sábado, 29 de abril de 2017

viernes, 28 de abril de 2017

DESAFIANDO A LA GRAVEDAD

¿Qué es una serie infinita? La paradoja de Zenón suponía que si se sumaban infinitos números positivos el resultado de dicha cuenta debía ser infinito, pero como ya vimos esto no siempre es así. Las series infinitas (o series matemáticas) son una especie de artilugio matemático para estudiar el resultado de sumas donde intervienen infinitos números. Las series infinitas son fundamentales en el cálculo de áreas y volúmenes de objetos geométricos irregulares. Asimismo las series infinitas nos ayudan a aproximar números irracionales como el número π o el número e.

Si alguna vez has jugado al jenga sabrás que el equilibrio y la gravedad conspiran contra uno, se requiere de mucha destreza y paciencia para resultar ganador. En el siguiente video veremos cómo el conocimiento de las series infinitas nos permite desafiar a la gravedad, logrando construcciones que superan nuestra intuición.


jueves, 27 de abril de 2017

EL PRINCIPIO DE LA PALANCA DE ARQUÍMEDES

Arquímedes es considerado uno de los más importantes científicos de la Grecia Antigua, además de matemático fue también físico, astrónomo, ingeniero e inventor. Entre sus aportes a la matemática se destacan su aproximación al número π (siendo esta la primer aproximación lograda a través de un método), su trabajo pionero en la suma de series infinitas y los llamados sólidos arquimedianos. Sin embargo es dentro de la física donde más fama ha obtenido su obra debido a dos estudios fundamentales: el principio de flotabilidad y la ley de la palanca. Se le atribuye también el uso de la palabra “Eureka”, una historia que contaremos más adelante en el blog.

Si bien no se conocen muchos detalles de su vida personal, se sabe que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa a manos de un soldado que desconoció las órdenes del Emperador Romano Marcelo de respetar la vida de un hombre con semejante genialidad. En el siguiente video se analiza la Ley de la Palanca de Arquímedes, que en definitiva puede compararse con jugar al subibaja.

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miércoles, 26 de abril de 2017

martes, 25 de abril de 2017

¿CUÁNTAS VECES SE PUEDE DOBLAR UN PAPEL?

El pensamiento humano ha debido superar las explicaciones intuitivas, pero ¿a qué llamamos intuición? Es un conocimiento que se basa en la percepción y que no emplea un análisis o razonamiento, tiene por tanto sus raíces en el mundo sensorial. Ya hemos hablado sobre las limitaciones de nuestros sentidos y los engaños a los que somos sometidos por nuestra imperfecta percepción del mundo, como ejemplo podemos mencionar a las ilusiones ópticas. Incluso existen teorías científicas, como la Teoría Geocéntrica de Ptolomeo, que si bien se fundamentaban a través de intuiciones han sido refutadas (es decir que se ha demostrado la falsedad de dichas teorías). Cuando comprendemos que la intuición falla descubrimos la oculta complejidad del mundo, que nos sorprende y nos anima a seguir nuestro sinuoso camino hacia el conocimiento.

La matemática es una ciencia formal que se desarrolla a través del razonamiento y el pensamiento lógico, pareciera entonces no dar lugar para el mundo de los sentidos y las intuiciones, sin embargo la geometría plana mantiene un fuerte vínculo con una teoría del mundo plano, siendo esta intuitiva (y falsa). Obviamente por su carácter racionalista la matemática nos ayudará a superar las barreras de lo intuitivo en varias ocasiones, de hecho en el siguiente video se observa un claro ejemplo que se basa simplemente en doblar una hoja de papel.


domingo, 16 de abril de 2017

¿POR QUÉ NO SE PUEDE DIVIDIR ENTRE CERO?

¿Qué es el número cero? En matemática utilizamos el cero para indicar una cantidad nula. Recordemos que en matemática los conceptos ya sea numéricos como geométricos son ideales, es decir que no se corresponden con fenómenos naturales. Sin embargo cuando nos referimos a otros contextos científicos cuyos estudios sí se centran en el mundo natural el cero es un concepto un tanto confuso. ¿Qué significa que la temperatura de un objeto sea cero? Cuando hablamos de temperaturas tenemos muchas escalas de medida. El cero en la escala Celsius indica la temperatura en que el agua se congela mientras que el cero en la escala Kelvin, comúnmente llamado cero absoluto, indica el valor mínimo de temperatura que puede tomar la materia. 

Uno de los momentos más desconcertantes que viven los estudiantes es cuando llegan a dudar de un instrumento en el que depositaron toda su confianza: la calculadora. Si divides cualquier número entre cero en tu calculadora notarás que aparece una leyenda que indica que se ha producido un error. Si quieres saber por qué ocurre esto mira el siguiente video.

sábado, 15 de abril de 2017

viernes, 14 de abril de 2017

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NÚMERO ÁUEREO

Estamos habituados a escuchar un relato occidental del mundo, cuando éste se refiere a la historia de la ciencia se establece entonces un paréntesis oscuro en la Edad Media. Pareciera que entre los aportes de los griegos y las tardías obras del Renacimiento poco y nada haya ocurrido. Sin embargo corresponde aclarar que en el mundo árabe o musulmán se escribieron importantes párrafos del conocimiento universal, particularmente de la matemática. Algunos de los matemáticos árabes más destacados de aquellas épocas son Alhazen, Al-Jwarizmi y Brahmagupta. Además de conservar y traducir los libros de los matemáticos griegos (muchos de los cuáles solo conocemos por sus traducciones al árabe), debemos al mundo musulmán el desarrollo del álgebra, el concepto de cero (número que en occidente se desconocía) e incluso los mismos símbolos que utilizamos para representar los números, pues como recordarás antes se utilizaban los números romanos.

Será Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, el matemático que introducirá en occidente tanto el sistema de numeración arábigo como el número cero. Asimismo su aporte propio más destacado es la Sucesión de Fibonacci, una asombrosa colección de números que además de tener múltiples aplicaciones en la naturaleza posee una secreta hermosura. Para conocer más sobre dicha sucesión mira el siguiente video.


miércoles, 12 de abril de 2017

¿POR QUÉ USAMOS LA LETRA X EN MATEMÁTICA?

Habitualmente asociamos el lenguaje a las artes, específicamente a la literatura. Obviamente el lenguaje es una herramienta esencial para los poetas, y sus obras constituyen el más bello relato de nosotros mismos como especie. Sin embargo debemos comprender el rol decisivo que toma el lenguaje en el mundo del conocimiento, la ciencia, y, por supuesto, en la matemática. El lenguaje es el instrumento mediante el cual se construye y se transmite el conocimiento, de ahí su función epistémica. Ningún pensamiento puede ocurrir fuera del ámbito del lenguaje, no podemos pensar aquello que no podemos verbalizar. El lenguaje determina, entonces, la manera en que vemos la realidad. 

En el libro de Génesis, capítulo 11, podemos encontrar la famosa historia acerca de la Torre de Babel. En ella se narra como la humanidad pretendía realizar una construcción tan elevada que llegara hasta el mismo cielo. Dios no tomó a bien dicha empresa entendiendo que existía un mensaje vanidoso subyacente. Decidió entonces extender las distintas lenguas entre los hombres, y como consecuencia de la confusión que generó esto la torre quedaría inconclusa para siempre. El lenguaje matemático pretende ser tan conciso y unívoco que se vuelve hermético e incomprensible para muchas personas. En el siguiente video se describe por qué en la mayoría de los problemas matemáticos representamos nuestra incógnita con la letra x.

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lunes, 10 de abril de 2017

domingo, 9 de abril de 2017

EL NÚMERO e

Leonhard Euler fue un matemático y físico que vivió entre 1707 y 1783 llegando a ser el más destacado matemático del siglo XVIII. Su obra es sumamente amplia y abarca casi todas las ramas de la matemática. Fue muy cercano a la más famosa familia de matemáticos, los Bernoulli, y también fue amigo de Christian Goldbach. Asimismo sus ideas religiosas le generaron enemigos en todos los lugares donde vivió y hubo quienes cruelmente se burlaron de él llamándolo “Cíclope” después de que perdiera la visión de su ojo derecho.

Fue el primer matemático en trabajar con el concepto de función que hoy utilizamos y simplificó muchísimo la notación matemática de su época haciéndola más accesible. Su Teorema de Poliedros impulsó el nacimiento de la Topología y su resolución del Problema de los Siete Puentes de Konigsberg creó un nuevo campo de estudio: la Teoría de Grafos. Otras aportaciones suyas son el Número de Euler, la Recta de Euler y la Identidad de Euler, esta última es una igualdad donde intervienen los cinco números fundamentales de la historia de la matemática. Justamente en el siguiente video se describe la importancia de uno de estos números, el número e (Número de Euler) y sus particularidades.


miércoles, 5 de abril de 2017

LOS SECRETOS DEL INFINITO

El infinito es paradójico y confuso, las reglas que lo gobiernan son anti-intuitivas por lo cuál es imposible comprenderlo bajo las normas que tenemos para los modelos finitos. ¿Existe el infinito en la naturaleza? Vulgarmente se utiliza la palabra infinito para denotar algo muy grande, ilimitado, o imposible de contar. Pero el infinito va más allá de lo «muy grande» y de la posibilidad humana (temporal) de contar. La noción de infinito como idea de algo ilimitado o inalcanzable, ha sido, entonces, una fuente de confusión a través de la historia. Hay quienes afirman que el universo es infinito, sin embargo esta afirmación no está confirmada. Lo que sí sabemos es que el universo observable es finito por la propia naturaleza de la luz, es una consecuencia directa de la velocidad de la luz. La noción de infinitud puede relacionarse también a la eternidad o la omnipotencia,es decir a los atributos de dios. En la Edad Media, por tal motivo, la discusión sobre infinitos fue entonces más teológica que matemática, concluyéndose que solo dios y sus pensamientos eran infinitos. En este contexto Giordano Bruno fue llevado a la hoguera por predicar un universo conformado por infinitos mundos. Hablar sobre el infinito es peligroso, abre la posibilidad a un mundo nuevo que quizás no todos acepten. 

En el mundo de la matemática fue el alemán Georg Cantor quien logró formalizar una teoría de los infinitos que fuera consistente. Lejos de ser reconocido por su trabajo recibió duras críticas de sus contemporáneos que lo sumergieron en la depresión. En el siguiente video se analizan sus revolucionarias conclusiones sobre conjuntos infinitos.

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lunes, 3 de abril de 2017

LA PARADOJA DE LA DICOTOMÍA DE ZENON

La filosofía y la matemática parecieran hoy ser dos disciplinas totalmente alejadas, sin embrago están vinculadas desde el mismo nacimiento de la filosofía. Tales de Mileto es reconocido por sus aportes a la matemática y la geometría, pero también es considerado el primer filósofo. Quizás la primera discusión filosófica que podemos mencionar es la protagonizada por Heráclito y Parménides, aunque si bien son contemporáneos y sus pensamientos son totalmente opuestos no existen registros de que fuera una disputa personalizada pues ni siquiera podríamos aseverar que se conocieran. Las ideas de Heráclito se centran en el cambio y la contradicción, quizás su frase más famosa resume su concepción filosófica del mundo: “Todo fluye. Todo está en movimiento y nada dura eternamente. Por eso no podemos descender dos veces al mismo río, pues cuando desciendo al río por segunda vez ni yo ni el río somos los mismos.” Mientras tanto las ideas de Parménides giran alrededor de la naturaleza del ser, concluyendo que “solo podemos hablar y pensar sobre lo que existe. Y lo que existe no ha sido creado y es imperecedero porque es un todo, completo y no cambia.” Como podrás observar sus posiciones son diametralmente opuestas.

Zenon fue un discípulo de Parménides, todas sus obras parecieran defender las ideas de su maestro, siendo sus celebres paradojas el gran argumento de sus discursos. Entre ellas podemos destacar la “Paradoja de Aquiles y la Tortuga” y la “Paradoja de la Flecha”. En el siguiente video se describe su paradoja más relacionada a la matemática.

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domingo, 2 de abril de 2017

LA CINTA DE MOEBIUS

En 1996 se estrenaba la película argentina “Moebius”. La película trata sobre la investigación de un subterráneo perdido, el UM-86, desapareciendo incluso con sus pasajeros y maquinistas a bordo. Dentro del equipo de investigación hay un joven matemático (Daniel Pratt) que será fundamental para dar respuesta a la misteriosa desaparición. Cada vez se van sumando más fallas desconcertantes en la red de subterráneos y como si fuera poco hasta los planos parecen haber desaparecido de los registros. Los familiares y amigos de los pasajeros denuncian las desaparición de sus seres queridos ante la prensa generando presión en los encargados de la investigación que a su vez se pelean entre ellos. Finalmente pareciera que una Cinta de Moebius gobierna con sus particulares características la red de subterráneos.

Esta historia de fantasía absoluta se sostiene sobre un concepto matemático que ante todo nos indica que nuestra percepción del mundo es bastante rígida, pues mínimos cambios en nuestros enfoques de pensamiento generan resultados tan atípicos como antinaturales. El matemático y astrónomo August Moebius se permitió tal libertad ensamblando una cinta de forma antiintuitiva y descubriendo allí una estructura simple y paradójica que nos sigue deslumbrando con su minimal encanto. En el siguiente video se describen algunas de las propiedades de la Cinta de Moebius como también algunas aplicaciones prácticas.


jueves, 30 de marzo de 2017

miércoles, 29 de marzo de 2017

LOS POSTULADOS DE EUCLIDES

El conocimiento universal comenzó mucho antes que la ciencia, justamente como resultado de una vasta colección de conocimientos la ciencia aparecerá para juzgar la veracidad de dichos conocimientos. El método científico será entonces un proceso que evalúe las hipótesis que la humanidad se plantee, por ejemplo: “El sol es una bola de fuego” o “La luna gira alrededor de la Tierra”. Las ciencias fácticas solo consideran verdadero un conocimiento si logran verificarlo a través de la experimentación. Los conocimientos matemáticos preceden por muchísimo tiempo a la matemática como ciencia. Euclides en su libro “Los Elementos” (aproximadamente 300 a.C.) recopila una cantidad enorme de información sobre geometría, pero por primera vez en la historia la organiza a través de un método: el método lógico-deductivo. Este método es lo que convierte a la matemática en ciencia, por lo que podemos decir que sus conocimientos son verdaderos.

Toda teoría matemática se basa en postulados o axiomas, que se entienden como verdades incuestionables. Aceptando estas afirmaciones la teoría irá desarrollándose obteniendo tanta información como pueda, haciéndose más preguntas y tratando de responderlas. Eso sí, el conocimiento humano solo avanza cuando logra debatir o criticar sus propias bases. Muchas teorías matemáticas tienen su origen en el cuestionamiento riguroso de una teoría anterior. En el siguiente video se analizan los famosos postulados de Euclides incluyendo algunas teorías geométricas alternativas.


martes, 28 de marzo de 2017

FLATLAND: LAS OTRAS DIMENSIONES

Nuestros sentidos nos engañan, y este es un gran problema para conocer el mundo pues lo percibimos únicamente a través de ellos. En todas las culturas conocidas han privilegiado al sentido de la vista en desmedro de los otros, y esto no es extraño pues casi el 50% de la actividad cerebral se dedica al procesamiento de la información visual. Por tanto la vista es quizás el mejor instrumento que poseemos  para interpretar el mundo, pero debemos reconocer sus limitaciones para no caer en callejones sin salida. El Triángulo de Penrose es un objeto imposible de construir en tres dimensiones pero que sí se puede dibujar, si lo miras podrás entender que las ilusiones ópticas nos engañan lo suficiente para descreer de nuestros propios ojos.

Cuando a principios del siglo XX Albert Einstein revolucionó el mundo de la ciencia con su Teoría de la Relatividad quedó evidenciada la estrecha relación entre el espacio y el tiempo, instaurándose así la idea de que podíamos considerar al tiempo como la cuarta dimensión. Esta noción fue aprovechada por la cultura popular en múltiples ocasiones vinculadas a la ciencia ficción, de hecho una de las últimas películas en tratar el tema fue “Interestelar” (2014). Asimismo otras teorías físicas han retomado la búsqueda de dimensiones, como por ejemplo la Teoría de Cuerdas, planteando la existencia de nueve o más dimensiones, de las cuales solo percibiríamos tres. En el siguiente video se explica cómo podríamos entender una posible cuarta dimensión a través del tan importante sentido de la vista.

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miércoles, 22 de marzo de 2017

martes, 21 de marzo de 2017

LA SORPRENDENTE GEOMETRÍA FRACTAL

Desde muy pequeños estamos familiarizados con figuras geométricas diversas, como los triángulos, los círculos o las pirámides. Aprendemos muchos de los misterios sorprendentes relativos a estas figuras con la esperanza de que nos sirvan para algo y sin embargo pareciera que en la naturaleza las formas distan mucho de ser regulares. El matemático Benoit Mandelbrot argumenta lo siguiente: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.” ¿Estudiamos los clásicos conceptos geométricos en vano? La respuesta es no. Obviamente la geometría clásica no es suficiente por lo que fue necesario crear una nueva geometría, la geometría fractal, propuesta justamente por Mandelbrot. Pero para crear esta nueva teoría matemática recurriremos muchas veces a conceptos geométricos clásicos y sobre todo al razonamiento lógico que obtuvimos del estudio de la geometría tradicional.

En el irregular mundo de los fractales nos encontramos con figuras de mayor complejidad como el Copo de Nieve de Koch o la Alfombra de Sierpinski. Estas nuevas formas fractales parecen guardar mayor relación con la naturaleza, por tanto nos serán muy útiles. Entre las múltiples aplicaciones de esta nueva geometría se encuentran la realización de animaciones realistas, la construcción de antenas eficientes y la compresión de datos. En el siguiente video se contesta una pregunta impostergable ¿qué son los fractales?


lunes, 20 de marzo de 2017

¿QUÉ ES EL CÁLCULO INTEGRAL?

En ciencia existen distintas posturas para investigar aquello que se desea conocer. Dentro de esas posturas existen dos que se pueden considerar opuestas: el reduccionismo y el holismo. Los científicos que mantienen una visión reduccionista están convencidos que el objeto de su estudio puede ser fragmentado y analizado completamente a través de sus partes. Los científicos que, por el contrario, se entienden dentro de una concepción holística hacen suyas las palabras de Aristóteles: “El todo es mayor que la suma de sus partes”. Sostienen, entonces, que el funcionamiento de un sistema es más complejo que el funcionamiento de los elementos constituyentes del sistema. Un concepto muy importante al respecto es el de sinergia, entendida como un efecto sistémico causado por múltiples causas que en caso de actuar aisladamente no lograrían dicho resultado.

El cálculo infinitesimal desarrollado por Newton y Leibniz logró comprender la relación entre dos conceptos matemáticos que ya existían: las integrales y las derivadas. En el siguiente video se explican básicamente las ideas que hay detrás del cálculo de integrales. Como podrás observar tiene mucho que ver con el estudio del todo y de las partes.


domingo, 19 de marzo de 2017

sábado, 18 de marzo de 2017

ISAAC NEWTON VS GOTTFRIED LEIBNIZ

Generalmente hablamos de los científicos para referirnos a sus descubrimientos o ideas revolucionarias que definen su importancia en el mundo del conocimiento. Sin embargo su relevancia debe entenderse por el impacto de su trabajo sobre la sociedad, visualizando las consecuencias prácticas de sus hallazgos como también las implicaciones conceptuales de sus teorías. Asimismo muchas veces olvidamos que fueron personas con virtudes y defectos, como todos. Cuando podemos conocer a la persona que hay detrás del científico es mucho más fácil comprender su genialidad. 

Isaac Newton es uno de los científicos más importantes de la historia, entre sus aportaciones se destacan la teoría de gravitación universal que describe los principios matemáticos que rigen el movimiento de los cuerpos celestes, sus estudios sobre la naturaleza de la luz, las leyes de la dinámica, y también el desarrollo del cálculo infinitesimal. Sin embargo no era una persona sencilla de tratar desde sus comienzos, cuando amenazó a su madre y su padrastro con incendiar la casa con ellos dentro. También tuvo disputas científicas, sus enemigos más celebres fueron Robert Hooke y Gottfried Leibniz. En el siguiente video se describe con bastante humor la famosa controversia con el matemático y filosofo alemán Leibniz.


viernes, 17 de marzo de 2017

PERELMAN: EL MATEMÁTICO QUE RECHAZA PREMIOS

Muchas personas consideran que la matemática es una disciplina del conocimiento humano ya terminada, es decir que no hay nada nuevo por descubrir en esta ciencia. Nada más lejos de la realidad. La matemática es una ciencia en construcción, donde permanentemente surgen nuevas teorías que comienzan desde cero. Asimismo las grandes teorías matemáticas desarrolladas a través de la historia también esconden sus misterios. Existen problemas abiertos en matemáticas, preguntas que aún no se logran responder, afirmaciones que se sospechan verdaderas pero que no han sido demostradas aún. El problema abierto más importante de la matemática es la Hipótesis de Riemann.

En el año 1900 el matemático David Hilbert en un Congreso en La Sorbona (Paris) presentó una famosa lista de problemas a resolver, muchos de los cuales aún permanecen sin solución. En el año 2000 conmemorando el centenario de la disertación de Hilbert el Clay Mathematics Institute presentó una lista de siete problemas que tituló “Los Problemas del Milenio” anunciando que aquel matemático que logre resolver alguno de dichos problemas será premiado con un millón de dolares. Grigori Perelman demostró la Conjetura de Poincaré en el año 2002, siendo este el único problema del milenio al que se le dio una respuesta. Rápidamente lo medios periodísticos se hicieron eco de la noticia. Desde entonces hasta ahora Grigori Perelman ha evitado entrevistas y premios, y continua en su casa trabajando para resolver más enigmas matemáticos.


jueves, 16 de marzo de 2017

miércoles, 15 de marzo de 2017

¿POR QUÉ NO HAY UN PREMIO NOBEL DE MATEMÁTICA?

En 2016 el Premio Nobel de Literatura fue otorgado al cantante estadounidense Bob Dylan generando polémica entre los especialistas. Lo cierto es que no es la primera vez (ni será la última) que un Premio Nobel de Literatura desate fuertes discusiones. Otro debate no menor refiere a grandes escritores de la historia que no fueron premiados por la Fundación Nobel como por ejemplo Jorge Luis Borges, James Joyce, Franz Kafka o Marcel Proust, entre otros. Para ser justos debemos mencionar que entre los sí premiados hay otros tantos escritores indiscutiblemente influyentes en la literatura universal como Hermann Hesse, Ernest Hemingway, Albert Camus o Pablo Neruda. ¿Pero cuál es la historia de los Premios Nobel?

Alfred Nobel fue un químico, ingeniero, inventor e industrial muy relacionado a la fabricación de armas. Se dice que un día estaba leyendo el obituario y allí encontró la noticia (errónea) de su muerte. El título del obituario era el siguiente: "El mercader de la muerte ha muerto". Fue entonces que el millonario inventor empezó a reflexionar sobre su legado y comenzó a sentir culpa por sus actividades comerciales. Finalmente se decidió a escribir un testamento donde indica que su fortuna deberá emplease en crear una serie de premios para aquellos que llevasen a cabo el mayor beneficio a la humanidad en los campos de la física, la química, la fisiología o medicina, la literatura y la paz. En el siguiente video se analiza el motivo por el que no existe un Premio Nobel de Matemática.


martes, 14 de marzo de 2017

LEONARDO DA VINCI Y LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

La geometría clásica fue la primer teoría matemática que fue formalizada a través del razonamiento lógico-deductivo en el libro “Los Elementos” de Euclides. Muchos de los resultados que hoy estudiamos provienen del conocimiento de la geometría que los griegos ya poseían, como ejemplos podemos nombrar el teorema de Pitágoras, el teorema de Tales, las cónicas de Apolonio, los sólidos platónicos o la aproximación del número pi de Arquímedes. La mayor restricción que tenían los griegos para trabajar en geometría era realizar todas las construcciones con regla y compás. Existen dos famosos problemas de la geometría clásica que los griegos no lograron resolver: la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo.

En el Renacimiento muchas ideas de la cultura greco-romana fueron retomadas en el mundo occidental, sobretodo las concepciones filosóficas aunque también las ideas relacionadas a la ciencia. Leonardo Da Vinci es quizás el mayor símbolo del Renacimiento, se destacó como pintor, escultor, inventor y científico entre otras disciplinas. Su polifacética obra evidencia los vínculos existentes entre distintas áreas del desarrollo humano. Asimismo se lo conoce por su carácter inconstante en el trabajo que se traduce en muchísimas pinturas y escritos jamás acabados. En el siguiente video se analiza su famoso dibujo “El hombre de Vitruvio” donde Da Vinci relaciona el problema matemático de la cuadratura del círculo con conceptos filosóficos y artísticos propios de su época.

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domingo, 12 de marzo de 2017

LAS INFINITAS CIFRAS DEL NÚMERO PI

El 14 de marzo, debido al formato de fecha estadounidense 3/14, es una de las tantas fechas propuestas como el Día del Número Pi. Curiosamente dicha fecha coincide con el cumpleaños de Albert Einstein. Lo cierto es que el número pi trasciende la matemática y forma parte de la cultura universal. Solamente a modo de ejemplo veamos que para recordar fácilmente el número de emergencias relacionadas a trenes y subterráneos en Argentina se utiliza el teléfono 31416 tomando como referencia las primeras cifras decimales de pi. Claro que su popularidad radica en su importancia matemática, sobretodo por su relevancia en temas vinculados a circunferencias (y otras cónicas) como su misteriosa aparición en resultados de probabilidad. Grandes problemas de la matemática como la cuadratura del círculo guardan un fuerte lazo con el número pi y su naturaleza. 

En 1761 el matemático Johann Lambert demostró que el número pi es irracional, es decir que tiene infinitas cifras decimales que no respetan ningún patrón de repeticiones (o período), desde ese momento en adelante comenzó la obsesiva carrera por hallar cada vez más cifras decimales de pi. Antes de que existieran las calculadoras o computadoras este trabajo tenía dimensiones épicas, quizás el caso más famoso sea el del matemático William Shanks que durante veinte años se dedicó casi exclusivamente a encontrar los primeros 707 decimales de pi. El avance de las tecnologías transformó por completo la búsqueda de aproximaciones al número pi. Actualmente el japonés Shigeru Kondo tiene el récord con 10 billones de cifras decimales de pi. Quizás te preguntes cómo es que se consiguen estas cifras o por qué son tan difíciles de conseguir sin la ayuda de las computadoras, en el siguiente video se analizan algunos métodos para calcular estos decimales de pi tan codiciados. Eso sí, la búsqueda no acabará nunca.


sábado, 11 de marzo de 2017

¿HASTA QUÉ NÚMERO PUEDES CONTAR CON LOS DEDOS?

Cuando en una pelea de boxeo uno de los luchadores cae al suelo por un golpe de su rival el juez de la pelea cuenta hasta diez para otorgarle la victoria por knock-out al boxeador que atinó el golpe. Pareciera que los humanos naturalmente estamos dotados para contar hasta diez con nuestros dedos pero lo cierto es que existieron civilizaciones cuyo lenguaje no contemplaba la idea de un número mayor a tres, no había una palabra para decir “cuatro” o “cinco”, en todo caso se decía una palabra equivalente a “muchos”. Muchos conceptos numéricos que trabajamos día a día con naturalidad fueron verdaderas revoluciones en su tiempo, por ejemplo el concepto de cero, que Leonardo de Pisa (también conocido como Fibonacci) introduce en el mundo occidental tuvo como consecuencia el abandono de la numeración romana, adoptando entonces los números arábigos, hoy universalmente utilizados. Asimismo la idea de infinito fue muy controversial en su época adquiriendo incluso matices teológicos muy lejanos a la matemática. Lo cierto es que a través de la historia los hombres han contado con sus dedos de diversas maneras dando lugar a distintos sistemas de numeración. 

En el siguiente video puedes conocer hasta qué número podrías contar con tus dedos, es más si fueras un boxeador que acaban de derribar te encantaría que el juez supiese dichos sistemas para descansar un poco antes de levantarte y continuar luchando.

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viernes, 10 de marzo de 2017

jueves, 9 de marzo de 2017

REPARTIDOS DE EJERCICIOS

Cuando comencé el blog tenía dos objetivos principales, el primero era compartir material de divulgación científica para poder trabajar sobre actividades alternativas a las que generalmente se trabajan en una clase tradicional, el segundo objetivo era proporcionar un espacio virtual para consultar los repartidos de ejercicios que utilizo en los distintos cursos a lo largo del año. Debido a que en este 2017 comienzo con esta idea puede que se vaya actualizando muy de vez en cuando pero espero que en un futuro los alumnos puedan consultar todo el material del año desde el principio. Haz clic en el nivel que estés inscripto y consulta el material disponible:







TERCER AÑO DE BACHILLERATO

Si aún no aparecen materiales de este curso es probable que a lo largo del año vaya subiendo los repartidos oportunamente

SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

Núcleo Común:

Repartido nº1 - Geometría Analítica en el Plano ver repartido
Repartido nº2 - Estrategias de Conteo ver repartido

PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

Repartido nº1 - Función exponencial y logarítmica ver repartido
Repartido nº2 - Función racional ver repartido

TERCER AÑO DE CICLO BÁSICO

Repartido nº1 - Teorema de Pitágoras ver repartido
Repartido nº2 - Sistemas de Ecuaciones ver repartido

SEGUNDO AÑO DE CICLO BÁSICO

Repartido nº1 - Expresiones Algebraicas ver repartido
Repartido nº2 - Vectores y Traslación ver repartido

PRIMER AÑO DE CICLO BÁSICO

Si aún no aparecen materiales de este curso es probable que a lo largo del año vaya subiendo los repartidos oportunamente

miércoles, 22 de febrero de 2017

EL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES

Quizás uno de los conocimientos matemáticos más universales es el teorema de Pitágoras, incluso muchas personas conocen su enunciado casi de memoria, pero ¿qué es un teorema? Debemos recordar que la matemática estudia objetos ideales por lo que el carácter verdadero de sus resultados no puede ser observado o experimentado sino que obedece a reglas lógico-deductivas. Existen dos tipos de verdades matemáticas: los axiomas y los teoremas. Los axiomas se definen como verdaderos sin ninguna discusión pues se estiman obvios o evidentes. Un ejemplo de axioma nos dice que si sumamos dos números positivos obtendremos como resultado otro número positivo. Sin embargo los teoremas son verdades matemáticas no evidentes que llegan a ser demostrados de forma lógico-deductiva a partir de axiomas u otros teoremas anteriormente demostrados. Un ejemplo de teorema es la propiedad de los ángulos internos de un triángulo cuya suma tiene por resultado 180º. Entonces los teoremas son conocimientos verdaderos no evidentes obtenidos únicamente a través del pensamiento racional. 

El teorema de los cuatro colores pareciera no tener mucho que ver con la matemática, de hecho corresponde a una de las ramas más jóvenes de la matemática: la teoría de grafos. Sin embargo este problema ha adquirido gran interés porque se demoró 124 años en encontrar una demostración correcta y además gran parte de esta demostración estaba a cargo de supercomputadoras. En el siguiente video conoce con más detalle la historia de este teorema sorprendente.


martes, 21 de febrero de 2017

EL YIN Y EL YANG

En el mundo occidental está muy arraigada la noción de que solo a través del pensamiento racional es posible obtener un conocimiento verdadero. Sin embargo en el mundo oriental se entiende que el camino que conduce a la verdad es la meditación. ¿Pero cuál es la diferencia entre pensar y meditar? El pensamiento racional es entendido como fruto de la individualidad y en consecuencia enfatiza la diferenciación entre hombre (sujeto del pensamiento) y mundo. En cambio la meditación alimenta la idea de unión entre hombre y universo, a partir de la cuál podemos llegar a conocer la verdad experimentándola en conexión con el mundo. Otro rasgo importante en la diferencia entre pensar y meditar es el papel que juega el lenguaje en ambos procesos, pero de eso hablaremos otro día. 

Dos conceptos muy importantes del taoísmo son el yin y el yang, que se los identifica universalmente por su representación gráfica en el diagrama de taiji, un símbolo que traspasó la cultura china y es hoy común verlo en cualquier parte del mundo. En el siguiente video se profundiza sobre el significado del yin y el yang.

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domingo, 19 de febrero de 2017

LA TEORÍA DEL CAOS

Buscar el orden en el caos, esa es la premisa en la teoría del caos. Si bien podemos decir que la matemática parece trabajar con objetos ideales, lo cual no incluye a los fenómenos naturales, también es innegable que hace grandes esfuerzos por crear modelos cada vez más sofisticados con la intención de aproximarse tanto como le es posible al intrincado mundo que nos rodea. Esta teoría matemática tiene sus orígenes en la meteorología. Edward Lorenz, quien se considera el padre de la teoría del caos era matemático y meteorólogo, debido a que las teorías matemáticas existentes no lograban explicar el cambiante clima se decidió a crear una nueva matemática. Lorenz acuñaría la metáfora del efecto mariposa y el concepto de atractor, fundamentales para entender la teoría del caos. Es importante destacar que como toda rama de la matemática tiene un fuerte carácter determinista, más allá de aceptar la aleatoriedad, y por ende un margen de error, su objetivo último es la predicción. ¿Pero se puede predecir el mundo o es una utopía?

En el siguiente video el matemático James Yorke extiende el concepto de caos con ejemplos de la vida cotidiana. Entre otras cosas distingue la capacidad de adaptación como la más importante para lograr el exito.


viernes, 17 de febrero de 2017

LA MATEMÁTICA OCULTA EN "LA NOCHE ESTRELADA"

Existe en el ideario colectivo una tendencia a relacionar a los genios con la locura. El libro “Los Poetas Malditos”, de Paul Verlaine, no es ni más ni menos que un homenaje a otros poetas como Rimbaud o Mallarmé a los que el autor rotuló como “malditos” debido a que el genio de cada uno de estos escritores había sido también su maldición. El malditismo no está presente únicamente en la poesía, es muy común en el mundo de la ciencia encontrar grandes mentes creativas a los que se los tildó de locos o que directamente terminaron sus días en un psiquiátrico. John Nash es el ejemplo más sabido entre los matemáticos, incluso se hizo una película sobre su vida, luchando con la esquizofrenia paranoide, que ganó el premio Oscar a la mejor película. Charles Darwin fue el científico que dio origen a la teoría de la evolución mediante la selección natural, también sufrió trastornos mentales vinculados a la agorafobia que le producían ataques de pánico y ansiedad. El filosofo alemán Friedrich Nietzsche murió inmerso en la demencia los últimos diez años de su vida habiendo perdido incluso la facultad del habla. Howard Hughes fue un magnate y empresario vinculado a la industria de la aviación, recordado entre otras cosas por su monumental y polémico proyecto “H4-Hércules” destinado a las fuerzas armadas estadounidenses durante la segunda guerra mundial. Hughes no terminó a tiempo su avión, asimismo se lo conoce por sus trastornos obsesivos compulsivos y su misofobia. Isaac Newton es uno de los científicos más importantes de la historia, inventó el cálculo infinitesimal y la teoría de gravitación universal, sin embargo sufrió de brotes psicóticos y conducta bipolar. La lista de "genios delirantes" parece ser larga, pero ¿acaso no será que cuando alguien es genio y sano no lo tenemos en cuenta?

Vincent Van Gogh es considerado como uno de los grandes pintores de la historia, aunque esta popularidad la ganó mucho después de su muerte, de hecho en vida pudo vender apenas un cuadro. También se lo conoce por haberse quitado la oreja en un momento de locura. En el siguiente video se analiza la matemática oculta en la obra más famosa de Van Gogh.

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martes, 14 de febrero de 2017

lunes, 13 de febrero de 2017

CUBO DE RUBIK

En 1974 el profesor de arquitectura Erno Rubik inventó un rompecabezas mecánico tridimensional que en un principio fue llamado Cubo Mágico. En su versión clásica este juego consiste de un cubo de 3x3x3 dotado con un mecanismo de ejes que permite girar las caras de manera independiente mezclando así los colores, el objetivo radica en lograr que todas las caras del cubo vuelvan a estar conformadas por piezas de un solo color. Debido al popular éxito del juego existen distintas variaciones del Cubo de Rubik, ya sea otros cubos desde 4x4x4 hasta 22x22x22, o también pirámides y dodecaedros compuestos por piezas no regulares pero manteniendo idéntica complejidad en su resolución. En el siguiente video se revelan diez curiosidades del Cubo de Rubik.


Como habrás notado hay mucha matemática escondida detrás de este juego. El uso de algoritmos y el problema de determinar la eficiencia de estos para resolver el cubo son evidencia del vínculo entre el Cubo de Rubik y la matemática. Asimismo, como en todo juego relacionado a la combinatoria, podemos calcular las distintas permutaciones posibles, en este caso:

Si bien nadie es mejor o más inteligente por resolver este cubo sí es verdad que aprender a divertirse con juegos lógicos nos permite educar nuestra toma de decisiones y elaborar estrategias más sofisticadas para resolver problemas.

domingo, 12 de febrero de 2017

LA ESTRUCTURA DE GRUPO

La matemática está relacionada con dos conceptos fundamentales: los conjuntos y las operaciones. Estamos acostumbrados a trabajar con conjuntos numéricos y operaciones elementales, tales como la suma o la multiplicación, sin embargo en matemática existen conjuntos de funciones, conjuntos de matrices y conjuntos de muchos otros objetos matemáticos no tan conocidos en los que se definen operaciones diferentes. En un principio estas distintas ramas de las matemáticas parecían muy lejanas, casi sin ninguna relación. No obstante se empezó a descubrir que ciertas estructuras, definidas por propiedades de estos conjuntos con sus correspondientes operaciones, no solo se repetían sino que determinaban gran parte de las posibilidades de resolver los problemas que se proponían. Entonces parece que me equivoqué al principio de este post, la matemática está relacionada con tres conceptos fundamentales: los conjuntos, las operaciones y las estructuras que hay detrás. ¿Cuál es la importancia de todo esto? Si tenemos dos estructuras equivalentes sabemos que en ellas se podrán resolver problemas equivalentes. 

En el siguiente video se analiza una de estas estructuras, la estructura de Grupo, y su aplicación en problemas tan dispares como resolver un Cubo de Rubik o componer música.

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sábado, 11 de febrero de 2017

viernes, 10 de febrero de 2017

MÚSICOS ROBOTIZADOS Y NOTAS IMPOSIBLES

Las máquinas han desembarcado en el mundo con el objetivo de hacer con precisión y gran velocidad tareas que al hombre común le resultaban difíciles. Pensemos en la gran utilidad de las calculadoras científicas en los cálculos matemáticos complejos, que incluyen logaritmos o funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente). Existe, por este motivo, un permanente debate acerca de si la tecnología es una amenaza o no al trabajo. Hay quienes creen que las máquinas sustituyen a los hombres en cada vez más trabajos debido a su eficiencia, y por otra parte hay quienes sostienen que si nos adaptamos a los cambios tecnológicos obtendremos trabajos que antes no existían, pues son consecuencia de la misma tecnología. Debemos acostumbrarnos a las tensiones que genera el uso de las máquinas en todo campo que antes fuera de dominio exclusivo de los humanos. Si bien la música electrónica posee hoy un gran número de seguidores, y se escucha en todas las fiestas, es resistida por gran cantidad de músicos pues opinan que pierde la expresividad propia del artista. Quizá sea en el arte donde más cueste aceptar la participación de las máquinas, lo que está en juego aquí no es ni más ni menos que la cultura de nuestra civilización.

Si se ha discutido con fervor sobre la utilización masiva de sintetizadores y samplers imagina el debate que originaría si las bandas musicales empezaran a incluir robots músicos, como un guitarrista de 78 dedos o un baterista con 22 brazos. En el siguiente video el compositor japonés Kenjiro Matsuo explica su experiencia trabajando con músicos robotizados


jueves, 9 de febrero de 2017

¿PUEDE UN ROBOT SER CREATIVO?

Maravillados por los fenómenos naturales, los humanos, emprendieron la búsqueda del conocimiento que dio origen a las diversas ciencias que hoy conocemos, por ejemplo la matemática. También el hombre llegó a fascinarse con su mundo interior, encontrando en la expresión de sus ideas y emociones una belleza reconfortante. Las distintas disciplinas artísticas surgen de esta fascinación, por ejemplo la música. La matemática es la ciencia abstracta por excelencia, asimismo la música es un arte esencialmente abstracto. Pero ¿qué es la abstracción? Sin dudas no es fácil de entender, digamos ante todo que algo es abstracto solamente si no puede encontrarse en el mundo real, es una idea a la que asociamos características y relaciones. Un triángulo es imposible de encontrar en la naturaleza, sin embargo es una idea a la que le asociamos características, una de ellas indica que la suma de las medidas de sus ángulos es igual a 180º. Las ideas matemáticas no tienen un soporte físico, la música tampoco. Las distintas combinaciones de sonidos no pueden asociarse a nada en la realidad, sin embargo otras disciplinas artísticas se apoyan en el mundo físico muy a menudo, por ejemplo la pintura, basta con recordar los múltiples retratos de personas o paisajes.

La música y la matemática son dos ejemplos claros de la creatividad de los hombres a través de la historia. En el siguiente video se analiza si es posible que un robot sea creativo, específicamente si una máquina puede componer música original a partir de algoritmos matemáticos.

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martes, 7 de febrero de 2017

lunes, 6 de febrero de 2017

¿ES PELIGROSA LA TECNOLOGÍA?

La tecnología tiene un atractivo incuestionable, asimismo resulta imposible no reconocer su funcionalidad, sin embargo generación tras generación se repite la desconfianza hacia las consecuencias del uso de la tecnología. El debate detrás de este es el temor a la ciencia. Si bien la ciencia es considerada la principal impulsora de la sociedad moderna, en el siglo XX su vínculo con las guerras mundiales, y el posterior armamento nuclear, ha sembrado en gran parte de la población fuertes dudas acerca de los intereses ocultos detrás de la ciencia. El poder económico que financia los proyectos científicos y tecnológicos persigue fines comerciales que ocasionalmente pueden verse contrapuestos con los descubrimientos científicos. Existen historias alrededor de inventores que patentaron motores a agua amenazados presuntamente por no querer vender las patentes de sus inventos a la industria petrolera, estos son los casos de Stanley Meyer, encontrado muerto en 1998 de forma misteriosa, y Paul Pantone que llegó a ser condenado a permanecer internado en un psiquiátrico.

Más allá de estos casos dudosos, lo cierto es que ciencia y conciencia no siempre van de la mano. Es fundamental tener un profundo conocimiento de las consecuencias de nuestros actos y llevar un control crítico que nos permita estar seguros de hacer lo correcto. En el siguiente video se analiza el pensamiento del filosofo Martin Heidegger acerca de los peligros ocultos detrás de la tecnología moderna.   

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domingo, 5 de febrero de 2017

ATARI: EL COMIENZO DE LOS VIDEOJUEGOS

Había una vez un mundo sin videojuegos, quizás creas que era un mundo demasiado cruel, pero existió. Los juegos sí existían, incluso había lugares donde la gente se reunía para jugar ya sea naipes, billares e incluso un juego mecánico llamado pinball o flipper. Las computadoras también existían pero estaban destinadas a la ciencia y la industria, ocupaban habitaciones enteras y eran muy difíciles de operar. Muchos de los elementos con los que hoy interactuamos con la computadora aparecieron, por ejemplo el teclado, el ratón, o la pantalla revolucionando así la relación hombre-máquina. En la década de 1970 las máquinas computarizadas resultaron ser más accesibles al hombre común gracias al aporte de personajes como Bill Gates (Microsoft) y Steve Jobs (Apple). Ahora sí: comenzaron a aparecer los primeros juegos de Arcade. Actualmente se considera a Atari como la empresa que dio origen, en 1972, al mercado de los videojuegos con “Pong”, un sencillo juego que simula una partida de tenis de mesa.

Nolan Bushnell fue el fundador de Atari, en el siguiente video reflexiona sobre el futuro del mundo laboral y cómo debe la educación acompañar dicho proceso. Destaca que el optimismo es el fundamental aspecto a promover en la escuela. 


sábado, 4 de febrero de 2017

viernes, 3 de febrero de 2017

TEORÍA DE JUEGOS

¿Por qué jugamos? Lo cierto es que todos los mamíferos juegan y tienen dos razones muy importantes para hacerlo: 1) pasar un buen rato divirtiéndose, y 2) definitivamente el juego tiene un potencial para el aprendizaje único. Los juegos, tanto en los animales como en las personas, responden básicamente a sus instintos. Utilizando el juego muchos mamíferos aprenden a cazar o explorar, estos juegos se basan en la imitación o en el ensayo-y-error. Naturalmente los humanos aprendemos de la misma forma, por ejemplo cuando nos enseñan a caminar. Si bien hay muchos juegos que podemos decir llevamos en el ADN existe también una industria de entretenimiento cada vez más consolidada. Los avances de la tecnología permitiendo un extraordinario realismo en los videojuegos sumado a la profesionalización de los programadores de software y al cada vez más democrático acceso a la tecnología se han favorecido de este instinto humano de jugar, generando muchísimo dinero.

Hay muchos educadores reclamando que el juego se transforme en una herramienta fundamental del sistema educativo, pues como ya vimos el juego tiene una función de aprendizaje muy importante y además los estudiantes están desde muy pequeños familiarizados con el uso de videojuegos. En matemática existe una Teoría de Juegos que está destinada a estudiar las distintas estrategias de los jugadores. En el siguiente video puedes entender un poco más sobre esta  teoría que extrañamente no se enseña en los liceos.


jueves, 2 de febrero de 2017

SUDOKU

El Sudoku es un juego lógico que tiene su origen en un viejo pasatiempo de los matemáticos: los cuadrados mágicos. Si bien se inventó este juego hacia fines de la década de 1970 recién tuvo un impacto masivo a partir del año 2004 cuando diarios de todo el mundo empezaron a  incluirlo en su sección de crucigramas o desafíos.
En su modalidad habitual un Sudoku consta de una cuadrícula de 9x9, es decir de nueve filas y nueve columnas, asimismo esta cuadricula está dividida en otros nueve subcuadrados de 3x3. En estos 81 casilleros ya aparecen ciertos números que nos servirán como pista para resolver el Sudoku. Debemos completar el Sudoku de forma que en cada fila, cada columna y cada subcuadrado, aparezcan los números naturales del 1 al 9.
Es muy importante destacar que tiene una única solución, por lo que tenemos que estar muy seguros a la hora de completar un casillero con un número. En la siguiente imagen resalto con amarillo el subcuadrado central del Sudoku, en ese subcuadrado deben estar los números del 1 al 9, eso quiere decir que tiene necesariamente que aparecer un número 4. También sabemos que no podemos repetir un número en una fila, por lo que el número 4 azul impide que se coloque un numéro 4 en los casilleros azules; ocurre exactamente lo mismo con el número 4 rojo y los casilleros rojos. Entonces queda un solo casillero del subcuadrado central del Sudoku que aparece de color gris, allí debe ir un número 4, estamos seguros. Ahora debemos repetir el proceso hasta que no quede ningún casillero del Sudoku vacío.
Si piensas que es difícil mira el video y verás cómo se puede resolver en menos de dos minutos

miércoles, 1 de febrero de 2017

CLASIFICACIÓN DE LA VIDEOTECA

En un principio creé el blog con intención de disponer de un nuevo espacio de trabajo donde dejar a los estudiantes actividades alternativas. Estas actividades están centradas en la matemática pero con una clara intención de desarrollar capacidades que a veces en una clase común se dejan de lado en beneficio de otras, como el cálculo y la resolución de problemas. Es muy importante resolver problemas y practicar nuestra habilidad haciendo cálculos pero también creo conveniente que los alumnos puedan extraer información de un video, interpretarla, contestar preguntas, buscar más información, etc. Mi desafío para este 2017 como docente es darle un muy buen uso al blog y así destacar otros aspectos de la matemática como su carácter histórico y su relación con otras disciplinas, como la astronomía, la música o la filosofía.
Al buscar material para esta página me encontré con muchísimos videos educativos interesantes y no todos estaban vinculados a la matemática. Me pareció un desperdicio no compartirlos desde este espacio pues estoy seguro que tarde o temprano a algún estudiante puede resultarle útil. Por este motivo creo que es oportuno hacer una clasificación de los videos según asignaturas. Aún no he publicado articulos de cada una de las asignaturas pero están en espera para un futuro cercano. Saludos

                     
                        

                   

   


martes, 31 de enero de 2017

lunes, 30 de enero de 2017

LA MUERTE DEL UNIVERSO

Desde la antigüedad el hombre ha centrado su curiosidad en el cielo y las estrellas. En un comienzo las explicaciones a estos cuerpos celestes fueron religiosas o mitológicas, de hecho el Sol ha sido objeto de adoración para distintas culturas, como por ejemplo en México, Egipto o China. El movimiento de las estrellas se fue prediciendo, algunas estrellas adquirieron nombre propio, se las asoció en constelaciones. Todo esto se realizó con un sentido práctico, para medir el tiempo en relojes solares o utilizándose en instrumentos de orientación para los navegantes. El estudio del cielo siempre estuvo relacionado a la vida del hombre en la antigüedad. El invento del telescopio revolucionó la astronomía. En 1609 Galileo Galilei construyó el suyo y sus observaciones serían sorprendentes, ya no tan relacionadas a un aspecto práctico sino filosófico: qué lugar ocupa el hombre en el universo. 

Si bien cada vez que vemos el cielo estamos mirando al pasado los astrónomos son capaces de hacer predicciones, ya sea la visita de cometas como el Halley o una futura colisión entre nuestra Galaxia, la Vía Láctea, y su vecina Andrómeda, que se estima ocurrirá en tres mil millones de años dando lugar a una nueva galaxia. Asimismo se especula sobre el fin del universo, en el siguiente video tendrás más detalles sobre este evento que incluso ya se conoce como el Big Freeze o Big Whisperer.

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domingo, 29 de enero de 2017

EL ERROR DE EINSTEIN

El conocimiento humano y su entendimiento del universo ha evolucionado notablemente en los últimos siglos, sin embargo hubo momentos históricos donde pareciera haberse estancado. Para el desarrollo de la ciencia es esencial la libre expresión de los hombres sin temor a represalias. Durante la Edad Media la Iglesia para combatir la herejía instauró la Santa Inquisición, cuyos castigos eran a menudo tortuosos, e incluso llegaban a la pena de muerte. Temiendo semejantes castigos Galileo Galilei debió desdecirse acerca de la Teoría Heliocéntrica cuando fue llevado a declarar. Para hacer ciencia es necesario expresarse con libertad.

Asimismo en el mundo de la ciencia se debe respetar una regla más: no importa de qué persona provenga una afirmación, solo obtiene el carácter de verdadera cuando es respaldada por la experimentación. Sin embargo esta norma no siempre se cumple, a veces el prestigio de un científico que se opone a una nueva teoría es tal que la comunidad científica no toma en serio las nuevas ideas. Este es un obstáculo muy importante para el conocimiento. En el siguiente video se detalla una suposición errónea del mismo Einstein que demoró nuestro entendimiento acerca del comienzo del universo .


jueves, 26 de enero de 2017

miércoles, 25 de enero de 2017

RELATIVIDAD ESPECIAL Y RELATIVIDAD GENERAL

La luz simboliza vida, prosperidad, felicidad. Lo podemos ver en la religión cuando Jesucristo dice “Yo soy la luz del mundo, el que me sigue no caminará a oscuras” (Juan 9: 5). También en el arte se observa cómo el tratamiento de la luz está dotado de un importante significado, la luz aquí expresa muchas veces el alma o la belleza interior. En la historia incluso tenemos un “Siglo de las Luces” (s. XVIII) llamado así por el movimiento cultural e intelectual de la Ilustración. Los pensadores de la Ilustración sostenían que el conocimiento humano era la fuente del progreso de la civilización y tuvieron gran impacto en la política, la economía y sobretodo en la ciencia. Hay un fuerte vínculo entre la luz y el conocimiento, de hecho existe una metáfora muy común: decimos que se le encendió la lamparita (de luz) a una persona que tiene repentinamente una idea o acaba de descubrir algo.

Obviamente la luz ha sido también uno de los objetos de estudio de la ciencia, y sus fascinantes secretos han revolucionado nuestra concepción del mundo. Uno de los tantos descubrimientos relacionados a la luz se lo debemos a Ole Romer que en 1676 calculó la velocidad de la luz. Aproximadamente a 300.000 kilómetros por segundo viaja la luz en el vacío. En el siguiente video se aprecia cómo Albert Einstein llega a una conclusión extraordinaria meditando acerca de la velocidad de la luz.


martes, 24 de enero de 2017

EL AÑO DE EINSTEIN

Albert Einstein es el científico más destacado del siglo XX y su apariencia de “genio loco”, con sus cabellos largos y despeinados sumados a un bigote desprolijo, han servido de manera icónica para representar la imagen del hombre de ciencia. Asimismo hay diversos mitos sobre Einstein que permanecen hasta hoy. El más conocido de los mitos es que era pésimo en matemática, lo cual obviamente es una falsedad ya que a los 15 años poseía un posgrado en cálculo diferencial e integral. Otro mito sugiere que en realidad era su esposa, Mileva Maric, la responsable de sus teorías fundamentales. Si bien Mileva tenía una mente prodigiosa se puede afirmar con seguridad que Einstein es el autor de sus artículos más destacados.  Finalmente existe un tercer mito sobre Einstein vinculado a la bomba atómica que atribuye cierta irresponsabilidad del científico por desconocer las consecuencias de esta. Einstein fue el primero en advertir las devastadoras consecuencias de la bomba atómica y si bien participó en la construcción lo hizo con el afán de persuadir a los gobernantes de no utilizarla más que como un instrumento de amenaza a la Alemania Nazi.  

En 1905 si bien Einstein era una mente brillante parecía quedar estancado en un trabajo desesperanzador como funcionario de una oficina de patentes, sin embargó logró en este año publicar cuatro artículos revolucionarios.

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domingo, 22 de enero de 2017

LAS MATEMÁTICAS ¿SE INVENTAN O SE DESCUBREN?

¿Qué es la matemática? Es una ciencia no experimental que estudia las relaciones y propiedades de conceptos abstractos tales como las cantidades o las formas geométricas. La historia de la matemática empieza con el concepto de número, y esta es una idea que evidentemente surgió desde las civilizaciones más primitivas. Por los registros de paleontólogos podríamos datar en decenas de miles de años el comienzo de la matemática. Ya en la época de la Antigua Grecia la sabiduría matemática se aplicaba ampliamente, sin embargo fue en esa época que Euclides formalizó todo el conocimiento geométrico en el libro “Elementos” enfatizando el carácter lógico-deductivo de esta ciencia. Justamente ante la imposibilidad de realizar experimentos para confirmar los conocimientos matemáticos existe un entramado de reglas lógico-deductivas que permiten sostener el carácter verdadero de la matemática y sus “descubrimientos”.

Se ha dicho que la matemática es la reina de todas las ciencias pues parece gobernar secretamente los fenómenos naturales. También hay quienes creen que en el desarrollo del conocimiento humano la matemática es en realidad esclava de las otras ciencias pues trabaja incansablemente para ellas. En el siguiente video este debate histórico aparece de forma subyacente.


sábado, 21 de enero de 2017

¿QUÉ ES REAL?

La Filosofía no es tan antigua como la Matemática o la Astronomía, recién en la Antigua Grecia podemos encontrar sus raíces, y en ese surgir podemos identificar tres escuelas de pensamiento que se corresponden con tres filósofos que seguramente has escuchado nombrar: Sócrates, Platón y Aristóteles. En filosofía se discuten distintas temáticas como el lenguaje, la política, la metafísica o el conocimiento. ¿Somos capaces de conocer el mundo o nuestras limitaciones no nos lo permiten? ¿Somos libres o meros esclavos de un poder superior incapaz de ser percibido? ¿El mundo en el que vivimos es real o una fantasía? Estas preguntas filosóficas quizás nunca lleguen a responderse.

En el siguiente video se describe la Alegoría de la Caverna, escrita por Platón. En este texto se cuestiona nuestra percepción del mundo (debido a que nuestros sentidos no son fiables) para identificar aquello en lo que sí podemos confiar: las ideas. 

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jueves, 19 de enero de 2017

LA ERA DE WIKIPEDIA

¿Quieres saber quién fue Aristóteles? ¿Deseas conocer cómo se genera un tsunami y ver cuáles fueron los más destructivos? ¿Qué es eso de la Teoría de Cuerdas que estudia Sheldon Cooper? Ahora puedes consultar al instante páginas web con esta información y mucho más. El más conocido de estos sitios es Wikipedia. Antes de la existencia de internet en la biblioteca de tu casa debías tener un gran diccionario, una enciclopedia de al menos cuatro tomos y un atlas con varios mapas de distintas regiones del mundo. Este cambio obliga que la educación ya no se centre en conocimientos específicos, tanto como antes, sino en desarrollar la capacidad de buscar y asimilar la información. Otro aspecto importante es que también nosotros podemos participar en estos sitios, ya sea escribiendo artículos de Wikipedia o en cualquier otro sitio web colaborando así con la democratización del conocimiento.

En el siguiente video el fundador de Wikipedia explica los desafíos a futuros de la enciclopedia y se defiende de las acusaciones acerca de que ahora los alumnos no profundizan sus conocimientos sino que se conforman con la información en su página.