miércoles, 18 de julio de 2018

LOS DIAGRAMAS DE VORONOI

La matemática estudia todo tipo de problemas, desde aquellos más abstractos que tienen un profundo impacto en nuestra concepción del universo hasta centrarse incluso en los problemas tan terrenales que pareciera absurdo preguntárselo a un matemático. Es que los matemáticos tienen una sofisticada respuesta para casi todo. Pondré un ejemplo para aclarar esto, supongamos que usted está paseando con un matemático y sus necesidades biológicas le hacen indispensable visitar un baño, pues bien el matemático ubicará en el mapa todos los baños públicos existentes en la zona y realizará el Diagrama de Voronoi correspondiente para señalarle cuál es el baño más cercano a su ubicación y así usted podrá satisfacer las exigencias del cuerpo.

Este problema puede generalizarse para distintas circunstancias un tanto más graves donde contar con un Diagrama de Voronoi sea de vital importancia. En el siguiente video se mencionan imporantes aplicaciones así como usos decorativos relacionados a estos famosos diagramas geométricos. También el video explica cómo construir a partir de una serie de puntos generadores los famosos Polígonos de Thiessen que conforman el diagrama antes mencionado.


lunes, 16 de julio de 2018

¿CÓMO FUNCIONA EL GPS?

Muchas personas esperan ansiosamente las vacaciones por un motivo: viajar por el mundo. Nunca antes fue tan accesible la posibilidad de conocer tantos sitios asombrosos, aunque lamentablemente no todos se pueden darse este lujo. Lo cierto es que el hombre es explorador por naturaleza y esto le permitió extender su especie por todo el planeta e incluso comenzar a conquistar el espacio, llegando en 1969 a la Luna. Podríamos entonces decir que la humanidad se ha beneficiado de su instinto explorador. Claro está que viajar tiene sus riesgos pues significa establecerse en territorios desconocidos, sin embargo si uno toma sus precauciones puede evitar varios peligros, como por ejemplo perderse.

Hoy contamos con una herramienta casi perfecta para ubicarnos, el GPS. En el siguiente video se explica muy sencillamente cómo funciona este sistema, solo necesitas saber el concepto de circunferencia como lugar geométrico de todos los puntos de un plano que equidistan del centro de dicha circunferencia y extender este significado para las esferas .


domingo, 10 de junio de 2018

viernes, 8 de junio de 2018

EL ÁLGEBRA DE BOOLE

El racionalismo es una corriente filosófica que se gestó en los siglos XVII y XVIII. Esta postura sostiene que la fuente del conocimiento humano es la razón, su más célebre representante es el francés René Descartes, aunque también podemos nombrar a Blaise Pascal o Gottfried Leibniz. Como podemos observar facilmente existe una fuerte relación entre racionalismo y matemática pues tanto Descartes, Pascal como Leibniz, además de filósofos eran también matemáticos. Si deseamos comprender el pensamiento racionalista debemos situarlo como opuesto al empirismo, pues los empiristas enfatizan el papel de la percepción sensorial y de la experimentación personal en la formación de conocimiento. Hoy por hoy sabemos que ambos enfoques son insuficientes para explicar los procesos del pensamiento humano, sin embargo estas teorías han sido (y continuan siendo) muy influyentes.

En 1854 George Boole publicará un libro titulado “Las Leyes del Pensamiento” en el cual elabora una completa explicación de los procedimientos de inferencia así como también los de deducción lógico-matemática. Justamente estos procesos son fundamentales en la producción de conocimiento según sostienen los racionalistas, como Descartes. ¿Cuáles fueron las ideas revolucionarias de Boole? ¿Para qué se usaron posteriormente estas leyes del pensamiento? Si deseas responder estas preguntas mira el siguiente video.


martes, 5 de junio de 2018

EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL

Una falacia es un argumento que parece válido pero que no lo es, hay que tener mucho cuidado para detectar este tipo de engaños. Existen muchos ejemplos de falacias, uno de los más famosos es: "Si llueve, la calle se mojará; no ha llovido, así que la calle no se mojará." Claramente cuando estas afirmaciones remiten a sucesos tan insignificantes como una calle mojada parecen ser inocentes, sin embargo las falacias están presentes en la mayoría de los discursos políticos, por tanto descubrir estas mentiras nos ayudará a tomar mejores decisiones como sociedad. Obviamente la aparición de falacias en el pensamiento científico es grave. La lógica es una disciplina que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida, así como también las paradojas y las falacias. El pensamiento matemático se apoya en las reglas lógicas de la deducción para dar respuesta a los diversos problemas que pretende atender. La matemática y la lógica son inseparables.

Muchos nombres importantes aparecen en la historia de la lógica, entre ellos se destacan Aristóteles, Gottfried Leibniz, George Boole y Bertrand Russell. El desarrollo de la lógica como disciplina científica fue tal que el gran matemático David Hilbert y sus colaboradores se sentaron a reelaborar la matemática en las claves lógicas apropiadas. En el siguiente video se explica el famoso Teorema de Incompletitud, demostrado en 1931 por Kurt Gödel, así como también su fuerte impacto sobre las ideas de David Hilbert.


lunes, 30 de abril de 2018