ERICH FROMM

EL ORIGEN DE LOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

El surgimiento de la escritura posibilitó la conservación del pensamiento de los hombres, y esto resultó fundamental para el desarrollo de las distintas culturas. Pero esta escritura era imposible sin antes convenir un sistema de símbolos que ayudase a registrar la palabra hablada, que a su vez encerraba un significado, es decir una idea. Utilizamos entonces los símbolos para representar ideas. Algunos de estos símbolos han trascendido a las culturas y estan asociados a ideas que hoy por hoy todos conocemos, entre estos símbolos podemos nombrar el símbolo de la paz, el símbolo del yin y el yang, el símbolo del infinito, etc. Incluso las peores ideas que han surgido de los hombres también están fuertemente ligadas a símbolos universalmente conocidos, por ejemplo la esvástica nazi. 

Estamos tan acostumbrados a la presencia de los símbolos que a veces nos cuesta notar su aparición en graffitis, tatuajes o cualquier expresión de la cultura popular. Los símbolos están en todas partes, y por supuesto también podemos encontrarlos en la matemática. Quizás el lenguaje matemático y su poderoso arsenal de símbolos sean responsables de la incomprensión de ideas matemáticas por parte de muchas personas que no logran interiorizar este nuevo sistema de signos. En el siguiente video se analiza la historia de los símbolos matemáticos y se detalla su importancia.

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LA HISTORIA DE LOS NÚMEROS ROMANOS

Vivimos en el presente y con la mirada puesta en el futuro, pero ¿vale la pena pensar en el pasado? Antes que nada es inevitable que busquemos nuestros orígenes como civilización para lograr una identificación como sociedad, asimismo es sumamente importante conocer nuestra historia para reflexionar acerca de nuestros aciertos y nuestros errores. La Antigua Roma es un buen ejemplo de sociedad que pasó por todos los estados posibles, dejándonos como legado su gran desarrollo del Derecho y de la Arquitectura, entre otras cosas. En el cine podemos observar decenas de películas ambientadas en la Antigua Roma que evidencian la necesidad de revisitar la historia de los romanos. “Gladiator”, “Centurion”y “Ágora” son solo algunos de los films cuyas historias transcurren en el antiguo Imperio Romano. Precisamente “Ágora” es una película biográfica acerca de una de las primeras mujeres matemáticas: Hipatia de Alejandría. 

Los romanos no se dedicaron al estudio de la ciencia teórica, aunque sí recopilaron los conocimientos de los pueblos que fueron conquistando, como por ejemplo Grecia y Egipto. Ellos aplicarían dichos conocimientos para desarrollar tecnologías en distintos campos como la ingeniería militar, la agricultura o las construcciones arquitectónicas. Eso sí, los romanos contribuyeron a la historia de la matemática con un sistema de numeración que en su época fue revolucionario pero que en la actualidad ha sido reemplazado. Si quieres conocer por qué ya no usamos los números romanos o cuál es el mayor número romano que podemos escribir entonces mira el siguiente video.

GALILEO GALILEI

UNO ES IGUAL A UNO ¿O NO?

¿El número 1 es primo? La naturaleza propia del número 1 pareciera indicarnos que es el molde con que se formaron los otros números a lo largo de la historia y siendo los números primos aquellos que de alguna forma nos permiten expresar a todos los otros números pareciera una contradicción que el 1 no sea considerado un número primo. Tan sospechoso es esto que incluso hasta el siglo XIX el número 1 era para todos los matemáticos el primer número primo, sin embargo empezaron a surgir problemas que terminaron por excluir al 1 de este selecto conjunto de números. Las razones detrás de esto son puramente técnicas y difíciles de explicar, pero recuerda una cosa: la matemática no es un conocimiento cerrado y acabado, por eso mismo puede cambiar o adaptarse. La matemática está viva en cada persona que se siente a pensar y repensar sus misterios.

Podríamos entonces replantearnos preguntas que parecen casi obvias para profundizar en sus respuestas, esto es lo que realmente hace avanzar a toda disciplina científica. ¿Uno es igual a uno? Esta pregunta es, por supuesto, engañosa. Si deseas descubrir por qué mira el siguiente video.

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LA INFINITA BÚSQUEDA DE NÚMEROS PRIMOS

Los números primos han sido una fuente inagotable de misterios para los matemáticos a lo largo de la historia. En la actualidad dos de los mayores problemas sin resolver de la matemática (la Hipótesis de Riemann y la Conjetura de Goldbach) tienen mucho que ver con los números primos. Será Euclides el primer matemático en demostrar que existen infinitos números primos. El hecho de que existan infinitos primos hace inevitable la permanente búsqueda de números primos, y entonces surgen varias dudas: ¿cómo se distribuyen los números primos? ¿para qué nos sirven? ¿existen fórmulas que nos permitan obtener más números primos? 

Muchos matemáticos se han puesto a investigar fórmulas para descubrir números primos, entre ellos Pitágoras, Pierre de Fermat, Marin Mersenne y Sophie Germain. Otros tantos matemáticos han centrado su atención en la distribución de números primos, por ejemplo Carl F. Gauss y Leonhard Euler. Actualmente los números primos son muy utilizados en varios campos, ya hemos visto en el blog, por ejemplo, su importante aplicación en la seguridad informática. Esto hace que cada nuevo número primo descubierto sea una noticia que no solo los matemáticos festejan. En el siguiente video puedes conocer entre otras cosas la historia detrás del ahora penúltimo número primo conocido (de más de 22 millones de cifras).

PAUL ERDOS

¿QUÉ SON LOS NÚMEROS PRIMOS?

Todo estudiante de nivel secundario que haya tenido un curso de química conoce la tabla periódica de elementos. Esta tabla reúne todos los elementos químicos que conocemos con los que la materia puede constituirse, por ejemplo el hierro, el carbono o el titanio. Obviamente hay materias que no son elementales, por ejemplo el agua, y por ende estan compuestas por moléculas que reúnen átomos de distintos elementos, en el caso del agua la molécula se compone por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Algunos de estos elementos se conocen desde la antigüedad, entre estos podemos nombrar al oro o el mercurio, mientras que otros se descubrieron hace no mucho, por ejemplo en 2016 se encontraron cuatro nuevos elementos: nihonium, moscovium, tennessine y oganesson. 

Los matemáticos suelen comparar los elementos químicos con los números primos, pues así como todas las demás materias se componen por moléculas que reúnen átomos de distintos elementos, todos los números puede decirse que están conformados por números primos. Asimismo hay números primos que se conocen desde la antigüedad y otros que se conocen desde hace muy poco. En el siguiente video no solo se describe qué es un número primo sino que también se explica nada más ni nada menos que el Teorema Fundamental de la Aritmética.

LA MAGIA DE LOS NÚMEROS DE FIBONACCI

¿Para qué aprendemos matemática? Obviamente el hecho de conocer y utilizar apropiadamente las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) nos permite desenvolvernos en la vida cotidiana, sin embargo la mayoría de las personas adultas no suelen calcular logaritmos diariamente. La matemática es una ciencia cuyos resultados permiten el desarrollo de otras disciplinas científicas, por tanto es sumamente útil. Pero no sería correcto estudiar matemática solamente por sus aplicaciones prácticas, la matemática no consiste solamente en resolver problemas sino que también es disfrutar el hecho de enfrentarnos a una situación enigmática. La matemática debería enseñarse de una forma mucho más inspiradora.

En general todo lo que estudiamos en el sistema educativo pareciera aprenderse para luego repetirlo en un futuro examen, y eso es horrible. Obviamente llega un momento en que los estudios avanzados no suelen ser fáciles, y eso no obliga a comprometernos a estudiar más y más. Pero eso no significa que debamos ver un duro camino cuyo destino es un examen, más bien deberíamos contemplar un dificil laberinto del cual saldremos reconfortados. En el siguiente video Arthur Benjamin nos ilustra el carácter inspirador de la matemática, especialmente de una de las sucesiones numéricas más sorprendentes: La Sucesión de Fibonacci.

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EDSGER DIJKSTRA

LA PARADOJA DE LOS NÚMEROS INTERESANTES

¿Antes de que existiera Wikipedia cómo era el mundo? Hoy estamos a un clic de distancia para conocer, al menos superficialmente, cualquier cosa que desconozcamos ya sea un cantante, una ciudad o un animal exótico, escribes su nombre en el buscador de Wikipedia y lees. Antes de Wikipedia era necesario tener una enciclopedia (de muchos tomos) y en ella buscabas aquello que deseabas conocer por orden alfabético. Aparentemente no existe un gran cambio, solo que no hay que comprar enciclopedias ni pierdes tiempo buscando los artículos. El gran cambio, en realidad, es que los artículos de Wikipedia son escritos por los usuarios y esta participación tiene grandes ventajas, una de ellas es que se encuentra en permanente actualización.

El número 291 no tenía un artículo redactado en Wikipedia cuando el video que se presenta a continuación se publicó en YouTube, y justamente como respuesta al video personas de todo el mundo dedicaron tiempo de sus vidas a redactar un artículo para este número que había caído en el olvido de la Wikipedia. La paradoja de los números interesantes nos indica que siempre habrá números aburridos, de hecho siempre serán infinitos números aburridos. ¿Y ahora cuál es el primer número aburrido? ¿Podríamos salvar a alguno de ellos?

¿AÚN NO TIENES UN NÚMERO FAVORITO?

Mi número favorito es el 23 pues tiene muchas particularidades, algunas de estas son de interés matemático y otras no. Las características matemáticas más importantes del 23 son que es un número primo y también que es un número feliz (quizás nunca has escuchado de ellos, pero existen los números felices en matemática). En la cultura popular el 23 también está presente, por ejemplo existe una canción de Miley Cyrus cuyo título es “23”, así como también una película de suspenso protagonizada por Jim Carrey llamada “The Number 23”. Particularmente en este film puede observarse como muchas veces la gente se obsesiona con un número. 

El filósofo y matemático griego Pitágoras tenía una gran pasión por los números, esta pasión a veces lo llevaba por caminos científicos y conocimientos matemáticos (por ejemplo su célebre Teorema de Pitágoras) y otras veces por caminos místicos propios de la numerología (por ejemplo su conocida Música de las Esféras). En la Antigua Grecia se sitúa uno de los grandes pasos de la historia del conocimiento al dejar de lado las explicaciones mitológicas para elaborar respuestas racionales y lógicas ante lo desconocido. Así fue que nació la filosofía: con el paso del mito al logos. En el siguiente video se muestran muchas razones lógicas y matemáticas para adoptar un número favorito.