WILLIAM SHAKESPEARE

LEONHARD EULER Y SU TEOREMA PARA POLIEDROS

Uno de los más importantes matemáticos de la Modernidad fue el suizo Leonhard Euler. Siendo un matemático tan brillante nos dejó gran cantidad de fórmulas que cambiaron para siempre nuestra comprensión de los números. La famosa Identidad de Euler es una igualdad que logra reunir a cinco de los números más importantes de la historia de la matemática, por un lado están el 1 (elemento neutro de la multiplicación) y el 0 (elemento neutro de la adición) que resultan ser números que todos conocemos, pero también están presentes el número ∏ (razón entre perímetro y diámetro de todo círculo) y el número e (base de los logaritmos neperianos), ambos números son irracionales, lo cuál significa que poseen infinitas cifras decimales que no respetan ningún ciclo. Finalmente el quinto número involucrado en esta igualdad es el número i (unidad imaginaria) base fundamental de los llamados Números Complejos.

La Identidad de Euler es solo una de las contribuciones que el genio suizo nos dejó como legado, sin embargo logró dar asombrosas respuestas a enigmas que desvelaban a los matemáticos de su tiempo, como el Problema de Basilea y el Problema de los Siete Puentes. En el siguiente video se presenta uno más de los aportes de Euler, se trata de una fórmula que relaciona la cantidad de vértices, caras y aristas de cualquier poliedro convexo.

EL LINAJE MATEMÁTICO DE LA FAMILIA BERNOULLI

Los grandes científicos de la historia han permitido a través de sus investigaciones comprender el mundo que nos rodea y desarrollar tecnologías que han cambiado nuestra vida para siempre. Uno podría entonces imaginarse a estos científicos como personas inofensivas dedicadas únicamente a sus estudios de la naturaleza, pero lo cierto es que sus egos muchas veces los transformaban en verdaderos bravucones. El más peleador de todos los científicos fue Isaac Newton, del cual se recuerdan dos célebres luchas, una con Robert Hooke quien lo acusó de haberle plagiado la Teoría de Gravitación Universal, y la otra con Friedrich Leibniz acerca de la invención del Cálculo Infinitesimal. Entre las más famosas disputas entre científicos se recuerdan también la protagonizada por Thomas Alva Edison y Nikola Tesla que suele nombrarse como la Guerra de las Corrientes. En el mundo de las matemáticas también podemos encontrar batallas, una de las más destacadas se centró en el concepto de infinito teniendo a Georg Cantor y a Leopold Kronecker como contendientes. Por último cabe mencionar una que involucra a dos hermanos matemáticos, Jacob Bernoulli y Johann Bernoulli, quienes mantuvieron una intensa lucha de egos que incluía descalificaciones públicas e incluso insultos dentro mismo del ámbito académico. 

Justamente el apellido Bernoulli está ligado fuertemente a la historia de la ciencia siendo muchos lo miembros de dicha familia que se dedicaron a la investigación matemática. En el siguiente video se hace un breve repaso de los mayores aportes de Jacob, Johann y Daniel Bernoulli al conocimiento científico.

AUGUSTUS DE MORGAN

EL AÑO MÁS PROLÍFICO DE ISAAC NEWTON

¿Cuál es el científico más importante de la historia? Esta pregunta es muy difícil de contestar ya que existen muchos genios brillantes cuyos aportes son fundamentales en el mundo del conocimiento, pero sin dudas uno de los nombres que con más fuerza se propondría como respuesta a esta interrogante sería el de Isaac Newton. Este físico británico publicó en 1687 uno de los libros más trascendentales de la historia de la ciencia, su obra “Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”. Si bien Newton se destaca mayormente por sus aportes a la física no es menos cierto que necesitó desarrollar las herramientas matemáticas que le permitieran continuar sus investigaciones. Fue así que estableció las bases del Cálculo Infinitesimal, instrumento fundamental para el desarrollo de las matemáticas modernas. Recuerda que en este blog ya hemos mencionado la gran disputa que tuvo con el alemán Gottfried Leibniz acerca de la invención del Cálculo Infinitesimal. 

Desde la Teoría de Gravitación Universal hasta el descubrimiento del espectro del color, pasando por la ley de convección térmica y la ley sobre viscosidad en sus pioneros estudios de mecánica de fluidos, Newton fue un genio cuyas contribuciones se extienden en las más diversas áreas de la física. En el siguiente video podrás conocer siete ideas brillantes de este asombroso científico que florecieron en su mente durante un mismo año.

LOS SECRETOS DEL TRIÁNGULO DE PASCAL

Blaise Pascal fue un filósofo, matemático y físico francés del siglo XVII. Entre sus logros científicos podemos mencionar sus fundamentales aportes a la incipiente Teoría de la Probabilidad, los cuales se encuentran estrechamente ligados al estudio de los juegos de azar, un tema que cautivó profundamente a Pascal que es considerado el inventor de la Ruleta. Asimismo, este matemático francés ideó la primer máquina para realizar operaciones básicas, la cual conocemos hoy como Pascaline. Esta herramienta es una predecesora no sólo de la calculadora actual sino también de los ordenadores en general. Las contribuciones de Pascal a la física se centran en el estudio de los fluidos, siendo entonces de gran importancia en Hidrostática e Hidrodinámica, un claro ejemplo es el denominado Principio de Pascal que establece que toda presión ejercida hacia un fluido se propagará sobre toda la sustancia de manera uniforme. Debemos decir que apenas se han mencionado algunos de sus aportes científicos, sin embargo no debemos olvidar que este intelectual francés posee además una importante obra filosófica. 

En 1654 Pascal publicó su “Tratado sobre el Triángulo Aritmético” donde organiza y recopila gran parte de las propiedades del que hoy conocemos como Triángulo de Pascal. Para hacer justicia se ha de indicar que siglos antes matemáticos de distintas partes del mundo ya conocían este triángulo, entre ellos el persa Omar Khayyám, el chino Yang Hui y el italiano Niccolo Fontana. ¿Por qué es tan interesante el Triángulo de Pascal? Si aún no lo sabes mira el siguiente video y te sorprenderás.

MALBA TAHAN

AL-KHWARIZMI Y LOS NÚMEROS DE LA INDIA

El célebre califa Harún al-Rashid, que inspiró la famosa obra “Las Mil y Una Noches”, fue un personaje fundamental para dar inicio a la Edad de Oro del Islam, así como también su hijo y sucesor Al-Mamún. Desde el siglo VIII hasta el siglo XII el Imperio Islámico se caracterizó por ser el lugar de mayor desarrollo tanto en las artes como en las ciencias, y por supuesto en las matemáticas. Recordemos que uno de los centros de estudios más importantes de la historia fue la Casa de la Sabiduría ubicada en la ciudad de Bagdad, allí se llevaron a cabo traducciones al árabe de los textos de los antiguos griegos. De hecho gracias a las traducciones de los árabes han sobrevivido estos libros hasta la actualidad, ya que los manuscritos originales fueron destruidos. Los musulmanes no se dedicaron solamente a estudiar los avances de griegos e indios sino que realizaron sus propios aportes en distintas áreas del conocimiento que incluyen la medicina, la ingeniería, la arquitectura, la astronomía y la matemática. 

Algunos de los más destacados matemáticos árabes son Al-Khwarizmi y Alhacén, el primero de ellos es considerado el padre del Álgebra, mientras que el segundo, además de establecer los principios de la Óptica Geométrica, fundó las bases mismas de la ciencia. En el siguiente video se describen algunos de los aportes de Al-Khwarizmi, enfatizando su importancia en la adopción de los números provenientes de la India. 

¿CUÁL FUE EL PRIMER NÚMERO DE LA HISTORIA?

Existen ciertos hechos que resultan ser trascendentales en la historia de la humanidad, como ejemplos podemos mencionar la llegada del hombre a la Luna o la Revolución Industrial. Si retrocedemos mucho más en el tiempo encontramos uno de los hitos de la civilización: la invención de la escritura. En general los expertos consideran que la escritura comienza a desarrollarse durante la Edad de Bronce, aproximadamente 4000 a.C., dando lugar al origen de la Historia, ya que cuando nos referimos al período histórico anterior a la escritura técnicamente lo denominamos Prehistoria. Como habrás adivinado la invención de la escritura va a estar muy relacionada con el registro del conocimiento matemático, sobretodo con el concepto de número.

La invención de la escritura supuso un avance intelectual muy importante para el ser humano, que requirió un gran desarrollo de la capacidad de abstracción en la mente humana. Asimismo, la invención de los números también cambió la existencia de los seres humanos. Los números son una herramienta fundamental en nuestra sociedad, que permiten, por ejemplo, medir, contar, ordenar y clasificar. Además sería imposible desarrollar la economía sin la ayuda de los números. Si deseas saber cuál fue el el primer número de la historia te sugiero mirar el siguiente video.

DAVID HILBERT

LA HISTORIA DEL NÚMERO CERO

En el año 2017 el Banco Central Europeo permitió a Alemania la emisión de billetes de cero euros. Esta extraña idea tuvo, en realidad, una finalidad turística pues los coleccionistas que fueron en su búsqueda debieron visitar la ciudad alemana de Kiel. Estos billetes son prácticamente idénticos a los normales, están impresos en el mismo papel que los euros de verdad y tienen también casi todos sus sellos de seguridad: marcas de agua, relieves, hologramas y hasta número de serie. El anverso de estos billetes está decorado con el buque alemán Gorch Fock II, un histórico navío atracado en el puerto de Kiel, mientras que en el reverso se pueden observar varios de los iconos turísticos más reconocibles de toda Europa, como la Torre Eiffel, el Coliseo Romano, el Manneken Pis de Bruselas, la Puerta de Brandemburgo, la Torre de Belem o la Sagrada Familia de Barcelona.

El número cero representa la cantidad nula y por eso es paradójico encontrar billetes con dicho valor, sin embargo existen otras muchas singularidades sobre el cero y su uso práctico, por ejemplo en nuestro calendario no existe un año cero. Entre las curiosidades matemáticas del cero podemos mencionar que no se puede dividir ningún número entre cero, si multiplicas cualquier a número por cero obtienes como resultado cero, si elevas cualquier número a la potencia cero (menos el mismo cero) el resultado es uno, y, asimismo, uno también es el resultado del factorial de cero. Como verás el cero es un número muy particular, si deseas conocer su historia mira el siguiente video.

EL CÓDIGO BINARIO DETRÁS DE LOS ORDENADORES

El sistema de numeración que usamos en la actualidad tiene diez símbolos que utilizamos para representar los números enteros del cero al nueve, con estos símbolos somos capaces de representar todos los demás números. Por eso decimos que nuestro sistema de numeración es de “base diez”, ya que con solo diez símbolos representamos a todos los otros. Y no es una casualidad considerando que el hombre tiene diez dedos en sus manos, los cuales le son muy útiles para contar. En 1703 el matemático alemán Gottfried Leibniz propuso la utilización de un sistema de numeración alternativo, de “base dos”, que simplemente utilizando dos símbolos (el cero y el uno) podía representar a todos los demás. En este blog ya hemos mencionado a los Números Binarios de Leibniz con anterioridad, pero ¿para qué sirven?

Puede que nosotros no usemos los Números Binarios pero las computadoras los usan continuamente, y esto se debe al aporte de otros dos matemáticos: George Boole y Claude Shannon. Por un lado Boole inventó en 1854 un sistema lógico basado en operaciones matemáticas utilizando la numeración binaria, mientras que en 1948 Shannon logró adaptar las funciones lógicas de Boole a los interruptores electrónicos presentes en las computadoras. En el siguiente video se explica brevemente cómo usan el código binario los ordenadores de hoy.

(activa los subtítulos del video)

BILL GATES

¿QUÉ ES UNA MÁQUINA DE TURING?

Si eres aficionado al cine es posible que conozcas a Alan Turing por el film de Morten Tyldum llamado “El Código Enigma” (2014). Esta película narra la historia de la colaboración de Turing con el Ejército de los Aliados durante la Segunda Guerra Mundial. El objetivo de los aliados era interceptar y decodificar los códigos de las fuerzas alemanas que utilizaban las Máquinas Enigma para la encriptación de sus mensajes. Las contribuciones de Turing serán decisivas entonces para derrotar a los Nazis. El film nos muestra además el padecimiento del matemático británico una vez finalizada la Segunda Guerra por su condición de homosexual. Aunque no lo creas fue procesado judicialmente por “indecencia grave” y “perversión sexual”. Los últimos años de Turing fueron sumidos en una gran depresión que lo llevaron al suicidio por consumo de manzanas envenenadas con cianuro. El logo de Apple debe entenderse como un simbólico homenaje a Alan Turing.

En el mundo de la ciencia este gran matemático es reconocido como uno de los padres de la computación y también como un precursor de la informática. Uno de sus más importantes inventos es la Máquina de Turing, cuyo funcionamiento posibilitó el desarrollo de los ordenadores que usamos en la actualidad. Justamente en el próximo video podrás conocer un poco más sobre el modo de trabajo de las Máquinas de Turing.

ADA LOVELACE: LA PIONERA DE LA PROGRAMACIÓN

Hoy vivimos en un mundo tecnológico donde todos conocemos importantes empresas como Google, Apple y Facebook. Hoy podemos usar fácilmente en un mismo dispositivo aplicaciones tan dispares como la calculadora, la cámara de fotos o el mismo GPS. Sin embargo no siempre esto fue así, de hecho hubo un tiempo en que todo esto no era más que un sueño en la mente de algunos de los más geniales científicos. En la historia de la computación podemos encontrar a grandes matemáticos que hicieron aportes fundamentales como Blaise Pascal, Gottfried Leibniz, Charles Babbage, George Boole o Alan Turing. ¿Por qué la Matemática y la Computación guardan una relación tan cercana? En gran medida para responder esta pregunta debemos conocer cómo funciona una computadora, hacer referencia al uso del sistema binario y también a los algoritmos matemáticos presentes en la programación.

En esta oportunidad nos centraremos justamente en el origen mismo de la programación que se encuentra ligado a una de las mujeres matemáticas más famosas de la historia: Ada Lovelace. En el siguiente video podrás conocer más detalladamente la historia de esta singular mujer así como también sus aportes a la ciencia.