miércoles, 19 de julio de 2017

martes, 18 de julio de 2017

LA SOBREVENTA DE PASAJES: ¿POR QUÉ OCURRE?

El hombre ha querido volar desde tiempos inmemoriales pero, como sabemos, nuestro cuerpo no nos permite semejante hazaña. Sin embargo, apoyándose en la ciencia, el hombre ha cumplido su sueño. Si bien existieron pioneros en la historia de la aviación, se considera que los hermanos Wright en 1903 protagonizaron el primer viaje en avión. Lamentablemente muchas veces los sueños se transforman en pesadillas... Las guerras mundiales marcarán fuertemente el desarrollo de los aviones y su uso en bombardeos será sumamente destructivo. Esta historia nos obliga a preguntarnos: ¿se puede culpar a la ciencia por sus trágicas consecuencias? 

El conocimiento no es bueno ni malo, sino que ofrece las posibilidades de transformar el mundo, ya sea para bien como para mal. Por tanto ciencia y ética deben ser un binomio inseparable que proteja a la humanidad a la vez que brinde las herramientas para el desarrollo de los hombres. Hoy por hoy los aviones continúan siendo centro de debates por muchos motivos, uno de ellos es la sobreventa de boletos. En el siguiente video se explica como detrás de este problema se esconde el conocimiento matemático utilizado por parte de las aerolíneas.

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lunes, 17 de julio de 2017

LA CAMPANA DE GAUSS

Los contribuciones de Gauss a la matemática son tales que se ganó el apodo de “El Príncipe de los Matemáticos”. Entre estos importantes aportes se encuentran: el método para la construcción de un polígono regular de 17 lados, la observación de que todo número natural es suma de tres números triangulares, la crítica al quinto postulado de Euclides que conlleva la génesis de la Geometría Elíptica e Hiperbólica, y la demostración del Teorema Fundamental del Álgebra. 

Existe además un concepto matemático conocido como la Campana de Gauss, aunque lo cierto es que Gauss no fue el primero en proponer dicha idea. Se trata de la representación gráfica de la distribución normal de un grupo de datos, éstos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un gráfico de forma acampanada. Realmente la distribución normal la descubrió y publicó por primera vez Abraham Moivre. En el siguiente video se explica la importancia de dicha campana en distintos ejemplos de probabilidad y estadística.


domingo, 16 de julio de 2017

sábado, 15 de julio de 2017

LA FUNCIÓN DE ONDA DE SCHRODINGER

En el siglo XX aparecieron dos teorías de la física que revolucionaron nuestro entendimiento del universo, por un lado la Teoría de la Relatividad General y por el otro la Mecánica Cuántica. Eso sí, estas teorías parecen irreconciliables y el mayor desafío de la física actual es establecer una teoría que unifique estos dos campos de la física. Sin embargo existen científicos renombrados, como Stephen Hawking, que están convencidos de que no se podrá llegar a obtener dicha teoría debido a un resultado matemático: El Teorema de Incompletitud de Godel. 

La Mecánica Cuántica explica los fenómenos físicos que ocurren a nivel subatómico, por ejemplo los protagonizados por electrones. Pero entender la naturaleza de un electrón no es cosa sencilla, el experimento de la doble rendija evidencia dos conceptos fundamentales de la física cuántica: el principio de incertidumbre de Heisenberg y la llamada dualidad onda-partícula. ¿Es el electrón una partícula o una onda? Como veremos responder esto no es fácil, ni desde el punto de vista físico ni desde el punto de vista matemático. En el siguiente video se explica la importancia de la Función de Onda de Schrodinger, un importante aporte de la matemática a la Mecánica Cuántica.


viernes, 14 de julio de 2017

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS COMPLEJOS?

Antes que nada: ¿qué es un número? La definición de la RAE indica que un número es una expresión (conceptual) de una cantidad con relación a una unidad, esto significa que para entender qué es cinco naranjas debo entender qué es una naranja, pues una naranja sería en este caso la unidad. Si bien es verdad que de esta forma podemos entender conceptualmente los números reales no es menos cierto que el concepto de infinito cumple esta definición también, y el infinito no es un número. En matemática llamamos número a todo elemento de un conjunto dotado de dos operaciones, generalmente llamadas suma y multiplicación, que cumplen propiedades intuitivas como la propiedad asociativa, conmutativa o distributiva. En definitiva algo es un número si se lo puede sumar y multiplicar sin ocasionar problemas.

Siempre que se “descubre” un número está de alguna manera relacionado a un problema concreto al que no se podía dar solución con los números conocidos de antemano. De esta forma se abren las puertas de un nuevo sistema numérico que dará respuesta a problemas similares. En el siguiente video se explica el surgimiento de los números complejos, especialmente de la unidad imaginaria también conocida como número i.


miércoles, 12 de julio de 2017

LA TEORÍA DE RAMSEY

Un investigador policial se encuentra ante un caso muy difícil, del cual solo va conociendo algunos datos aislados que debe ir conectando para establecer los hechos tal cual fueron. En su pizarra hay innumerables fotos de personas involucradas en esta red criminal así como también de sucesos relacionados. Cada vez que logra relacionar uno de estos datos los une con una cinta. Seguramente has visto este tipo de representaciones en películas, en matemática llamamos grafo a este tipo de redes entre puntos. La capacidad del investigador para interpretar su compleja red de datos le permitirá resolver el caso. 

La necesidad de encontrar un orden en el caos ha desarrollado en los hombres una extraordinaria habilidad para el reconocimiento de patrones. Eso sí, debemos ser muy cuidadosos para que nuestra mente no nos engañe y terminemos por encontrar aquello que estábamos buscando de antemano. La Teoría de Ramsey aporta desconcertantes conclusiones acerca del estudio de los grafos, en el siguiente video se mencionan algunas de estas ideas.

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martes, 11 de julio de 2017

EL PROBLEMA DEL VIAJANTE

Eficiencia es una palabra muy relacionada a la matemática, significa obtener un determinado fin utilizando la menor cantidad de recursos. De sobra está decir que este es un concepto fundamental en economía pues cualquier empresa ante todo intentará ahorrar tanto como pueda para conseguir mayores ganancias. Eso sí, no debemos pensar que su utilidad se reduce únicamente a este campo pues el concepto de eficiencia es igualmente útil en computación y en biología. Muchos problemas matemáticos consisten en elegir la estrategia más eficiente para resolver una situación, es el caso del problema del viajante.

En su enunciado general no se conoce una solución del problema del viajante por lo que forma parte de la larga lista de enigmas matemáticos por resolver. En el siguiente video se describe el problema y alguna de sus aplicaciones.


domingo, 9 de julio de 2017

LA CONJETURA DE GOLDBACH

La matemática, como toda ciencia, se enfrenta a situaciones problemáticas y busca darles respuesta. Obviamente estas respuestas para considerarse verdaderas deben ser analizadas rigurosamente hasta que la comunidad científica las aprueba. Hay problemas muy famosos en la historia de la matemática, sobretodo porque se lograron responder luego de siglos, algunos de manera afirmativa como el teorema de los cuatro colores y otros negativamente (es decir que no tienen solución) como la cuadratura del círculo. Sin embargo existen otros problemas matemáticos que aún siguen sin resolverse. Esto no quiere decir que no se sospeche una posible respuesta sino que aún no hay una prueba aceptada por la comunidad científica. El problema abierto más importante de la matemática actual es la Hipótesis de Riemann.

Muchas veces estos problemas son difíciles de explicar, aunque unos pocos son fácilmente comprensibles para alguien que haya estudiado un poco de matemática. Ese es el caso de la Conjetura de Goldbach, un problema propuesto en el año 1742, que aún permanece sin una respuesta que satisfaga a la comunidad matemática. En el siguiente video se explica este famoso problema, y presta atención que en caso de que puedas resolverlo te ganarás un millón de dolares.


sábado, 8 de julio de 2017

EL PROBLEMA DE LOS SIETE PUENTES

Siempre que conocemos la historia detrás de una idea es más fácil entender su importancia, sin embargo las teorías matemáticas son presentadas generalmente como algo que ha existido siempre perdiendo entonces su carácter histórico. Obviamente se vincula a la matemática con los números pero éstos no fueron los mismos en las distintas culturas, desde un comienzo hubo civilizaciones que no tenían una palabra para designar un número mayor a tres, los mismos romanos no tenían un signo para representar el cero y podría seguir nombrando la aparición de números que revolucionaron las ideas matemáticas de su cultura. Todo nuevo concepto matemático surge a través de la resolución de un problema.

El problema de los siete puentes de Konigsberg pareciera a primera vista como un acertijo muy lejano a la matemática. Para poder dar respuesta a esta incógnita fue necesario esperar al gran matemático Leonhard Euler que con sus razonamientos impulsó el desarrollo de dos teorías matemáticas casi inexistentes en su época: la teoría de grafos y la topología. En el siguiente video se explica en qué consiste este problema como también la extraordinaria respuesta de Euler.

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viernes, 7 de julio de 2017

jueves, 6 de julio de 2017

¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA?

A veces nos sentimos solos rodeados de gente y pensamos que existe una distancia infranqueable entre uno y los demás, no importa cuan próximos estén: siempre los sentimos lejos. Durante esos momentos de melancolía no nos damos cuentas pero estamos reflexionando sobre conceptos muy topológicos. ¿Qué es la proximidad? ¿Qué propiedades hacen que dos cosas sean totalmente distintas? ¿Qué cambios podemos hacer para transformarnos en algo totalmente distinto a lo que somos? Obviamente la topología si bien es bastante reflexiva forma parte de la matemática y no de la filosofía, por lo que mucho puede ayudarnos a contestar estas preguntas si las referimos a conceptos matemáticos. 

La topología es una jovén rama de la matemática por lo que no es muy conocida entre los inexpertos, su origen se encuentra en la aparición del análisis matemático propuesto tanto por Newton como por Leibniz que obligó a revisar profundamente el concepto de proximidad involucrado en la idea de límite. Asimismo el estudio del problema matemático conocido como el “Problema de los Siete Puentes” realizado por Euler fue fundamental para el nacimiento de la topología. En el siguiente video se explican brevemente sus concepciones generales.


miércoles, 5 de julio de 2017

¿TIENE EL UNIVERSO FORMA DE DONA?

La astronomía es una ciencia con un fuerte carácter filosófico pues sus descubrimientos dicen mucho del lugar que ocupa el hombre en el universo. Por dicho motivo algunos astrónomos de la antigüedad sufrieron persecución, como Galileo Galilei, y otros incluso fueron llevados a la hoguera, como Giordano Bruno. Aparentemente sus teorías contradecían las ideas religiosas de su época y la Iglesia intentó acallar sus voces en los polémicos tribunales de la Inquisición. La libertad de expresión es fundamental en el desarrollo de la ciencia, por lo que todas las preguntas son acertadas y todas las respuestas deben admitirse como posibles hasta que la experimentación las evidencie falsas.

¿Qué forma tiene el universo? Tanto el desarrollo de geometrías no euclídeas como la aparición de las paradójicas formas topológicas permiten ampliar el debate al respecto. Entre las figuras topológicas más conocidas se encuentran la cinta de Moebius, la botella de Klein y el toroide. En el siguiente video se analiza si el universo puede tener forma de toroide, es decir de dona.


martes, 4 de julio de 2017

lunes, 3 de julio de 2017

EL TEOREMA DEL PANAL

Un teselado es un cubrimiento de una superficie a través de un cierto diseño de figuras geométricas que se repite cumpliendo dos condiciones: 1 no quedan espacios sin cubrir de la superficie original, y 2 jamás se superponen las figuras geométricas que conforman el teselado. Sobra decir que sus aplicaciones son importantes sobretodo en arquitectura, de hecho cada vez que vemos un diseño que se repite en una pared, un piso, una alfombra, etc estamos en presencia de un teselado. Un antiguo matemático griego llamado Pappus de Alejandría propuso sobre el siglo IV que la figura más eficiente para realizar un teselado es un hexágono regular, sin embargo no fue hasta 1999 que esta hipótesis fue demostrada por el matemático Thomas C. Hales. Esta es una muestra más de que existen enigmas por resolver en la matemática hoy en día. 

Puede pensarse que aunque careciera de una demostración lógica esta verdad matemática estaba escrita en los genes de las abejas pues para construir sus colmenas utilizan celdas hexagonales que les permiten ahorrar materiales y mucho trabajo. En el siguiente video se detalla la historia de este teorema como también algunas aplicaciones interesantes.


domingo, 2 de julio de 2017

LA MATEMÁTICA OCULTA EN EL DISEÑO ISLÁMICO

El diseño está presente en varios campos como la arquitectura, la ingeniería y la comunicación, pero sin lugar a dudas se asocia al diseño con el arte por su fundamental carácter estético. Sería muy ingenuo pensar que los valores estéticos permanecen inalterados a través del tiempo, el concepto de lo que es bello es dinámico y cambia, como también cambia el concepto de perfección, muy vinculado al de belleza. Todas estas ideas están siempre ligadas a múltiples valores que conforman una cierta cultura, por lo que es lógico entender que así como en algunas culturas es de mala educación dejar propina en un restaurante, también lo que consideramos bello nosotros puede no resultar agradable a la vista de otros. 

Entre los múltiples factores culturales que influyen en el concepto de belleza están las concepciones geométricas propias del conocimiento matemático de una cierta cultura, relacionados principalmente a proporciones y simetrías. En el siguiente video se detalla la importancia de la geometría en diseños islámicos que si bien datan del siglo VIII perduran hasta hoy, incluso es probable que reconozcas muchos de estos diseños ya que se han hecho tan populares que podemos encontrarlos en nuestra propia casa.

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