EL PROBLEMA DE LOS SIETE PUENTES

Siempre que conocemos la historia detrás de una idea es más fácil entender su importancia, sin embargo las teorías matemáticas son presentadas generalmente como algo que ha existido siempre perdiendo entonces su carácter histórico. Obviamente se vincula a la matemática con los números pero éstos no fueron los mismos en las distintas culturas, desde un comienzo hubo civilizaciones que no tenían una palabra para designar un número mayor a tres, los mismos romanos no tenían un signo para representar el cero y podría seguir nombrando la aparición de números que revolucionaron las ideas matemáticas de su cultura. Todo nuevo concepto matemático surge a través de la resolución de un problema.

El problema de los siete puentes de Konigsberg pareciera a primera vista como un acertijo muy lejano a la matemática. Para poder dar respuesta a esta incógnita fue necesario esperar al gran matemático Leonhard Euler que con sus razonamientos impulsó el desarrollo de dos teorías matemáticas casi inexistentes en su época: la teoría de grafos y la topología. En el siguiente video se explica en qué consiste este problema como también la extraordinaria respuesta de Euler.

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HENRY FORD

¿QUÉ ES LA TOPOLOGÍA?

A veces nos sentimos solos rodeados de gente y pensamos que existe una distancia infranqueable entre uno y los demás, no importa cuan próximos estén: siempre los sentimos lejos. Durante esos momentos de melancolía no nos damos cuentas pero estamos reflexionando sobre conceptos muy topológicos. ¿Qué es la proximidad? ¿Qué propiedades hacen que dos cosas sean totalmente distintas? ¿Qué cambios podemos hacer para transformarnos en algo totalmente distinto a lo que somos? Obviamente la topología si bien es bastante reflexiva forma parte de la matemática y no de la filosofía, por lo que mucho puede ayudarnos a contestar estas preguntas si las referimos a conceptos matemáticos. 

La topología es una jovén rama de la matemática por lo que no es muy conocida entre los inexpertos, su origen se encuentra en la aparición del análisis matemático propuesto tanto por Newton como por Leibniz que obligó a revisar profundamente el concepto de proximidad involucrado en la idea de límite. Asimismo el estudio del problema matemático conocido como el “Problema de los Siete Puentes” realizado por Euler fue fundamental para el nacimiento de la topología. En el siguiente video se explican brevemente sus concepciones generales.

¿TIENE EL UNIVERSO FORMA DE DONA?

La astronomía es una ciencia con un fuerte carácter filosófico pues sus descubrimientos dicen mucho del lugar que ocupa el hombre en el universo. Por dicho motivo algunos astrónomos de la antigüedad sufrieron persecución, como Galileo Galilei, y otros incluso fueron llevados a la hoguera, como Giordano Bruno. Aparentemente sus teorías contradecían las ideas religiosas de su época y la Iglesia intentó acallar sus voces en los polémicos tribunales de la Inquisición. La libertad de expresión es fundamental en el desarrollo de la ciencia, por lo que todas las preguntas son acertadas y todas las respuestas deben admitirse como posibles hasta que la experimentación las evidencie falsas.

¿Qué forma tiene el universo? Tanto el desarrollo de geometrías no euclídeas como la aparición de las paradójicas formas topológicas permiten ampliar el debate al respecto. Entre las figuras topológicas más conocidas se encuentran la cinta de Moebius, la botella de Klein y el toroide. En el siguiente video se analiza si el universo puede tener forma de toroide, es decir de dona.

EUCLIDES

EL TEOREMA DEL PANAL

Un teselado es un cubrimiento de una superficie a través de un cierto diseño de figuras geométricas que se repite cumpliendo dos condiciones: 1 no quedan espacios sin cubrir de la superficie original, y 2 jamás se superponen las figuras geométricas que conforman el teselado. Sobra decir que sus aplicaciones son importantes sobretodo en arquitectura, de hecho cada vez que vemos un diseño que se repite en una pared, un piso, una alfombra, etc estamos en presencia de un teselado. Un antiguo matemático griego llamado Pappus de Alejandría propuso sobre el siglo IV que la figura más eficiente para realizar un teselado es un hexágono regular, sin embargo no fue hasta 1999 que esta hipótesis fue demostrada por el matemático Thomas C. Hales. Esta es una muestra más de que existen enigmas por resolver en la matemática hoy en día. 

Puede pensarse que aunque careciera de una demostración lógica esta verdad matemática estaba escrita en los genes de las abejas pues para construir sus colmenas utilizan celdas hexagonales que les permiten ahorrar materiales y mucho trabajo. En el siguiente video se detalla la historia de este teorema como también algunas aplicaciones interesantes.

LA MATEMÁTICA OCULTA EN EL DISEÑO ISLÁMICO

El diseño está presente en varios campos como la arquitectura, la ingeniería y la comunicación, pero sin lugar a dudas se asocia al diseño con el arte por su fundamental carácter estético. Sería muy ingenuo pensar que los valores estéticos permanecen inalterados a través del tiempo, el concepto de lo que es bello es dinámico y cambia, como también cambia el concepto de perfección, muy vinculado al de belleza. Todas estas ideas están siempre ligadas a múltiples valores que conforman una cierta cultura, por lo que es lógico entender que así como en algunas culturas es de mala educación dejar propina en un restaurante, también lo que consideramos bello nosotros puede no resultar agradable a la vista de otros. 

Entre los múltiples factores culturales que influyen en el concepto de belleza están las concepciones geométricas propias del conocimiento matemático de una cierta cultura, relacionados principalmente a proporciones y simetrías. En el siguiente video se detalla la importancia de la geometría en diseños islámicos que si bien datan del siglo VIII perduran hasta hoy, incluso es probable que reconozcas muchos de estos diseños ya que se han hecho tan populares que podemos encontrarlos en nuestra propia casa.

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