LA PARADOJA DE BERTRAND RUSSELL

Una gran crisis amenazó a la comunidad científica hacia fines del siglo XIX, nada más ni nada menos que una crisis de los fundamentos mismos de la matemática, es decir un fuerte cuestionamiento a los métodos que utilizan los matemáticos para llegar a concluir resultados considerados como verdaderos. Las grandes mentes matemáticas de fines del siglo XIX y comienzos del siglo XX intentaron aportar soluciones para establecer unos sólidos cimientos científicos de la matemática, entre ellos podemos nombrar a Kurt Gödel, David Hilbert, Gottlob Frege y Bertrand Russell. Justamente este último se percató de una sutil contradicción (popularmente conocida como “Paradoja del Barbero”) en una de las obras más controversiales de la historia de la matemática: La Teoría de Conjuntos Infinitos de Georg Cantor. Una vez más el concepto de infinito ponía en jaque a la matemática. 

Pero hoy no hablaremos de Cantor sino de Bertrand Russell, uno de los pocos matemáticos que ha ganado un Premio Nobel. Empecemos por decir que Russell fue filósofo, matemático, lógico, activista y viajante empedernido, entre otras muchas facetas. Durante la Primera Guerra Mundial se destacó como uno de los intelectuales que se manifestaron a favor del pacifismo, de hecho estuvo encarcelado seis meses por la publicación de artículos políticos en defensa de la paz mundial. Fue una persona fiel a sus creencias, que practicaba lo que predicaba. En este humilde blog matemático, cuya primer publicación es una cita célebre de Russell, hoy compartimos un video que explica la famosa “Paradoja de Bertrand Russell”.

EL ÁLGEBRA DE BOOLE

El racionalismo es una corriente filosófica que se gestó en los siglos XVII y XVIII. Esta postura sostiene que la fuente del conocimiento humano es la razón, su más célebre representante es el francés René Descartes, aunque también podemos nombrar a Blaise Pascal o Gottfried Leibniz. Como podemos observar facilmente existe una fuerte relación entre racionalismo y matemática pues tanto Descartes, Pascal como Leibniz, además de filósofos eran también matemáticos. Si deseamos comprender el pensamiento racionalista debemos situarlo como opuesto al empirismo, pues los empiristas enfatizan el papel de la percepción sensorial y de la experimentación personal en la formación de conocimiento. Hoy por hoy sabemos que ambos enfoques son insuficientes para explicar los procesos del pensamiento humano, sin embargo estas teorías han sido (y continuan siendo) muy influyentes.

En 1854 George Boole publicará un libro titulado “Las Leyes del Pensamiento” en el cual elabora una completa explicación de los procedimientos de inferencia así como también los de deducción lógico-matemática. Justamente estos procesos son fundamentales en la producción de conocimiento según sostienen los racionalistas, como Descartes. ¿Cuáles fueron las ideas revolucionarias de Boole? ¿Para qué se usaron posteriormente estas leyes del pensamiento? Si deseas responder estas preguntas mira el siguiente video.

EL TEOREMA DE INCOMPLETITUD DE GÖDEL

Una falacia es un argumento que parece válido pero que no lo es, hay que tener mucho cuidado para detectar este tipo de engaños. Existen muchos ejemplos de falacias, uno de los más famosos es: "Si llueve, la calle se mojará; no ha llovido, así que la calle no se mojará." Claramente cuando estas afirmaciones remiten a sucesos tan insignificantes como una calle mojada parecen ser inocentes, sin embargo las falacias están presentes en la mayoría de los discursos políticos, por tanto descubrir estas mentiras nos ayudará a tomar mejores decisiones como sociedad. Obviamente la aparición de falacias en el pensamiento científico es grave. La lógica es una disciplina que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida, así como también las paradojas y las falacias. El pensamiento matemático se apoya en las reglas lógicas de la deducción para dar respuesta a los diversos problemas que pretende atender. La matemática y la lógica son inseparables.

Muchos nombres importantes aparecen en la historia de la lógica, entre ellos se destacan Aristóteles, Gottfried Leibniz, George Boole y Bertrand Russell. El desarrollo de la lógica como disciplina científica fue tal que el gran matemático David Hilbert y sus colaboradores se sentaron a reelaborar la matemática en las claves lógicas apropiadas. En el siguiente video se explica el famoso Teorema de Incompletitud, demostrado en 1931 por Kurt Gödel, así como también su fuerte impacto sobre las ideas de David Hilbert.