¿CUÁL ES LA RUTA MÁS EFICIENTE PARA UN AVIÓN?

¿Le temes más a las matemáticas o a pilotear un avión? Aunque parezca mentira muchas personas interesadas en pilotear aviones abandonan su sueño por un mito muy extendido que indica que los pilotos de aviones deben manejar habilidades matemáticas muy sofisticadas. Naturalmente las matemáticas son indispensables para volar, sin embargo los sistemas informáticos presentes en los aviones actuales se ocupan de hacer los cálculos más complejos y permiten al piloto ocuparse de otras importantes cuestiones en la cabina de mando. Algunos de los cálculos más importantes que deben hacerse en la aviación son el peso máximo de la aeronave, la apropiada carga de combustible, la velocidad de despegue y el ángulo de descenso óptimo.

Las aerolíneas utilizan también las matemáticas para ser tan eficientes como puedan pues los gastos en esta industria son superlativos. Ya hemos visto en el blog cómo las aerolíneas sobrevenden cada vuelo basándose en la distribución normal de probabilidades para asegurarse que el avión despegue con la mayor cantidad de pasajeros, y así sea beneficioso para la empresa más allá de que deba remunerar a aquellas personas que se queden sin poder viajar. En el siguiente video podemos ver cuáles son las trayectorias de vuelo más eficientes, y sobretodo entender por qué no son las líneas rectas que unen las ciudades de origen con las ciudades de destino en un planisferio.

¿POR QUÉ EL CLIMA ES UN CAOS?

El poeta George Herbert editó en 1651 un libro de proverbios que contenía el siguiente texto: “Por la falta de un clavo fue que la herradura se perdió. Por la falta de una herradura fue que el caballo se perdió. Por la falta de un caballo fue que el caballero se perdió. Por la falta de un caballero fue que la batalla se perdió. Y así como la batalla, fue que un reino se perdió. Y todo porque fue un clavo el que faltó". Detrás de esta historia se esconde la importancia de cada una de las pequeñas cosas que influyen en el todo. La teoría del caos se ocupa de estudiar aquellos sistemas que son muy vulnerables a pequeños cambios y sirve como modelo matemático a diversos procesos complejos, por ejemplo el clima. 

¿Puede el aleteo de una mariposa en Brasil ocasionar un tornado en Japón? Pareciera una idea descabellada, sin embargo esta famosa alegoría sirve para describir las grandes alteraciones producidas por un leve cambio en las situaciones iniciales de un sistema. No es casualidad que el famoso “Efecto Mariposa” use una metáfora propia del mundo del clima para explicar el caos pues es el matemático y meteorólogo Edward Lorenz quien se considera el padre de la teoría del caos. Llegado a este punto uno pareciera volverse un tanto esceptico sobre el futuro. ¿Se puede predecir el clima? Mirá el siguiente video y entenderás la estrecha relación entre meteorología y matemática.

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JOSÉ SARAMAGO

LA MATEMÁTICA QUE SE ESCONDE DETRÁS DEL CAOS

Existen teorías matemáticas que son muy antiguas como la Geometría Clásica o la Teoría de Números, y podemos encontrarlas en civilizaciones como la Antigua Grecia o el Imperio Egipcio. Otras teorías matemáticas surgieron recién con la Modernidad, entre ellas la Teoría de Probabilidad o la Geometría Analítica. El Siglo XX trajo consigo el florecimiento de muchas teorías matemáticas sorprendentes, por ejemplo la Teoría de Filas, la Teoría de Juegos o la Geometría Fractal. En muchos casos los avances tecnológicos fueron decisivos en la evolución de estas teorías. Sin dudas la utilización de computadoras cada vez más sofisticadas ayudó mucho en el desarrollo de otra famosa teoría matemática: La Teoría del Caos.

Hay dos preguntas fundamentales: ¿Qués es el caos? ¿Cómo podemos estudiar el caos? El área de las matemáticas que nos permite estudiar los procesos caóticos son los llamados Sistemas Dinámicos. Un sistema dinámico se caracteriza principalmente por ser un sistema que evoluciona en el tiempo. Como en toda teoría científica lo que importará será poder explicar el pasado y predecir el futuro de estos sistemas, es el caso del primer sistema dinámico que se estudió: la Mecánica Celeste. Podemos explicar los sucesos astronómicos del pasado y predecir en gran parte los del futuro pues es un sistema dinámico que se rige por reglas que conocemos con bastante detalle. Pero los astros celestes no evolucionan en el tiempo de forma caótica. Mirando el siguiente video podrás conocer algunos sistemas caóticos y comprender que el caos no es lo mismo que el desorden.

LA TEORÍA DE REDES

El largo camino de los humanos sobre este mundo muchas veces se divide en etapas según las tecnologías que se utilizaban, así pues tenemos la Edad de Piedra, la Edad del Bronce, la Edad del Hierro, etc. Todo avance tecnológico se corresponde con un importante cambio en el pensamiento del hombre. Cuando la humanidad tuvo acceso a la escritura pudo conservar las ideas de sus antecesores y este hecho tuvo un fuerte impacto en el desarrollo de la civilización. Si bien en un principio los libros eran copiados a mano por las personas llegaría, en su momento, un avance tecnológico fundamental: la imprenta. Johannes Gutenberg en el siglo XV fue quien inventó la imprenta y posibilitó que el proceso de copiar libros fuera mucho más eficiente. Sin dudas la Revolución Industrial marca un punto de inflexión en la historia del hombre, no se trata solo de un cambio tecnlógico, sino de una transformación social y económica que aún mantiene una sonante influencia en nuestra realidad.

El triunfo del sistema capitalista en la Guerra Fría abrió las puertas a un nuevo proceso revolucionario: la Globalización. Obviamente este nuevo orden global adoptará aquellas tecnologías que le permitan consolidarse, aquí podemos distinguir a Internet y sus consecuentes redes sociales. Podemos entonces decir que estamos en la Edad del Internet. En el siguiente video podremos conocer un poco de la matemática que se esconde detrás de Google y de las redes sociales, es decir la Teoría de Redes.

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PAUL CLAUDEL

LA TEORÍA DE FILAS

¿Imaginas un mundo sin teléfonos? Hoy en día los teléfonos móviles se han convertido casi en una extensión del cuerpo humano, sin embargo esto ocurre porque los celulares no son simples teléfonos sino que ofrecen múltiples funciones. Pero el teléfono común fue, en su tiempo, un invento sorprendente y práctico, y, por supuesto, muy lucrativo. De hecho resultó ser tan lucrativo que hubo una fiera batalla por su patente. En 1854 Antonio Meucci construyó el primer teléfono para comunicar su oficina con el dormitorio de su casa ya que su esposa estaba inmobilizada. Meucci carecía de los recursos económicos que se necesitaban para presentar los trámites de la patente, por lo que nunca hizo oficial su invento. Recién en 1876 Alexander Graham Bell patentaría el teléfono y comenzaría un interminable pleito con Meucci, sabiendo que este no disponía del dinero suficiente para afrontar un juicio largo. 

El matemático Agner K. Erlang trabajó durante más de veinte años en la Copenhagen Telephone Company, la cual era una subsidiaria de International Bell Telephone Company. Mientras trabajaba para esta empresa estudió el problema clásico de determinar cuántos circuitos son necesarios para proveer un servicio telefónico aceptable. Evaluando este problema Erlang comenzó a establecer el concepto de fila, la cual se generaba debido a un desequilibrio temporal entre la demanda del servicio y la capacidad del sistema para suministrarlo. Así nació la Teoría de Filas, una asombrosa teoría matemática de la cual podemos conocer más mirando el siguiente video.