¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PRIMOS?

Todo estudiante de nivel secundario que haya tenido un curso de química conoce la tabla periódica de elementos. Esta tabla reúne todos los elementos químicos que conocemos con los que la materia puede constituirse, por ejemplo el hierro, el carbono o el titanio. Obviamente hay materias que no son elementales, por ejemplo el agua, y por ende estan compuestas por moléculas que reúnen átomos de distintos elementos, en el caso del agua la molécula se compone por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Algunos de estos elementos se conocen desde la antigüedad, entre estos podemos nombrar al oro o el mercurio, mientras que otros se descubrieron hace no mucho, por ejemplo en 2016 se encontraron cuatro nuevos elementos: nihonium, moscovium, tennessine y oganesson. 

Los matemáticos suelen comparar los elementos químicos con los números primos, pues así como todas las demás materias se componen por moléculas que reúnen átomos de distintos elementos, todos los números puede decirse que están conformados por números primos. Asimismo hay números primos que se conocen desde la antigüedad y otros que se conocen desde hace muy poco. En el siguiente video no solo se describe qué es un número primo sino que también se explica nada más ni nada menos que el Teorema Fundamental de la Aritmética.

¿QUÉ ES LA CRIPTOGRAFÍA?

Si has profundizado un poco en el estudio de las matemáticas seguramente has escuchado algo sobre los números primos. Tan importantes son los números primos que sobre ellos se refiere el teorema fundamental de la aritmética, demostrado por Euclides, que básicamente dice que cada número natural puede escribirse como producto de números primos. Sin embargo muchos misterios matemáticos aún rodean a estos números. Tanto la Hipótesis de Riemann como la Conjetura de Goldbach son problemas no resueltos por los matemáticos que mucho tienen que ver con los números primos. De hecho la misma distribución de los números primos es un misterio en sí mismo. 

Pero todas estas particularidades de los números primos parecen muy alejadas del mundo real, ¿para qué sirven en la vida cotidiana estos números tan sorprendentes? Una de las aplicaciones prácticas de los números primos es el sistema criptográfico RSA desarrollado en 1977 por investigadores del MIT. Este sistema permite proteger información de forma que accedan a ella solo quienes poseen la clave privada, y esa clave no es ni más ni menos que un número primo. Mira el siguiente video y comprenderás cómo los números primos te permiten, entre otras cosas, hacer compras por internet.

LOS NÚMEROS BINARIOS

El bien y el mal, la verdad y la mentira, el blanco y el negro... muchas veces los discursos de las personas no admiten matices y separan su universo en dos partes antagónicas. Esta costumbre es propia del mundo occidental, recordemos que en la cultura oriental podemos encontrar conceptos como el yin y el yang que si bien se consideran opuestos, del mismo modo se entienden complementarios. Si bien cada vez existen más teorías filosóficas que buscan comprender el universo abarcando su carácter complejo y difuso, lo cierto es que muchas veces vuelve a resurgir un pensamiento reduccionista donde eres parte del problema o eres parte de la solución. 

La lógica binaria se basa en el llamado Principio de Dualidad en donde las variables pueden tomar solo dos valores: verdadero o falso, sí o no, cero o uno. Esta forma de concebir el mundo es muy útil para las computadoras, no tanto para los hombres. Como vivimos rodeados de tecnología y dependemos de sistemas computarizados para casi todo, esta lógica binaria nos rodea permanentemente pues es el lenguaje de los ordenadores. Para comprender en parte cómo los ordenadores codifican su mundo en interminables cadenas de ceros y unos mira el siguiente video que explica, entre otras cosas, el sistema de numeración binario.

¿QUÉ ES LA ESTEGANOGRAFÍA?

Muchas veces se menciona a los hackers como criminales informáticos por parte de los medios de comunicación, sin embargo el origen de este término se encuentra ligado al prestigioso Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT). Lo cierto es que existen distintos tipos de hackers, algunos de estos operan de forma destructiva y otros incluso son contratados por las empresas para identificar y reparar los puntos débiles de la seguridad de su sistema informático. En 2007 se creó WikiLeaks que funciona como una organización de hackers cuyo objetivo es difundir informes y documentos filtrados con información sensible de interés público. Más allá del uso y abuso del conocimiento técnico sobre sistemas computacionales lo que se hay detrás es un debate sobre la democratización de la información por parte de las autoridades.

En este complejo mundo de ceros y unos la matemática será una llave que abrirá y cerrará las puertas de este extenso pasillo repleto de secretos. Los hackers, entre otras cosas, deben conocer los distintos algoritmos matemáticos involucrados en las diferentes formas de encriptar información. La esteganografía es una forma de ocultar mensajes que data de mucho tiempo, en el siguiente video se explica qué es y se mencionan algunos ejemplos sorprendentes.

ALAN TURING: DESCIFRANDO LOS CÓDIGOS NAZIS

La Segunda Guerra Mundial fue el conflicto más sangriento de la historia, donde más de cincuenta millones de personas perdieron su vida. Este brutal suceso cuestionó profundamente el concepto de progreso que la modernidad instauró, así como también evidenció el lado oscuro de la ciencia, considerada como motor del progreso. La ciencia al servicio de la guerra ya sea en la fabricación de armas, aviones, buques, submarinos y bombas resultó ser responsable, en parte, del gran número de víctimas. El fin de la Segunda Guerra Mundial suele situarse en 1945 cuando EE.UU. ataca las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki utilizando las bombas atómicas, subrayando así el carácter destructivo de la ciencia.

Lamentablemente la matemática también colaboró en la guerra, aunque al menos se tiene el consuelo de que el matemático Alan Turing logró descifrar los códigos nazis lo que permitió acabar el conflicto mucho antes. Podría pensarse que fue la aplicación de fórmulas y cálculos en la ingeniería bélica el mayor perjuicio de la matemática, sin embargo será principalmente en el encriptado de información donde la matemática mostrará su costado más cruel. En el siguiente video se nos presenta al gran matemático Alan Turing explicándonos cómo logró descifrar los mensajes nazis y muchas más curiosidades sobre su vida.

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