LA CURVA DE JORDAN

En 1735 Leonhard Euler logró dar respuesta al famoso Problema de los Siete Puentes de Konigsberg, un enigma que desvelaba a las grandes mentes de la época pero que a priori poco tenía que ver con la matemática. Sin embargo el razonamiento utilizado por Euler para resolver este célebre problema dio origen a dos ramas de la matemática: la teoría de grafos y la topología. La topología es un tipo de geometría donde está permitido doblar, estirar, encoger y/o retorcer los objetos pero siempre que se haga sin romper ni separar lo que estaba unido (esto implica que la transformación debe ser continua) ni pegar lo que ya estaba separado (la transformación inversa también debe ser continua). ¿Por qué la topología permite estas transformaciones en los objetos geométricos? Pues porque pretende encontrar las propiedades geométricas de los objetos que permanecen inalteradas a pesar de las transformaciones continuas. 

Muchas veces el lenguaje técnico matemático hace que las personas pierdan interés en el conocimiento matemático. Si lees el enunciado de casi cualquier teorema entenderás esto, por ejemplo a continuación te presento el enunciado del Teorema de la Curva de Jordan: “Toda curva cerrada simple del plano divide al plano en dos componentes conexas disjuntas que tienen a la curva como frontera común. Una de estas componentes está acotada, que denominamos interior de la curva, y la otra es no acotada, y es llamada exterior de la curva.” En el siguiente video se explica con apropiados ejemplos este teorema de enigmático enunciado para facilitar la comprensión de todos.

UN PROBLEMA DE PELÍCULA

La matemática es una disciplina que suele aparecer relacionada con diversas actividades humanas. Ya sea la física, la economía o la arquitectura son ejemplos claros donde puede observarse una gran influencia de la matemática. Sin embargo existen otras disciplinas cuyo vínculo con las matemáticas no son obvios y, por tanto, hay que esforzarse más para lograr identificar los lazos que las unen a la matemática, sobretodo en el campo de las artes. Hoy nos ocupa hablar de cine y matemática, no sin antes recordar que la vida de algunos matemáticos como John Nash, Alan Turing y Srinivasa Ramanujan han sido llevadas exitosamente a la pantalla grande. 

Una de las películas matemáticas más reconocidas es “Good Will Hunting” protagonizada por Matt Damon, Robin Williams y Ben Affleck en 1997. La historia trata de un joven rebelde con una inteligencia asombrosa. Si bien comienza trabajando como limpiador en la Universidad pronto logra destacarse descifrando enigmáticos problemas matemáticos que los estudiantes de dicha Universidad no logran resolver. El descubrimiento de su talento por parte de los profesores le planteará un dilema: seguir con su vida sencilla donde pasa el tiempo con amigos y sale por las noches a divertirse o aprovechar sus grandes cualidades intelectuales. Sólo los consejos de un solitario y bohemio profesor le ayudarán a decidirse... Si deseas conocer cuál fue uno de los problemas matemáticos que logra responder el protagonista entonces mira el siguiente video.

MICHEL FOUCAULT

LA PARADOJA DE BERTRAND RUSSELL

Una gran crisis amenazó a la comunidad científica hacia fines del siglo XIX, nada más ni nada menos que una crisis de los fundamentos mismos de la matemática, es decir un fuerte cuestionamiento a los métodos que utilizan los matemáticos para llegar a concluir resultados considerados como verdaderos. Las grandes mentes matemáticas de fines del siglo XIX y comienzos del siglo XX intentaron aportar soluciones para establecer unos sólidos cimientos científicos de la matemática, entre ellos podemos nombrar a Kurt Gödel, David Hilbert, Gottlob Frege y Bertrand Russell. Justamente este último se percató de una sutil contradicción (popularmente conocida como “Paradoja del Barbero”) en una de las obras más controversiales de la historia de la matemática: La Teoría de Conjuntos Infinitos de Georg Cantor. Una vez más el concepto de infinito ponía en jaque a la matemática. 

Pero hoy no hablaremos de Cantor sino de Bertrand Russell, uno de los pocos matemáticos que ha ganado un Premio Nobel. Empecemos por decir que Russell fue filósofo, matemático, lógico, activista y viajante empedernido, entre otras muchas facetas. Durante la Primera Guerra Mundial se destacó como uno de los intelectuales que se manifestaron a favor del pacifismo, de hecho estuvo encarcelado seis meses por la publicación de artículos políticos en defensa de la paz mundial. Fue una persona fiel a sus creencias, que practicaba lo que predicaba. En este humilde blog matemático, cuya primer publicación es una cita célebre de Russell, hoy compartimos un video que explica la famosa “Paradoja de Bertrand Russell”.

¿QUÉ ES EL INFINITO?

Los humanos tenemos una existencia finita, es decir que todos moriremos tarde o temprano. ¿Cómo es posible entonces que podamos conocer los secretos del infinito? En la Edad Media se creía que solo Dios era capaz de conocer el infinito, pues su existencia sí es eterna. De hecho algunos versículos de la Biblia vinculan a Dios con el infinito, por ejemplo en el libro de Salmos 147: 5 donde leemos: “Grande es nuestro Señor, y muy poderoso. Su entendimiento es infinito”. Por tanto, según la tradición religiosa, nuestras limitadas capacidades imperfectas nos impedían comprender el infinito. 

No es un secreto que para el desarrollo del conocimiento científico es necesario practicar el librepensamineto y la libertad de expresión, hábitos poco apreciados en la Edad Media por parte de la Iglesia. Uno de los más notables pensadores de este período histórico fue Giordano Bruno que entre otras cosas era astrónomo y matemático. En su obra “De L’Infinito Universo E Mondi” de 1584, Bruno afirma que “existen, pues, innumerables soles; existen infinitas tierras que giran igualmente en torno a dichos soles, del mismo modo que vemos a los planetas girar en torno a este sol que está cerca de nosotros”. La Inquisición lo acusó inicialmente por sus ideas antidogmáticas. En febrero de 1593, Bruno fue encarcelado y llevado a juicio. Tras largos retrasos en el proceso penal el astrónomo fue declarado hereje al no retractarse de ciertas afirmaciones, entre ellas la doctrina del universo infinito. Finalmente Giordano Bruno fue quemado vivo el 17 de febrero de 1600. Como verás, especular sobre el infinito puede llegar a ser peligroso. En el siguiente video se explica qué es el infinito, uno de los conceptos más controversiales de la matemática.

MICHEL HOUELLEBECQ

EL CONJUNTO DE CANTOR

Todo objeto que parece escapar a la lógica es señalado como algo peligroso, una verdadera amenaza. Incluso en la historia de la Matemática observamos varios ejemplos de esto. En el blog ya hemos visto como Hipaso de Metaponto descubrió un número que parecía no poder escribirse como fracción: la raíz cuadrada de dos. En la secta pitagórica este número monstruoso causó tanto revuelo que hay quienes creen que la muerte de Hipaso está directamente relacionada con el descubrimiento de este número. Otro caso que ya ha hemos visto en el blog es el surgimiento de la geometría fractal por parte de Benoit Mandelbrot que logró explicar varias formas geométricas que hasta ese momento se consideraban mounstrosas como el Copo de Nieve de Koch o la Escalera del Diablo (también conocida como Función de Cantor). 

Sin dudas todos estos mounstros matemáticos guardan un estrecho lazo con el Infinito, y justamente es este el que parece burlarse de nuestra intuición. Georg Cantor fue el matemático que logró hacia fines del siglo XIX establecer una teoría de los conjuntos infinitos, que sorprendentemente insinuó que existían varios infinitos de distinta naturaleza, a los que denominó números transfinitos. Lejos de obtener el reconocimiento de la comunidad matemática Cantor fue duramente criticado por varios de sus colegas. En el siguiente video se presenta una de sus más paradógicas creaciones: el Conjunto de Cantor.