sábado, 22 de julio de 2017

viernes, 21 de julio de 2017

ALAN TURING: DESCIFRANDO LOS CÓDIGOS NAZIS

La Segunda Guerra Mundial fue el conflicto más sangriento de la historia, donde más de cincuenta millones de personas perdieron su vida. Este brutal suceso cuestionó profundamente el concepto de progreso que la modernidad instauró, así como también evidenció el lado oscuro de la ciencia, considerada como motor del progreso. La ciencia al servicio de la guerra ya sea en la fabricación de armas, aviones, buques, submarinos y bombas resultó ser responsable, en parte, del gran número de víctimas. El fin de la Segunda Guerra Mundial suele situarse en 1945 cuando EE.UU. ataca las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki utilizando las bombas atómicas, subrayando así el carácter destructivo de la ciencia.

Lamentablemente la matemática también colaboró en la guerra, aunque al menos se tiene el consuelo de que el matemático Alan Turing logró descifrar los códigos nazis lo que permitió acabar el conflicto mucho antes. Podría pensarse que fue la aplicación de fórmulas y cálculos en la ingeniería bélica el mayor perjuicio de la matemática, sin embargo será principalmente en el encriptado de información donde la matemática mostrará su costado más cruel. En el siguiente video se nos presenta al gran matemático Alan Turing explicándonos cómo logró descifrar los mensajes nazis y muchas más curiosidades sobre su vida.

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jueves, 20 de julio de 2017

EL JUEGO DE LA VIDA

Actualmente la humanidad indaga en el cosmos un sitio que albergue vida, o al menos que presente las condiciones necesarias para la vida. Dentro del sistema solar uno de los lugares más prometedores para encontrar vida es Titán, el mayor satélite de Saturno. Pero mientras buscamos vida en el universo nos preguntamos ¿cómo se originó la vida en nuestro planeta? La respuesta a esta pregunta sigue siendo un misterio. Los que sí hemos hecho es estudiar exhaustivamente las distintas formas de vida que existen en La Tierra. La teoría de la Evolución, de Charles Darwin, y el descubrimiento del ADN fueron algunos de los avances fundamentales para entender la vida. 

La genética es la rama de la biología que estudia los mecanismos que regulan la transmisión de los caracteres hereditarios, esto nos permite comprender la evolución de las especies. Hay mucha matemática escondida en estos procesos biológicos. Existieron diversos programas de simulación por computadoras que los investigadores han utilizado para evaluar sus teorías acerca de la vida. En el siguiente video se presenta un software conocido como El Juego de la Vida que consta únicamente de dos sencillas condiciones, sin embargo de la vida pareciera emerger la complejidad.


miércoles, 19 de julio de 2017

martes, 18 de julio de 2017

LA SOBREVENTA DE PASAJES: ¿POR QUÉ OCURRE?

El hombre ha querido volar desde tiempos inmemoriales pero, como sabemos, nuestro cuerpo no nos permite semejante hazaña. Sin embargo, apoyándose en la ciencia, el hombre ha cumplido su sueño. Si bien existieron pioneros en la historia de la aviación, se considera que los hermanos Wright en 1903 protagonizaron el primer viaje en avión. Lamentablemente muchas veces los sueños se transforman en pesadillas... Las guerras mundiales marcarán fuertemente el desarrollo de los aviones y su uso en bombardeos será sumamente destructivo. Esta historia nos obliga a preguntarnos: ¿se puede culpar a la ciencia por sus trágicas consecuencias? 

El conocimiento no es bueno ni malo, sino que ofrece las posibilidades de transformar el mundo, ya sea para bien como para mal. Por tanto ciencia y ética deben ser un binomio inseparable que proteja a la humanidad a la vez que brinde las herramientas para el desarrollo de los hombres. Hoy por hoy los aviones continúan siendo centro de debates por muchos motivos, uno de ellos es la sobreventa de boletos. En el siguiente video se explica como detrás de este problema se esconde el conocimiento matemático utilizado por parte de las aerolíneas.

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lunes, 17 de julio de 2017

LA CAMPANA DE GAUSS

Los contribuciones de Gauss a la matemática son tales que se ganó el apodo de “El Príncipe de los Matemáticos”. Entre estos importantes aportes se encuentran: el método para la construcción de un polígono regular de 17 lados, la observación de que todo número natural es suma de tres números triangulares, la crítica al quinto postulado de Euclides que conlleva la génesis de la Geometría Elíptica e Hiperbólica, y la demostración del Teorema Fundamental del Álgebra. 

Existe además un concepto matemático conocido como la Campana de Gauss, aunque lo cierto es que Gauss no fue el primero en proponer dicha idea. Se trata de la representación gráfica de la distribución normal de un grupo de datos, éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma acampanada. Realmente la distribución normal la descubrió y publicó por primera vez Abraham Moivre. En el siguiente video se explica la importancia de dicha campana en distintos ejemplos de probabilidad y estadística.


domingo, 16 de julio de 2017

sábado, 15 de julio de 2017

LA FUNCIÓN DE ONDA DE SCHRODINGER

En el siglo XX aparecieron dos teorías de la física que revolucionaron nuestro entendimiento del universo, por un lado la Teoría de la Relatividad General y por el otro la Mecánica Cuántica. Eso sí, estas teorías parecen irreconciliables y el mayor desafío de la física actual es establecer una teoría que unifique estos dos campos de la física. Sin embargo existen científicos renombrados, como Stephen Hawking, que están convencidos de que no se podrá llegar a obtener dicha teoría debido a un resultado matemático: El Teorema de Incompletitud de Godel. 

La Mecánica Cuántica explica los fenómenos físicos que ocurren a nivel subatómico, por ejemplo los protagonizados por electrones. Pero entender la naturaleza de un electrón no es cosa sencilla, el experimento de la doble rendija evidencia dos conceptos fundamentales de la física cuántica: el principio de incertidumbre de Heisenberg y la llamada dualidad onda-partícula. ¿Es el electrón una partícula o una onda? Como veremos responder esto no es fácil, ni desde el punto de vista físico ni desde el punto de vista matemático. En el siguiente video se explica la importancia de la Función de Onda de Schrodinger, un importante aporte de la matemática a la Mecánica Cuántica.


viernes, 14 de julio de 2017

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS?

Antes que nada: ¿qué es un número? La definición de la RAE indica que un número es una expresión (conceptual) de una cantidad con relación a una unidad, esto significa que para entender qué es cinco naranjas debo entender qué es una naranja, pues una naranja sería en este caso la unidad. Si bien es verdad que de esta forma podemos entender conceptualmente los números reales no es menos cierto que el concepto de infinito cumple esta definición también, y el infinito no es un número. En matemática llamamos número a todo elemento de un conjunto dotado de dos operaciones, generalmente llamadas suma y multiplicación, que cumplen propiedades intuitivas como la propiedad asociativa, conmutativa o distributiva. En definitiva algo es un número si se lo puede sumar y multiplicar sin ocasionar problemas.

Siempre que se “descubre” un número está de alguna manera relacionado a un problema concreto al que no se podía dar solución con los números conocidos de antemano. De esta forma se abren las puertas de un nuevo sistema numérico que dará respuesta a problemas similares. En el siguiente video se explica el surgimiento de los números complejos, especialmente de la unidad imaginaria también conocida como número i.


miércoles, 12 de julio de 2017

LA TEORÍA DE RAMSEY

Un investigador policial se encuentra ante un caso muy difícil, del cual solo va conociendo algunos datos aislados que debe ir conectando para establecer los hechos tal cual fueron. En su pizarra hay innumerables fotos de personas involucradas en esta red criminal así como también de sucesos relacionados. Cada vez que logra relacionar uno de estos datos los une con una cinta. Seguramente has visto este tipo de representaciones en películas, en matemática llamamos grafo a este tipo de redes entre puntos. La capacidad del investigador para interpretar su compleja red de datos le permitirá resolver el caso. 

La necesidad de encontrar un orden en el caos ha desarrollado en los hombres una extraordinaria habilidad para el reconocimiento de patrones. Eso sí, debemos ser muy cuidadosos para que nuestra mente no nos engañe y terminemos por encontrar aquello que estábamos buscando de antemano. La Teoría de Ramsey aporta desconcertantes conclusiones acerca del estudio de los grafos, en el siguiente video se mencionan algunas de estas ideas.

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martes, 11 de julio de 2017

EL PROBLEMA DEL VIAJANTE

Eficiencia es una palabra muy relacionada a la matemática, significa obtener un determinado fin utilizando la menor cantidad de recursos. De sobra está decir que este es un concepto fundamental en economía pues cualquier empresa ante todo intentará ahorrar tanto como pueda para conseguir mayores ganancias. Eso sí, no debemos pensar que su utilidad se reduce únicamente a este campo pues el concepto de eficiencia es igualmente útil en computación y en biología. Muchos problemas matemáticos consisten en elegir la estrategia más eficiente para resolver una situación, es el caso del problema del viajante.

En su enunciado general no se conoce una solución del problema del viajante por lo que forma parte de la larga lista de enigmas matemáticos por resolver. En el siguiente video se describe el problema y alguna de sus aplicaciones.


domingo, 9 de julio de 2017

LA CONJETURA DE GOLDBACH

La matemática, como toda ciencia, se enfrenta a situaciones problemáticas y busca darles respuesta. Obviamente estas respuestas para considerarse verdaderas deben ser analizadas rigurosamente hasta que la comunidad científica las aprueba. Hay problemas muy famosos en la historia de la matemática, sobretodo porque se lograron responder luego de siglos, algunos de manera afirmativa como el teorema de los cuatro colores y otros negativamente (es decir que no tienen solución) como la cuadratura del círculo. Sin embargo existen otros problemas matemáticos que aún siguen sin resolverse. Esto no quiere decir que no se sospeche una posible respuesta sino que aún no hay una prueba aceptada por la comunidad científica. El problema abierto más importante de la matemática actual es la Hipótesis de Riemann.

Muchas veces estos problemas son difíciles de explicar, aunque unos pocos son fácilmente comprensibles para alguien que haya estudiado un poco de matemática. Ese es el caso de la Conjetura de Goldbach, un problema propuesto en el año 1742, que aún permanece sin una respuesta que satisfaga a la comunidad matemática. En el siguiente video se explica este famoso problema, y presta atención que en caso de que puedas resolverlo te ganarás un millón de dolares.


sábado, 8 de julio de 2017

EL PROBLEMA DE LOS SIETE PUENTES

Siempre que conocemos la historia detrás de una idea es más fácil entender su importancia, sin embargo las teorías matemáticas son presentadas generalmente como algo que ha existido siempre perdiendo entonces su carácter histórico. Obviamente se vincula a la matemática con los números pero éstos no fueron los mismos en las distintas culturas, desde un comienzo hubo civilizaciones que no tenían una palabra para designar un número mayor a tres, los mismos romanos no tenían un signo para representar el cero y podría seguir nombrando la aparición de números que revolucionaron las ideas matemáticas de su cultura. Todo nuevo concepto matemático surge a través de la resolución de un problema.

El problema de los siete puentes de Konigsberg pareciera a primera vista como un acertijo muy lejano a la matemática. Para poder dar respuesta a esta incógnita fue necesario esperar al gran matemático Leonhard Euler que con sus razonamientos impulsó el desarrollo de dos teorías matemáticas casi inexistentes en su época: la teoría de grafos y la topología. En el siguiente video se explica en qué consiste este problema como también la extraordinaria respuesta de Euler.

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viernes, 7 de julio de 2017

jueves, 6 de julio de 2017

¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA?

A veces nos sentimos solos rodeados de gente y pensamos que existe una distancia infranqueable entre uno y los demás, no importa cuan próximos estén: siempre los sentimos lejos. Durante esos momentos de melancolía no nos damos cuentas pero estamos reflexionando sobre conceptos muy topológicos. ¿Qué es la proximidad? ¿Qué propiedades hacen que dos cosas sean totalmente distintas? ¿Qué cambios podemos hacer para transformarnos en algo totalmente distinto a lo que somos? Obviamente la topología si bien es bastante reflexiva forma parte de la matemática y no de la filosofía, por lo que mucho puede ayudarnos a contestar estas preguntas si las referimos a conceptos matemáticos. 

La topología es una jovén rama de la matemática por lo que no es muy conocida entre los inexpertos, su origen se encuentra en la aparición del análisis matemático propuesto tanto por Newton como por Leibniz que obligó a revisar profundamente el concepto de proximidad involucrado en la idea de límite. Asimismo el estudio del problema matemático conocido como el “Problema de los Siete Puentes” realizado por Euler fue fundamental para el nacimiento de la topología. En el siguiente video se explican brevemente sus concepciones generales.


miércoles, 5 de julio de 2017

¿TIENE EL UNIVERSO FORMA DE DONA?

La astronomía es una ciencia con un fuerte carácter filosófico pues sus descubrimientos dicen mucho del lugar que ocupa el hombre en el universo. Por dicho motivo algunos astrónomos de la antigüedad sufrieron persecución, como Galileo Galilei, y otros incluso fueron llevados a la hoguera, como Giordano Bruno. Aparentemente sus teorías contradecían las ideas religiosas de su época y la Iglesia intentó acallar sus voces en los polémicos tribunales de la Inquisición. La libertad de expresión es fundamental en el desarrollo de la ciencia, por lo que todas las preguntas son acertadas y todas las respuestas deben admitirse como posibles hasta que la experimentación las evidencie falsas.

¿Qué forma tiene el universo? Tanto el desarrollo de geometrías no euclídeas como la aparición de las paradójicas formas topológicas permiten ampliar el debate al respecto. Entre las figuras topológicas más conocidas se encuentran la cinta de Moebius, la botella de Klein y el toroide. En el siguiente video se analiza si el universo puede tener forma de toroide, es decir de dona.


martes, 4 de julio de 2017

lunes, 3 de julio de 2017

EL TEOREMA DEL PANAL

Un teselado es un cubrimiento de una superficie a través de un cierto diseño de figuras geométricas que se repite cumpliendo dos condiciones: 1 no quedan espacios sin cubrir de la superficie original, y 2 jamás se superponen las figuras geométricas que conforman el teselado. Sobra decir que sus aplicaciones son importantes sobretodo en arquitectura, de hecho cada vez que vemos un diseño que se repite en una pared, un piso, una alfombra, etc estamos en presencia de un teselado. Un antiguo matemático griego llamado Pappus de Alejandría propuso sobre el siglo IV que la figura más eficiente para realizar un teselado es un hexágono regular, sin embargo no fue hasta 1999 que esta hipótesis fue demostrada por el matemático Thomas C. Hales. Esta es una muestra más de que existen enigmas por resolver en la matemática hoy en día. 

Puede pensarse que aunque careciera de una demostración lógica esta verdad matemática estaba escrita en los genes de las abejas pues para construir sus colmenas utilizan celdas hexagonales que les permiten ahorrar materiales y mucho trabajo. En el siguiente video se detalla la historia de este teorema como también algunas aplicaciones interesantes.


domingo, 2 de julio de 2017

LA MATEMÁTICA OCULTA EN EL DISEÑO ISLÁMICO

El diseño está presente en varios campos como la arquitectura, la ingeniería y la comunicación, pero sin lugar a dudas se asocia al diseño con el arte por su fundamental carácter estético. Sería muy ingenuo pensar que los valores estéticos permanecen inalterados a través del tiempo, el concepto de lo que es bello es dinámico y cambia, como también cambia el concepto de perfección, muy vinculado al de belleza. Todas estas ideas están siempre ligadas a múltiples valores que conforman una cierta cultura, por lo que es lógico entender que así como en algunas culturas es de mala educación dejar propina en un restaurante, también lo que consideramos bello nosotros puede no resultar agradable a la vista de otros. 

Entre los múltiples factores culturales que influyen en el concepto de belleza están las concepciones geométricas propias del conocimiento matemático de una cierta cultura, relacionados principalmente a proporciones y simetrías. En el siguiente video se detalla la importancia de la geometría en diseños islámicos que si bien datan del siglo VIII perduran hasta hoy, incluso es probable que reconozcas muchos de estos diseños ya que se han hecho tan populares que podemos encontrarlos en nuestra propia casa.

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sábado, 29 de abril de 2017

viernes, 28 de abril de 2017

DESAFIANDO A LA GRAVEDAD

¿Qué es una serie infinita? La paradoja de Zenón suponía que si se sumaban infinitos números positivos el resultado de dicha cuenta debía ser infinito, pero como ya vimos esto no siempre es así. Las series infinitas (o series matemáticas) son una especie de artilugio matemático para estudiar el resultado de sumas donde intervienen infinitos números. Las series infinitas son fundamentales en el cálculo de áreas y volúmenes de objetos geométricos irregulares. Asimismo las series infinitas nos ayudan a aproximar números irracionales como el número π o el número e.

Si alguna vez has jugado al jenga sabrás que el equilibrio y la gravedad conspiran contra uno, se requiere de mucha destreza y paciencia para resultar ganador. En el siguiente video veremos cómo el conocimiento de las series infinitas nos permite desafiar a la gravedad, logrando construcciones que superan nuestra intuición.


jueves, 27 de abril de 2017

EL PRINCIPIO DE LA PALANCA DE ARQUÍMEDES

Arquímedes es considerado uno de los más importantes científicos de la Grecia Antigua, además de matemático fue también físico, astrónomo, ingeniero e inventor. Entre sus aportes a la matemática se destacan su aproximación al número π (siendo esta la primer aproximación lograda a través de un método), su trabajo pionero en la suma de series infinitas y los llamados sólidos arquimedianos. Sin embargo es dentro de la física donde más fama ha obtenido su obra debido a dos estudios fundamentales: el principio de flotabilidad y la ley de la palanca. Se le atribuye también el uso de la palabra “Eureka”, una historia que contaremos más adelante en el blog.

Si bien no se conocen muchos detalles de su vida personal, se sabe que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa a manos de un soldado que desconoció las órdenes del Emperador Romano Marcelo de respetar la vida de un hombre con semejante genialidad. En el siguiente video se analiza la Ley de la Palanca de Arquímedes, que en definitiva puede compararse con jugar al subibaja.

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miércoles, 26 de abril de 2017

martes, 25 de abril de 2017

¿CUÁNTAS VECES SE PUEDE DOBLAR UN PAPEL?

El pensamiento humano ha debido superar las explicaciones intuitivas, pero ¿a qué llamamos intuición? Es un conocimiento que se basa en la percepción y que no emplea un análisis o razonamiento, tiene por tanto sus raíces en el mundo sensorial. Ya hemos hablado sobre las limitaciones de nuestros sentidos y los engaños a los que somos sometidos por nuestra imperfecta percepción del mundo, como ejemplo podemos mencionar a las ilusiones ópticas. Incluso existen teorías científicas, como la Teoría Geocéntrica de Ptolomeo, que si bien se fundamentaban a través de intuiciones han sido refutadas (es decir que se ha demostrado la falsedad de dichas teorías). Cuando comprendemos que la intuición falla descubrimos la oculta complejidad del mundo, que nos sorprende y nos anima a seguir nuestro sinuoso camino hacia el conocimiento.

La matemática es una ciencia formal que se desarrolla a través del razonamiento y el pensamiento lógico, pareciera entonces no dar lugar para el mundo de los sentidos y las intuiciones, sin embargo la geometría plana mantiene un fuerte vínculo con una teoría del mundo plano, siendo esta intuitiva (y falsa). Obviamente por su carácter racionalista la matemática nos ayudará a superar las barreras de lo intuitivo en varias ocasiones, de hecho en el siguiente video se observa un claro ejemplo que se basa simplemente en doblar una hoja de papel.


domingo, 16 de abril de 2017

¿POR QUÉ NO SE PUEDE DIVIDIR ENTRE CERO?

¿Qué es el número cero? En matemática utilizamos el cero para indicar una cantidad nula. Recordemos que en matemática los conceptos ya sea numéricos como geométricos son ideales, es decir que no se corresponden con fenómenos naturales. Sin embargo cuando nos referimos a otros contextos científicos cuyos estudios sí se centran en el mundo natural el cero es un concepto un tanto confuso. ¿Qué significa que la temperatura de un objeto sea cero? Cuando hablamos de temperaturas tenemos muchas escalas de medida. El cero en la escala Celsius indica la temperatura en que el agua se congela mientras que el cero en la escala Kelvin, comúnmente llamado cero absoluto, indica el valor mínimo de temperatura que puede tomar la materia. 

Uno de los momentos más desconcertantes que viven los estudiantes es cuando llegan a dudar de un instrumento en el que depositaron toda su confianza: la calculadora. Si divides cualquier número entre cero en tu calculadora notarás que aparece una leyenda que indica que se ha producido un error. Si quieres saber por qué ocurre esto mira el siguiente video.

sábado, 15 de abril de 2017

viernes, 14 de abril de 2017

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NÚMERO ÁUEREO

Estamos habituados a escuchar un relato occidental del mundo, cuando éste se refiere a la historia de la ciencia se establece entonces un paréntesis oscuro en la Edad Media. Pareciera que entre los aportes de los griegos y las tardías obras del Renacimiento poco y nada haya ocurrido. Sin embargo corresponde aclarar que en el mundo árabe o musulmán se escribieron importantes párrafos del conocimiento universal, particularmente de la matemática. Algunos de los matemáticos árabes más destacados de aquellas épocas son Alhazen, Al-Jwarizmi y Brahmagupta. Además de conservar y traducir los libros de los matemáticos griegos (muchos de los cuáles solo conocemos por sus traducciones al árabe), debemos al mundo musulmán el desarrollo del álgebra, el concepto de cero (número que en occidente se desconocía) e incluso los mismos símbolos que utilizamos para representar los números, pues como recordarás antes se utilizaban los números romanos.

Será Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, el matemático que introducirá en occidente tanto el sistema de numeración arábigo como el número cero. Asimismo su aporte propio más destacado es la Sucesión de Fibonacci, una asombrosa colección de números que además de tener múltiples aplicaciones en la naturaleza posee una secreta hermosura. Para conocer más sobre dicha sucesión mira el siguiente video.


miércoles, 12 de abril de 2017

¿POR QUÉ USAMOS LA LETRA X EN MATEMÁTICA?

Habitualmente asociamos el lenguaje a las artes, específicamente a la literatura. Obviamente el lenguaje es una herramienta esencial para los poetas, y sus obras constituyen el más bello relato de nosotros mismos como especie. Sin embargo debemos comprender el rol decisivo que toma el lenguaje en el mundo del conocimiento, la ciencia, y, por supuesto, en la matemática. El lenguaje es el instrumento mediante el cual se construye y se transmite el conocimiento, de ahí su función epistémica. Ningún pensamiento puede ocurrir fuera del ámbito del lenguaje, no podemos pensar aquello que no podemos verbalizar. El lenguaje determina, entonces, la manera en que vemos la realidad. 

En el libro de Génesis, capítulo 11, podemos encontrar la famosa historia acerca de la Torre de Babel. En ella se narra como la humanidad pretendía realizar una construcción tan elevada que llegara hasta el mismo cielo. Dios no tomó a bien dicha empresa entendiendo que existía un mensaje vanidoso subyacente. Decidió entonces extender las distintas lenguas entre los hombres, y como consecuencia de la confusión que generó esto la torre quedaría inconclusa para siempre. El lenguaje matemático pretende ser tan conciso y unívoco que se vuelve hermético e incomprensible para muchas personas. En el siguiente video se describe por qué en la mayoría de los problemas matemáticos representamos nuestra incógnita con la letra x.

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lunes, 10 de abril de 2017

domingo, 9 de abril de 2017

EL NÚMERO e

Leonhard Euler fue un matemático y físico que vivió entre 1707 y 1783 llegando a ser el más destacado matemático del siglo XVIII. Su obra es sumamente amplia y abarca casi todas las ramas de la matemática. Fue muy cercano a la más famosa familia de matemáticos, los Bernoulli, y también fue amigo de Christian Goldbach. Asimismo sus ideas religiosas le generaron enemigos en todos los lugares donde vivió y hubo quienes cruelmente se burlaron de él llamándolo “Cíclope” después de que perdiera la visión de su ojo derecho.

Fue el primer matemático en trabajar con el concepto de función que hoy utilizamos y simplificó muchísimo la notación matemática de su época haciéndola más accesible. Su Teorema de Poliedros impulsó el nacimiento de la Topología y su resolución del Problema de los Siete Puentes de Konigsberg creó un nuevo campo de estudio: la Teoría de Grafos. Otras aportaciones suyas son el Número de Euler, la Recta de Euler y la Identidad de Euler, esta última es una igualdad donde intervienen los cinco números fundamentales de la historia de la matemática. Justamente en el siguiente video se describe la importancia de uno de estos números, el número e (Número de Euler) y sus particularidades.


miércoles, 5 de abril de 2017

LOS SECRETOS DEL INFINITO

El infinito es paradójico y confuso, las reglas que lo gobiernan son anti-intuitivas por lo cuál es imposible comprenderlo bajo las normas que tenemos para los modelos finitos. ¿Existe el infinito en la naturaleza? Vulgarmente se utiliza la palabra infinito para denotar algo muy grande, ilimitado, o imposible de contar. Pero el infinito va más allá de lo «muy grande» y de la posibilidad humana (temporal) de contar. La noción de infinito como idea de algo ilimitado o inalcanzable, ha sido, entonces, una fuente de confusión a través de la historia. Hay quienes afirman que el universo es infinito, sin embargo esta afirmación no está confirmada. Lo que sí sabemos es que el universo observable es finito por la propia naturaleza de la luz, es una consecuencia directa de la velocidad de la luz. La noción de infinitud puede relacionarse también a la eternidad o la omnipotencia,es decir a los atributos de dios. En la Edad Media, por tal motivo, la discusión sobre infinitos fue entonces más teológica que matemática, concluyéndose que solo dios y sus pensamientos eran infinitos. En este contexto Giordano Bruno fue llevado a la hoguera por predicar un universo conformado por infinitos mundos. Hablar sobre el infinito es peligroso, abre la posibilidad a un mundo nuevo que quizás no todos acepten. 

En el mundo de la matemática fue el alemán Georg Cantor quien logró formalizar una teoría de los infinitos que fuera consistente. Lejos de ser reconocido por su trabajo recibió duras críticas de sus contemporáneos que lo sumergieron en la depresión. En el siguiente video se analizan sus revolucionarias conclusiones sobre conjuntos infinitos.

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lunes, 3 de abril de 2017

LA PARADOJA DE LA DICOTOMÍA DE ZENON

La filosofía y la matemática parecieran hoy ser dos disciplinas totalmente alejadas, sin embrago están vinculadas desde el mismo nacimiento de la filosofía. Tales de Mileto es reconocido por sus aportes a la matemática y la geometría, pero también es considerado el primer filósofo. Quizás la primera discusión filosófica que podemos mencionar es la protagonizada por Heráclito y Parménides, aunque si bien son contemporáneos y sus pensamientos son totalmente opuestos no existen registros de que fuera una disputa personalizada pues ni siquiera podríamos aseverar que se conocieran. Las ideas de Heráclito se centran en el cambio y la contradicción, quizás su frase más famosa resume su concepción filosófica del mundo: “Todo fluye. Todo está en movimiento y nada dura eternamente. Por eso no podemos descender dos veces al mismo río, pues cuando desciendo al río por segunda vez ni yo ni el río somos los mismos.” Mientras tanto las ideas de Parménides giran alrededor de la naturaleza del ser, concluyendo que “solo podemos hablar y pensar sobre lo que existe. Y lo que existe no ha sido creado y es imperecedero porque es un todo, completo y no cambia.” Como podrás observar sus posiciones son diametralmente opuestas.

Zenon fue un discípulo de Parménides, todas sus obras parecieran defender las ideas de su maestro, siendo sus celebres paradojas el gran argumento de sus discursos. Entre ellas podemos destacar la “Paradoja de Aquiles y la Tortuga” y la “Paradoja de la Flecha”. En el siguiente video se describe su paradoja más relacionada a la matemática.

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domingo, 2 de abril de 2017

LA CINTA DE MOEBIUS

En 1996 se estrenaba la película argentina “Moebius”. La película trata sobre la investigación de un subterráneo perdido, el UM-86, desapareciendo incluso con sus pasajeros y maquinistas a bordo. Dentro del equipo de investigación hay un joven matemático (Daniel Pratt) que será fundamental para dar respuesta a la misteriosa desaparición. Cada vez se van sumando más fallas desconcertantes en la red de subterráneos y como si fuera poco hasta los planos parecen haber desaparecido de los registros. Los familiares y amigos de los pasajeros denuncian las desaparición de sus seres queridos ante la prensa generando presión en los encargados de la investigación que a su vez se pelean entre ellos. Finalmente pareciera que una Cinta de Moebius gobierna con sus particulares características la red de subterráneos.

Esta historia de fantasía absoluta se sostiene sobre un concepto matemático que ante todo nos indica que nuestra percepción del mundo es bastante rígida, pues mínimos cambios en nuestros enfoques de pensamiento generan resultados tan atípicos como antinaturales. El matemático y astrónomo August Moebius se permitió tal libertad ensamblando una cinta de forma antiintuitiva y descubriendo allí una estructura simple y paradójica que nos sigue deslumbrando con su minimal encanto. En el siguiente video se describen algunas de las propiedades de la Cinta de Moebius como también algunas aplicaciones prácticas.


jueves, 30 de marzo de 2017

miércoles, 29 de marzo de 2017

LOS POSTULADOS DE EUCLIDES

El conocimiento universal comenzó mucho antes que la ciencia, justamente como resultado de una vasta colección de conocimientos la ciencia aparecerá para juzgar la veracidad de dichos conocimientos. El método científico será entonces un proceso que evalúe las hipótesis que la humanidad se plantee, por ejemplo: “El sol es una bola de fuego” o “La luna gira alrededor de la Tierra”. Las ciencias fácticas solo consideran verdadero un conocimiento si logran verificarlo a través de la experimentación. Los conocimientos matemáticos preceden por muchísimo tiempo a la matemática como ciencia. Euclides en su libro “Los Elementos” (aproximadamente 300 a.C.) recopila una cantidad enorme de información sobre geometría, pero por primera vez en la historia la organiza a través de un método: el método lógico-deductivo. Este método es lo que convierte a la matemática en ciencia, por lo que podemos decir que sus conocimientos son verdaderos.

Toda teoría matemática se basa en postulados o axiomas, que se entienden como verdades incuestionables. Aceptando estas afirmaciones la teoría irá desarrollándose obteniendo tanta información como pueda, haciéndose más preguntas y tratando de responderlas. Eso sí, el conocimiento humano solo avanza cuando logra debatir o criticar sus propias bases. Muchas teorías matemáticas tienen su origen en el cuestionamiento riguroso de una teoría anterior. En el siguiente video se analizan los famosos postulados de Euclides incluyendo algunas teorías geométricas alternativas.


martes, 28 de marzo de 2017

FLATLAND: LAS OTRAS DIMENSIONES

Nuestros sentidos nos engañan, y este es un gran problema para conocer el mundo pues lo percibimos únicamente a través de ellos. En todas las culturas conocidas han privilegiado al sentido de la vista en desmedro de los otros, y esto no es extraño pues casi el 50% de la actividad cerebral se dedica al procesamiento de la información visual. Por tanto la vista es quizás el mejor instrumento que poseemos  para interpretar el mundo, pero debemos reconocer sus limitaciones para no caer en callejones sin salida. El Triángulo de Penrose es un objeto imposible de construir en tres dimensiones pero que sí se puede dibujar, si lo miras podrás entender que las ilusiones ópticas nos engañan lo suficiente para descreer de nuestros propios ojos.

Cuando a principios del siglo XX Albert Einstein revolucionó el mundo de la ciencia con su Teoría de la Relatividad quedó evidenciada la estrecha relación entre el espacio y el tiempo, instaurándose así la idea de que podíamos considerar al tiempo como la cuarta dimensión. Esta noción fue aprovechada por la cultura popular en múltiples ocasiones vinculadas a la ciencia ficción, de hecho una de las últimas películas en tratar el tema fue “Interestelar” (2014). Asimismo otras teorías físicas han retomado la búsqueda de dimensiones, como por ejemplo la Teoría de Cuerdas, planteando la existencia de nueve o más dimensiones, de las cuales solo percibiríamos tres. En el siguiente video se explica cómo podríamos entender una posible cuarta dimensión a través del tan importante sentido de la vista.

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miércoles, 22 de marzo de 2017

martes, 21 de marzo de 2017

LA SORPRENDENTE GEOMETRÍA FRACTAL

Desde muy pequeños estamos familiarizados con figuras geométricas diversas, como los triángulos, los círculos o las pirámides. Aprendemos muchos de los misterios sorprendentes relativos a estas figuras con la esperanza de que nos sirvan para algo y sin embargo pareciera que en la naturaleza las formas distan mucho de ser regulares. El matemático Benoit Mandelbrot argumenta lo siguiente: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.” ¿Estudiamos los clásicos conceptos geométricos en vano? La respuesta es no. Obviamente la geometría clásica no es suficiente por lo que fue necesario crear una nueva geometría, la geometría fractal, propuesta justamente por Mandelbrot. Pero para crear esta nueva teoría matemática recurriremos muchas veces a conceptos geométricos clásicos y sobre todo al razonamiento lógico que obtuvimos del estudio de la geometría tradicional.

En el irregular mundo de los fractales nos encontramos con figuras de mayor complejidad como el Copo de Nieve de Koch o la Alfombra de Sierpinski. Estas nuevas formas fractales parecen guardar mayor relación con la naturaleza, por tanto nos serán muy útiles. Entre las múltiples aplicaciones de esta nueva geometría se encuentran la realización de animaciones realistas, la construcción de antenas eficientes y la compresión de datos. En el siguiente video se contesta una pregunta impostergable ¿qué son los fractales?


lunes, 20 de marzo de 2017

¿QUÉ ES EL CÁLCULO INTEGRAL?

En ciencia existen distintas posturas para investigar aquello que se desea conocer. Dentro de esas posturas existen dos que se pueden considerar opuestas: el reduccionismo y el holismo. Los científicos que mantienen una visión reduccionista están convencidos que el objeto de su estudio puede ser fragmentado y analizado completamente a través de sus partes. Los científicos que, por el contrario, se entienden dentro de una concepción holística hacen suyas las palabras de Aristóteles: “El todo es mayor que la suma de sus partes”. Sostienen, entonces, que el funcionamiento de un sistema es más complejo que el funcionamiento de los elementos constituyentes del sistema. Un concepto muy importante al respecto es el de sinergia, entendida como un efecto sistémico causado por múltiples causas que en caso de actuar aisladamente no lograrían dicho resultado.

El cálculo infinitesimal desarrollado por Newton y Leibniz logró comprender la relación entre dos conceptos matemáticos que ya existían: las integrales y las derivadas. En el siguiente video se explican básicamente las ideas que hay detrás del cálculo de integrales. Como podrás observar tiene mucho que ver con el estudio del todo y de las partes.


domingo, 19 de marzo de 2017

sábado, 18 de marzo de 2017

ISAAC NEWTON VS GOTTFRIED LEIBNIZ

Generalmente hablamos de los científicos para referirnos a sus descubrimientos o ideas revolucionarias que definen su importancia en el mundo del conocimiento. Sin embargo su relevancia debe entenderse por el impacto de su trabajo sobre la sociedad, visualizando las consecuencias prácticas de sus hallazgos como también las implicaciones conceptuales de sus teorías. Asimismo muchas veces olvidamos que fueron personas con virtudes y defectos, como todos. Cuando podemos conocer a la persona que hay detrás del científico es mucho más fácil comprender su genialidad. 

Isaac Newton es uno de los científicos más importantes de la historia, entre sus aportaciones se destacan la teoría de gravitación universal que describe los principios matemáticos que rigen el movimiento de los cuerpos celestes, sus estudios sobre la naturaleza de la luz, las leyes de la dinámica, y también el desarrollo del cálculo infinitesimal. Sin embargo no era una persona sencilla de tratar desde sus comienzos, cuando amenazó a su madre y su padrastro con incendiar la casa con ellos dentro. También tuvo disputas científicas, sus enemigos más celebres fueron Robert Hooke y Gottfried Leibniz. En el siguiente video se describe con bastante humor la famosa controversia con el matemático y filosofo alemán Leibniz.


viernes, 17 de marzo de 2017

PERELMAN: EL MATEMÁTICO QUE RECHAZA PREMIOS

Muchas personas consideran que la matemática es una disciplina del conocimiento humano ya terminada, es decir que no hay nada nuevo por descubrir en esta ciencia. Nada más lejos de la realidad. La matemática es una ciencia en construcción, donde permanentemente surgen nuevas teorías que comienzan desde cero. Asimismo las grandes teorías matemáticas desarrolladas a través de la historia también esconden sus misterios. Existen problemas abiertos en matemáticas, preguntas que aún no se logran responder, afirmaciones que se sospechan verdaderas pero que no han sido demostradas aún. El problema abierto más importante de la matemática es la Hipótesis de Riemann.

En el año 1900 el matemático David Hilbert en un Congreso en La Sorbona (Paris) presentó una famosa lista de problemas a resolver, muchos de los cuales aún permanecen sin solución. En el año 2000 conmemorando el centenario de la disertación de Hilbert el Clay Mathematics Institute presentó una lista de siete problemas que tituló “Los Problemas del Milenio” anunciando que aquel matemático que logre resolver alguno de dichos problemas será premiado con un millón de dolares. Grigori Perelman demostró la Conjetura de Poincaré en el año 2002, siendo este el único problema del milenio al que se le dio una respuesta. Rápidamente lo medios periodísticos se hicieron eco de la noticia. Desde entonces hasta ahora Grigori Perelman ha evitado entrevistas y premios, y continua en su casa trabajando para resolver más enigmas matemáticos.


jueves, 16 de marzo de 2017

miércoles, 15 de marzo de 2017

¿POR QUÉ NO HAY UN PREMIO NOBEL DE MATEMÁTICA?

En 2016 el Premio Nobel de Literatura fue otorgado al cantante estadounidense Bob Dylan generando polémica entre los especialistas. Lo cierto es que no es la primera vez (ni será la última) que un Premio Nobel de Literatura desate fuertes discusiones. Otro debate no menor refiere a grandes escritores de la historia que no fueron premiados por la Fundación Nobel como por ejemplo Jorge Luis Borges, James Joyce, Franz Kafka o Marcel Proust, entre otros. Para ser justos debemos mencionar que entre los sí premiados hay otros tantos escritores indiscutiblemente influyentes en la literatura universal como Hermann Hesse, Ernest Hemingway, Albert Camus o Pablo Neruda. ¿Pero cuál es la historia de los Premios Nobel?

Alfred Nobel fue un químico, ingeniero, inventor e industrial muy relacionado a la fabricación de armas. Se dice que un día estaba leyendo el obituario y allí encontró la noticia (errónea) de su muerte. El título del obituario era el siguiente: "El mercader de la muerte ha muerto". Fue entonces que el millonario inventor empezó a reflexionar sobre su legado y comenzó a sentir culpa por sus actividades comerciales. Finalmente se decidió a escribir un testamento donde indica que su fortuna deberá emplease en crear una serie de premios para aquellos que llevasen a cabo el mayor beneficio a la humanidad en los campos de la física, la química, la fisiología o medicina, la literatura y la paz. En el siguiente video se analiza el motivo por el que no existe un Premio Nobel de Matemática.


martes, 14 de marzo de 2017

LEONARDO DA VINCI Y LA CUADRATURA DEL CÍRCULO

La geometría clásica fue la primer teoría matemática que fue formalizada a través del razonamiento lógico-deductivo en el libro “Los Elementos” de Euclides. Muchos de los resultados que hoy estudiamos provienen del conocimiento de la geometría que los griegos ya poseían, como ejemplos podemos nombrar el teorema de Pitágoras, el teorema de Tales, las cónicas de Apolonio, los sólidos platónicos o la aproximación del número pi de Arquímedes. La mayor restricción que tenían los griegos para trabajar en geometría era realizar todas las construcciones con regla y compás. Existen dos famosos problemas de la geometría clásica que los griegos no lograron resolver: la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo.

En el Renacimiento muchas ideas de la cultura greco-romana fueron retomadas en el mundo occidental, sobretodo las concepciones filosóficas aunque también las ideas relacionadas a la ciencia. Leonardo Da Vinci es quizás el mayor símbolo del Renacimiento, se destacó como pintor, escultor, inventor y científico entre otras disciplinas. Su polifacética obra evidencia los vínculos existentes entre distintas áreas del desarrollo humano. Asimismo se lo conoce por su carácter inconstante en el trabajo que se traduce en muchísimas pinturas y escritos jamás acabados. En el siguiente video se analiza su famoso dibujo “El hombre de Vitruvio” donde Da Vinci relaciona el problema matemático de la cuadratura del círculo con conceptos filosóficos y artísticos propios de su época.

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domingo, 12 de marzo de 2017

LAS INFINITAS CIFRAS DEL NÚMERO PI

El 14 de marzo, debido al formato de fecha estadounidense 3/14, es una de las tantas fechas propuestas como el Día del Número Pi. Curiosamente dicha fecha coincide con el cumpleaños de Albert Einstein. Lo cierto es que el número pi trasciende la matemática y forma parte de la cultura universal. Solamente a modo de ejemplo veamos que para recordar fácilmente el número de emergencias relacionadas a trenes y subterráneos en Argentina se utiliza el teléfono 31416 tomando como referencia las primeras cifras decimales de pi. Claro que su popularidad radica en su importancia matemática, sobretodo por su relevancia en temas vinculados a circunferencias (y otras cónicas) como su misteriosa aparición en resultados de probabilidad. Grandes problemas de la matemática como la cuadratura del círculo guardan un fuerte lazo con el número pi y su naturaleza. 

En 1761 el matemático Johann Lambert demostró que el número pi es irracional, es decir que tiene infinitas cifras decimales que no respetan ningún patrón de repeticiones (o período), desde ese momento en adelante comenzó la obsesiva carrera por hallar cada vez más cifras decimales de pi. Antes de que existieran las calculadoras o computadoras este trabajo tenía dimensiones épicas, quizás el caso más famoso sea el del matemático William Shanks que durante veinte años se dedicó casi exclusivamente a encontrar los primeros 707 decimales de pi. El avance de las tecnologías transformó por completo la búsqueda de aproximaciones al número pi. Actualmente el japonés Shigeru Kondo tiene el récord con 10 billones de cifras decimales de pi. Quizás te preguntes cómo es que se consiguen estas cifras o por qué son tan difíciles de conseguir sin la ayuda de las computadoras, en el siguiente video se analizan algunos métodos para calcular estos decimales de pi tan codiciados. Eso sí, la búsqueda no acabará nunca.


sábado, 11 de marzo de 2017

¿HASTA QUÉ NÚMERO PUEDES CONTAR CON LOS DEDOS?

Cuando en una pelea de boxeo uno de los luchadores cae al suelo por un golpe de su rival el juez de la pelea cuenta hasta diez para otorgarle la victoria por knock-out al boxeador que atinó el golpe. Pareciera que los humanos naturalmente estamos dotados para contar hasta diez con nuestros dedos pero lo cierto es que existieron civilizaciones cuyo lenguaje no contemplaba la idea de un número mayor a tres, no había una palabra para decir “cuatro” o “cinco”, en todo caso se decía una palabra equivalente a “muchos”. Muchos conceptos numéricos que trabajamos día a día con naturalidad fueron verdaderas revoluciones en su tiempo, por ejemplo el concepto de cero, que Leonardo de Pisa (también conocido como Fibonacci) introduce en el mundo occidental tuvo como consecuencia el abandono de la numeración romana, adoptando entonces los números arábigos, hoy universalmente utilizados. Asimismo la idea de infinito fue muy controversial en su época adquiriendo incluso matices teológicos muy lejanos a la matemática. Lo cierto es que a través de la historia los hombres han contado con sus dedos de diversas maneras dando lugar a distintos sistemas de numeración. 

En el siguiente video puedes conocer hasta qué número podrías contar con tus dedos, es más si fueras un boxeador que acaban de derribar te encantaría que el juez supiese dichos sistemas para descansar un poco antes de levantarte y continuar luchando.

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viernes, 10 de marzo de 2017

jueves, 9 de marzo de 2017

REPARTIDOS DE EJERCICIOS

Cuando comencé el blog tenía dos objetivos principales, el primero era compartir material de divulgación científica para poder trabajar sobre actividades alternativas a las que generalmente se trabajan en una clase tradicional, el segundo objetivo era proporcionar un espacio virtual para consultar los repartidos de ejercicios que utilizo en los distintos cursos a lo largo del año. Debido a que en este 2017 comienzo con esta idea puede que se vaya actualizando muy de vez en cuando pero espero que en un futuro los alumnos puedan consultar todo el material del año desde el principio. Haz clic en el nivel que estés inscripto y consulta el material disponible:







TERCER AÑO DE BACHILLERATO

Si aún no aparecen materiales de este curso es probable que a lo largo del año vaya subiendo los repartidos oportunamente

SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

Núcleo Común:

Repartido nº1 - Geometría Analítica en el Plano ver repartido
Repartido nº2 - Estrategias de Conteo ver repartido
Repartido nº3 - Probabilidad ver repartido

PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

Repartido nº1 - Función exponencial y logarítmica ver repartido
Repartido nº2 - Función racional ver repartido

TERCER AÑO DE CICLO BÁSICO

Repartido nº1 - Teorema de Pitágoras ver repartido
Repartido nº2 - Sistemas de Ecuaciones ver repartido
Repartido nº3 - Función Cuadrática ver repartido

PRIMER PARCIAL ver repaso

SEGUNDO AÑO DE CICLO BÁSICO

Repartido nº1 - Expresiones Algebraicas ver repartido
Repartido nº2 - Vectores y Traslación ver repartido
Repartido nº3 - Geometría del Triángulo ver repartido

PRIMER PARCIAL ver repaso

PRIMER AÑO DE CICLO BÁSICO

Si aún no aparecen materiales de este curso es probable que a lo largo del año vaya subiendo los repartidos oportunamente

miércoles, 22 de febrero de 2017

EL TEOREMA DE LOS CUATRO COLORES

Quizás uno de los conocimientos matemáticos más universales es el teorema de Pitágoras, incluso muchas personas conocen su enunciado casi de memoria, pero ¿qué es un teorema? Debemos recordar que la matemática estudia objetos ideales por lo que el carácter verdadero de sus resultados no puede ser observado o experimentado sino que obedece a reglas lógico-deductivas. Existen dos tipos de verdades matemáticas: los axiomas y los teoremas. Los axiomas se definen como verdaderos sin ninguna discusión pues se estiman obvios o evidentes. Un ejemplo de axioma nos dice que si sumamos dos números positivos obtendremos como resultado otro número positivo. Sin embargo los teoremas son verdades matemáticas no evidentes que llegan a ser demostrados de forma lógico-deductiva a partir de axiomas u otros teoremas anteriormente demostrados. Un ejemplo de teorema es la propiedad de los ángulos internos de un triángulo cuya suma tiene por resultado 180º. Entonces los teoremas son conocimientos verdaderos no evidentes obtenidos únicamente a través del pensamiento racional. 

El teorema de los cuatro colores pareciera no tener mucho que ver con la matemática, de hecho corresponde a una de las ramas más jóvenes de la matemática: la teoría de grafos. Sin embargo este problema ha adquirido gran interés porque se demoró 124 años en encontrar una demostración correcta y además gran parte de esta demostración estaba a cargo de supercomputadoras. En el siguiente video conoce con más detalle la historia de este teorema sorprendente.


martes, 21 de febrero de 2017

EL YIN Y EL YANG

En el mundo occidental está muy arraigada la noción de que solo a través del pensamiento racional es posible obtener un conocimiento verdadero. Sin embargo en el mundo oriental se entiende que el camino que conduce a la verdad es la meditación. ¿Pero cuál es la diferencia entre pensar y meditar? El pensamiento racional es entendido como fruto de la individualidad y en consecuencia enfatiza la diferenciación entre hombre (sujeto del pensamiento) y mundo. En cambio la meditación alimenta la idea de unión entre hombre y universo, a partir de la cuál podemos llegar a conocer la verdad experimentándola en conexión con el mundo. Otro rasgo importante en la diferencia entre pensar y meditar es el papel que juega el lenguaje en ambos procesos, pero de eso hablaremos otro día. 

Dos conceptos muy importantes del taoísmo son el yin y el yang, que se los identifica universalmente por su representación gráfica en el diagrama de taiji, un símbolo que traspasó la cultura china y es hoy común verlo en cualquier parte del mundo. En el siguiente video se profundiza sobre el significado del yin y el yang.

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domingo, 19 de febrero de 2017

LA TEORÍA DEL CAOS

Buscar el orden en el caos, esa es la premisa en la teoría del caos. Si bien podemos decir que la matemática parece trabajar con objetos ideales, lo cual no incluye a los fenómenos naturales, también es innegable que hace grandes esfuerzos por crear modelos cada vez más sofisticados con la intención de aproximarse tanto como le es posible al intrincado mundo que nos rodea. Esta teoría matemática tiene sus orígenes en la meteorología. Edward Lorenz, quien se considera el padre de la teoría del caos era matemático y meteorólogo, debido a que las teorías matemáticas existentes no lograban explicar el cambiante clima se decidió a crear una nueva matemática. Lorenz acuñaría la metáfora del efecto mariposa y el concepto de atractor, fundamentales para entender la teoría del caos. Es importante destacar que como toda rama de la matemática tiene un fuerte carácter determinista, más allá de aceptar la aleatoriedad, y por ende un margen de error, su objetivo último es la predicción. ¿Pero se puede predecir el mundo o es una utopía?

En el siguiente video el matemático James Yorke extiende el concepto de caos con ejemplos de la vida cotidiana. Entre otras cosas distingue la capacidad de adaptación como la más importante para lograr el exito.


viernes, 17 de febrero de 2017

LA MATEMÁTICA OCULTA EN "LA NOCHE ESTRELADA"

Existe en el ideario colectivo una tendencia a relacionar a los genios con la locura. El libro “Los Poetas Malditos”, de Paul Verlaine, no es ni más ni menos que un homenaje a otros poetas como Rimbaud o Mallarmé a los que el autor rotuló como “malditos” debido a que el genio de cada uno de estos escritores había sido también su maldición. El malditismo no está presente únicamente en la poesía, es muy común en el mundo de la ciencia encontrar grandes mentes creativas a los que se los tildó de locos o que directamente terminaron sus días en un psiquiátrico. John Nash es el ejemplo más sabido entre los matemáticos, incluso se hizo una película sobre su vida, luchando con la esquizofrenia paranoide, que ganó el premio Oscar a la mejor película. Charles Darwin fue el científico que dio origen a la teoría de la evolución mediante la selección natural, también sufrió trastornos mentales vinculados a la agorafobia que le producían ataques de pánico y ansiedad. El filosofo alemán Friedrich Nietzsche murió inmerso en la demencia los últimos diez años de su vida habiendo perdido incluso la facultad del habla. Howard Hughes fue un magnate y empresario vinculado a la industria de la aviación, recordado entre otras cosas por su monumental y polémico proyecto “H4-Hércules” destinado a las fuerzas armadas estadounidenses durante la segunda guerra mundial. Hughes no terminó a tiempo su avión, asimismo se lo conoce por sus trastornos obsesivos compulsivos y su misofobia. Isaac Newton es uno de los científicos más importantes de la historia, inventó el cálculo infinitesimal y la teoría de gravitación universal, sin embargo sufrió de brotes psicóticos y conducta bipolar. La lista de "genios delirantes" parece ser larga, pero ¿acaso no será que cuando alguien es genio y sano no lo tenemos en cuenta?

Vincent Van Gogh es considerado como uno de los grandes pintores de la historia, aunque esta popularidad la ganó mucho después de su muerte, de hecho en vida pudo vender apenas un cuadro. También se lo conoce por haberse quitado la oreja en un momento de locura. En el siguiente video se analiza la matemática oculta en la obra más famosa de Van Gogh.

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martes, 14 de febrero de 2017

lunes, 13 de febrero de 2017

CUBO DE RUBIK

En 1974 el profesor de arquitectura Erno Rubik inventó un rompecabezas mecánico tridimensional que en un principio fue llamado Cubo Mágico. En su versión clásica este juego consiste de un cubo de 3x3x3 dotado con un mecanismo de ejes que permite girar las caras de manera independiente mezclando así los colores, el objetivo radica en lograr que todas las caras del cubo vuelvan a estar conformadas por piezas de un solo color. Debido al popular éxito del juego existen distintas variaciones del Cubo de Rubik, ya sea otros cubos desde 4x4x4 hasta 22x22x22, o también pirámides y dodecaedros compuestos por piezas no regulares pero manteniendo idéntica complejidad en su resolución. En el siguiente video se revelan diez curiosidades del Cubo de Rubik.


Como habrás notado hay mucha matemática escondida detrás de este juego. El uso de algoritmos y el problema de determinar la eficiencia de estos para resolver el cubo son evidencia del vínculo entre el Cubo de Rubik y la matemática. Asimismo, como en todo juego relacionado a la combinatoria, podemos calcular las distintas permutaciones posibles, en este caso:

Si bien nadie es mejor o más inteligente por resolver este cubo sí es verdad que aprender a divertirse con juegos lógicos nos permite educar nuestra toma de decisiones y elaborar estrategias más sofisticadas para resolver problemas.

domingo, 12 de febrero de 2017

LA ESTRUCTURA DE GRUPO

La matemática está relacionada con dos conceptos fundamentales: los conjuntos y las operaciones. Estamos acostumbrados a trabajar con conjuntos numéricos y operaciones elementales, tales como la suma o la multiplicación, sin embargo en matemática existen conjuntos de funciones, conjuntos de matrices y conjuntos de muchos otros objetos matemáticos no tan conocidos en los que se definen operaciones diferentes. En un principio estas distintas ramas de las matemáticas parecían muy lejanas, casi sin ninguna relación. No obstante se empezó a descubrir que ciertas estructuras, definidas por propiedades de estos conjuntos con sus correspondientes operaciones, no solo se repetían sino que determinaban gran parte de las posibilidades de resolver los problemas que se proponían. Entonces parece que me equivoqué al principio de este post, la matemática está relacionada con tres conceptos fundamentales: los conjuntos, las operaciones y las estructuras que hay detrás. ¿Cuál es la importancia de todo esto? Si tenemos dos estructuras equivalentes sabemos que en ellas se podrán resolver problemas equivalentes. 

En el siguiente video se analiza una de estas estructuras, la estructura de Grupo, y su aplicación en problemas tan dispares como resolver un Cubo de Rubik o componer música.

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sábado, 11 de febrero de 2017

viernes, 10 de febrero de 2017

MÚSICOS ROBOTIZADOS Y NOTAS IMPOSIBLES

Las máquinas han desembarcado en el mundo con el objetivo de hacer con precisión y gran velocidad tareas que al hombre común le resultaban difíciles. Pensemos en la gran utilidad de las calculadoras científicas en los cálculos matemáticos complejos, que incluyen logaritmos o funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente). Existe, por este motivo, un permanente debate acerca de si la tecnología es una amenaza o no al trabajo. Hay quienes creen que las máquinas sustituyen a los hombres en cada vez más trabajos debido a su eficiencia, y por otra parte hay quienes sostienen que si nos adaptamos a los cambios tecnológicos obtendremos trabajos que antes no existían, pues son consecuencia de la misma tecnología. Debemos acostumbrarnos a las tensiones que genera el uso de las máquinas en todo campo que antes fuera de dominio exclusivo de los humanos. Si bien la música electrónica posee hoy un gran número de seguidores, y se escucha en todas las fiestas, es resistida por gran cantidad de músicos pues opinan que pierde la expresividad propia del artista. Quizá sea en el arte donde más cueste aceptar la participación de las máquinas, lo que está en juego aquí no es ni más ni menos que la cultura de nuestra civilización.

Si se ha discutido con fervor sobre la utilización masiva de sintetizadores y samplers imagina el debate que originaría si las bandas musicales empezaran a incluir robots músicos, como un guitarrista de 78 dedos o un baterista con 22 brazos. En el siguiente video el compositor japonés Kenjiro Matsuo explica su experiencia trabajando con músicos robotizados


jueves, 9 de febrero de 2017

¿PUEDE UN ROBOT SER CREATIVO?

Maravillados por los fenómenos naturales, los humanos, emprendieron la búsqueda del conocimiento que dio origen a las diversas ciencias que hoy conocemos, por ejemplo la matemática. También el hombre llegó a fascinarse con su mundo interior, encontrando en la expresión de sus ideas y emociones una belleza reconfortante. Las distintas disciplinas artísticas surgen de esta fascinación, por ejemplo la música. La matemática es la ciencia abstracta por excelencia, asimismo la música es un arte esencialmente abstracto. Pero ¿qué es la abstracción? Sin dudas no es fácil de entender, digamos ante todo que algo es abstracto solamente si no puede encontrarse en el mundo real, es una idea a la que asociamos características y relaciones. Un triángulo es imposible de encontrar en la naturaleza, sin embargo es una idea a la que le asociamos características, una de ellas indica que la suma de las medidas de sus ángulos es igual a 180º. Las ideas matemáticas no tienen un soporte físico, la música tampoco. Las distintas combinaciones de sonidos no pueden asociarse a nada en la realidad, sin embargo otras disciplinas artísticas se apoyan en el mundo físico muy a menudo, por ejemplo la pintura, basta con recordar los múltiples retratos de personas o paisajes.

La música y la matemática son dos ejemplos claros de la creatividad de los hombres a través de la historia. En el siguiente video se analiza si es posible que un robot sea creativo, específicamente si una máquina puede componer música original a partir de algoritmos matemáticos.

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martes, 7 de febrero de 2017

lunes, 6 de febrero de 2017

¿ES PELIGROSA LA TECNOLOGÍA?

La tecnología tiene un atractivo incuestionable, asimismo resulta imposible no reconocer su funcionalidad, sin embargo generación tras generación se repite la desconfianza hacia las consecuencias del uso de la tecnología. El debate detrás de este es el temor a la ciencia. Si bien la ciencia es considerada la principal impulsora de la sociedad moderna, en el siglo XX su vínculo con las guerras mundiales, y el posterior armamento nuclear, ha sembrado en gran parte de la población fuertes dudas acerca de los intereses ocultos detrás de la ciencia. El poder económico que financia los proyectos científicos y tecnológicos persigue fines comerciales que ocasionalmente pueden verse contrapuestos con los descubrimientos científicos. Existen historias alrededor de inventores que patentaron motores a agua amenazados presuntamente por no querer vender las patentes de sus inventos a la industria petrolera, estos son los casos de Stanley Meyer, encontrado muerto en 1998 de forma misteriosa, y Paul Pantone que llegó a ser condenado a permanecer internado en un psiquiátrico.

Más allá de estos casos dudosos, lo cierto es que ciencia y conciencia no siempre van de la mano. Es fundamental tener un profundo conocimiento de las consecuencias de nuestros actos y llevar un control crítico que nos permita estar seguros de hacer lo correcto. En el siguiente video se analiza el pensamiento del filosofo Martin Heidegger acerca de los peligros ocultos detrás de la tecnología moderna.   

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