GEORG CANTOR

LOS POSTULADOS DE EUCLIDES

El conocimiento universal comenzó mucho antes que la ciencia, justamente como resultado de una vasta colección de conocimientos la ciencia aparecerá para juzgar la veracidad de dichos conocimientos. El método científico será entonces un proceso que evalúe las hipótesis que la humanidad se plantee, por ejemplo: “El sol es una bola de fuego” o “La luna gira alrededor de la Tierra”. Las ciencias fácticas solo consideran verdadero un conocimiento si logran verificarlo a través de la experimentación. Los conocimientos matemáticos preceden por muchísimo tiempo a la matemática como ciencia. Euclides en su libro “Los Elementos” (aproximadamente 300 a.C.) recopila una cantidad enorme de información sobre geometría, pero por primera vez en la historia la organiza a través de un método: el método lógico-deductivo. Este método es lo que convierte a la matemática en ciencia, por lo que podemos decir que sus conocimientos son verdaderos.

Toda teoría matemática se basa en postulados o axiomas, que se entienden como verdades incuestionables. Aceptando estas afirmaciones la teoría irá desarrollándose obteniendo tanta información como pueda, haciéndose más preguntas y tratando de responderlas. Eso sí, el conocimiento humano solo avanza cuando logra debatir o criticar sus propias bases. Muchas teorías matemáticas tienen su origen en el cuestionamiento riguroso de una teoría anterior. En el siguiente video se analizan los famosos postulados de Euclides incluyendo algunas teorías geométricas alternativas.

FLATLAND: LAS OTRAS DIMENSIONES

Nuestros sentidos nos engañan, y este es un gran problema para conocer el mundo pues lo percibimos únicamente a través de ellos. En todas las culturas conocidas han privilegiado al sentido de la vista en desmedro de los otros, y esto no es extraño pues casi el 50% de la actividad cerebral se dedica al procesamiento de la información visual. Por tanto la vista es quizás el mejor instrumento que poseemos  para interpretar el mundo, pero debemos reconocer sus limitaciones para no caer en callejones sin salida. El Triángulo de Penrose es un objeto imposible de construir en tres dimensiones pero que sí se puede dibujar, si lo miras podrás entender que las ilusiones ópticas nos engañan lo suficiente para descreer de nuestros propios ojos.

Cuando a principios del siglo XX Albert Einstein revolucionó el mundo de la ciencia con su Teoría de la Relatividad quedó evidenciada la estrecha relación entre el espacio y el tiempo, instaurándose así la idea de que podíamos considerar al tiempo como la cuarta dimensión. Esta noción fue aprovechada por la cultura popular en múltiples ocasiones vinculadas a la ciencia ficción, de hecho una de las últimas películas en tratar el tema fue “Interestelar” (2014). Asimismo otras teorías físicas han retomado la búsqueda de dimensiones, como por ejemplo la Teoría de Cuerdas, planteando la existencia de nueve o más dimensiones, de las cuales solo percibiríamos tres. En el siguiente video se explica cómo podríamos entender una posible cuarta dimensión a través del tan importante sentido de la vista.

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CHARLES CHAPLIN

LA SORPRENDENTE GEOMETRÍA FRACTAL

Desde muy pequeños estamos familiarizados con figuras geométricas diversas, como los triángulos, los círculos o las pirámides. Aprendemos muchos de los misterios sorprendentes relativos a estas figuras con la esperanza de que nos sirvan para algo y sin embargo pareciera que en la naturaleza las formas distan mucho de ser regulares. El matemático Benoit Mandelbrot argumenta lo siguiente: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.” ¿Estudiamos los clásicos conceptos geométricos en vano? La respuesta es no. Obviamente la geometría clásica no es suficiente por lo que fue necesario crear una nueva geometría, la geometría fractal, propuesta justamente por Mandelbrot. Pero para crear esta nueva teoría matemática recurriremos muchas veces a conceptos geométricos clásicos y sobre todo al razonamiento lógico que obtuvimos del estudio de la geometría tradicional.

En el irregular mundo de los fractales nos encontramos con figuras de mayor complejidad como el Copo de Nieve de Koch o la Alfombra de Sierpinski. Estas nuevas formas fractales parecen guardar mayor relación con la naturaleza, por tanto nos serán muy útiles. Entre las múltiples aplicaciones de esta nueva geometría se encuentran la realización de animaciones realistas, la construcción de antenas eficientes y la compresión de datos. En el siguiente video se contesta una pregunta impostergable ¿qué son los fractales?

¿QUÉ ES EL CÁLCULO INTEGRAL?

En ciencia existen distintas posturas para investigar aquello que se desea conocer. Dentro de esas posturas existen dos que se pueden considerar opuestas: el reduccionismo y el holismo. Los científicos que mantienen una visión reduccionista están convencidos que el objeto de su estudio puede ser fragmentado y analizado completamente a través de sus partes. Los científicos que, por el contrario, se entienden dentro de una concepción holística hacen suyas las palabras de Aristóteles: “El todo es mayor que la suma de sus partes”. Sostienen, entonces, que el funcionamiento de un sistema es más complejo que el funcionamiento de los elementos constituyentes del sistema. Un concepto muy importante al respecto es el de sinergia, entendida como un efecto sistémico causado por múltiples causas que en caso de actuar aisladamente no lograrían dicho resultado.

El cálculo infinitesimal desarrollado por Newton y Leibniz logró comprender la relación entre dos conceptos matemáticos que ya existían: las integrales y las derivadas. En el siguiente video se explican básicamente las ideas que hay detrás del cálculo de integrales. Como podrás observar tiene mucho que ver con el estudio del todo y de las partes.

BLAISE PASCAL