica cuántica, sin embargo hasta hace no mucho el azar era una mala palabra en el discurso científico. La visión determinista del mundo predominó en las esferas del conocimiento durante siglos, y claro, si es que entendían al universo como algo determinado esto no ocurría porque sí, detrás del supuesto orden se escondían las leyes de la causalidad. Entonces el azar, también conocido como casualidad, es entendido como lo opuesto a la causalidad, es decir lo opuesto al conocimiento: la ignorancia. Podríamos nombrar a Aristóteles como un personaje influyente que sembró esta equívoca idea respecto al azar en la historia del pensamiento.

De todas formas el azar siempre formó parte de la cultura del hombre, tanto en rituales, mitologías y, por supuesto, también en los juegos. Los juegos de azar y las matemáticas tienen una historia en común repleta de datos curiosos, de hecho uno de los juegos de azar más famosos es la Ruleta que, se dice, fue inventada por el matemático Blaise Pascal. En el siguiente video se explica, utilizando las herramientas matemáticas necesarias, cuán abrumadoras son las posibilidades de perder cuando uno juega sistemáticamente a la Lotería o a la misma Ruleta. Por lo visto mejor ni entrar a un Casino.

MARK TWAIN

BARAJANDO UN MAZO DE CARTAS DE POKER

Seguramente de todos los juegos de cartas el Póker sea el más practicado en todo el mundo. Si bien muchos pueblos se atribuyen la creación de juegos predecesores al Póker lo que se conoce con certeza es su historia dentro de los Estados Unidos. El Poker viajó desde Nueva Orleans en un barco de vapor por los rios Mississipi y Ohio. Entonces el juego se diseminó mediante carromatos y trenes. Versiones como el Stud Poker, el Draw, y el Straight, fueron muy populares durante la Guerra Civil. La influencia del poker europeo finalizó cuando se introdujo el Joker como comodín en 1875. 

El Póker se juega con las barajas inglesas que constan de 52 cartas divididas en cuatro palos (corazones, diamantes, picas y tréboles) que simbolizan las estaciones del año. Estos palos son heredados de las barajas francesas que circulan desde comienzos del siglo XV y tienen la particularidad de incluir personajes históricos entre sus barajas, a saber el Rey de Corazones representa a Carlomagno, el Rey de Diamantes a Julio César, el Rey de Picas a David y el Rey de Tréboles a Alejandro Magno. Este hecho evidencia que el uso de los naipes tenía históricamente un cierto carácter educativo. No podemos obviar la presencia oculta de la matemática en cada juego de cartas, solo a modo de ejemplo en el siguiente video se calcula la cantidad de ordenaciones posibles de un mazo de barajas inglesas.

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EL PROBLEMA DE LA ILUMINACIÓN

A lo largo de la historia la humanidad fue desvelando los secretos escondidos en la luz y tan importantes han sido los hallazgos al respecto que la rama de la física que estudia el comportamiento y las propiedades de la luz tiene nombre propio: Óptica. Entre los descubrimientos más destacados podemos mencionar el realizado por Isaac Newton donde se describe que la luz blanca está conformada por una banda de colores (rojo, naranja, amarillo, verde, cian, azul y violeta), la existencia de los espectros de frecuencia de los colores por parte de Joseph von Fraunhofer, así como también el cálculo de la velocidad de la luz en el vacío aproximado en 300.000 km/s. El profundo estudio de la luz también nos llevó a los misterios de la oscuridad: la materia y la energía oscura, de las cuales poco podemos decir. 

Algunos de los fenómenos ópticos más conocidos son los de reflexión y refracción. Para comprender dichos fenómenos es muy necesario tener un importante conocimiento de la geometría. En el siguiente video se desarrolla un famoso problema matemático conocido como el Problema de la Iluminación cuyo planteo mucho tiene que ver con luces, espejos y simetría. Si observas con atención puedes aplicar lo que has aprendido en otros contextos, por ejemplo para jugar al billar.

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TALES DE MILETO

LOS DIAGRAMAS DE VORONOI

La matemática estudia todo tipo de problemas, desde aquellos más abstractos que tienen un profundo impacto en nuestra concepción del universo hasta centrarse incluso en los problemas tan terrenales que pareciera absurdo preguntárselo a un matemático. Es que los matemáticos tienen una sofisticada respuesta para casi todo. Pondré un ejemplo para aclarar esto, supongamos que usted está paseando con un matemático y sus necesidades biológicas le hacen indispensable visitar un baño, pues bien el matemático ubicará en el mapa todos los baños públicos existentes en la zona y realizará el Diagrama de Voronoi correspondiente para señalarle cuál es el baño más cercano a su ubicación y así usted podrá satisfacer las exigencias del cuerpo.

Este problema puede generalizarse para distintas circunstancias un tanto más graves donde contar con un Diagrama de Voronoi sea de vital importancia. En el siguiente video se mencionan imporantes aplicaciones así como usos decorativos relacionados a estos famosos diagramas geométricos. También el video explica cómo construir a partir de una serie de puntos generadores los famosos Polígonos de Thiessen que conforman el diagrama antes mencionado.

¿CÓMO FUNCIONA EL GPS?

Muchas personas esperan ansiosamente las vacaciones por un motivo: viajar por el mundo. Nunca antes fue tan accesible la posibilidad de conocer tantos sitios asombrosos, aunque lamentablemente no todos se pueden darse este lujo. Lo cierto es que el hombre es explorador por naturaleza y esto le permitió extender su especie por todo el planeta e incluso comenzar a conquistar el espacio, llegando en 1969 a la Luna. Podríamos entonces decir que la humanidad se ha beneficiado de su instinto explorador. Claro está que viajar tiene sus riesgos pues significa establecerse en territorios desconocidos, sin embargo si uno toma sus precauciones puede evitar varios peligros, como por ejemplo perderse.

Hoy contamos con una herramienta casi perfecta para ubicarnos, el GPS. En el siguiente video se explica muy sencillamente cómo funciona este sistema, solo necesitas saber el concepto de circunferencia como lugar geométrico de todos los puntos de un plano que equidistan del centro de dicha circunferencia y extender este significado para las esferas .

ARTHUR CLARKE

EL ÁLGEBRA DE BOOLE

El racionalismo es una corriente filosófica que se gestó en los siglos XVII y XVIII. Esta postura sostiene que la fuente del conocimiento humano es la razón, su más célebre representante es el francés René Descartes, aunque también podemos nombrar a Blaise Pascal o Gottfried Leibniz. Como podemos observar facilmente existe una fuerte relación entre racionalismo y matemática pues tanto Descartes, Pascal como Leibniz, además de filósofos eran también matemáticos. Si deseamos comprender el pensamiento racionalista debemos situarlo como opuesto al empirismo, pues los empiristas enfatizan el papel de la percepción sensorial y de la experimentación personal en la formación de conocimiento. Hoy por hoy sabemos que ambos enfoques son insuficientes para explicar los procesos del pensamiento humano, sin embargo estas teorías han sido (y continuan siendo) muy influyentes.

En 1854 George Boole publicará un libro titulado “Las Leyes del Pensamiento” en el cual elabora una completa explicación de los procedimientos de inferencia así como también los de deducción lógico-matemática. Justamente estos procesos son fundamentales en la producción de conocimiento según sostienen los racionalistas, como Descartes. ¿Cuáles fueron las ideas revolucionarias de Boole? ¿Para qué se usaron posteriormente estas leyes del pensamiento? Si deseas responder estas preguntas mira el siguiente video.

EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL

Una falacia es un argumento que parece válido pero que no lo es, hay que tener mucho cuidado para detectar este tipo de engaños. Existen muchos ejemplos de falacias, uno de los más famosos es: "Si llueve, la calle se mojará; no ha llovido, así que la calle no se mojará." Claramente cuando estas afirmaciones remiten a sucesos tan insignificantes como una calle mojada parecen ser inocentes, sin embargo las falacias están presentes en la mayoría de los discursos políticos, por tanto descubrir estas mentiras nos ayudará a tomar mejores decisiones como sociedad. Obviamente la aparición de falacias en el pensamiento científico es grave. La lógica es una disciplina que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida, así como también las paradojas y las falacias. El pensamiento matemático se apoya en las reglas lógicas de la deducción para dar respuesta a los diversos problemas que pretende atender. La matemática y la lógica son inseparables.

Muchos nombres importantes aparecen en la historia de la lógica, entre ellos se destacan Aristóteles, Gottfried Leibniz, George Boole y Bertrand Russell. El desarrollo de la lógica como disciplina científica fue tal que el gran matemático David Hilbert y sus colaboradores se sentaron a reelaborar la matemática en las claves lógicas apropiadas. En el siguiente video se explica el famoso Teorema de Incompletitud, demostrado en 1931 por Kurt Gödel, así como también su fuerte impacto sobre las ideas de David Hilbert.

ERICH FROMM

EL ORIGEN DE LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

El surgimiento de la escritura posibilitó la conservación del pensamiento de los hombres, y esto resultó fundamental para el desarrollo de las distintas culturas. Pero esta escritura era imposible sin antes convenir un sistema de símbolos que ayudase a registrar la palabra hablada, que a su vez encerraba un significado, es decir una idea. Utilizamos entonces los símbolos para representar ideas. Algunos de estos símbolos han trascendido a las culturas y estan asociados a ideas que hoy por hoy todos conocemos, entre estos símbolos podemos nombrar el símbolo de la paz, el símbolo del yin y el yang, el símbolo del infinito, etc. Incluso las peores ideas que han surgido de los hombres también están fuertemente ligadas a símbolos universalmente conocidos, por ejemplo la esvástica nazi. 

Estamos tan acostumbrados a la presencia de los símbolos que a veces nos cuesta notar su aparición en graffitis, tatuajes o cualquier expresión de la cultura popular. Los símbolos están en todas partes, y por supuesto también podemos encontrarlos en la matemática. Quizás el lenguaje matemático y su poderoso arsenal de símbolos sean responsables de la incomprensión de ideas matemáticas por parte de muchas personas que no logran interiorizar este nuevo sistema de signos. En el siguiente video se analiza la historia de los símbolos matemáticos y se detalla su importancia.

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LA HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS

Vivimos en el presente y con la mirada puesta en el futuro, pero ¿vale la pena pensar en el pasado? Antes que nada es inevitable que busquemos nuestros orígenes como civilización para lograr una identificación como sociedad, asimismo es sumamente importante conocer nuestra historia para reflexionar acerca de nuestros aciertos y nuestros errores. La Antigua Roma es un buen ejemplo de sociedad que pasó por todos los estados posibles, dejándonos como legado su gran desarrollo del Derecho y de la Arquitectura, entre otras cosas. En el cine podemos observar decenas de películas ambientadas en la Antigua Roma que evidencian la necesidad de revisitar la historia de los romanos. “Gladiator”, “Centurion”y “Ágora” son solo algunos de los films cuyas historias transcurren en el antiguo Imperio Romano. Precisamente “Ágora” es una película biográfica acerca de una de las primeras mujeres matemáticas: Hipatia de Alejandría. 

Los romanos no se dedicaron al estudio de la ciencia teórica, aunque sí recopilaron los conocimientos de los pueblos que fueron conquistando, como por ejemplo Grecia y Egipto. Ellos aplicarían dichos conocimientos para desarrollar tecnologías en distintos campos como la ingeniería militar, la agricultura o las construcciones arquitectónicas. Eso sí, los romanos contribuyeron a la historia de la matemática con un sistema de numeración que en su época fue revolucionario pero que en la actualidad ha sido reemplazado. Si quieres conocer por qué ya no usamos los números romanos o cuál es el mayor número romano que podemos escribir entonces mira el siguiente video.

GALILEO GALILEI

UNO ES IGUAL A UNO ¿O NO?

¿El número 1 es primo? La naturaleza propia del número 1 pareciera indicarnos que es el molde con que se formaron los otros números a lo largo de la historia y siendo los números primos aquellos que de alguna forma nos permiten expresar a todos los otros números pareciera una contradicción que el 1 no sea considerado un número primo. Tan sospechoso es esto que incluso hasta el siglo XIX el número 1 era para todos los matemáticos el primer número primo, sin embargo empezaron a surgir problemas que terminaron por excluir al 1 de este selecto conjunto de números. Las razones detrás de esto son puramente técnicas y difíciles de explicar, pero recuerda una cosa: la matemática no es un conocimiento cerrado y acabado, por eso mismo puede cambiar o adaptarse. La matemática está viva en cada persona que se siente a pensar y repensar sus misterios.

Podríamos entonces replantearnos preguntas que parecen casi obvias para profundizar en sus respuestas, esto es lo que realmente hace avanzar a toda disciplina científica. ¿Uno es igual a uno? Esta pregunta es, por supuesto, engañosa. Si deseas descubrir por qué mira el siguiente video.

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LA INFINITA BÚSQUEDA DE NÚMEROS PRIMOS

Los números primos han sido una fuente inagotable de misterios para los matemáticos a lo largo de la historia. En la actualidad dos de los mayores problemas sin resolver de la matemática (la Hipótesis de Riemann y la Conjetura de Goldbach) tienen mucho que ver con los números primos. Será Euclides el primer matemático en demostrar que existen infinitos números primos. El hecho de que existan infinitos primos hace inevitable la permanente búsqueda de números primos, y entonces surgen varias dudas: ¿cómo se distribuyen los números primos? ¿para qué nos sirven? ¿existen fórmulas que nos permitan obtener más números primos? 

Muchos matemáticos se han puesto a investigar fórmulas para descubrir números primos, entre ellos Pitágoras, Pierre de Fermat, Marin Mersenne y Sophie Germain. Otros tantos matemáticos han centrado su atención en la distribución de números primos, por ejemplo Carl F. Gauss y Leonhard Euler. Actualmente los números primos son muy utilizados en varios campos, ya hemos visto en el blog, por ejemplo, su importante aplicación en la seguridad informática. Esto hace que cada nuevo número primo descubierto sea una noticia que no solo los matemáticos festejan. En el siguiente video puedes conocer entre otras cosas la historia detrás del ahora penúltimo número primo conocido (de más de 22 millones de cifras).

PAUL ERDOS

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PRIMOS?

Todo estudiante de nivel secundario que haya tenido un curso de química conoce la tabla periódica de elementos. Esta tabla reúne todos los elementos químicos que conocemos con los que la materia puede constituirse, por ejemplo el hierro, el carbono o el titanio. Obviamente hay materias que no son elementales, por ejemplo el agua, y por ende estan compuestas por moléculas que reúnen átomos de distintos elementos, en el caso del agua la molécula se compone por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Algunos de estos elementos se conocen desde la antigüedad, entre estos podemos nombrar al oro o el mercurio, mientras que otros se descubrieron hace no mucho, por ejemplo en 2016 se encontraron cuatro nuevos elementos: nihonium, moscovium, tennessine y oganesson. 

Los matemáticos suelen comparar los elementos químicos con los números primos, pues así como todas las demás materias se componen por moléculas que reúnen átomos de distintos elementos, todos los números puede decirse que están conformados por números primos. Asimismo hay números primos que se conocen desde la antigüedad y otros que se conocen desde hace muy poco. En el siguiente video no solo se describe qué es un número primo sino que también se explica nada más ni nada menos que el Teorema Fundamental de la Aritmética.

LA MAGIA DE LOS NÚMEROS DE FIBONACCI

¿Para qué aprendemos matemática? Obviamente el hecho de conocer y utilizar apropiadamente las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) nos permite desenvolvernos en la vida cotidiana, sin embargo la mayoría de las personas adultas no suelen calcular logaritmos diariamente. La matemática es una ciencia cuyos resultados permiten el desarrollo de otras disciplinas científicas, por tanto es sumamente útil. Pero no sería correcto estudiar matemática solamente por sus aplicaciones prácticas, la matemática no consiste solamente en resolver problemas sino que también es disfrutar el hecho de enfrentarnos a una situación enigmática. La matemática debería enseñarse de una forma mucho más inspiradora.

En general todo lo que estudiamos en el sistema educativo pareciera aprenderse para luego repetirlo en un futuro examen, y eso es horrible. Obviamente llega un momento en que los estudios avanzados no suelen ser fáciles, y eso no obliga a comprometernos a estudiar más y más. Pero eso no significa que debamos ver un duro camino cuyo destino es un examen, más bien deberíamos contemplar un dificil laberinto del cual saldremos reconfortados. En el siguiente video Arthur Benjamin nos ilustra el carácter inspirador de la matemática, especialmente de una de las sucesiones numéricas más sorprendentes: La Sucesión de Fibonacci.

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EDSGER DIJKSTRA

LA PARADOJA DE LOS NÚMEROS INTERESANTES

¿Antes de que existiera Wikipedia cómo era el mundo? Hoy estamos a un clic de distancia para conocer, al menos superficialmente, cualquier cosa que desconozcamos ya sea un cantante, una ciudad o un animal exótico, escribes su nombre en el buscador de Wikipedia y lees. Antes de Wikipedia era necesario tener una enciclopedia (de muchos tomos) y en ella buscabas aquello que deseabas conocer por orden alfabético. Aparentemente no existe un gran cambio, solo que no hay que comprar enciclopedias ni pierdes tiempo buscando los artículos. El gran cambio, en realidad, es que los artículos de Wikipedia son escritos por los usuarios y esta participación tiene grandes ventajas, una de ellas es que se encuentra en permanente actualización.

El número 291 no tenía un artículo redactado en Wikipedia cuando el video que se presenta a continuación se publicó en YouTube, y justamente como respuesta al video personas de todo el mundo dedicaron tiempo de sus vidas a redactar un artículo para este número que había caído en el olvido de la Wikipedia. La paradoja de los números interesantes nos indica que siempre habrá números aburridos, de hecho siempre serán infinitos números aburridos. ¿Y ahora cuál es el primer número aburrido? ¿Podríamos salvar a alguno de ellos?

¿AÚN NO TIENES UN NÚMERO FAVORITO?

Mi número favorito es el 23 pues tiene muchas particularidades, algunas de estas son de interés matemático y otras no. Las características matemáticas más importantes del 23 son que es un número primo y también que es un número feliz (quizás nunca has escuchado de ellos, pero existen los números felices en matemática). En la cultura popular el 23 también está presente, por ejemplo existe una canción de Miley Cyrus cuyo título es “23”, así como también una película de suspenso protagonizada por Jim Carrey llamada “The Number 23”. Particularmente en este film puede observarse como muchas veces la gente se obsesiona con un número. 

El filósofo y matemático griego Pitágoras tenía una gran pasión por los números, esta pasión a veces lo llevaba por caminos científicos y conocimientos matemáticos (por ejemplo su célebre Teorema de Pitágoras) y otras veces por caminos místicos propios de la numerología (por ejemplo su conocida Música de las Esféras). En la Antigua Grecia se sitúa uno de los grandes pasos de la historia del conocimiento al dejar de lado las explicaciones mitológicas para elaborar respuestas racionales y lógicas ante lo desconocido. Así fue que nació la filosofía: con el paso del mito al logos. En el siguiente video se muestran muchas razones lógicas y matemáticas para adoptar un número favorito.

THOMAS CARLYLE

LA HISTORIA DEL NÚMERO π

¿Cómo era el mundo hace cuatro mil años? Bueno... yo no soy profesor de historia, pero eso sí, les puedo asegurar que ya en esa época se tenía conocimiento del número π, inlcuso se estimaba su valor en 3,16. En 2006 el japonés Hiroyuki Goto recitó cien mil cifras decimales del número π durante más de dieciseis horas. Si deseas quitarle el record mundial a Hiroyuki deberás aprender reglas memotécnicas para memorizar las cifras decimales de π, por ejemplo: “Soy y seré a todos definible / mi nombre tengo que daros / cociente diametral siempre inmedible / soy de los redondos aros”. Si cuentas las letras de cada palabra en el poema anterior obtendrás las primeras veinte cifras decimales de π.

¿Qué tiene un número para despertar el interés de tantas personas a lo largo de la historia? Si aún no has caído bajo el encanto de π quizás no entiendas por qué este número aparece hasta en el azar. En ese caso te sugiero ver el siguiente video, entonces podrás conocer cómo ha sido el largo camino de aprendizaje sobre el número π, así como también un método para calcular un valor aproximado haciendo un experimento en tu casa.

LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

En la historia de la matemática podemos encontrar mentes brillantes que fueron resolviendo los problemas más difíciles que te puedas imaginar. Sin embargo siempre hay enigmas que se resisten incluso a los matemáticos más importantes, por ejemplo René Descartes, Isaac Newton, Leonhard Euler, Friedrich Gauss ni Evariste Galois pudieron llegar a conocer con certeza la respuesta a uno de los problemas más famosos de la historia de la matemática: la cuadratura del círculo.

Hipócrates de Quíos fue un matemático y astrónomo griego que vivió aproximadamente entre los años 470 y 410 a.C. y es mayormente recordado por su cuadratura de la lúnula. Este increíble resultado obtenido por Hipócrates fomentó el interés de los griegos por lograr cuadrar el círculo, a saber construir un círculo y un cuadrado de igual área utilizando solamente regla y compás. Para dar respuesta a este problema hubo que esperar más de dos milenios y profundizar mucho en nuestro conocimiento sobre la naturaleza del número π. En el siguiente video podrás comprender mejor este increíble problema matemático.

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ERIC TEMPLE BELL

LA INCREÍBLE HISTORIA DE EVARISTE GALOIS

¿Qué harías esta noche si supieras que mañana vas a morir? Esta trágica pregunta que nunca quisiéramos deber responder desveló al joven matemático Evariste Galois la noche del 29 de mayo de 1832. Él sabía que su vida acabaría en unas horas pero no dejó que el miedo lo paralizara, aquella madrugada la pasó Galois escribiendo a sus familiares y amigos dejando por escrito sus descubrimientos que revolucionarían el mundo de la matemática. Murió en compañía de su hermano Alfred y sus últimas palabras fueron dirigidas a él: “No llores, necesito todo mi coraje para morir a los veinte años".

Muchas veces cuando estudiamos matemáticas nos olvidamos que los protagonistas de la historia son personas reales y en caso de conocer con detalle sus vidas y sus conflictos podremos darle mayor significado a su legado matemático. Entonces: ¿por qué murió este genio matemático con solo veinte años? ¿Cuáles fueron sus aportes fundamentales a la matemática? Si te ha despertado curiosidad la vida de Evariste Galois debes mirar el siguiente video.

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EL MIEDO A LA MATEMÁTICA

Uno de los más grandes pensadores de la antigüedad fue el filósofo griego Platón, discípulo de Sócrates y maestro de Aristóteles. El más recordado texto de su obra es La Alegoría de la Caverna, en ella Platón ilustra su visión acerca de cómo el hombre percibe el mundo y es capaz de conocerlo. En cierta oportunidad este filósofo señaló que “podemos perdonar fácilmente a un niño que tiene miedo de la oscuridad; la verdadera tragedia de la vida es cuando los hombres tienen miedo de la luz.” Como verás para Platón el hecho de temer al conocimiento es un gran error, pero… ¿será para tanto? 

Hoy sabemos muy bien que existe una relación muy importante entre poder y conocimiento, por lo que nuestras oportunidades en la vida dependerán en gran medida de nuestra educación y sobretodo de nuestra actitud hacia el aprendizaje. Según las estadísticas 1 de cada 5 estudiantes sienten temor en las clases de matemáticas siendo este un obstáculo muy duro en su trayecto educativo, pues es el temor, y no otra cosa, lo que muchas veces los lleva al fracaso. Mira el siguiente video que examina los motivos de este miedo a la matemática para que puedas ayudar a quienes lo padecen.

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RICHARD DAWKINS

EMPEZANDO 2018

Bienvenidos a un nuevo año de trabajo en el cual seguiremos creciendo como personas intentando ser mejores cada día. Cada vez que iniciamos un ciclo en la vida lo hacemos con expectativas y desafíos, y por tanto este 2018 no será la excepción. En mi caso será un año de muchas horas de trabajo en los liceos lo cual me dejará un poco corto de tiempo para seguir desarrollando el blog en casa. De todas formas el trabajo de selección de videos está muy encaminado y ya tengo una estrategia para que este espacio siga creciendo a pesar de mi poca disposición de tiempo: en este 2018 muchos colegas profesores, tanto de matemática como de otras asignaturas, colaborarán ocasionalmente en el blog ya sea escribiendo la introducción del video o proponiendo actividades. Para mí es una gran satisfacción compartir este espacio con compañeros docentes que con seguridad ayudarán a mejorar mucho este blog.

Espero que se sientan a gusto conmigo como profesor y sobretodo que sea para ustedes un año feliz tanto en el liceo como fuera de él. Eso sí, el camino a la felicidad está lleno de trabajo y dedicación, de esforzarse mucho para superarse y estar cada vez más orgulloso de lo que vamos logrando. Nos vemos en la clase!!!