PABLO PICASSO

EL JOVEN GAUSS Y LA ORBITA DE CERES

A lo largo de la historia los fenómenos astronómicos, tales como un eclipse solar, eran considerados señales del cielo que avizoraban ya sea desastres naturales, una futura guerra o la muerte de un gobernante. ¿Por qué ocurría esto? Desde siempre los astros que habitan el cielo han llamado la atención del hombre, y este ha terminado por descubrir ciertos patrones o regularidades totalmente inalterables por la conducta humana. Para explicar dicho comportamiento cada civilización creó un relato mitológico, donde muchas veces los objetos celestes como el Sol, la Luna o los demás planetas eran personificados como dioses. Por tanto cada vez que sucedía un evento inesperado en el cielo nocturno se suscitaba una profunda confusión en las creencias populares. Quizás pienses que las civilizaciones antiguas eran muy ingenuas, sin embargo su fe en los astros les permitió realizar proezas como elaborar calendarios para medir el paso de los días, crear relojes para medir el paso de las horas e incluso orientarse en embarcaciones que se encontraban en el mar sin otra referencia que los astros del cielo.

No es de extrañar entonces que la Astronomía sea una de las disciplinas más antiguamente desarrolladas por la humanidad. La historia de la Astronomía está plagada de ejemplos de la lucha de científicos contra los mitos religiosos. ¿Cómo lograron los astrónomos luchar contra las creencias y supersticiones de la gente? La Matemática fue una buena aliada de los astrónomos a este respecto. En el siguiente video podrás conocer solo una de estas historias que cuenta cómo el joven matemático Gauss logró predecir la órbita del primer asteroide conocido.

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¿QUÉ ES LA CURVATURA?

Las curvas son formas geométricas que aparecen permanentemente en nuestra vida cotidiana, pero son de muy diversa naturaleza y por tanto su estudio a veces resulta sencillo y otras veces muy complicado. Quizás el ejemplo donde mejor podamos observar este fenómeno sea en las rutas o autopistas, y aquí será muy importante conocer cuán curvado sea el camino que transitamos para conducir nuestro automóvil con las precauciones necesarias. Una ruta que sea bastante similar a una línea recta tiene una curvatura muy baja, y por tanto conduciremos nuestro vehículo sin necesidad de realizar maniobras bruscas. Si ingresamos en un camino circular, como una rotonda, notaremos que en dicho tramo la curvatura es constante y por tanto nos obliga a girar nuestro volante y mantenerlo en una cierta posición para no cambiar nuestro carril en la ruta. Obviamente existen otros caminos cuya curvatura va cambiando todo el tiempo y en consecuencia debemos realizar múltiples maniobras para conducir nuestro vehículo. Como vemos la curvatura de la ruta puede ser constante o variable a lo largo del camino, en consecuencia no es una propiedad de la curva en sí sino que cada punto de la curva tiene un cierto número que mide su curvatura.

En el siguiente video se explica el proceso geométrico que nos permite establecer un criterio para medir la curvatura de cada punto de una curva. El gran matemático Carl Friedrich Gauss fue el gran precursor de esta idea que posteriormente fuera fundamental para Albert Einstein en su Teoría de la Relatividad, pues entre otros sorprendentes resultados esta teoría señala la curvatura del espacio-tiempo.

SOPHIE GERMAIN

¿QUÉ SON LAS CURVAS DE LONGITUD CONSTANTE?

¿Por qué el cielo es azul? ¿Cómo llegaron las estrellas al cielo? ¿Por qué la luna no se cae? ¿El universo es infinito? Todas estas preguntas son ejemplos de curiosidad científica proveniente de los más pequeños de la casa. Ante estas interrogantes los padres suelen, en general, encogerse de hombros al desconocer las respuestas. Incluso conociendo las respuestas, que son de un profundo contenido científico, es difícil adaptarlas para la comprensión de un niño. Como verás tener un pequeño curioso en casa puede ser un verdadero desafío, a pesar de lo difícil que sea lo apropiado es siempre alentar el carácter indagatorio del niño pues será fundamental para su desarrollo intelectual. Por ejemplo el matemático Kurt Gödel (célebre por su Teorema de Incompletitud) en su infancia presentó tal grado de curiosidad que su familia lo llamaba por el apodo “Niño Por Qué”, sin embargo su cuestionamiento de la realidad lo llevó a convertirse en un científico renombrado, siendo gran amigo del físico Albert Einstein.

Hoy nos ocuparemos de una pregunta que pareciera banal: ¿Por qué las tapas de alcantarilla son circulares? Para poder contestar esta interrogante será necesario encontrarnos con una familia de formas geométricas que son bastante desconocidas: Las Curvas de Longitud Constante. La más famosa de estas es el sorprendente Triángulo de Reuleaux que perfectamente podría ser una forma aceptable para una tapa de alcantarilla. Mira el siguiente video para saciar tu curiosidad acerca de estas curvas de longitud constante?

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LAS CÓNICAS Y OTRAS CURVAS

Gran parte del conocimiento geométrico que aprendemos en la escuela, e incluso en el liceo, proviene de la Antigua Grecia. Matemáticos griegos como Tales, Pitágoras, Euclides y Arquímedes estudiaron con tanta profundidad los secretos de los objetos geométricos que durante siglos no hubo grandes avances en este aspecto. Sin embargo los antiguos griegos tenían interés solamente en aquellas formas geométricas que se construían utilizando regla y compás, lo cual generó ciertas restricciones en su comprensión de la geometría. Son muchísimos los ejemplos de figuras geométricas que no pueden ser construidas utilizando solamente regla y compás, ¿cómo estudiar estas figuras? El desarrollo del Álgebra en la Edad Media y del Cálculo en la Modernidad posibilitaron ampliar los horizontes en nuestro entendimiento de la geometría. 

En este blog ya se han publicado videos sobre curvas famosas, entre ellas la Cicloide y la Catenaria, que pertenecen a la extensa familia de curvas que los griegos no llegaron a estudiar pues no es posible trazarlas utilizando regla y compás. Hoy nos ocuparemos de un conjunto de curvas conocido como Las Cónicas que se generan al intersectar un plano con un cono, algunas de estas son la elipse, la parábola y la hipérbola. Estas curvas cónicas suelen estudiarse en los cursos más avanzados de la secundaria cuando los alumnos ya tienen contacto con una teoría geométrica que los griegos desconocían: la Geometría Analítica. En el siguiente video podrás conocer más sobre estas sorprendentes curvas cónicas que podemos encontrar fácilmente en nuestra vida cotidiana.

WESLEY RUGGLES