domingo, 10 de junio de 2018

viernes, 8 de junio de 2018

EL ÁLGEBRA DE BOOLE

El racionalismo es una corriente filosófica que se gestó en los siglos XVII y XVIII. Esta postura sostiene que la fuente del conocimiento humano es la razón, su más célebre representante es el francés René Descartes, aunque también podemos nombrar a Blaise Pascal o Gottfried Leibniz. Como podemos observar facilmente existe una fuerte relación entre racionalismo y matemática pues tanto Descartes, Pascal como Leibniz, además de filósofos eran también matemáticos. Si deseamos comprender el pensamiento racionalista debemos situarlo como opuesto al empirismo, pues los empiristas enfatizan el papel de la percepción sensorial y de la experimentación personal en la formación de conocimiento. Hoy por hoy sabemos que ambos enfoques son insuficientes para explicar los procesos del pensamiento humano, sin embargo estas teorías han sido (y continuan siendo) muy influyentes.

En 1854 George Boole publicará un libro titulado “Las Leyes del Pensamiento” en el cual elabora una completa explicación de los procedimientos de inferencia así como también los de deducción lógico-matemática. Justamente estos procesos son fundamentales en la producción de conocimiento según sostienen los racionalistas, como Descartes. ¿Cuáles fueron las ideas revolucionarias de Boole? ¿Para qué se usaron posteriormente estas leyes del pensamiento? Si deseas responder estas preguntas mira el siguiente video.


martes, 5 de junio de 2018

EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL

Una falacia es un argumento que parece válido pero que no lo es, hay que tener mucho cuidado para detectar este tipo de engaños. Existen muchos ejemplos de falacias, uno de los más famosos es: "Si llueve, la calle se mojará; no ha llovido, así que la calle no se mojará." Claramente cuando estas afirmaciones remiten a sucesos tan insignificantes como una calle mojada parecen ser inocentes, sin embargo las falacias están presentes en la mayoría de los discursos políticos, por tanto descubrir estas mentiras nos ayudará a tomar mejores decisiones como sociedad. Obviamente la aparición de falacias en el pensamiento científico es grave. La lógica es una disciplina que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida, así como también las paradojas y las falacias. El pensamiento matemático se apoya en las reglas lógicas de la deducción para dar respuesta a los diversos problemas que pretende atender. La matemática y la lógica son inseparables.

Muchos nombres importantes aparecen en la historia de la lógica, entre ellos se destacan Aristóteles, Gottfried Leibniz, George Boole y Bertrand Russell. El desarrollo de la lógica como disciplina científica fue tal que el gran matemático David Hilbert y sus colaboradores se sentaron a reelaborar la matemática en las claves lógicas apropiadas. En el siguiente video se explica el famoso Teorema de Incompletitud, demostrado en 1931 por Kurt Gödel, así como también su fuerte impacto sobre las ideas de David Hilbert.


lunes, 30 de abril de 2018

viernes, 27 de abril de 2018

EL ORIGEN DE LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

El surgimiento de la escritura posibilitó la conservación del pensamiento de los hombres, y esto resultó fundamental para el desarrollo de las distintas culturas. Pero esta escritura era imposible sin antes convenir un sistema de símbolos que ayudase a registrar la palabra hablada, que a su vez encerraba un significado, es decir una idea. Utilizamos entonces los símbolos para representar ideas. Algunos de estos símbolos han trascendido a las culturas y estan asociados a ideas que hoy por hoy todos conocemos, entre estos símbolos podemos nombrar el símbolo de la paz, el símbolo del yin y el yang, el símbolo del infinito, etc. Incluso las peores ideas que han surgido de los hombres también están fuertemente ligadas a símbolos universalmente conocidos, por ejemplo la esvástica nazi. 

Estamos tan acostumbrados a la presencia de los símbolos que a veces nos cuesta notar su aparición en graffitis, tatuajes o cualquier expresión de la cultura popular. Los símbolos están en todas partes, y por supuesto también podemos encontrarlos en la matemática. Quizás el lenguaje matemático y su poderoso arsenal de símbolos sean responsables de la incomprensión de ideas matemáticas por parte de muchas personas que no logran interiorizar este nuevo sistema de signos. En el siguiente video se analiza la historia de los símbolos matemáticos y se detalla su importancia.

(activa los subtítulos del video)

miércoles, 25 de abril de 2018

LA HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS

Vivimos en el presente y con la mirada puesta en el futuro, pero ¿vale la pena pensar en el pasado? Antes que nada es inevitable que busquemos nuestros orígenes como civilización para lograr una identificación como sociedad, asimismo es sumamente importante conocer nuestra historia para reflexionar acerca de nuestros aciertos y nuestros errores. La Antigua Roma es un buen ejemplo de sociedad que pasó por todos los estados posibles, dejándonos como legado su gran desarrollo del Derecho y de la Arquitectura, entre otras cosas. En el cine podemos observar decenas de películas ambientadas en la Antigua Roma que evidencian la necesidad de revisitar la historia de los romanos. “Gladiator”, “Centurion”y “Ágora” son solo algunos de los films cuyas historias transcurren en el antiguo Imperio Romano. Precisamente “Ágora” es una película biográfica acerca de una de las primeras mujeres matemáticas: Hipatia de Alejandría. 

Los romanos no se dedicaron al estudio de la ciencia teórica, aunque sí recopilaron los conocimientos de los pueblos que fueron conquistando, como por ejemplo Grecia y Egipto. Ellos aplicarían dichos conocimientos para desarrollar tecnologías en distintos campos como la ingeniería militar, la agricultura o las construcciones arquitectónicas. Eso sí, los romanos contribuyeron a la historia de la matemática con un sistema de numeración que en su época fue revolucionario pero que en la actualidad ha sido reemplazado. Si quieres conocer por qué ya no usamos los números romanos o cuál es el mayor número romano que podemos escribir entonces mira el siguiente video.