FELICES VACACIONES

Luego de un 2017 donde me tocó trabajar bastante, sobretodo afrontar nuevos retos y desafíos laborales, es hora de unas merecidas vacaciones!!! Quiero agradecer desde aquí a todos los alumnos con los que compartí este año lectivo, de mucho crecimiento para mí (espero que para ustedes también). 

No creo ser un gran profesor, ni tampoco uno muy malo, lo que sí puedo asegurar es que me encanta mi trabajo y me hace feliz ir a clases todos los días, por tanto esta etapa del año siempre me resulta difícil. Todos los años toca despedirse de alumnos y compañeros docentes sin la certeza de volver a verlos luego, y esto es duro porque uno siempre construye un vinculo afectuoso con ellos durante el año. 

Les deseo que disfruten sus vacaciones tanto como puedan, y si un día andan aburridos visiten el blog. Hasta pronto!!!

IMMANUEL KANT

EL PLACER DE TENER UN PROBLEMA SIN RESOLVER

¿Qué es la inteligencia? Responder esta pregunta no es fácil, pues no hay una concepción que contemple todas las opiniones al respecto. Pasa exactamente lo mismo con otros conceptos subjetivos como por ejemplo la felicidad. Casi todas las definiciones de inteligencia dadas por los psicólogos la relacionan con la capacidad de resolver problemas. La mayoría de los test de coeficiente intelectual solo contienen problemas lógico-matemáticos, a modo de ejemplo te propongo que realices el siguiente test de inteligencia. Esto indica que tradicionalmente se vincula a la inteligencia únicamente con el desarrollo de las habilidades matemáticas. En 1983 el psicólogo Howard Gardner publicó su trabajo “Las estructuras de la mente” que proponía una teoría de inteligencias múltiples. Esta novedosa concepción constaba en un principio de siete tipos distintos de inteligencias donde podemos mencionar entre otras la inteligencia musical, la inteligencia corporal o la inteligencia lógico-matemática. 

En el siguiente video el matemático Adrián Paenza habla sobre la naturaleza de problemas que enfrentamos en la escuela, evidenciando cómo la educación formal no nos prepara adecuadamente para enfrentarnos a los desafíos que nos propone la vida cotidiana.

LAS MATEMÁTICAS SON PARA SIEMPRE

¿Para qué sirven las matemáticas? Esta es una de las preguntas frecuentes que los estudiantes nos hacen a los profesores. No es difícil buscar ejemplos de aplicaciones de la matemática en la vida cotidiana, desde la matemática financiera a la programación informática, así como la importancia cada vez mayor de las estadísticas o la aplicación de la geometría en el diseño y la arquitectura. Es claro que las matemáticas están en todas partes, lo que el alumno plantea entonces es una cuestión diferente, la pregunta real sería ¿para qué las voy a usar yo a las matemáticas? Nadie recuerda todo lo que ha aprendido en su vida estudiantil, ni tampoco aplica todo lo que ha llegado a conocer, ni en matemática ni en química ni en ninguna asignatura del liceo. Sin embargo sí espero como docente que el alumno desarrolle un modo de pensar matemático ante situaciones problemáticas que le permita afrontar las dificultades de la vida con una visión un poco más analítica.

En el siguiente video el matemático Eduardo Saenz de Cabezón plantea que la importancia de la matemática radica en el desarrollo del propio pensamiento matemático capaz de vencer las fronteras de la intuición, además nos explica una cualidad única del saber matemático: es para siempre.

NIKOLAI LOBACHEVSKY

EL MAPA DE LAS MATEMÁTICAS

Cuando un adolescente comienza la educación secundaria se encuentra con una docena de profesores que se encargan cada uno de impartir los conocimientos de su asignatura. De esta forma los jóvenes van forjando en su mente la siguiente idea errónea: las áreas del conocimiento no están relacionadas. Esto significa que el estudiante no logra asociar los conocimientos de las distintas asignaturas. Pero este error, que llamamos fragmentación del conocimiento, tiene su origen en la organización propia del sistema educativo, no es culpa del alumno. Esta fragmentación del conocimiento se agrava dentro del estudio de cada asignatura, así el alumno entiende que un problema es sobre polinomios, otro es de geometría, y así sucesivamente. Por tanto los jóvenes no logran asociar los conocimientos de las distintas teorías matemáticas ni mucho menos utilizar las herramientas matemáticas en contextos diferentes. 

Cuando me presento como profesor todos los años dudo: ¿matemática o matemáticas? Claro está que la Real Academia Española acepta ambos términos, pero la cuestión es si existen razones para inclinarse por el plural o el singular. Para intentar contestar dicha pregunta antes que nada tenemos que entender cuán amplia es esta área del conocimiento, sus distintas teorías y sus distintos campos de interés. En el siguiente video se hace un rápido repaso por todas las ramas de la/s matemática/s.  

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MATEMÁTICO: EL EMPLEO DEL FUTURO

“El avance y perfeccionamiento de las matemáticas están estrechamente relacionados con la prosperidad de la nación”, estas palabras corresponden al emperador francés Napoleón Bonaparte. Como ya hemos mencionado en este blog Napoleón no solo fue aficionado a las matemáticas sino que mantuvo amistades con grandes matemáticos de su tiempo, por tanto no sorprende que mientras gobernó Francia cobró gran popularidad la École Polytechnique. 

El conocimiento matemático es fundamental para resolver los problemas propios de la economía, aspecto crucial de cualquier estado. No es de extrañar entonces que los matemáticos sean protagonistas de su tiempo, aunque no siempre resultan visibles al gran público. Particularmente en Francia a lo largo de la historia los matemáticos se han vinculado directamente con los gobiernos de turno, teniendo muchas veces cargos importantes. Uno de los matemáticos más reconocidos de la actualidad es el francés Cédric Villani, en el siguiente video se le entrevista, entre otras cosas te explicará por qué el empleo del futuro es el de matemático.

ROGER BACON

¿QUÉ ES LA CRIPTOGRAFÍA?

Si has profundizado un poco en el estudio de las matemáticas seguramente has escuchado algo sobre los números primos. Tan importantes son los números primos que sobre ellos se refiere el teorema fundamental de la aritmética, demostrado por Euclides, que básicamente dice que cada número natural puede escribirse como producto de números primos. Sin embargo muchos misterios matemáticos aún rodean a estos números. Tanto la Hipótesis de Riemann como la Conjetura de Goldbach son problemas no resueltos por los matemáticos que mucho tienen que ver con los números primos. De hecho la misma distribución de los números primos es un misterio en sí mismo. 

Pero todas estas particularidades de los números primos parecen muy alejadas del mundo real, ¿para qué sirven en la vida cotidiana estos números tan sorprendentes? Una de las aplicaciones prácticas de los números primos es el sistema criptográfico RSA desarrollado en 1977 por investigadores del MIT. Este sistema permite proteger información de forma que accedan a ella solo quienes poseen la clave privada, y esa clave no es ni más ni menos que un número primo. Mira el siguiente video y comprenderás cómo los números primos te permiten, entre otras cosas, hacer compras por internet.

LOS NÚMEROS BINARIOS

El bien y el mal, la verdad y la mentira, el blanco y el negro... muchas veces los discursos de las personas no admiten matices y separan su universo en dos partes antagónicas. Esta costumbre es propia del mundo occidental, recordemos que en la cultura oriental podemos encontrar conceptos como el yin y el yang que si bien se consideran opuestos, del mismo modo se entienden complementarios. Si bien cada vez existen más teorías filosóficas que buscan comprender el universo abarcando su carácter complejo y difuso, lo cierto es que muchas veces vuelve a resurgir un pensamiento reduccionista donde eres parte del problema o eres parte de la solución. 

La lógica binaria se basa en el llamado Principio de Dualidad en donde las variables pueden tomar solo dos valores: verdadero o falso, sí o no, cero o uno. Esta forma de concebir el mundo es muy útil para las computadoras, no tanto para los hombres. Como vivimos rodeados de tecnología y dependemos de sistemas computarizados para casi todo, esta lógica binaria nos rodea permanentemente pues es el lenguaje de los ordenadores. Para comprender en parte cómo los ordenadores codifican su mundo en interminables cadenas de ceros y unos mira el siguiente video que explica, entre otras cosas, el sistema de numeración binario.

SHAKUNTALA DEVI

LA IDENTIDAD DE EULER

Existen infinitos números pero solo algunos poseen propiedades únicas que los destacan, sin lugar a dudas uno de los más famosos es el llamado Número de Oro. Habitualmente se representa con la letra griega “phi” (φ) y su valor es 1,61803398874989… aunque al igual que el número π y el número e tiene infinitas cifras decimales. Este sorprendente número está escondido en las proporciones que resultan bellas a la vista y por tanto aparece en innumerables obras de arte y de arquitectura. 

En el siguiente video se presenta uno de los más increíbles resultados de la historia de la matemática: La Identidad de Euler. No es otra cosa que una igualdad que logra evidenciar la relación que existe entre cinco números fundamentales de la historia, sin embargo el número φ no está presente. Quizás haya una extraordinaria fórmula que aún desconozcamos donde sí aparezca el número de oro, encontrarla dependerá de los esfuerzos de los matemáticos del futuro.

FÓRMULAS PANDIGITALES

El número e, también conocido como número de Euler o constante de Napier, es un número irracional que muchas veces es presentado en comparación al número π debido a que ambos números comparten características muy similares. La historia de e está ligada al estudio de los logaritmos, siendo entonces mucho más reciente a la de π. Las primeras menciones del número e se registran en 1618 mientras que los egipcios en el año 1800 a.C. ya manejaban una muy buena aproximación del número π. Será Jacob Bernoulli el primer matemático en vincular el número e con problemas de interés compuesto, cuestión que facilitó aproximar este sorprendente número de infinitas cifras decimales.

Anteriormente en el blog se han publicado al menos tres formas distintas para calcular un valor aproximado del número π , en este caso nos ocuparemos de encontrar un valor aproximado del número e con un método muy ingenioso: utilizando una fórmula pandigital. Mira el siguiente video y podrás conocer las primeras 18 trillones de cifras del número e.

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CARL FRIEDRICH GAUSS

LA LEY DE BENFORD

Los números están por todas partes... Desde el número de cédula hasta el talle del zapato los números parecen esconderse secretamente en cada rincón de nuestras vidas. Pero... ¿para qué nos sirven los números? Entre las distintas utilidades que les damos a los números se encuentran las de contar, medir, calcular, ordenar, comparar o codificar. Tener un amplio conocimiento de la matemática nos permitirá desempeñarnos mejor en este mundo de números. 

¿Qué es un número? Lo primero que tenemos que decir es que un número representa una cierta cantidad respecto a una unidad, es decir que para poder dar significado a una cantidad, por ejemplo 200 libras, es necesario saber con anterioridad cuál es el valor de 1 libra (aproximadamente 453,5 gramos). Justamente el número 1, que es el valor de la unidad, es fundamental entonces para comprender los otros números. En el siguiente video se explica la sorprendente Ley de Benford que contiene una curiosa característica propia del número 1.

BREVE HISTORIA DE LOS NÚMEROS

Pitágoras sostenía que “todo es número”, esta escueta frase ilustra la importancia de los números en la historia del conocimiento. Lo cierto es que ni siquiera la matemática es totalmente una cuestión de números, pues existen otras cualidades no cuantificables de las cosas que son igualmente dignas de nuestro interés. El estudio de las formas a través de las distintas teorías geométricas existentes nos sirven de ejemplo para comprender que no todo es número. 

No es menos cierto que grandes matemáticos han dedicado sus vidas al estudio de los secretos escondidos en los números, entre ellos podemos nombrar a Diofanto de Alejandría. Poco y nada se sabe de la vida de este matemático griego cuya obra, conocida como “Arithmetica”, consistía en un amplio compendio de problemas sorprendentes. Lo único que se sabe con certeza de él es cuántos años vivió, pues en su tumba está escrito a modo de acertijo un problema para calcular su edad. Si al igual que Diofanto has sido cautivado por el encanto de los números mira en el siguiente video cómo han evolucionado los números a través de la historia.

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LEOPOLD KRONECKER

EL TRIÁNGULO DE PASCAL

Además de ser una muy estudiada figura geométrica el triángulo se ha convertido en un símbolo que esconde múltiples significados, por ejemplo para el filósofo griego Platón el triángulo equilátero simboliza la divinidad, la armonía y la proporción. El triangulo equilátero representa además a la figura divina en gran cantidad de religiones y ritos, sin ir más lejos para los católicos Dios es una trinidad compuesta por Padre, Hijo y Espíritu Santo. También existen algunas representaciones de Dios donde es simbolizado como un triángulo con un ojo dentro (el ojo que todo lo ve). Asimismo el triangulo está en la base de la formación de cualquier pirámide, la mayor parte de las antiguas civilizaciones han utilizado a la pirámide como máxima expresión de la perfección del triangulo. Cuando la figura del triangulo en dos dimensiones, pasa a las tres dimensiones de la pirámide, su importancia simbólica queda multiplicada.

Uno de los triángulos más famosos de la historia de la matemática es aquel que conocemos como Triángulo de Pascal, aunque lo cierto es que mucho antes de que Blaise Pascal lo hiciera popular en Occidente este mismo triángulo fue utilizado por indios, chinos y persas. Si deseas conocer solo algunos de los secretos que esconde dicho triángulo mira el siguiente video.

EL TEOREMA DE NAPOLEÓN

En 1789 la Asamblea Nacional Constituyente francesa proclamó la célebre Declaración de los Derechos del Hombre y el Ciudadano, poniendo fin de esta forma al sistema feudal. Este fue uno de los tantos momentos cruciales de la Revolución Francesa, suceso histórico fundamental donde se sentaron las bases de la democracia moderna. Sin embargo esta nueva organización política, que se presenta más evolucionada que la monarquía, no siempre responde a sus ciudadanos de la mejor manera. La Revolución Francesa que se inició bajo los ideales de “Igualdad, Libertad y Fraternidad” se transformó en un sangriento conflicto donde el pueblo francés no logró encontrar la paz. 

A partir de 1799 Napoleón Bonaparte tomará el poder y empezará a escribir otros capítulos de la historia francesa. Será un personaje controversial, muchas veces elogiado por sus estrategias militares y otras tantas veces criticado por su carácter arrogante. Más allá de sus aciertos y sus errores lo que sí podemos decir es que Napoleón era un gran aficionado a la matemática, particularmente de la geometría. En el siguiente video puedes conocer un teorema matemático que se le atribuye a este fundamental personaje del siglo XIX.

PITÁGORAS

EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

La ciencia es el instrumento que los hombres han elaborado para llegar a la verdad. Existen ciertas reglas que la comunidad científica debe seguir para asignar el carácter de verdad a una afirmación. En las llamadas ciencias experimentales, por ejemplo la física, uno de los requisitos fundamentales para validar una teoría es realizar una prueba experimental que la confirme. Cuando Albert Einstein propuso la teoría de la relatividad parecía ser imposible de probar sin embargo en 1919 el astrónomo Arthur Stanley Eddington logró confirmar la teoría de Einstein de forma experimental registrando la posición de estrellas cercanas al sol durante un eclipse solar. Recién a partir de esta comprobación la teoría de la relatividad se consideró una verdad científicamente demostrada.

La matemática es una ciencia no experimental y por tanto el carácter de verdad de sus afirmaciones debe comprobarse a través de una forma diferente. Una afirmación matemática, por ejemplo el conocido Teorema de Pitágoras, es considerado verdadero luego de que se ha demostrado a través de estrictas reglas lógico-deductivas. Este famoso teorema puede demostrarse de muchísimas formas, de hecho en 1927 el matemático E. S. Loomis publicó un libro que contenía 367 demostraciones distintas de dicho teorema. Pierre de Fermat propuso en 1637 una afirmación estrechamente relacionada al Teorema de Pitágoras que recién en 1995 fue demostrada por Andrew Wiles, si deseas conocer más sobre esta verdad que durante más de tres siglos logró esquivar las demostraciones de los matemáticos más brillantes de la modernidad mira el siguiente video.

RAÍZ DE DOS: EL PRIMER NÚMERO INCONMENSURABLE

La resistencia hacia las nuevas ideas responde al miedo del hombre sobre lo desconocido, es una actitud natural que en distintos momentos de la historia ha entorpecido el desarrollo del hombre. Asimismo estas nuevas ideas siempre se presentan en contraposición de ideas anteriores que muchas veces han servido de pilares fundamentales para concebir el mundo generando así un conflicto que termina resolviéndose no a través de la razón sino a través del poder. Estas cuestiones parecerían muy lejanas a la matemática cuyos resultados se consideran inalterables sin embargo, como ya hemos visto en el blog, en más de una ocasión las teorías matemáticas evidencian sus limitaciones y por tanto es necesario desarrollar nuevas teorías. 

Uno de los más famosos matemáticos de toda la historia es Pitágoras, siendo el Teorema de Pitágoras uno de los enunciados matemáticos más conocidos por el común de las personas. Para Pitágoras y sus discípulos todo podía explicarse a través de los números. Esta idea tan profunda del pensamiento pitagórico fue cuestionada por uno de sus seguidores (Hípaso de Metaponto) que utilizando paradógicamente el mismo Teorema de Pitágoras logró demostrar que la noción de número de Pitágoras era insuficiente. Muchos historiadores creen que fue este cuestionamiento el que derivó en la muerte de Hípaso más allá de estar en lo cierto. Para conocer más detalladamente este curioso episodio de la historia de la matemática mira el siguiente video.

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HENRI BERGSON

LA CUARTA DIMENSIÓN

La percepción humana está encadenada a las tres dimensiones que conocemos desde siempre: largo, ancho y altura. Sin embargo el pensamiento matemático permite abordar el estudio de espacios con mayor cantidad de dimensiones aunque no los podamos imaginar. En física existen teorías no probadas que describen al mundo dotado de múltiples dimensiones que el hombre no puede experimentar. La propia naturaleza del universo así como nuestro rol en el mundo son temas involucrados en estas novedosas discusiones científicas.

La ciencia ficción ha tomado este tema en muchas ocasiones para cimentar sus historias, un ejemplo es la película de terror “Hipercubo” (también conocida como “El Cubo 2”). En matemática llamamos teseracto o hipercubo al objeto geométrico de cuatro dimensiones que se correspondería con el cubo, así como el cubo de tres dimensiones se corresponde con un cuadrado de dos dimensiones. En el film se interpreta a la cuarta dimensión como el tiempo por lo que los habitantes del hipercubo muchas veces se encuentran con escenas tanto del pasado como del futuro desconcertando a todos. Si deseas conocer más sobre la cuarta dimensión y el teseracto mira el siguiente video.

LA MATEMÁTICA DETRÁS DE LA PERSPECTIVA

Piero Della Francesca fue un pintor y matemático italiano del siglo XV que curiosamente murió el 12 de octubre de 1492, día en que Cristóbal Colón desembarcó en América. Sus conocimientos geométricos le permitieron elaborar una consistente teoría de la perspectiva que fue revolucionaria en el mundo del arte: antes de esto todas las figuras retratadas en un dibujo estaban situadas en un mismo plano lo cual es impropio al sentido de la vista. Si bien hoy en día no se recuerda a Piero Della Francesca como un matemático fundamental de su época sí se destacan sus obras “Sobre la perspectiva para la pintura”, “Libro de los cinco sólidos regulares” y “Tratado del ábaco”, todos ellos contienen aportes muy importantes en la aplicación del conocimiento matemático en el dibujo artístico.

Tanto el arte como la matemática forman parte del antiguo conjunto de cosas que la civilización viene desarrollando desde el principio de nuestra historia, podríamos decir que en el ADN de nuestra especie vienen escritas estas dos habilidades que parecieran no tener puntos en común. Si alguna vez te has sorprendido con una ilusión óptica mira este video que explica el contenido matemático detrás de algunas de estas ilusiones, particularmente los anamorfismos.

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ANTONIO MACHADO

EL PROBLEMA DE LA GALERÍA DE ARTE

Los grandes maestros de la pintura como Leonardo Da Vinci, Paul Cezanne o Vincent Van Gogh le brindaron a la humanidad obras que forman parte de la cultura universal. Muchas de las obras de arte más emblemáticas de la historia lamentablemente han sido hurtadas e incluso algunas permanecen aún desaparecidas. Se dice que el mayor robo de arte ocurrió el 18 de marzo de 1990 cuando nada menos que trece pinturas fueron sustraídas del Museo Isabella Stewart Gardner. Entre las obras robadas ese día se destacan “El Concierto”, de Johannes Vermeer, y “Tormenta Sobre el Mar de Galilea”, de Rembrandt van Rijn, ambas permanecen aún desaparecidas y están valuadas en cinco millones de dólares. 

La historia de la matemática está repleta de problemas famosos que en un principio poco parecen relacionarse con la matemática que se acostumbra trabajar en los liceos. Entre estos se encuentran el problema de los siete puentes y el problema del viajante, que ya hemos visto en el blog. ¿Cuántas cámaras es necesario colocar en un museo para poder vigilar todas las pinturas allí exhibidas? Esta es la pregunta que se intenta resolver en el problema de la galería de arte. Para dar respuesta a este problema es necesario llevar a cabo una serie de pasos que puedes conocer si miras el siguiente video.

¿CÓMO ORDENAR 1280 LIBROS?

Ray Bradbury es un famoso escritor de ciencia ficción cuyos libros más destacados son “Crónicas Marcianas” y “Fahrenheit 451”. Sus historias fantásticas son de fácil y entretenida lectura, por lo que es ampliamente recomendable para aquellas personas que recién están adquiriendo el hábito de la lectura. Como todo escritor profesa un gran amor por los libros, como se puede observar de sus propias palabras cuando dijo: “Tenía nueve años cuando me enteré de los tres incendios de la biblioteca de Alejandría y me eché a llorar.” Otro gran escritor es el argentino Jorge Luis Borges, aunque sus obras son bastante más complejas para un lector inexperto. Obviamente Borges también manifestó su pasión por la literatura cuando dijo que “ordenar bibliotecas es ejercer, de un modo modesto y silencioso, el arte de la crítica.” 

Si bien existen innumerables formas para definir un criterio de ordenación para los libros de una biblioteca no es menos cierto que ya es un gran problema el de ordenar una gran cantidad de libros según un criterio ya establecido. Por suerte otros ya pensaron este problema por nosotros, si deseas conocer un método para demorar lo menos posible en el proceso de ordenar tu biblioteca mira este video.

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GUSTAVO ADOLFO BECQUER

TODOS LOS LIBROS DEL MUNDO CABEN EN UN METRO

A veces se dice equivocadamente que los granos de arena del desierto son infinitos, lo cierto es que la tarea de contar uno a uno cada grano de arena del desierto pareciera inabarcable pero no es imposible. Si quisiéramos conocer dicho número deberíamos programar a un robot para que se dedique exclusivamente a contar granos de arena por mucho tiempo y finalmente nos dará una respuesta que será un número finito. Nuestra propia existencia es finita y sin embargo siempre hemos deseado trascenderla. En general se nombran tres cosas que todo hombre debe hacer para trascender su propia existencia: tener un hijo, plantar un árbol y escribir un libro. 

Así pues, se han escrito muchísimos libros, y se van a escribir muchos más, pero nunca habrá una infinidad de libros. Uno de los secretos del infinito señala que todos los libros que se han escrito, y los que restan por escribirse, entran todos juntos en una regla de un metro, si deseas saber cómo se ha podido lograr algo tan extraño como esto mira el siguiente video.

LA INCREÍBLE HISTORIA DE RAMANUJAN

Otro matemático cuya vida es retratada en un film cinematográfico es Srinivisa Ramanujan. Estrenada en 2015 y protagonizada por Dev Patel la película “El Hombre que Conocía el Infinito” (ver película) narra la sorprendente historia de este matemático que pasó de ser un desconocido autodidacta a miembro de la Royal Society. Más allá de sus geniales resultados matemáticos la vida de Ramanujan fue signada por las penurias, tanto en su India natal como en Inglaterra, padeció pobreza, hambre y enfermedades. 

Su estadía en Cambridge fue de apenas cinco años donde muchas veces las diferencias culturales jugaron en contra de Ramanujan. El propio Godfrey Hardy, quien fue su descubridor y colaborador, mantenía fuertes discrepancias con el matemático indio. Mientras Hardy era ateo y extremadamente riguroso en sus planteos matemáticos, Ramanujan era religioso, creativo y sumamente intuitivo. Hubo, incluso, científicos que no lograron reconocer la genilialidad de Ramanujan por sus prejuicios culturales. Si deseas conocer más de este matemático único puedes empezar por mirar el siguiente video y, si te atrapa su historia, continuar con la película de su vida.

ROBIN WILLIAMS

EL EQUILIBRIO DE NASH

La vida de John F. Nash, matemático estadounidense que ganó el Premio Nobel de Economía en 1994, fue retratada en el film “Una Mente Brillante” (ver película). Este film fue muy bien recibido por el público y ganó el Premio Oscar a Mejor Película en 2001. Cabe destacar que Nash sufrió de esquizofrenia paranoide durante su vida por lo que padeció graves alucinaciones, algunas de estas se vinculaban a la decodificación de presuntos mensajes ocultos. Justamente la película biográfica se centra en su lucha contra esta enfermedad. 

En general los matemáticos resultan poco atractivos al mundo del entretenimiento, siendo esto totalmente injusto pues detrás del desarrollo de las distintas formas de entretenimiento se encuentran matemáticos e ingenieros. Solo por nombrar algunos ejemplos de juegos obviamente relacionados a la matemática podemos mencionar al Sudoku, el Cubo de Rubik o el Ajedrez, asimismo la Ruleta fue inventada por el matemático Blaise Pascal. Igualmente detrás del origen de los videojuegos se encuentran los matemáticos desarrollando la tecnología necesaria para hacerlos cada vez más espectaculares. Existe incluso una rama de la matemática denominada Teoría de Juegos. Uno de los resultados más conocidos de esta teoría es el Equilibrio de Nash. Si deseas conocer qué es el Equilibrio de Nash mira el siguiente video.

¿QUÉ ES LA ESTEGANOGRAFÍA?

Muchas veces se menciona a los hackers como criminales informáticos por parte de los medios de comunicación, sin embargo el origen de este término se encuentra ligado al prestigioso Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT). Lo cierto es que existen distintos tipos de hackers, algunos de estos operan de forma destructiva y otros incluso son contratados por las empresas para identificar y reparar los puntos débiles de la seguridad de su sistema informático. En 2007 se creó WikiLeaks que funciona como una organización de hackers cuyo objetivo es difundir informes y documentos filtrados con información sensible de interés público. Más allá del uso y abuso del conocimiento técnico sobre sistemas computacionales lo que se hay detrás es un debate sobre la democratización de la información por parte de las autoridades.

En este complejo mundo de ceros y unos la matemática será una llave que abrirá y cerrará las puertas de este extenso pasillo repleto de secretos. Los hackers, entre otras cosas, deben conocer los distintos algoritmos matemáticos involucrados en las diferentes formas de encriptar información. La esteganografía es una forma de ocultar mensajes que data de mucho tiempo, en el siguiente video se explica qué es y se mencionan algunos ejemplos sorprendentes.

NIKOLA TESLA

ALAN TURING: DESCIFRANDO LOS CÓDIGOS NAZIS

La Segunda Guerra Mundial fue el conflicto más sangriento de la historia, donde más de cincuenta millones de personas perdieron su vida. Este brutal suceso cuestionó profundamente el concepto de progreso que la modernidad instauró, así como también evidenció el lado oscuro de la ciencia, considerada como motor del progreso. La ciencia al servicio de la guerra ya sea en la fabricación de armas, aviones, buques, submarinos y bombas resultó ser responsable, en parte, del gran número de víctimas. El fin de la Segunda Guerra Mundial suele situarse en 1945 cuando EE.UU. ataca las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki utilizando las bombas atómicas, subrayando así el carácter destructivo de la ciencia.

Lamentablemente la matemática también colaboró en la guerra, aunque al menos se tiene el consuelo de que el matemático Alan Turing logró descifrar los códigos nazis lo que permitió acabar el conflicto mucho antes. Podría pensarse que fue la aplicación de fórmulas y cálculos en la ingeniería bélica el mayor perjuicio de la matemática, sin embargo será principalmente en el encriptado de información donde la matemática mostrará su costado más cruel. En el siguiente video se nos presenta al gran matemático Alan Turing explicándonos cómo logró descifrar los mensajes nazis y muchas más curiosidades sobre su vida.

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EL JUEGO DE LA VIDA

Actualmente la humanidad indaga en el cosmos un sitio que albergue vida, o al menos que presente las condiciones necesarias para la vida. Dentro del sistema solar uno de los lugares más prometedores para encontrar vida es Titán, el mayor satélite de Saturno. Pero mientras buscamos vida en el universo nos preguntamos ¿cómo se originó la vida en nuestro planeta? La respuesta a esta pregunta sigue siendo un misterio. Los que sí hemos hecho es estudiar exhaustivamente las distintas formas de vida que existen en La Tierra. La teoría de la Evolución, de Charles Darwin, y el descubrimiento del ADN fueron algunos de los avances fundamentales para entender la vida. 

La genética es la rama de la biología que estudia los mecanismos que regulan la transmisión de los caracteres hereditarios, esto nos permite comprender la evolución de las especies. Hay mucha matemática escondida en estos procesos biológicos. Existieron diversos programas de simulación por computadoras que los investigadores han utilizado para evaluar sus teorías acerca de la vida. En el siguiente video se presenta un software conocido como El Juego de la Vida que consta únicamente de dos sencillas condiciones, sin embargo de la vida pareciera emerger la complejidad.

ARTURO GRAF

LA SOBREVENTA DE PASAJES: ¿POR QUÉ OCURRE?

El hombre ha querido volar desde tiempos inmemoriales pero, como sabemos, nuestro cuerpo no nos permite semejante hazaña. Sin embargo, apoyándose en la ciencia, el hombre ha cumplido su sueño. Si bien existieron pioneros en la historia de la aviación, se considera que los hermanos Wright en 1903 protagonizaron el primer viaje en avión. Lamentablemente muchas veces los sueños se transforman en pesadillas... Las guerras mundiales marcarán fuertemente el desarrollo de los aviones y su uso en bombardeos será sumamente destructivo. Esta historia nos obliga a preguntarnos: ¿se puede culpar a la ciencia por sus trágicas consecuencias? 

El conocimiento no es bueno ni malo, sino que ofrece las posibilidades de transformar el mundo, ya sea para bien como para mal. Por tanto ciencia y ética deben ser un binomio inseparable que proteja a la humanidad a la vez que brinde las herramientas para el desarrollo de los hombres. Hoy por hoy los aviones continúan siendo centro de debates por muchos motivos, uno de ellos es la sobreventa de boletos. En el siguiente video se explica como detrás de este problema se esconde el conocimiento matemático utilizado por parte de las aerolíneas.

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LA CAMPANA DE GAUSS

Los contribuciones de Gauss a la matemática son tales que se ganó el apodo de “El Príncipe de los Matemáticos”. Entre estos importantes aportes se encuentran: el método para la construcción de un polígono regular de 17 lados, la observación de que todo número natural es suma de tres números triangulares, la crítica al quinto postulado de Euclides que conlleva la génesis de la Geometría Elíptica e Hiperbólica, y la demostración del Teorema Fundamental del Álgebra. 

Existe además un concepto matemático conocido como la Campana de Gauss, aunque lo cierto es que Gauss no fue el primero en proponer dicha idea. Se trata de la representación gráfica de la distribución normal de un grupo de datos, éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma acampanada. Realmente la distribución normal la descubrió y publicó por primera vez Abraham Moivre. En el siguiente video se explica la importancia de dicha campana en distintos ejemplos de probabilidad y estadística.

RENÉ DESCARTES

LA FUNCIÓN DE ONDA DE SCHRODINGER

En el siglo XX aparecieron dos teorías de la física que revolucionaron nuestro entendimiento del universo, por un lado la Teoría de la Relatividad General y por el otro la Mecánica Cuántica. Eso sí, estas teorías parecen irreconciliables y el mayor desafío de la física actual es establecer una teoría que unifique estos dos campos de la física. Sin embargo existen científicos renombrados, como Stephen Hawking, que están convencidos de que no se podrá llegar a obtener dicha teoría debido a un resultado matemático: El Teorema de Incompletitud de Godel. 

La Mecánica Cuántica explica los fenómenos físicos que ocurren a nivel subatómico, por ejemplo los protagonizados por electrones. Pero entender la naturaleza de un electrón no es cosa sencilla, el experimento de la doble rendija evidencia dos conceptos fundamentales de la física cuántica: el principio de incertidumbre de Heisenberg y la llamada dualidad onda-partícula. ¿Es el electrón una partícula o una onda? Como veremos responder esto no es fácil, ni desde el punto de vista físico ni desde el punto de vista matemático. En el siguiente video se explica la importancia de la Función de Onda de Schrodinger, un importante aporte de la matemática a la Mecánica Cuántica.

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS?

Antes que nada: ¿qué es un número? La definición de la RAE indica que un número es una expresión (conceptual) de una cantidad con relación a una unidad, esto significa que para entender qué es cinco naranjas debo entender qué es una naranja, pues una naranja sería en este caso la unidad. Si bien es verdad que de esta forma podemos entender conceptualmente los números reales no es menos cierto que el concepto de infinito cumple esta definición también, y el infinito no es un número. En matemática llamamos número a todo elemento de un conjunto dotado de dos operaciones, generalmente llamadas suma y multiplicación, que cumplen propiedades intuitivas como la propiedad asociativa, conmutativa o distributiva. En definitiva algo es un número si se lo puede sumar y multiplicar sin ocasionar problemas.

Siempre que se “descubre” un número está de alguna manera relacionado a un problema concreto al que no se podía dar solución con los números conocidos de antemano. De esta forma se abren las puertas de un nuevo sistema numérico que dará respuesta a problemas similares. En el siguiente video se explica el surgimiento de los números complejos, especialmente de la unidad imaginaria también conocida como número i.

FRIEDRICH NIETZSCHE

LA TEORÍA DE RAMSEY

Un investigador policial se encuentra ante un caso muy difícil, del cual solo va conociendo algunos datos aislados que debe ir conectando para establecer los hechos tal cual fueron. En su pizarra hay innumerables fotos de personas involucradas en esta red criminal así como también de sucesos relacionados. Cada vez que logra relacionar uno de estos datos los une con una cinta. Seguramente has visto este tipo de representaciones en películas, en matemática llamamos grafo a este tipo de redes entre puntos. La capacidad del investigador para interpretar su compleja red de datos le permitirá resolver el caso. 

La necesidad de encontrar un orden en el caos ha desarrollado en los hombres una extraordinaria habilidad para el reconocimiento de patrones. Eso sí, debemos ser muy cuidadosos para que nuestra mente no nos engañe y terminemos por encontrar aquello que estábamos buscando de antemano. La Teoría de Ramsey aporta desconcertantes conclusiones acerca del estudio de los grafos, en el siguiente video se mencionan algunas de estas ideas.

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EL PROBLEMA DEL VIAJANTE

Eficiencia es una palabra muy relacionada a la matemática, significa obtener un determinado fin utilizando la menor cantidad de recursos. De sobra está decir que este es un concepto fundamental en economía pues cualquier empresa ante todo intentará ahorrar tanto como pueda para conseguir mayores ganancias. Eso sí, no debemos pensar que su utilidad se reduce únicamente a este campo pues el concepto de eficiencia es igualmente útil en computación y en biología. Muchos problemas matemáticos consisten en elegir la estrategia más eficiente para resolver una situación, es el caso del problema del viajante.

En su enunciado general no se conoce una solución del problema del viajante por lo que forma parte de la larga lista de enigmas matemáticos por resolver. En el siguiente video se describe el problema y alguna de sus aplicaciones.

EDGAR ALLAN POE

LA CONJETURA DE GOLDBACH

La matemática, como toda ciencia, se enfrenta a situaciones problemáticas y busca darles respuesta. Obviamente estas respuestas para considerarse verdaderas deben ser analizadas rigurosamente hasta que la comunidad científica las aprueba. Hay problemas muy famosos en la historia de la matemática, sobretodo porque se lograron responder luego de siglos, algunos de manera afirmativa como el teorema de los cuatro colores y otros negativamente (es decir que no tienen solución) como la cuadratura del círculo. Sin embargo existen otros problemas matemáticos que aún siguen sin resolverse. Esto no quiere decir que no se sospeche una posible respuesta sino que aún no hay una prueba aceptada por la comunidad científica. El problema abierto más importante de la matemática actual es la Hipótesis de Riemann.

Muchas veces estos problemas son difíciles de explicar, aunque unos pocos son fácilmente comprensibles para alguien que haya estudiado un poco de matemática. Ese es el caso de la Conjetura de Goldbach, un problema propuesto en el año 1742, que aún permanece sin una respuesta que satisfaga a la comunidad matemática. En el siguiente video se explica este famoso problema, y presta atención que en caso de que puedas resolverlo te ganarás un millón de dolares.

EL PROBLEMA DE LOS SIETE PUENTES

Siempre que conocemos la historia detrás de una idea es más fácil entender su importancia, sin embargo las teorías matemáticas son presentadas generalmente como algo que ha existido siempre perdiendo entonces su carácter histórico. Obviamente se vincula a la matemática con los números pero éstos no fueron los mismos en las distintas culturas, desde un comienzo hubo civilizaciones que no tenían una palabra para designar un número mayor a tres, los mismos romanos no tenían un signo para representar el cero y podría seguir nombrando la aparición de números que revolucionaron las ideas matemáticas de su cultura. Todo nuevo concepto matemático surge a través de la resolución de un problema.

El problema de los siete puentes de Konigsberg pareciera a primera vista como un acertijo muy lejano a la matemática. Para poder dar respuesta a esta incógnita fue necesario esperar al gran matemático Leonhard Euler que con sus razonamientos impulsó el desarrollo de dos teorías matemáticas casi inexistentes en su época: la teoría de grafos y la topología. En el siguiente video se explica en qué consiste este problema como también la extraordinaria respuesta de Euler.

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HENRY FORD

¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA?

A veces nos sentimos solos rodeados de gente y pensamos que existe una distancia infranqueable entre uno y los demás, no importa cuan próximos estén: siempre los sentimos lejos. Durante esos momentos de melancolía no nos damos cuentas pero estamos reflexionando sobre conceptos muy topológicos. ¿Qué es la proximidad? ¿Qué propiedades hacen que dos cosas sean totalmente distintas? ¿Qué cambios podemos hacer para transformarnos en algo totalmente distinto a lo que somos? Obviamente la topología si bien es bastante reflexiva forma parte de la matemática y no de la filosofía, por lo que mucho puede ayudarnos a contestar estas preguntas si las referimos a conceptos matemáticos. 

La topología es una jovén rama de la matemática por lo que no es muy conocida entre los inexpertos, su origen se encuentra en la aparición del análisis matemático propuesto tanto por Newton como por Leibniz que obligó a revisar profundamente el concepto de proximidad involucrado en la idea de límite. Asimismo el estudio del problema matemático conocido como el “Problema de los Siete Puentes” realizado por Euler fue fundamental para el nacimiento de la topología. En el siguiente video se explican brevemente sus concepciones generales.

¿TIENE EL UNIVERSO FORMA DE DONA?

La astronomía es una ciencia con un fuerte carácter filosófico pues sus descubrimientos dicen mucho del lugar que ocupa el hombre en el universo. Por dicho motivo algunos astrónomos de la antigüedad sufrieron persecución, como Galileo Galilei, y otros incluso fueron llevados a la hoguera, como Giordano Bruno. Aparentemente sus teorías contradecían las ideas religiosas de su época y la Iglesia intentó acallar sus voces en los polémicos tribunales de la Inquisición. La libertad de expresión es fundamental en el desarrollo de la ciencia, por lo que todas las preguntas son acertadas y todas las respuestas deben admitirse como posibles hasta que la experimentación las evidencie falsas.

¿Qué forma tiene el universo? Tanto el desarrollo de geometrías no euclídeas como la aparición de las paradójicas formas topológicas permiten ampliar el debate al respecto. Entre las figuras topológicas más conocidas se encuentran la cinta de Moebius, la botella de Klein y el toroide. En el siguiente video se analiza si el universo puede tener forma de toroide, es decir de dona.

EUCLIDES

EL TEOREMA DEL PANAL

Un teselado es un cubrimiento de una superficie a través de un cierto diseño de figuras geométricas que se repite cumpliendo dos condiciones: 1 no quedan espacios sin cubrir de la superficie original, y 2 jamás se superponen las figuras geométricas que conforman el teselado. Sobra decir que sus aplicaciones son importantes sobretodo en arquitectura, de hecho cada vez que vemos un diseño que se repite en una pared, un piso, una alfombra, etc estamos en presencia de un teselado. Un antiguo matemático griego llamado Pappus de Alejandría propuso sobre el siglo IV que la figura más eficiente para realizar un teselado es un hexágono regular, sin embargo no fue hasta 1999 que esta hipótesis fue demostrada por el matemático Thomas C. Hales. Esta es una muestra más de que existen enigmas por resolver en la matemática hoy en día. 

Puede pensarse que aunque careciera de una demostración lógica esta verdad matemática estaba escrita en los genes de las abejas pues para construir sus colmenas utilizan celdas hexagonales que les permiten ahorrar materiales y mucho trabajo. En el siguiente video se detalla la historia de este teorema como también algunas aplicaciones interesantes.

LA MATEMÁTICA OCULTA EN EL DISEÑO ISLÁMICO

El diseño está presente en varios campos como la arquitectura, la ingeniería y la comunicación, pero sin lugar a dudas se asocia al diseño con el arte por su fundamental carácter estético. Sería muy ingenuo pensar que los valores estéticos permanecen inalterados a través del tiempo, el concepto de lo que es bello es dinámico y cambia, como también cambia el concepto de perfección, muy vinculado al de belleza. Todas estas ideas están siempre ligadas a múltiples valores que conforman una cierta cultura, por lo que es lógico entender que así como en algunas culturas es de mala educación dejar propina en un restaurante, también lo que consideramos bello nosotros puede no resultar agradable a la vista de otros. 

Entre los múltiples factores culturales que influyen en el concepto de belleza están las concepciones geométricas propias del conocimiento matemático de una cierta cultura, relacionados principalmente a proporciones y simetrías. En el siguiente video se detalla la importancia de la geometría en diseños islámicos que si bien datan del siglo VIII perduran hasta hoy, incluso es probable que reconozcas muchos de estos diseños ya que se han hecho tan populares que podemos encontrarlos en nuestra propia casa.

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MAURITS C. ESCHER

DESAFIANDO A LA GRAVEDAD

¿Qué es una serie infinita? La paradoja de Zenón suponía que si se sumaban infinitos números positivos el resultado de dicha cuenta debía ser infinito, pero como ya vimos esto no siempre es así. Las series infinitas (o series matemáticas) son una especie de artilugio matemático para estudiar el resultado de sumas donde intervienen infinitos números. Las series infinitas son fundamentales en el cálculo de áreas y volúmenes de objetos geométricos irregulares. Asimismo las series infinitas nos ayudan a aproximar números irracionales como el número π o el número e.

Si alguna vez has jugado al jenga sabrás que el equilibrio y la gravedad conspiran contra uno, se requiere de mucha destreza y paciencia para resultar ganador. En el siguiente video veremos cómo el conocimiento de las series infinitas nos permite desafiar a la gravedad, logrando construcciones que superan nuestra intuición.

EL PRINCIPIO DE LA PALANCA DE ARQUÍMEDES

Arquímedes es considerado uno de los más importantes científicos de la Grecia Antigua, además de matemático fue también físico, astrónomo, ingeniero e inventor. Entre sus aportes a la matemática se destacan su aproximación al número π (siendo esta la primer aproximación lograda a través de un método), su trabajo pionero en la suma de series infinitas y los llamados sólidos arquimedianos. Sin embargo es dentro de la física donde más fama ha obtenido su obra debido a dos estudios fundamentales: el principio de flotabilidad y la ley de la palanca. Se le atribuye también el uso de la palabra “Eureka”, una historia que contaremos más adelante en el blog.

Si bien no se conocen muchos detalles de su vida personal, se sabe que murió durante el desenlace del sitio de Siracusa a manos de un soldado que desconoció las órdenes del Emperador Romano Marcelo de respetar la vida de un hombre con semejante genialidad. En el siguiente video se analiza la Ley de la Palanca de Arquímedes, que en definitiva puede compararse con jugar al subibaja.

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GOTTFRIED LEIBNIZ

¿CUÁNTAS VECES SE PUEDE DOBLAR UN PAPEL?

El pensamiento humano ha debido superar las explicaciones intuitivas, pero ¿a qué llamamos intuición? Es un conocimiento que se basa en la percepción y que no emplea un análisis o razonamiento, tiene por tanto sus raíces en el mundo sensorial. Ya hemos hablado sobre las limitaciones de nuestros sentidos y los engaños a los que somos sometidos por nuestra imperfecta percepción del mundo, como ejemplo podemos mencionar a las ilusiones ópticas. Incluso existen teorías científicas, como la Teoría Geocéntrica de Ptolomeo, que si bien se fundamentaban a través de intuiciones han sido refutadas (es decir que se ha demostrado la falsedad de dichas teorías). Cuando comprendemos que la intuición falla descubrimos la oculta complejidad del mundo, que nos sorprende y nos anima a seguir nuestro sinuoso camino hacia el conocimiento.

La matemática es una ciencia formal que se desarrolla a través del razonamiento y el pensamiento lógico, pareciera entonces no dar lugar para el mundo de los sentidos y las intuiciones, sin embargo la geometría plana mantiene un fuerte vínculo con una teoría del mundo plano, siendo esta intuitiva (y falsa). Obviamente por su carácter racionalista la matemática nos ayudará a superar las barreras de lo intuitivo en varias ocasiones, de hecho en el siguiente video se observa un claro ejemplo que se basa simplemente en doblar una hoja de papel.

¿POR QUÉ NO SE PUEDE DIVIDIR ENTRE CERO?

¿Qué es el número cero? En matemática utilizamos el cero para indicar una cantidad nula. Recordemos que en matemática los conceptos ya sea numéricos como geométricos son ideales, es decir que no se corresponden con fenómenos naturales. Sin embargo cuando nos referimos a otros contextos científicos cuyos estudios sí se centran en el mundo natural el cero es un concepto un tanto confuso. ¿Qué significa que la temperatura de un objeto sea cero? Cuando hablamos de temperaturas tenemos muchas escalas de medida. El cero en la escala Celsius indica la temperatura en que el agua se congela mientras que el cero en la escala Kelvin, comúnmente llamado cero absoluto, indica el valor mínimo de temperatura que puede tomar la materia. 

Uno de los momentos más desconcertantes que viven los estudiantes es cuando llegan a dudar de un instrumento en el que depositaron toda su confianza: la calculadora. Si divides cualquier número entre cero en tu calculadora notarás que aparece una leyenda que indica que se ha producido un error. Si quieres saber por qué ocurre esto mira el siguiente video.

PABLO NERUDA

LA SUCESIÓN DE FIBONACCI Y EL NÚMERO ÁUEREO

Estamos habituados a escuchar un relato occidental del mundo, cuando éste se refiere a la historia de la ciencia se establece entonces un paréntesis oscuro en la Edad Media. Pareciera que entre los aportes de los griegos y las tardías obras del Renacimiento poco y nada haya ocurrido. Sin embargo corresponde aclarar que en el mundo árabe o musulmán se escribieron importantes párrafos del conocimiento universal, particularmente de la matemática. Algunos de los matemáticos árabes más destacados de aquellas épocas son Alhazen, Al-Jwarizmi y Brahmagupta. Además de conservar y traducir los libros de los matemáticos griegos (muchos de los cuáles solo conocemos por sus traducciones al árabe), debemos al mundo musulmán el desarrollo del álgebra, el concepto de cero (número que en occidente se desconocía) e incluso los mismos símbolos que utilizamos para representar los números, pues como recordarás antes se utilizaban los números romanos.

Será Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, el matemático que introducirá en occidente tanto el sistema de numeración arábigo como el número cero. Asimismo su aporte propio más destacado es la Sucesión de Fibonacci, una asombrosa colección de números que además de tener múltiples aplicaciones en la naturaleza posee una secreta hermosura. Para conocer más sobre dicha sucesión mira el siguiente video.

¿POR QUÉ USAMOS LA LETRA X EN MATEMÁTICA?

Habitualmente asociamos el lenguaje a las artes, específicamente a la literatura. Obviamente el lenguaje es una herramienta esencial para los poetas, y sus obras constituyen el más bello relato de nosotros mismos como especie. Sin embargo debemos comprender el rol decisivo que toma el lenguaje en el mundo del conocimiento, la ciencia, y, por supuesto, en la matemática. El lenguaje es el instrumento mediante el cual se construye y se transmite el conocimiento, de ahí su función epistémica. Ningún pensamiento puede ocurrir fuera del ámbito del lenguaje, no podemos pensar aquello que no podemos verbalizar. El lenguaje determina, entonces, la manera en que vemos la realidad. 

En el libro de Génesis, capítulo 11, podemos encontrar la famosa historia acerca de la Torre de Babel. En ella se narra como la humanidad pretendía realizar una construcción tan elevada que llegara hasta el mismo cielo. Dios no tomó a bien dicha empresa entendiendo que existía un mensaje vanidoso subyacente. Decidió entonces extender las distintas lenguas entre los hombres, y como consecuencia de la confusión que generó esto la torre quedaría inconclusa para siempre. El lenguaje matemático pretende ser tan conciso y unívoco que se vuelve hermético e incomprensible para muchas personas. En el siguiente video se describe por qué en la mayoría de los problemas matemáticos representamos nuestra incógnita con la letra x.

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MARCEL MARCEAU

EL NÚMERO e

Leonhard Euler fue un matemático y físico que vivió entre 1707 y 1783 llegando a ser el más destacado matemático del siglo XVIII. Su obra es sumamente amplia y abarca casi todas las ramas de la matemática. Fue muy cercano a la más famosa familia de matemáticos, los Bernoulli, y también fue amigo de Christian Goldbach. Asimismo sus ideas religiosas le generaron enemigos en todos los lugares donde vivió y hubo quienes cruelmente se burlaron de él llamándolo “Cíclope” después de que perdiera la visión de su ojo derecho.

Fue el primer matemático en trabajar con el concepto de función que hoy utilizamos y simplificó muchísimo la notación matemática de su época haciéndola más accesible. Su Teorema de Poliedros impulsó el nacimiento de la Topología y su resolución del Problema de los Siete Puentes de Konigsberg creó un nuevo campo de estudio: la Teoría de Grafos. Otras aportaciones suyas son el Número de Euler, la Recta de Euler y la Identidad de Euler, esta última es una igualdad donde intervienen los cinco números fundamentales de la historia de la matemática. Justamente en el siguiente video se describe la importancia de uno de estos números, el número e (Número de Euler) y sus particularidades.

LOS SECRETOS DEL INFINITO

El infinito es paradójico y confuso, las reglas que lo gobiernan son anti-intuitivas por lo cuál es imposible comprenderlo bajo las normas que tenemos para los modelos finitos. ¿Existe el infinito en la naturaleza? Vulgarmente se utiliza la palabra infinito para denotar algo muy grande, ilimitado, o imposible de contar. Pero el infinito va más allá de lo «muy grande» y de la posibilidad humana (temporal) de contar. La noción de infinito como idea de algo ilimitado o inalcanzable, ha sido, entonces, una fuente de confusión a través de la historia. Hay quienes afirman que el universo es infinito, sin embargo esta afirmación no está confirmada. Lo que sí sabemos es que el universo observable es finito por la propia naturaleza de la luz, es una consecuencia directa de la velocidad de la luz. La noción de infinitud puede relacionarse también a la eternidad o la omnipotencia,es decir a los atributos de dios. En la Edad Media, por tal motivo, la discusión sobre infinitos fue entonces más teológica que matemática, concluyéndose que solo dios y sus pensamientos eran infinitos. En este contexto Giordano Bruno fue llevado a la hoguera por predicar un universo conformado por infinitos mundos. Hablar sobre el infinito es peligroso, abre la posibilidad a un mundo nuevo que quizás no todos acepten. 

En el mundo de la matemática fue el alemán Georg Cantor quien logró formalizar una teoría de los infinitos que fuera consistente. Lejos de ser reconocido por su trabajo recibió duras críticas de sus contemporáneos que lo sumergieron en la depresión. En el siguiente video se analizan sus revolucionarias conclusiones sobre conjuntos infinitos.

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SOREN KIERKEGAARD

LA PARADOJA DE LA DICOTOMÍA DE ZENON

La filosofía y la matemática parecieran hoy ser dos disciplinas totalmente alejadas, sin embrago están vinculadas desde el mismo nacimiento de la filosofía. Tales de Mileto es reconocido por sus aportes a la matemática y la geometría, pero también es considerado el primer filósofo. Quizás la primera discusión filosófica que podemos mencionar es la protagonizada por Heráclito y Parménides, aunque si bien son contemporáneos y sus pensamientos son totalmente opuestos no existen registros de que fuera una disputa personalizada pues ni siquiera podríamos aseverar que se conocieran. Las ideas de Heráclito se centran en el cambio y la contradicción, quizás su frase más famosa resume su concepción filosófica del mundo: “Todo fluye. Todo está en movimiento y nada dura eternamente. Por eso no podemos descender dos veces al mismo río, pues cuando desciendo al río por segunda vez ni yo ni el río somos los mismos.” Mientras tanto las ideas de Parménides giran alrededor de la naturaleza del ser, concluyendo que “solo podemos hablar y pensar sobre lo que existe. Y lo que existe no ha sido creado y es imperecedero porque es un todo, completo y no cambia.” Como podrás observar sus posiciones son diametralmente opuestas.

Zenon fue un discípulo de Parménides, todas sus obras parecieran defender las ideas de su maestro, siendo sus celebres paradojas el gran argumento de sus discursos. Entre ellas podemos destacar la “Paradoja de Aquiles y la Tortuga” y la “Paradoja de la Flecha”. En el siguiente video se describe su paradoja más relacionada a la matemática.

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LA CINTA DE MOEBIUS

En 1996 se estrenaba la película argentina “Moebius”. La película trata sobre la investigación de un subterráneo perdido, el UM-86, desapareciendo incluso con sus pasajeros y maquinistas a bordo. Dentro del equipo de investigación hay un joven matemático (Daniel Pratt) que será fundamental para dar respuesta a la misteriosa desaparición. Cada vez se van sumando más fallas desconcertantes en la red de subterráneos y como si fuera poco hasta los planos parecen haber desaparecido de los registros. Los familiares y amigos de los pasajeros denuncian las desaparición de sus seres queridos ante la prensa generando presión en los encargados de la investigación que a su vez se pelean entre ellos. Finalmente pareciera que una Cinta de Moebius gobierna con sus particulares características la red de subterráneos.

Esta historia de fantasía absoluta se sostiene sobre un concepto matemático que ante todo nos indica que nuestra percepción del mundo es bastante rígida, pues mínimos cambios en nuestros enfoques de pensamiento generan resultados tan atípicos como antinaturales. El matemático y astrónomo August Moebius se permitió tal libertad ensamblando una cinta de forma antiintuitiva y descubriendo allí una estructura simple y paradójica que nos sigue deslumbrando con su minimal encanto. En el siguiente video se describen algunas de las propiedades de la Cinta de Moebius como también algunas aplicaciones prácticas.

GEORG CANTOR

LOS POSTULADOS DE EUCLIDES

El conocimiento universal comenzó mucho antes que la ciencia, justamente como resultado de una vasta colección de conocimientos la ciencia aparecerá para juzgar la veracidad de dichos conocimientos. El método científico será entonces un proceso que evalúe las hipótesis que la humanidad se plantee, por ejemplo: “El sol es una bola de fuego” o “La luna gira alrededor de la Tierra”. Las ciencias fácticas solo consideran verdadero un conocimiento si logran verificarlo a través de la experimentación. Los conocimientos matemáticos preceden por muchísimo tiempo a la matemática como ciencia. Euclides en su libro “Los Elementos” (aproximadamente 300 a.C.) recopila una cantidad enorme de información sobre geometría, pero por primera vez en la historia la organiza a través de un método: el método lógico-deductivo. Este método es lo que convierte a la matemática en ciencia, por lo que podemos decir que sus conocimientos son verdaderos.

Toda teoría matemática se basa en postulados o axiomas, que se entienden como verdades incuestionables. Aceptando estas afirmaciones la teoría irá desarrollándose obteniendo tanta información como pueda, haciéndose más preguntas y tratando de responderlas. Eso sí, el conocimiento humano solo avanza cuando logra debatir o criticar sus propias bases. Muchas teorías matemáticas tienen su origen en el cuestionamiento riguroso de una teoría anterior. En el siguiente video se analizan los famosos postulados de Euclides incluyendo algunas teorías geométricas alternativas.

FLATLAND: LAS OTRAS DIMENSIONES

Nuestros sentidos nos engañan, y este es un gran problema para conocer el mundo pues lo percibimos únicamente a través de ellos. En todas las culturas conocidas han privilegiado al sentido de la vista en desmedro de los otros, y esto no es extraño pues casi el 50% de la actividad cerebral se dedica al procesamiento de la información visual. Por tanto la vista es quizás el mejor instrumento que poseemos  para interpretar el mundo, pero debemos reconocer sus limitaciones para no caer en callejones sin salida. El Triángulo de Penrose es un objeto imposible de construir en tres dimensiones pero que sí se puede dibujar, si lo miras podrás entender que las ilusiones ópticas nos engañan lo suficiente para descreer de nuestros propios ojos.

Cuando a principios del siglo XX Albert Einstein revolucionó el mundo de la ciencia con su Teoría de la Relatividad quedó evidenciada la estrecha relación entre el espacio y el tiempo, instaurándose así la idea de que podíamos considerar al tiempo como la cuarta dimensión. Esta noción fue aprovechada por la cultura popular en múltiples ocasiones vinculadas a la ciencia ficción, de hecho una de las últimas películas en tratar el tema fue “Interestelar” (2014). Asimismo otras teorías físicas han retomado la búsqueda de dimensiones, como por ejemplo la Teoría de Cuerdas, planteando la existencia de nueve o más dimensiones, de las cuales solo percibiríamos tres. En el siguiente video se explica cómo podríamos entender una posible cuarta dimensión a través del tan importante sentido de la vista.

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