FELICES VACACIONES

Se va un nuevo año de trabajo en este blog matemático donde fueron publicados 40 nuevos videos sobre ciencia y matemática (de los cuales 9 fueron subtitulados por mi). Recuerdo que el trabajo de rastrear videos educativos en YouTube lo comencé durante una fuerte gripe a finales de 2016, ni me imaginaba que era el inicio de este espacio pedagógico tan gratificante. Este año conocí nuevos canales educativos que espero continúen produciendo material audiovisual de calidad para así seguir acercando sus trabajos en este humilde blog. Es indudable que los jóvenes estudiantes de hoy encuentran en los canales de divulgación científica un ámbito que les es familiar y amigable, posibilitando una interacción reconfortante con el conocimiento. Asimismo para mi es muy positivo trabajar en la introducción de cada una de las publicaciones como también en la elaboración de actividades para conformar las fichas de trabajo relacionadas a cada video. Debo destacar que el hecho de mantener la mente en movimiento, sin perder la curiosidad y buscando nuevos motivos para enamorarse de la matemática, me permiten presentarme en el aula como un docente entusiasmado con su asignatura.

En este 2019 que se termina he tenido el placer de estar al frente de muy lindos grupos de alumnos que, salvo en casos muy excepcionales, siempre tuvieron una actitud encantadora y pusieron su mejor empeño en realizar las tareas propuestas. No quiero olvidarme de los colegas docentes que me han acompañado este año, quienes ponen el hombro día a día conmigo para que el trabajo sea productivo pero también alegre. Así que a todos ellos muchas gracias por compartir este año.

Y a mi querida Yesika gracias por compartir su vida conmigo (las cosas buenas y las otras). Es hora de disfrutar unas merecidas vacaciones junto a ella. Es hora de viajar por ahí, de caminar por la rambla, de leer en el patio, de hacer ejercicio, de visitar a la familia, de... tantas cosas simples que a veces nos olvidamos que, en realidad, son un verdadero lujo!!!

¡¡¡Hasta el 2020!!! 

EMILY DICKINSON

LECTURAS RECOMENDADAS SOBRE MATEMÁTICA

Siempre recomiendo a mis alumnos aprovechar las vacaciones para leer. Quizás pienses que con todas las cosas que se pueden hacer durante el verano leer no sea una buena opción, sobretodo si la comparas con jugar al fútbol, ir a la playa, o salir con la bicicleta por la rambla. Sin embargo siempre es bueno tomarle el gusto a la lectura, y hacerse un tiempo al día para desarrollar el hábito de leer será fundamental. Quizás no lo hayas notado pero leer trae consigo varios beneficios, ayuda a desarrollar habilidades como la creatividad y la concentración, aumenta tu vocabulario y mejora tu ortografía así como también tu capacidad de redacción, a través de la lectura podrás comprender otros puntos de vista distintos a los tuyos y tendrás la oportunidad de acceder a nuevos conocimientos. Indudablemente la lectura te ayudará también a sobrellevar los momentos de soledad y aburrimiento que a veces parecen no tener fin. Como verás leer es siempre beneficioso. 

Lo que muchas veces ocurre es que los jóvenes no tienen alguien que los asesore para sumergirse en el mundo de los libros. Yo tuve la suerte de tener referentes que siempre me acercaron textos interesantes para leer, y hoy les estoy muy agradecido porque se hayan tomado el trabajo de iniciarme en la lectura. Siendo este un blog matemático no me voy a tomar el atrevimiento de sugerir una lista de escritores imprescindibles, pero en caso de que seas un apasionado de la matemática te aconsejo ver el siguiente video donde se recomiendan varios libros donde la matemática es protagonista. 

ASÍ VE EL MUNDO UN MATEMÁTICO

Quizás el más recordado de los divulgadores científicos sea Carl Sagan, sobretodo por presentar la serie de televisión “Cosmos: Un Viaje Personal”. Este astrofísico estadounidense fue además un ferviente promotor de la búsqueda de vida extraterrestre a través del Proyecto SETI, incluyendo el envío de sondas espaciales equipadas con mensajes especialmente elaborados para eventuales extraterrestres. Actualmente los divulgadores científicos utilizan canales en YouTube para fomentar el conocimiento científico entre los más jóvenes, justamente este blog tiene por objetivo difundir dicho material. Particularmente en el mundo de la matemática podemos mencionar los nombres de Brady Haran (Numberphile), Burkard Polsater (Mathologer) o Eduardo Saenz de Cabezón (Derivando) entre los youtubers más destacados. Todos ellos son herederos de una rica tradición de divulgadores matemáticos que incluye entre otros al gran Martin Gardner quien siempre se preocupó por enfatizar el carácter lúdico de la matemática. 

Uno de los más importantes divulgadores matemáticos es el británico Marcus Du Sautoy, quien además de trabajar como profesor en la Universidad de Oxford durante toda su vida se ha dedicado a acercar las matemáticas al gran público. Con ese fin ha dado conferencias por todo el mundo, ha escrito libros exitosos como “La Música de los Números Primos”, y ha presentado documentales como “La Historia de las Matemáticas” en la BBC. En el siguiente video puedes conocer a este célebre divulgador de la matemática explicando cómo un matemático percibe el mundo que le rodea.

OSCAR WILDE

LOS SECRETOS MATEMÁTICOS DE LA ALHAMBRA

En el mundo se conoce a España como la patria del Flamenco y las Corridas de Toros, así como también por la obra de varios artistas destacados como Pablo Picasso, Antonio Machado, Salvador Dalí, Antoni Gaudí o Pedro Almodovar. Cabe mencionar que España es un país que ha sufrido grandes cambios a lo largo de la historia y eso hace que su cultura sea tan rica, pues se nutre de distintos pueblos que se han unificado conformando esta nación única. Entre los períodos más excepcionales de su historia podemos nombrar la época en la que estuvo en manos de los musulmanes durante la Edad Media, más específicamente entre los años 711 y 1492, es por eso que podemos encontrar diversos aportes de la cultura árabe en España. Será fundamental la unión en matrimonio de los Reyes Católicos, Fernando II de Aragón e Isabel I de Castilla, para sentar las bases del país que hoy conocemos. 

En la actual ciudad española de Granada podemos encontrar La Alhambra que consiste de un bello conjunto de palacios y jardines edificados por los árabes durante su ocupación de la península ibérica, se trata de uno de los más importantes destinos turísticos de España. Como ya sabemos en este blog los musulmanes fueron los responsables de los avances matemáticos más importantes durante la Edad Media y en la arquitectura de La Alhambra existen muchas referencias que así lo demuestran. Si deseas conocer los secretos matemáticos de La Alhambra mira el siguiente video.

EL ORIGEN DE LA FÓRMULA DEL ÁREA DEL CÍRCULO

Un símbolo es un elemento u objeto gráfico al cual se le ha atribuido algún tipo de significado cultural, para nombrar algunos ejemplos podemos mencionar la cruz o la esvástica. El círculo además de ser una figura geométrica estudiada por los matemáticos, también ha sido utilizada como símbolo en distintas culturas. Suele indicarse sobre el círculo, en tanto símbolo, que por el hecho de cerrarse sobre sí mismo representa la unidad, lo absoluto y la perfección. Es, además, símbolo del cielo en relación a la tierra y de lo espiritual en relación a lo material. Todos estos curiosos significados esotéricos del círculo nada tienen que ver con sus propiedades matemáticas, sin embargo desde la antigüedad misma surgieron misterios matemáticos en torno al círculo siempre vinculados a la razón de su perímetro y su diámetro, es decir al número π.

Sin dudas el número π es uno de los importantes de la historia y sus secretos se han ideo desvelando a lo largo de los siglos dando luz sobre la naturaleza del círculo. La primer aproximación de π la encontramos en el Papiro de Ahmes, que data del año 1900 a. C. donde los antiguos egipcios le asignan un valor de 3,1605. Arquímedes sobre el año 250 a. C. será el primero en establecer un método para calcular π obteniendo el valor de 3,14163. Recien en 1761 Johann H. Lambert demuestra que se trata de un número irracional de infinitas cifras decimales. Finalmente en 1882 Ferdinand von Lindemann llegará a probar que π es un número trascendental. Será esta última evidencia, que como vemos es parte de un camino de aprendizaje de casi cuatro milenios, la que nos permite indicar con certeza que es imposible la famosa Cuadratura del Círculo. En el siguiente video verás la demostración matemática sobre la fórmula del área del círculo que mucho tiene que ver con el número π.

WILLIAM SHAKESPEARE

LEONHARD EULER Y SU TEOREMA PARA POLIEDROS

Uno de los más importantes matemáticos de la Modernidad fue el suizo Leonhard Euler. Siendo un matemático tan brillante nos dejó gran cantidad de fórmulas que cambiaron para siempre nuestra comprensión de los números. La famosa Identidad de Euler es una igualdad que logra reunir a cinco de los números más importantes de la historia de la matemática, por un lado están el 1 (elemento neutro de la multiplicación) y el 0 (elemento neutro de la adición) que resultan ser números que todos conocemos, pero también están presentes el número ∏ (razón entre perímetro y diámetro de todo círculo) y el número e (base de los logaritmos neperianos), ambos números son irracionales, lo cuál significa que poseen infinitas cifras decimales que no respetan ningún ciclo. Finalmente el quinto número involucrado en esta igualdad es el número i (unidad imaginaria) base fundamental de los llamados Números Complejos.

La Identidad de Euler es solo una de las contribuciones que el genio suizo nos dejó como legado, sin embargo logró dar asombrosas respuestas a enigmas que desvelaban a los matemáticos de su tiempo, como el Problema de Basilea y el Problema de los Siete Puentes. En el siguiente video se presenta uno más de los aportes de Euler, se trata de una fórmula que relaciona la cantidad de vértices, caras y aristas de cualquier poliedro convexo.

EL LINAJE MATEMÁTICO DE LA FAMILIA BERNOULLI

Los grandes científicos de la historia han permitido a través de sus investigaciones comprender el mundo que nos rodea y desarrollar tecnologías que han cambiado nuestra vida para siempre. Uno podría entonces imaginarse a estos científicos como personas inofensivas dedicadas únicamente a sus estudios de la naturaleza, pero lo cierto es que sus egos muchas veces los transformaban en verdaderos bravucones. El más peleador de todos los científicos fue Isaac Newton, del cual se recuerdan dos célebres luchas, una con Robert Hooke quien lo acusó de haberle plagiado la Teoría de Gravitación Universal, y la otra con Friedrich Leibniz acerca de la invención del Cálculo Infinitesimal. Entre las más famosas disputas entre científicos se recuerdan también la protagonizada por Thomas Alva Edison y Nikola Tesla que suele nombrarse como la Guerra de las Corrientes. En el mundo de las matemáticas también podemos encontrar batallas, una de las más destacadas se centró en el concepto de infinito teniendo a Georg Cantor y a Leopold Kronecker como contendientes. Por último cabe mencionar una que involucra a dos hermanos matemáticos, Jacob Bernoulli y Johann Bernoulli, quienes mantuvieron una intensa lucha de egos que incluía descalificaciones públicas e incluso insultos dentro mismo del ámbito académico. 

Justamente el apellido Bernoulli está ligado fuertemente a la historia de la ciencia siendo muchos lo miembros de dicha familia que se dedicaron a la investigación matemática. En el siguiente video se hace un breve repaso de los mayores aportes de Jacob, Johann y Daniel Bernoulli al conocimiento científico.

AUGUSTUS DE MORGAN

EL AÑO MÁS PROLÍFICO DE ISAAC NEWTON

¿Cuál es el científico más importante de la historia? Esta pregunta es muy difícil de contestar ya que existen muchos genios brillantes cuyos aportes son fundamentales en el mundo del conocimiento, pero sin dudas uno de los nombres que con más fuerza se propondría como respuesta a esta interrogante sería el de Isaac Newton. Este físico británico publicó en 1687 uno de los libros más trascendentales de la historia de la ciencia, su obra “Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”. Si bien Newton se destaca mayormente por sus aportes a la física no es menos cierto que necesitó desarrollar las herramientas matemáticas que le permitieran continuar sus investigaciones. Fue así que estableció las bases del Cálculo Infinitesimal, instrumento fundamental para el desarrollo de las matemáticas modernas. Recuerda que en este blog ya hemos mencionado la gran disputa que tuvo con el alemán Gottfried Leibniz acerca de la invención del Cálculo Infinitesimal. 

Desde la Teoría de Gravitación Universal hasta el descubrimiento del espectro del color, pasando por la ley de convección térmica y la ley sobre viscosidad en sus pioneros estudios de mecánica de fluidos, Newton fue un genio cuyas contribuciones se extienden en las más diversas áreas de la física. En el siguiente video podrás conocer siete ideas brillantes de este asombroso científico que florecieron en su mente durante un mismo año.

LOS SECRETOS DEL TRIÁNGULO DE PASCAL

Blaise Pascal fue un filósofo, matemático y físico francés del siglo XVII. Entre sus logros científicos podemos mencionar sus fundamentales aportes a la incipiente Teoría de la Probabilidad, los cuales se encuentran estrechamente ligados al estudio de los juegos de azar, un tema que cautivó profundamente a Pascal que es considerado el inventor de la Ruleta. Asimismo, este matemático francés ideó la primer máquina para realizar operaciones básicas, la cual conocemos hoy como Pascaline. Esta herramienta es una predecesora no sólo de la calculadora actual sino también de los ordenadores en general. Las contribuciones de Pascal a la física se centran en el estudio de los fluidos, siendo entonces de gran importancia en Hidrostática e Hidrodinámica, un claro ejemplo es el denominado Principio de Pascal que establece que toda presión ejercida hacia un fluido se propagará sobre toda la sustancia de manera uniforme. Debemos decir que apenas se han mencionado algunos de sus aportes científicos, sin embargo no debemos olvidar que este intelectual francés posee además una importante obra filosófica. 

En 1654 Pascal publicó su “Tratado sobre el Triángulo Aritmético” donde organiza y recopila gran parte de las propiedades del que hoy conocemos como Triángulo de Pascal. Para hacer justicia se ha de indicar que siglos antes matemáticos de distintas partes del mundo ya conocían este triángulo, entre ellos el persa Omar Khayyám, el chino Yang Hui y el italiano Niccolo Fontana. ¿Por qué es tan interesante el Triángulo de Pascal? Si aún no lo sabes mira el siguiente video y te sorprenderás.

MALBA TAHAN

AL-KHWARIZMI Y LOS NÚMEROS DE LA INDIA

El célebre califa Harún al-Rashid, que inspiró la famosa obra “Las Mil y Una Noches”, fue un personaje fundamental para dar inicio a la Edad de Oro del Islam, así como también su hijo y sucesor Al-Mamún. Desde el siglo VIII hasta el siglo XII el Imperio Islámico se caracterizó por ser el lugar de mayor desarrollo tanto en las artes como en las ciencias, y por supuesto en las matemáticas. Recordemos que uno de los centros de estudios más importantes de la historia fue la Casa de la Sabiduría ubicada en la ciudad de Bagdad, allí se llevaron a cabo traducciones al árabe de los textos de los antiguos griegos. De hecho gracias a las traducciones de los árabes han sobrevivido estos libros hasta la actualidad, ya que los manuscritos originales fueron destruidos. Los musulmanes no se dedicaron solamente a estudiar los avances de griegos e indios sino que realizaron sus propios aportes en distintas áreas del conocimiento que incluyen la medicina, la ingeniería, la arquitectura, la astronomía y la matemática. 

Algunos de los más destacados matemáticos árabes son Al-Khwarizmi y Alhacén, el primero de ellos es considerado el padre del Álgebra, mientras que el segundo, además de establecer los principios de la Óptica Geométrica, fundó las bases mismas de la ciencia. En el siguiente video se describen algunos de los aportes de Al-Khwarizmi, enfatizando su importancia en la adopción de los números provenientes de la India. 

¿CUÁL FUE EL PRIMER NÚMERO DE LA HISTORIA?

Existen ciertos hechos que resultan ser trascendentales en la historia de la humanidad, como ejemplos podemos mencionar la llegada del hombre a la Luna o la Revolución Industrial. Si retrocedemos mucho más en el tiempo encontramos uno de los hitos de la civilización: la invención de la escritura. En general los expertos consideran que la escritura comienza a desarrollarse durante la Edad de Bronce, aproximadamente 4000 a.C., dando lugar al origen de la Historia, ya que cuando nos referimos al período histórico anterior a la escritura técnicamente lo denominamos Prehistoria. Como habrás adivinado la invención de la escritura va a estar muy relacionada con el registro del conocimiento matemático, sobretodo con el concepto de número.

La invención de la escritura supuso un avance intelectual muy importante para el ser humano, que requirió un gran desarrollo de la capacidad de abstracción en la mente humana. Asimismo, la invención de los números también cambió la existencia de los seres humanos. Los números son una herramienta fundamental en nuestra sociedad, que permiten, por ejemplo, medir, contar, ordenar y clasificar. Además sería imposible desarrollar la economía sin la ayuda de los números. Si deseas saber cuál fue el el primer número de la historia te sugiero mirar el siguiente video.

DAVID HILBERT

LA HISTORIA DEL NÚMERO CERO

En el año 2017 el Banco Central Europeo permitió a Alemania la emisión de billetes de cero euros. Esta extraña idea tuvo, en realidad, una finalidad turística pues los coleccionistas que fueron en su búsqueda debieron visitar la ciudad alemana de Kiel. Estos billetes son prácticamente idénticos a los normales, están impresos en el mismo papel que los euros de verdad y tienen también casi todos sus sellos de seguridad: marcas de agua, relieves, hologramas y hasta número de serie. El anverso de estos billetes está decorado con el buque alemán Gorch Fock II, un histórico navío atracado en el puerto de Kiel, mientras que en el reverso se pueden observar varios de los iconos turísticos más reconocibles de toda Europa, como la Torre Eiffel, el Coliseo Romano, el Manneken Pis de Bruselas, la Puerta de Brandemburgo, la Torre de Belem o la Sagrada Familia de Barcelona.

El número cero representa la cantidad nula y por eso es paradójico encontrar billetes con dicho valor, sin embargo existen otras muchas singularidades sobre el cero y su uso práctico, por ejemplo en nuestro calendario no existe un año cero. Entre las curiosidades matemáticas del cero podemos mencionar que no se puede dividir ningún número entre cero, si multiplicas cualquier a número por cero obtienes como resultado cero, si elevas cualquier número a la potencia cero (menos el mismo cero) el resultado es uno, y, asimismo, uno también es el resultado del factorial de cero. Como verás el cero es un número muy particular, si deseas conocer su historia mira el siguiente video.

EL CÓDIGO BINARIO DETRÁS DE LOS ORDENADORES

El sistema de numeración que usamos en la actualidad tiene diez símbolos que utilizamos para representar los números enteros del cero al nueve, con estos símbolos somos capaces de representar todos los demás números. Por eso decimos que nuestro sistema de numeración es de “base diez”, ya que con solo diez símbolos representamos a todos los otros. Y no es una casualidad considerando que el hombre tiene diez dedos en sus manos, los cuales le son muy útiles para contar. En 1703 el matemático alemán Gottfried Leibniz propuso la utilización de un sistema de numeración alternativo, de “base dos”, que simplemente utilizando dos símbolos (el cero y el uno) podía representar a todos los demás. En este blog ya hemos mencionado a los Números Binarios de Leibniz con anterioridad, pero ¿para qué sirven?

Puede que nosotros no usemos los Números Binarios pero las computadoras los usan continuamente, y esto se debe al aporte de otros dos matemáticos: George Boole y Claude Shannon. Por un lado Boole inventó en 1854 un sistema lógico basado en operaciones matemáticas utilizando la numeración binaria, mientras que en 1948 Shannon logró adaptar las funciones lógicas de Boole a los interruptores electrónicos presentes en las computadoras. En el siguiente video se explica brevemente cómo usan el código binario los ordenadores de hoy.

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BILL GATES

¿QUÉ ES UNA MÁQUINA DE TURING?

Si eres aficionado al cine es posible que conozcas a Alan Turing por el film de Morten Tyldum llamado “El Código Enigma” (2014). Esta película narra la historia de la colaboración de Turing con el Ejército de los Aliados durante la Segunda Guerra Mundial. El objetivo de los aliados era interceptar y decodificar los códigos de las fuerzas alemanas que utilizaban las Máquinas Enigma para la encriptación de sus mensajes. Las contribuciones de Turing serán decisivas entonces para derrotar a los Nazis. El film nos muestra además el padecimiento del matemático británico una vez finalizada la Segunda Guerra por su condición de homosexual. Aunque no lo creas fue procesado judicialmente por “indecencia grave” y “perversión sexual”. Los últimos años de Turing fueron sumidos en una gran depresión que lo llevaron al suicidio por consumo de manzanas envenenadas con cianuro. El logo de Apple debe entenderse como un simbólico homenaje a Alan Turing.

En el mundo de la ciencia este gran matemático es reconocido como uno de los padres de la computación y también como un precursor de la informática. Uno de sus más importantes inventos es la Máquina de Turing, cuyo funcionamiento posibilitó el desarrollo de los ordenadores que usamos en la actualidad. Justamente en el próximo video podrás conocer un poco más sobre el modo de trabajo de las Máquinas de Turing.

ADA LOVELACE: LA PIONERA DE LA PROGRAMACIÓN

Hoy vivimos en un mundo tecnológico donde todos conocemos importantes empresas como Google, Apple y Facebook. Hoy podemos usar fácilmente en un mismo dispositivo aplicaciones tan dispares como la calculadora, la cámara de fotos o el mismo GPS. Sin embargo no siempre esto fue así, de hecho hubo un tiempo en que todo esto no era más que un sueño en la mente de algunos de los más geniales científicos. En la historia de la computación podemos encontrar a grandes matemáticos que hicieron aportes fundamentales como Blaise Pascal, Gottfried Leibniz, Charles Babbage, George Boole o Alan Turing. ¿Por qué la Matemática y la Computación guardan una relación tan cercana? En gran medida para responder esta pregunta debemos conocer cómo funciona una computadora, hacer referencia al uso del sistema binario y también a los algoritmos matemáticos presentes en la programación.

En esta oportunidad nos centraremos justamente en el origen mismo de la programación que se encuentra ligado a una de las mujeres matemáticas más famosas de la historia: Ada Lovelace. En el siguiente video podrás conocer más detalladamente la historia de esta singular mujer así como también sus aportes a la ciencia.

VIRGINIA WOOLF

LA TRÁGICA HISTORIA DE HIPATIA DE ALEJANDRÍA

En 2019 la matemática Karen Uhlenbeck ganó el Premio Abel, uno de los galardones más importantes en el mundo de la matemática. Incluso en la actualidad no es nada común que las mayores distinciones académicas correspondan a mujeres. La primer mujer que logró un reconocimiento científico considerable fue Marie Curie, recodemos que obtuvo el Premio Nobel de Física en 1903 y el Premio Nobel de Química en 1911. Sin embargo si miramos más atrás en el tiempo podremos observar significativas aportaciones al conocimiento científico por parte de las mujeres. Desde la invención de la jeringa por Letitia Geer hasta la creación de los primeros lenguajes de programación por Ada Lovalece, las contribuciones de las mujeres a la ciencia y la tecnología son muchísimas. Entre las mujeres matemáticas más famosas podemos nombrar a Maryam Mirzakhani, Emmy Noether, Sofía Kovalevskaya, Sophie Germain y María Gaetana Agnesi. 

La mayoría de los historiadores coinciden en señalar que la primer mujer en destacarse por sus contribuciones al mundo del conocimiento fue Hipatia de Alejandría. Su condición de mujer, tanto como su importante legado filosófico, así como también su trágica muerte la convierten en uno de los personajes históricos más interesantes. La película “Ágora” (2009) de Alejandro Amenábar se centra en el relato de la singular vida de Hipatia. Si deseas conocer con más detalles la vida de Hipatia, quien fuera la primer matemática de la que se tenga registro, mira el siguiente video.

¿POR QUÉ ARQUÍMEDES EXCLAMÓ “EUREKA”?

Arquímedes de Siracusa fue uno de los más importantes matemáticos de la Antigua Grecia. Entre sus aportes matemáticos más célebres se encuentran la elaboración de un método para calcular el número π utilizando polígonos, así como sus cálculos para el volumen de algunos de los sólidos de revolución más famosos: la esfera, el cono y el cilindro. Sin embargo su mayor legado se debe en general a dos ideas no tan relacionadas con la matemática: la Ley de la Palanca y el Principio de la Hidrostática. Asimismo es reconocido por la invención de elaborado armamento militar para la época, como las Catapultas o los Rayos de Calor. Han sido tantas las contribuciones de este matemático helénico que podríamos hacer una lista solo con aquellas que aún las conocemos asociadas a su nombre: el Número de Arquímedes, la Espiral de Arquímedes, el Tornillo de Arquímedes o los Poliedros Arquimedianos.

Como verás son muchísimos los detalles que se conocen de su trabajo, en cambio muy poco se sabe de su vida personal. Una de las anécdotas más famosas sobre él es la historia en la que Arquímedes tras resolver un problema meditando en la bañera, sale corriendo desnudo y exclamando “¡Eureka!” por las calles de Siracusa. Si quieres saber más sobre esta curiosa historia mira el siguiente video.

  (activa los subtítulos del video)

PROCLO

TALES DE MILETO Y LAS PIRÁMIDES EGIPCIAS

La Gran Pirámide de Guiza es la única de las siete maravillas del Mundo Antiguo que aún está en pie. Fue terminada aproximadamente en el año 2500 a. C. y evidencia el perfeccionamiento de las técnicas constructivas de los antiguos egipcios. Por solo nombrar una de sus características distintivas digamos que durante 3800 años fue la más alta de las construcciones humanas con sus 140 metros de altura. Si bien son muchas más las dudas que las certezas sobre su proceso de construcción lo que sí debemos destacar es que los avances arquitectónicos egipcios que permitieron la construcción de estas pirámides se sustentan en un desarrollado conocimiento de la matemática.

En la actualidad gran cantidad de turistas llegan a Egipto cada año atraídos por la posibilidad de visitar tanto las famosas Pirámides como otras tantas construcciones de la antigua Civilización Egipcia, por ejemplo el Templo de Isis o la Tumba de Tutankamón. Los viajes a Egipto no son ninguna novedad pues ya en los tiempos de la Grecia Antigua varios de los sabios como Tales y Pitágoras tenían por costumbre conocer la tierra de los Faraones. En el siguiente video se explica el ingenioso razonamiento utilizado por el matemático griego Tales para calcular la altura de la Gran Pirámide de Guiza durante su viaje por Egipto. 

EL TEOREMA DE PITÁGORAS

El legado de las antiguas civilizaciones como Grecia y Roma es tan poderoso que muchas veces pasa inadvertido. Ya sea desde la Política o el Derecho, como en Ciencias y Artes, si observamos con cuidado podremos reconocer sus raíces grecolatinas. Incluso los célebres Juegos Olímpicos forman parte de esta herencia cultural. Particularmente en el mundo de la Matemática es muy visible como algunos de los nombres más ilustres corresponden a antiguos griegos como Pitágoras, Euclides o Arquímedes, mientras que los matemáticos hindúes o chinos son mayormente desconocidos. Para ser justos debemos entonces mencionar algunos de los más celebres matemáticos hindúes como Aryabhata y Brahmagupta, y también algunos de los chinos como Liu Hui y Zu Chongzhi. Sin dudas sus aportes al conocimiento matemático resultan asombrosos, por tanto, mucho debemos a estos grandes genios, pero sobretodo corresponde ponderarlos merecidamente para que no caigan en el olvido. 

Uno de los saberes matemáticos más universales es el mal llamado Teorema de Pitágoras. Existen documentos históricos que señalan que tanto antiguos babilónicos como antiguos egipcios ya poseían cierto grado de conocimiento muy relacionado a dicho teorema. Asimismo la primera demostración del teorema la encontramos en un antiguo libro chino. Si quieres conocer la historia de este tan popular saber matemático mira el siguiente video. 

ISÓCRATES

EUCLIDES Y LOS INFINITOS NÚMEROS PRIMOS

Hemos mencionado en este blog muchas veces ya la obra fundamental de Euclides conocida como “Los Elementos”. La misma reúne 13 libros donde no solo se contempla la totalidad del conocimiento matemático de los antiguos griegos sino que también se avizora por primera vez en la historia las pruebas lógicas que certifican la validez de sus saberes matemáticos. Si bien gran parte de esta obra corresponde al estudio de la Geometría no es menos cierto que algunos de sus libros se centran en la Teoría de Números. Particularmente los libros VII, VIII y IX de “Los Elementos” tratan sobre diversos temas relacionados a los números. Como no podía ser de otra manera allí Euclides mucho nos dice de las propiedades características de los Números Primos. 

Entre otras tantas proposiciones que Euclides probó para los Números Primos se encuentra la que indica que existen infinitos de ellos. Para dicha demostración el matemático griego hace uso de una de las herramientas lógicas más conocidas: la Reducción al Absurdo. Este tipo de razonamientos se basa en suponer exactamente lo contrario a lo que deseamos probar y mostrar que esa forma de pensar esconde una contradicción. En el siguiente video se explica este notable razonamiento de Euclides que concluye la existencia de infinitos Números Primos.

EL TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

Los números primos han llamado la atención de los hombres desde la prehistoria, de hecho uno de los descubrimientos arqueológicos más antiguos es el Hueso de Ishango, que data del año 20000 a. C., y allí podemos encontrar referencias a los primeros números primos de dos cifras, es decir 11, 13, 17 y 19. Desde entonces hasta ahora se han ido desvelando los secretos escondidos en los números primos, sin embargo hoy en día los números primos todavía se encuentran ligados a dos de los más importantes enigmas matemáticos: la Conjetura de Goldbach y la Hipótesis de Riemann. Tan importantes son estos números que protagonizan ni más ni menos que el Teorema Fundamental de la Aritmética. 

Euclides y Karl Friedrich Gauss fueron dos de las mentes matemáticas más geniales de la historia, dos milenios de diferencia hay entre sus vidas, sin embargo la pasión por los números primos está presente en ambos. Será Euclides quien deduzca las ideas principales para la demostración del Teorema Fundamental de la Aritmética, mientras que Gauss lo enunciará por primera vez en 1801 y se centrará en probar la unicidad de la descomposición de un número en factores primos. En el siguiente video podrás conocer un poco más sobre este hito de la Historia de la Matemática.

OMRAAM AIVANHOV

EL NIÑO QUE INVENTÓ FORMAS PARA LOS NÚMEROS

Cada vez se escucha con más fuerza la idea de que la educación debe fomentar la creatividad en los niños. Incluso se indica que para el mundo laboral del futuro será fundamental desarrollar un pensamiento creativo. ¿Por qué es tan importante la creatividad? Comencemos por decir que el ser humano se caracteriza justamente por la habilidad de crear herramientas que le permitan adaptar el medio natural a sus necesidades. Sin embargo no es menos cierto que el desarrollo de las habilidades creativas potencian la autoestima, aumentan la conciencia, y, asimismo, desarrollan la comunicación y, por ende, la socialización. No cabe ninguna duda al respecto, despertar el pensamiento creativo de nuestros niños es sumamente beneficioso para ellos y para la sociedad en su conjunto. 

Generalmente suele asociarse la creatividad a las disciplinas artísticas como la pintura, la música o la poesía. Obviamente en estos casos la creatividad será fundamental, pero también lo será para la ciencia, en especial para la matemática. El desarrollo del conocimiento matemático es una consecuencia directa de ideas sumamente creativas de los grandes genios como Pitágoras, Euler, Gauss o Galois. En el siguiente video podrás conocer a un joven muy creativo que desarrolló una nueva forma para visualizar a los números. 

EL ARTE MATEMÁTICO DE ESCHER

En este blog nos importa contemplar la matemática desde otras perspectivas menos técnicas que las habituales pero sin dudas más atractivas. Una de las tantas formas que tenemos para esto es estudiar la relación entre el arte y la matemática. Muchas veces hemos observado como el conocimiento matemático ha servido como una útil herramienta para el trabajo del artista, sin embargo en esta publicación nos enfocaremos en la obra de Maurits Cornelis Escher, quien introdujo conceptos matemáticos en el tema mismo de sus grabados. El Infinito, la Geometría Hiperbólica y la Cinta de Moebius son solo algunos de los conceptos matemáticos que definen la obra de Escher.

Todos coinciden en señalar que fue durante un viaje a España, particularmente a la ciudad de Alhambra en Granada, cuando Escher toma contacto con múltiples diseños geométricos provenientes del mundo árabe que llamaron su atención poderosamente. Los intrincados detalles decorativos basados en la repetición de patrones matemáticos cambiaron para siempre la obra de Escher, especialmente en el uso de los teselados. “Ángeles y Demonios”, “Reptiles” y “El Día y la Noche” son claros ejemplos de obras de Escher influenciadas por la matemática. En el siguiente video puedes conocer un poco más sobre este sorprendente artista.

(activa los subtítulos del video)

PABLO PICASSO

EL JOVEN GAUSS Y LA ORBITA DE CERES

A lo largo de la historia los fenómenos astronómicos, tales como un eclipse solar, eran considerados señales del cielo que avizoraban ya sea desastres naturales, una futura guerra o la muerte de un gobernante. ¿Por qué ocurría esto? Desde siempre los astros que habitan el cielo han llamado la atención del hombre, y este ha terminado por descubrir ciertos patrones o regularidades totalmente inalterables por la conducta humana. Para explicar dicho comportamiento cada civilización creó un relato mitológico, donde muchas veces los objetos celestes como el Sol, la Luna o los demás planetas eran personificados como dioses. Por tanto cada vez que sucedía un evento inesperado en el cielo nocturno se suscitaba una profunda confusión en las creencias populares. Quizás pienses que las civilizaciones antiguas eran muy ingenuas, sin embargo su fe en los astros les permitió realizar proezas como elaborar calendarios para medir el paso de los días, crear relojes para medir el paso de las horas e incluso orientarse en embarcaciones que se encontraban en el mar sin otra referencia que los astros del cielo.

No es de extrañar entonces que la Astronomía sea una de las disciplinas más antiguamente desarrolladas por la humanidad. La historia de la Astronomía está plagada de ejemplos de la lucha de científicos contra los mitos religiosos. ¿Cómo lograron los astrónomos luchar contra las creencias y supersticiones de la gente? La Matemática fue una buena aliada de los astrónomos a este respecto. En el siguiente video podrás conocer solo una de estas historias que cuenta cómo el joven matemático Gauss logró predecir la órbita del primer asteroide conocido.

(Activa los subtítulos del video)

¿QUÉ ES LA CURVATURA?

Las curvas son formas geométricas que aparecen permanentemente en nuestra vida cotidiana, pero son de muy diversa naturaleza y por tanto su estudio a veces resulta sencillo y otras veces muy complicado. Quizás el ejemplo donde mejor podamos observar este fenómeno sea en las rutas o autopistas, y aquí será muy importante conocer cuán curvado sea el camino que transitamos para conducir nuestro automóvil con las precauciones necesarias. Una ruta que sea bastante similar a una línea recta tiene una curvatura muy baja, y por tanto conduciremos nuestro vehículo sin necesidad de realizar maniobras bruscas. Si ingresamos en un camino circular, como una rotonda, notaremos que en dicho tramo la curvatura es constante y por tanto nos obliga a girar nuestro volante y mantenerlo en una cierta posición para no cambiar nuestro carril en la ruta. Obviamente existen otros caminos cuya curvatura va cambiando todo el tiempo y en consecuencia debemos realizar múltiples maniobras para conducir nuestro vehículo. Como vemos la curvatura de la ruta puede ser constante o variable a lo largo del camino, en consecuencia no es una propiedad de la curva en sí sino que cada punto de la curva tiene un cierto número que mide su curvatura.

En el siguiente video se explica el proceso geométrico que nos permite establecer un criterio para medir la curvatura de cada punto de una curva. El gran matemático Carl Friedrich Gauss fue el gran precursor de esta idea que posteriormente fuera fundamental para Albert Einstein en su Teoría de la Relatividad, pues entre otros sorprendentes resultados esta teoría señala la curvatura del espacio-tiempo.

SOPHIE GERMAIN

¿QUÉ SON LAS CURVAS DE LONGITUD CONSTANTE?

¿Por qué el cielo es azul? ¿Cómo llegaron las estrellas al cielo? ¿Por qué la luna no se cae? ¿El universo es infinito? Todas estas preguntas son ejemplos de curiosidad científica proveniente de los más pequeños de la casa. Ante estas interrogantes los padres suelen, en general, encogerse de hombros al desconocer las respuestas. Incluso conociendo las respuestas, que son de un profundo contenido científico, es difícil adaptarlas para la comprensión de un niño. Como verás tener un pequeño curioso en casa puede ser un verdadero desafío, a pesar de lo difícil que sea lo apropiado es siempre alentar el carácter indagatorio del niño pues será fundamental para su desarrollo intelectual. Por ejemplo el matemático Kurt Gödel (célebre por su Teorema de Incompletitud) en su infancia presentó tal grado de curiosidad que su familia lo llamaba por el apodo “Niño Por Qué”, sin embargo su cuestionamiento de la realidad lo llevó a convertirse en un científico renombrado, siendo gran amigo del físico Albert Einstein.

Hoy nos ocuparemos de una pregunta que pareciera banal: ¿Por qué las tapas de alcantarilla son circulares? Para poder contestar esta interrogante será necesario encontrarnos con una familia de formas geométricas que son bastante desconocidas: Las Curvas de Longitud Constante. La más famosa de estas es el sorprendente Triángulo de Reuleaux que perfectamente podría ser una forma aceptable para una tapa de alcantarilla. Mira el siguiente video para saciar tu curiosidad acerca de estas curvas de longitud constante?

(Activa los subtítulos del video)

LAS CÓNICAS Y OTRAS CURVAS

Gran parte del conocimiento geométrico que aprendemos en la escuela, e incluso en el liceo, proviene de la Antigua Grecia. Matemáticos griegos como Tales, Pitágoras, Euclides y Arquímedes estudiaron con tanta profundidad los secretos de los objetos geométricos que durante siglos no hubo grandes avances en este aspecto. Sin embargo los antiguos griegos tenían interés solamente en aquellas formas geométricas que se construían utilizando regla y compás, lo cual generó ciertas restricciones en su comprensión de la geometría. Son muchísimos los ejemplos de figuras geométricas que no pueden ser construidas utilizando solamente regla y compás, ¿cómo estudiar estas figuras? El desarrollo del Álgebra en la Edad Media y del Cálculo en la Modernidad posibilitaron ampliar los horizontes en nuestro entendimiento de la geometría. 

En este blog ya se han publicado videos sobre curvas famosas, entre ellas la Cicloide y la Catenaria, que pertenecen a la extensa familia de curvas que los griegos no llegaron a estudiar pues no es posible trazarlas utilizando regla y compás. Hoy nos ocuparemos de un conjunto de curvas conocido como Las Cónicas que se generan al intersectar un plano con un cono, algunas de estas son la elipse, la parábola y la hipérbola. Estas curvas cónicas suelen estudiarse en los cursos más avanzados de la secundaria cuando los alumnos ya tienen contacto con una teoría geométrica que los griegos desconocían: la Geometría Analítica. En el siguiente video podrás conocer más sobre estas sorprendentes curvas cónicas que podemos encontrar fácilmente en nuestra vida cotidiana.

WESLEY RUGGLES

LA CURVA DE JORDAN

En 1735 Leonhard Euler logró dar respuesta al famoso Problema de los Siete Puentes de Konigsberg, un enigma que desvelaba a las grandes mentes de la época pero que a priori poco tenía que ver con la matemática. Sin embargo el razonamiento utilizado por Euler para resolver este célebre problema dio origen a dos ramas de la matemática: la teoría de grafos y la topología. La topología es un tipo de geometría donde está permitido doblar, estirar, encoger y/o retorcer los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido (esto implica que la transformación debe ser continua) ni pegar lo que ya estaba separado (la transformación inversa también debe ser continua). ¿Por qué la topología permite estas transformaciones en los objetos geométricos? Pues porque pretende encontrar las propiedades geométricas de los objetos que permanecen inalteradas a pesar de las transformaciones continuas. 

Muchas veces el lenguaje técnico matemático hace que las personas pierdan interés en el conocimiento matemático. Si lees el enunciado de casi cualquier teorema entenderás esto, por ejemplo a continuación te presento el enunciado del Teorema de la Curva de Jordan: “Toda curva cerrada simple del plano divide al plano en dos componentes conexas disjuntas que tienen a la curva como frontera común. Una de estas componentes está acotada, que denominamos interior de la curva, y la otra es no acotada, y es llamada exterior de la curva.” En el siguiente video se explica con apropiados ejemplos este teorema de enigmático enunciado para facilitar la comprensión de todos.

UN PROBLEMA DE PELÍCULA

La matemática es una disciplina que suele aparecer relacionada con diversas actividades humanas. Ya sea la física, la economía o la arquitectura son ejemplos claros donde puede observarse una gran influencia de la matemática. Sin embargo existen otras disciplinas cuyo vínculo con las matemáticas no son obvios y, por tanto, hay que esforzarse más para lograr identificar los lazos que las unen a la matemática, sobretodo en el campo de las artes. Hoy nos ocupa hablar de cine y matemática, no sin antes recordar que la vida de algunos matemáticos como John Nash, Alan Turing y Srinivasa Ramanujan han sido llevadas exitosamente a la pantalla grande. 

Una de las películas matemáticas más reconocidas es “Good Will Hunting” protagonizada por Matt Damon, Robin Williams y Ben Affleck en 1997. La historia trata de un joven rebelde con una inteligencia asombrosa. Si bien comienza trabajando como limpiador en la Universidad pronto logra destacarse descifrando enigmáticos problemas matemáticos que los estudiantes de dicha Universidad no logran resolver. El descubrimiento de su talento por parte de los profesores le planteará un dilema: seguir con su vida sencilla donde pasa el tiempo con amigos y sale por las noches a divertirse o aprovechar sus grandes cualidades intelectuales. Sólo los consejos de un solitario y bohemio profesor le ayudarán a decidirse... Si deseas conocer cuál fue uno de los problemas matemáticos que logra responder el protagonista entonces mira el siguiente video.